Microsoft PowerPoint tuan 6 1 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Tuần 6 4/9/2009 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1 CHƯƠNG 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn 1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng Ví dụ Cho cơ c[.]
Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4/9/2009 CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng Ví dụ: Cho cấu tay quay O1AB quay quanh O1 Ba bánh g ăn khớp p g hình vẽ,, bán kính tương g ứng g R1, R2, R3 biết R1=0,2 m, R2=0,6m, R3=0,3m, ω1=1,5 rad/s, ε1=0,5 rad/s2, ωc=2 rad/s, εc=1 rad/s2 1) Tính vận tốc góc gia tốc góc bánh thứ ba 2) Tính vận tốc gia tốc điểm M y + ω1 x O1(I) ωc εc A B (III) ε1 (II) M CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng 1) Tính vận tốc góc gia tốc góc bánh thứ ba Theo cơng thức villit ta có: y + ω1 x O1(I) ωc εc A B (III) ε1 (II) M ω1 − ωc R = (−1)i n R1 ω n − ωc R ω − ωc ⇔ = (−1)1 R1 ω3 − ωc Giảng viên Nguyễn Duy Khương ( ) R1 ω1 − ωc R3 0, ⇔ ω3 = ( −2 ) − (1,5 − ( −2 ) ) 0,3 13 ⇔ ω3 = − (rad / s ) ⇔ ω3 = ωc − Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4/9/2009 CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng Theo công thức villit ta có: ε1 − ε c R = (−1)i n R1 εn − εc y + ω1 x O1(I) ωc εc B A (III) ε1 (II) M ( ) R1 ε1 − ε c R3 0, ⇔ ε = (−1)) − ( 0,5 − (−1)) ) 03 0,3 ⇔ ε3 = εc − ⇔ ε = −2(rad / s ) CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng 2) Tính vận tốc gia tốc điểm M *Bài toán vận ậ tốc y Ta chọn B làm cực ta có cơng thức ω3 ε3 + x quan hệ sau ω1 O1(I) ωc εc ε1 B A JJJJG VM / B (II) (III) M JJG VB JJG JJG JJJJG VM = VB + VM / B Do B quay quanh O1 nên JJG G G VB = −O1 B.ωc j = −( R1 + R2 − R3 )ωc j Do M có D ó chuyển h ể động độ t tương đối quay quanh JJJJG B nên G VM / B = − R3ω3 i JJG G G G 13 G ⇒ VM = −( R1 + R2 − R3 )ωc j − R3ω3 i = −0,3 i − (0, + 2.0, − 0,3)2 j G G = −1,3i − 2, j Giảng viên Nguyễn Duy Khương Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4/9/2009 CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng y Cách 2: Ta tính vận tốc công thức vector O1(I) ω1 ωc εc ε1 JJG JJG JJJJG VM = VB + VM / B ω3 ε3 JJG JJG JJG JJJJG ⇒ V M = VB + ω3 × BM JJJG JJG JJJG JJG JJJJG O1 B x B = ω × O1 B + ω3 × BM JJJJG JJG c (III) BM Với ω = ( 0;0; −ω ) A c JJJG G c M O1 B = ( R1 + R2 − R3 ) i = ( R1 + R2 − R3 ; 0; ) JJG (II) ω3 = ( 0;0; −ω3 ) JJJJG BM = ( 0; − R3 ;0 ) JJG ⇒ VM = ( 0; −ωc ( R1 + R2 − R3 ) ;0 ) + ( − R3ω3 ; 0;0 ) G G = ( − R3ω3 ; −ωc ( R1 + R2 − R3 ) ; ) = −1,3i − 2, j CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng y 2) Tính vận tốc gia tốc điểm M *Bài tốn gia JJJG g JJJGtốcJJJJJG + ω1 x O1(I) ωc εc ε1 JJJG WBn JJJJJAG WMτ / B WM = WB + WM / B ω3 ε3 B (III) MJJJG JJJJJG WMn / B Do B quay quanh O1 nên G G JJJG JJJG JJJG WB = WBn + WBτ = −O1 Bωc2 i − O1 Bε c j Do M có chuyển động tương đối quay quanh BG nên JJJJJ JJJJJG G G JJJJJG WM / B = WMn / B + WMτ / B = − R3ε i + R3ω3 j JJJG G G ⇒ WM = − ( ( R1 + R2 − R3 ) ωc2 + R3ε ) i + ( R3ω32 − ( R1 + R2 − R3 ) ε c ) j G ⎛ ⎞G ⎛ 13 ⎞ = − ( ( 0, + 2.0, − 0,3) + 0,3.2 ) i + ⎜ 0,3 ⎜ ⎟ − ( 0, + 2.0, − 0,3)1⎟ j ⎜ ⎟ ⎝3⎠ G G ⎝ ⎠ = −5i + 4,5 j (II) Giảng viên Nguyễn Duy Khương WBτ Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4/9/2009 CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng y Cách 2: Ta tính vận tốc cơng thức vector JJJG JJJG JJJJJG WM = WB + WM / B JJJG JJG JJJJG JJJJG = WB + ε × BM − ω32 BM ω3 ε3 ωc εc O1(I) ω1 JJJG O1 B B A (III) ε1 M ((II)) JJG JJJG JJJG = ε × O B − ω O JJJJG c c 1B + JJ G JJJJ G JJJJ G BM ε × BM − ω32 BM JJG JJG Với ε c = ( 0;0; −ε c ) ε = ( 0, 0, −ε ) x JJJG JJJJG O1 B = ( R1 + R2 − R3 ;0;0 ) BM = ( 0; − R3 ; ) JJJG WM = ( 0; −ε c ( R1 + R2 − R3 ) ; ) − ωc2 ( R1 + R2 − R3 ;0; ) + ( − R3ε ; 0; ) − ω32 ( 0; − R3 ; ) = ( −ωc2 ( R1 + R2 − R3 ) − ε R3 ; ω32 R3 − ε c ( R1 + R2 − R3 ) ; ) CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng Ví dụ: Cho mơ hình vẽ Biết AB=BC=R Tính vận tốc góc gia tốc góc BC, CD Giải C B ω ε ε2 ω R 45o ε1 A R Giảng viên Nguyễn Duy Khương ω1 D *Phân tích chuyển động + Điểm B quay tròn quanh A + Điểm C quay tròn quanh D R Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4/9/2009 CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng VB *Giải tốn vận tốc +Tính Tính vận tốc VB ω2 B ω C VC VB = Rω +Tính vận tốc VC (Có cách tính VC) Cách 1: Dùng công thức quan hệ vận tốc JJG JJG JJJJG VC = VB + VC / B (*) VC / B ω1 A |_ CD |_ AB Rω1 D Rω |_ BC Rω2 Chiếu (*) lên trục x, y Ox: − Rω1 = − Rω + ⇒ ω1 = ω − Rω1 = − Rω2 ⇒ ω2 = ω Oy: CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng Cách 2: Dùng tâm vận tốc tức thời P V VB = C = ω2 PB PC ω2 (**) PC 2R VB = Rω PB R ⇒ Rω1 = Rω ⇒ ω1 = ω (**) ⇒ VC = VB C B ω A Giảng viên Nguyễn Duy Khương (**) ⇒ ω2 = VC ω1 VB Rω = =ω PB R D Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4/9/2009 CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng B JJJG BC ω2 Cách 3: Dùng phép tính vector JJG JJG JJJJG ((*)) V C = VB + VC / B JJJG JJJG JJG JJJG JG JJJG JJG JJJG AB ⇒ ω1 × DC = ω × AB + ω2 × BC DC JJG JG ω ω = 0, 0, ω ( ) = ( 0, 0, ω1 ) ω JJG D ω1 ω2 = ( 0, 0, −ω2 ) A JJJG JJJG AB = ( 0,, R, ) BC = ( R, 0,, ) JJJG DC = ( − R, R, ) ⇒ ( −ω1 R, −ω1 R, ) = ( −ω R, 0, ) + ( 0, −ω2 R, ) ⇒ ( −ω1 R, −ω1 R, ) = ( −ω R, −ω2 R, ) ⎧−ω R = −ω R ⎧ω = ω ⇒⎨ ⇒⎨ ⎩−ω1 R = −ω2 R ⎩ω2 = ω C CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng *Giải tốn gia tốc +Tính Tính gia tốc C (Chọn BJJJ làm cực) G JJJ G JJJG JJJG JJJG JJJJG JJJG JJJJG JJJJG WC = WB + WC / B ⇒ WCτ + WCn = WBτ + WBn + WCτ / B + WCn/ B (***) τ WB B n B W WCτ / B ω2 WCn/ B ε2 ω ε WCτ A Giảng viên Nguyễn Duy Khương |_ CD // CD |_ AB // AB Rω 2Rε1 2Rω Rε Chiếu (***) lên trục x, y C |_ BC // BC Rε Rω22 2 Rε1 + Rω12 = Rε − Rω22 2 2 Rε1 − Rω12 = − Rω + Rε − 2 ⎧ε = ⇒⎨ D ⎩ε = − WCn ε1 ω1 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4/9/2009 CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng B JJJG AB A ω2 JJJG BC Cách 2: Dùng phép tính vector JJJG JJJG JJJG JJJG JJJJG JJJJG WCτ + WCn = WBτ + WBn + WCτ / B + WCn/ B JG JJJG JJJG G JJJG JJJG ε2 JJJG ⇒ ε1 × DC − ω12 DC = ε × AB − ω AB + DC JJG JJJG JJJG ω ε × BC − ω2 BC ε1 JG G ε ω1 D ε = ( 0, 0, −ε ) ε1 = ( 0, 0, ε1 ) JJG ε = ( 0,, 0,, ε ) JJJG JJJG AB = ( 0, R, ) BC = ( R, 0, ) JJJG DC = ( − R, R, ) ⇒ ( − Rε1 , − Rε1 , ) − ω1 ( − R, R, ) = ( Rε , 0, ) − ω ( 0, R, ) + C ( 0, Rε , ) − ω22 ( R, 0, ) CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng Ví dụ: Cho mơ hình vẽ Biết R=3r=0,6m, tâm B chuyển ộ g theo p phương g ngang g g với vận ậ tốc VB=2m/s g gia tốc động WB=1m/s2 Con lăn B lăn không trượt, bỏ qua ma sát rịng rọc C, dây khơng co giãn, bỏ qua khối lượng dây ròng rọc C Tính vận tốc gia tốc tải A Giải VB *Phân tích chuyển động B WB + Con lăn B chuyển động song phẳng I + Tải A chuyển động tịnh tiến y H + x C A Giảng viên Nguyễn Duy Khương Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4/9/2009 CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng *Bài toán vận tốc Con lăn B lăn không trượt nên tâm vận tốc tức thời I nên ωB VB B I y H + x ωB = VH VB VB = BI r Vì I tâm vận tốc tức thời nên C A VH = IH ωB = ( R − r ) ω B = 2rω B V ⇒ VH = 2r B = 2VB r Do dây không co giãn nên VA ⇒ VA = VH = 2VB = 2.2 = 4( m / s ) VA có phương thẳng đứng hướng hình vẽ CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng εB B *Bài toán gia tốc Do tâm B chuyển động tịnh tiến nên WB y H + x C A VA Giảng viên Nguyễn Duy Khương dVB d ( rωB ) W = = rε B ⇒ ε B = B dt dt r Theo công thức quan hệ gia tốc ta có: JJJG JJJG JJJJJG WH = WB + W H / BG (Chọn JJJJJG B làm cực) JJJG JJJJJ n = WB + WH / B + WHτ / B G G G = WB i + WHn / B j − WHτ / B i G G = WB − WHτ / B i + WHn / B j G G = (WB − HB.ε B ) i + HB.ωB2 j G V2 G = −2WB i + B j r WB = I ( ) Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4/9/2009 CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng Do dây không co giãn nên εB ⇒ WA = WHx = 2WB = 2((m / s ) WB B WA có phương thẳng đứng hướng hình vẽ I y H + C x WA A CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng Bài tập nhà Cho cấu hình vẽ, tìm vận tốc gia tốc điểm M, N, H H H ω1 O1(I) ωc εc A M B (III) ε1 Giảng viên Nguyễn Duy Khương (II) M N ω1 (I) O1 A ((II)) ε1 ωc εc B (III) N M Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 4/9/2009 CHƯƠNG Chuyển động song phẳng vật rắn Khảo sát vật chuyển động song phẳng Bài tập nhà Cho cấu hình vẽ, tìm vận tốc góc gia tốc góc O2B AB ⎧O1 A = O2 B = a ⎪ ⎛ ⎞ ⎨ ⎪O1O2 = ⎜⎜ − 1⎟⎟ a ⎝ ⎠ ⎩ A ω1 A ⎧O1 A = 2O2 B = 2a ⎨ ⎩O1O2 = 2a B ε1 ω1 B O1 ε1 O2 ⎧O1 A = O2 B = a ⎨ ⎩O1O2 = 2a B ω1 ω1 ε1 ε1 O1 A O2 ⎧⎪O1 A = 2O2 B = 2a ⎨ ⎪⎩O1O2 = 2a O2 A O1 Giảng viên Nguyễn Duy Khương O2 O1 B 10