Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa GV Phạm Tuyết Lê Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa GV Phạm Tuyết Lê Tiết 83 Tuần 32 Ngày soạn 31/3/2013 BÀI TẬP DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG I MỤC TIÊU + Về[.]
Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa GV: Phạm Tuyết Lê Tiết 83 - Tuần 32 Ngày soạn:31/3/2013 BÀI TẬP DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG I MỤC TIÊU : + Về kiến thức :Giúp học sinh củng cố kiến thức: Acgumen số phức; dạng lượng giác số phức; công thức nhân, chia số phức dạng lượng giác; công thức Moivre + Về kỹ :Rèn luyện cho học sinh kỹ năng: - Viết số phức dạng lượng giác, tìm acgumen số phức - Thực phép tính nhân chia số phức dạng lượng giác, biết cách áp dụng để giải số dạng tập + Về tư thái độ Liên hệ nhiều vấn đề thực tế với học Rèn luyện tư sáng tạo, logic, biết tổng hợp kiến thức Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập II.CHUẨN BỊ: + Giáo viên : Giáo án điện tử, hệ thống tập, phiếu học tập, máy chiếu + Học sinh: SGK, ghi,vở tập Ôn tập kiến thức học số phức Chuẩn bị MTCT III PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp phương pháp: thuyết trình; gợi mở vấn đáp; hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: H1: Viết dạng đại số dạng lượng giác số phức z ≠ ? Hãy mođun acgumen z? H2: Nêu công thức nhân, chia hai số phức dạng lượng giác? H3: Nêu công thức Moivre? Sau câu trả lời HS, GV chiếu Slide Giáo án Giải tích 12 Nâng cao Trang Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa GV: Phạm Tuyết Lê Bài mới: Hoạt động 1: Củng cố rèn luyện kỹ viết dạng lượng giác số phức Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh -GV gọi HS1 lên bảng làm -HS1 làm bài kiểm tra tập z 1=2( − √ i) HS 2 [ ¿ cos (−π3 )+ isin( −π3 )] z 2=√ 2( Nội dung I.Bài tập SGK: Bài 28a(Sgk) Viết số phức sau dạng lượng giác: z 1=1−i √ z 2=1+i ; 1 + i) √2 √2 z 1−i √ = z2 1+i [ ( ) ( )] √ [ ( ) ( )] ¿ √ cos π π +isin 4 z1 1−i −7 π −7 π = =2 cos +isin z2 1+i 12 12 - Yêu cầu HS lớp viết z1 dạng đại số số phức z2 Từ suy giá trị s 7π 7π sin ? 12 12 - HS: z1 1−i √ 1− √3 1+ √ = = − i z2 1+i 2 π √ 2−√ = 12 π √ 2+ √ sin = 12 ⇒ cos Hoạt động 2: Áp đụng cơng thức Moivre để thực phép tính lũy thừa Hoạt động Giáo viên H1: Viết (1+ i) (1- i) dạng lượng giác? - Gọi HS2 lên bảng làm tiếp câu a HS khác nhận xét GV chỉnh sửa, đánh giá cho điểm Hoạt động Học sinh π π −π −π 1−i= √ [cos +isin ] 4 - HS1: 1+i=√ 2(cos +isin ) ( ) ( ) Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) A=(1+i)2013 +(1−i)2013 ⇒ A=¿ +¿ ¿√2 2013 ( −2√ − √22 i )+√ 2013 1007 H2: Muốn tính B phải ¿−2 tìm số phức z mà z - HS3: z + =1(đk : z ≠ 0) nghiệm pt(1),Hãy giải z pt(1)? ⇔ z −z+1=0 GV gọi HS3 lên bảng làm i √3 ⇒ z= + H3: Viết dạng lượng giác 2 2013 số phức z tính z ? Giáo án Giải tích 12 Nâng cao Nội dung II.Bài tập bổ sung: ( −√ √ + i) 2 b) B=z 2013 + z 2013 z biết z + =1 (1) Trang Trường THPT Lê Q Đơn – Đống Đa Từ suy B? (GV hướng dẫn cho HS3 cần) HS khác nhận xét GV đánh giá cho điểm GV: Phạm Tuyết Lê i √3 z= − 2 i √3 π π =cos + isin +Với z= + 2 3 2013 π 2013 π 2013 ⇒ z =cos +isin =−1 3 ⇒ B=−1+ =−2 −1 +Với i −π −π z= − √ =cos ( )+ isin( ) 2 3 −2013 π −2013 π 2013 ⇒ z =cos +isin =−1 3 ⇒ B=−2 Hoạt động 3: Áp dụng công thức Moivre cơng thức khai triển nhị thức Newton để tính tổng sốC kn Hoạt động Giáo viên H4: Nhìn vào tổng S1, S2 em liên tưởng đến công thức học? Hoạt động Học sinh - HS: công thức khai triển nhị thức Newton - GV yêu cầu HS làm theo nhóm - HS thảo luận theo nhóm cử đại diện trình bày - Chọn nhóm làm tốt theo hai cách cử đại diện trình bày Cách 1: ( 1+i )2013=( C2013 −C 22013 +…+C 2012 2013 ) GV chiếu HS, nhận xét ( 1+i )2013=¿ GV chỉnh sửa đánh giá Nội dung Bài 2: Tính tổng S1=( C2013 −C 2013 +C 2013−…+ C2013 ) S2=( C12013 −C 32013 +C 52013−…+ C2013 2013 ) +i(C 12013−C 32013 + …+C2013 2013 ) 2013 π 2012 =−( √ 2) 2013 2013 π 2012 S2=( √ 2) sin =−( √ 2) 2013 ⇒ S 1=( √ 2) ⇒ S 1=−2 1006 cos 1006 S2 =−2 Cách 2: - GV tổng kết lại cách làm - GV: Nếu thay số 2013 số tự nhiên ta có tốn tổng quát Giáo án Giải tích 12 Nâng cao ( 1+i )2013=( C2013 −C 22013 +…+C 2012 2013 ) +i(C 12013−C 32013 + …+C2013 2013 ) ( 1−i )2013 =( C 02013 −C22013 + …+C 2012 2013 ) −i(C 12013−C 32013 +… +C 2013 2013 ) (1+i )2013 + (1−i )2013 1006 ⇒ S 1= =−2 2012 Bài toán tổng quát: Tổng: A=Cn −Cn +C n −… Trang Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa H5: Hãy tính tổng A B? -GV yêu cầu HS nhà tự chứng minh toán tổng quát - GV: Kết hợp công thức Moivre cơng thức khai triển nhị thức Newton ta có số kết thú vị Các em nhà tìm thêm số tốn tương tự S2= GV: Phạm Tuyết Lê ( 1+i )2013− (1−i )2013 1006 =−2 n ¿( √ 2) cos -HS: n n nπ (1+i) +(1−i) = B=C n−C n +C n−… n n nπ (1+i) +(1−i) A=( √ 2) cos = n n B=( √ 2) sin n n nπ (1+i) −(1−i) = n nπ (1+i ) −(1−i) ¿( √2) sin = ( n N*) n Hoạt động 4: Áp dụng công thức Moivre vào lượng giác Hoạt động Giáo viên - GV hướng dẫn HS: H6: Tính A + Bi? H7: Biểu thức (cos2x + isin2x) có đưa lũy thừa không? Dựa vào công thức nào? H8: Đặt z = cosx + isinx A+Bi = ? H9: Có nhận xét dãy số1, z, z2,…, z9 ? H10: Nêu cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân? - GV: cần điều kiện z 1, suy x? H11: Nếu z = 1x=? có tính tổng khơng? H12: trường hợp z1,viết dạng lượng giác số phức 1-z10 1-z Từ suy A B? GV yêu cầu HS nhà tự tính tiếp Hoạt động Học sinh Nội dung - HS: A + Bi = + (cosx + isinx) + (cos2x + isin2x) + …+ (cos9x + isin9x) ¿ 1+ ( cosx +isinx ) + ( cosx+isinx ) Bài 3: Rút gọn biểu thức: A = + cosx + cos2x +…+ cos9x B = + sinx + sin2x +…+ sin9x +…+(cosx +isinx ) -HS:Đó cấp số nhân với số hạng đầu công bội q = z - HS trả lời A+ Bi=1+ z+ …+ z = 1−z 10 1−z - HS: x ≠ k2 π (kZ) z = x = k2 π (kZ) A = 10 B = + HS: – z = – cosx – isinx =2 sin ( ) ( ) x x π x π [cos − +isin − ] 2 2 – z 10 = – cos10x – isin10x = Giáo án Giải tích 12 Nâng cao Trang n Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa GV: Phạm Tuyết Lê ( sin x [cos x− ⇒ A +Bi= Giáo án Giải tích 12 Nâng cao ) ( ) π π +isin x− ] 2 sin x 9x 9x (cos +isin ) x 2 sin Trang Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa GV: Phạm Tuyết Lê Củng cố: Qua học em cần nhớ - Dạng lượng giác số phức, phép tốn nhân chia số phức cơng thức Moivre - Phương pháp giải số toán ứng dụng Bài tập nhà: - Hoàn thành 32; 34;35 SGK trang 207 - Làm tập 4.24; 4.27; 4.32 SBT trang 181-182 - Chuẩn bị Ôn tập chương Rút kinh nghiệm: Giáo án Giải tích 12 Nâng cao Trang