Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 năm học 2011 - 2012 tỉnh Bắc Giang

dd SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 2012 MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài 90 phút Câu I (4 điểm) Cho hàm số 4x 12x + (2m +1)x + 3 m3 2y = , (1) (m là tham số) 1[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian làm : 90 phút Câu I (4 điểm) Cho hàm số y = 4x - 12x + (2m + 1)x + - m , (1) ( m tham số) Với m  , hàm số (1) trở thành y  x3  12 x  x  (2) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (2) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (2), biết tiếp tuyến qua điểm M (2;1) Tìm tham số m để đường thẳng d m : y  mx  cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt Câu II (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y   x3  3x  đoạn [  1;1] Tính giá trị biểu thức P  (0, 001)1  (2)2 4096  1  (30 )3 Câu III (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SB  2a 3, BA  3a, AC = 5a , SC = 2a AB  ( SBC ) Tính: Góc tạo hai đường thẳng SB BC Thể tích khối chóp S.ABC Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu IV (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm:  x   m x   - Hết Họ tên học sinh SBD HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 MƠN TỐN, LỚP 12 Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác mà chấm cho điểm phần tương ứng Câu I (4đ) Hướng dẫn chấm Điểm 1) a) (2 điểm) * Tập xác định :D=  * Sự biến thiên + lim y  ; lim y   x  0,25 x   x  + Ta có y '  12 x  24 x  ; y '    x   0,25 +Bảng biến thiên x  y' + y -  +   0,5 1 + Hàm số đồng biến khoảng (; ) ( ; ) , nghịch biến khoảng 2 ( ; ) 2 + Hàm số đạt cực đại x  , yCD  ; đạt cực tiểu x  , yCT  1 2 +) Vẽ đồ thị b) (1 điểm) + Gọi d đường thẳng qua điểm M (2;1) có hệ số góc k Phương trình d: y  k ( x  2)  + d tiếp xúc với đồ thị hàm số (2) hệ phương trình sau có nghiệm: 4 x  12 x  x   k ( x  2)  (*)  (**) 12 x  24 x   k x  Từ (*) (**) dẫn đến ( x  2) (2 x  1)    x   0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 II (2đ) Với x   k  Phương trình tiếp tuyến : y  x  17 Với x   k  Phương trình tiếp tuyến : y  2) (1 điểm ) Xét phưong trình: 4x -12x + (2m +1)x + - m = mx -  4x  12x  mx  x   m  x   ( x  1)(4 x  x  m  7)     x  x  m   (*) 0,25 Đường thẳng dm cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m  11 m  11 Điều kiện    m  11 16  4(m  7)  m  11 1) (1 điểm) x  + y '  3 x  x  y '   3 x  x     x   [1;1] + y (1)  3, y(0)=-1, y(1)=1 0,25 + Max y  y (1)  3, Min y  y (0)  1 0,25 [ 1;1] [ 1;1] 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 2) (1 điểm)  P  1000  16   111  10   (2) 4   16 0,5 0,5 III (3đ) 1) (1 đ điểm) Tam giác ABC vuông B  BC  4a Gọi góc BC SB  2  | SB  BC  SC cos | cosCBS BC.SB 0,25 0,25  0,25 12a  16a  4a  16a 0,25 Vậy góc hai đường thẳng BC SB 300 2) (1 điểm) + Tính diện tích tam giác SBC: sSBC  SB.BC sin 300  2a + VS ABC  VA.SBC  AB.sSBC  2a 3 3) (1 điểm)   21 , + Tính SA  SB  AB  a 21, sin SCA   a 21 + Tính S SAC  SC AC.sin SCA 0,5 0,5 0,5 0,25 3VS ABC 6a  sSAC x2 Bất phương trình tương đương m  x2  x2 Xét hàm số f (x)  , x x2  lim f ( x)  1, lim f ( x)  1 + Tính d ( B;( SAC ))  IV (1đ) x  0,25 0,25 0,25 x  + f '(x)   2x (x  4)3  f'(x)=0  x=-2 BBT x y'  - -2  + -1 y 0,25  Từ bảng biến thiên suy ra: m   0,25