b Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.. a Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm 2; 5 b Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định v
Trang 2C Cáááácccc ph ph phéééép p p bi bi biếếếến n n đổ đổ đổiiii vvvvềềềề ccccăăăăn n n th th thứ ứ ứcccc
2 2 M M Mộ ộ ộtttt ssssố ố ố ph ph phéééép p p bi bi biếếếến n n đổ đổ đổiiii ccccăăăăn n n th th thứ ứ ứcccc b b bậậậậcccc hai hai
- Đều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi A ≥ 0
- Các công thức biến đổi căn thức
=2
Trang 3D Dạ ạ ạng ng ng 1: 1: 1: T T Tììììm m m Đ Đ ĐKX KX KXĐ Đ Đ ccccủ ủ ủa a a ccccá á ácccc bi bi biểểểểu u u th th thứ ứ ứcccc sau sau
1+
−
x
31 31.
311
5
x x
52
Phươ ươ ương ng ng ph ph phá á áp p p: Nếu biểu thức có
• Chứa mẫu số � ĐKXĐ: mẫu số khác 0
• Chứa căn bậc chẵn � ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn≥ 0
• Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu � ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn> 0
• Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu � ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn≠ 0
Trang 43
13
Trang 63
11
2
1
+
++
146++
123.( 2+2) 2−2 2
124.
15
115
125
22
34
22++
5757
57
+
−+
−+
Trang 72
2
32
−
−
−+
++
+
161.
25
12
5
1
−
++
162.(8 27 − 6 48): 3
163.
1027
152862
5
+
−++
11
186. 3 2− 13+30 2+ 9+4 2
187. (12−2 11)( 22+ 2) 6+ 11
Trang 8188. : 28
37
3737
37
⎟
⎟
⎠
⎞+
+
13
15531.153
3553
66:6
52
33
1
111
x
x x
x
x A
( )21
4+
=
x
x A
1
11
12
x x
x x x
x x
3:
1
81
11
1
x x
x x x
x x
x x
x B
4
4+
=
x
x B
4.
x x
x x
x
A
2
11
11
1:1
11
=
x
x x
x x
x A
3
3+
=
x A
2
32
4
x
x x
x x
x x
Ph Phươ ươ ương ng ng ph ph phá á áp p p: Thực hiện theo các bước sau
Trang 92
−
−+
+
−++
−
=
x
x x
x x x
x
x x
1
11
2
x x
x x
x x
x x A
2
1+
=
x A
x x
x
x x
x A
13.
3
321
2332
1115
−+
−
=
x
x x
x x
x
x A
3
52+
−
=
x
x A
14.
1
11
x x A
15.
1
2:1
11
41
−
=
x
x x x
=
x
x x
x x
x A
3
3+
=
x A
Q x
=+
2 :
1
1 1
x
x x
x x
x
A
x
x A
1 1
1 1
x
x x
x x
x x
x
x x x x
x x E
x
x x
11
1
x
x x
x
x x
x x A
x x
x
x x
x A
2
32
4
x
x x
x x
x x
:1
11
12
x x
x x
x x
x A
3+
=
x
x A
−
−
−+
−+
=
1
11
11
22:1
x x
x
x x
x
x x A
x
x x
−
−+
=
x x
x x
x x
x x
x
x A
2
22
3:
2
232
3
2+
+
=
x
x A
=
x x x
x x
4
82
4
x
x A
−
=34
Trang 1011
11
−
−++
x x
−
=
65
23
22
3:
1
1
x x
x x
x x
x x
x A
1
2+
−
=
x
x A
3:1
321
1
x x
x x
x x x
x A
1
4+
=
x A
−
−
−+
=
1
21
1:1
221
1
x x
x x x x
x x
A
1
1+
−
=
x
x A
:1
11
12
x x
x
x A
3+
=
x
x A
33.
a
a a
a a
a A
36
5
92
+
−
−+
315
2
25:
125
5
x
x x
x x
x
x x
x x A
x
A
+
=35
36
9:19
3
x
x x
x x
x
x x
x x A
3
22:9
3333
2
x
x x
x x
x x
x A
3
3+
−
=
x A
38.
1
)12(2:11
x
x x x x
x x A
1:1
11
12
x
x A
40.
a a
a a
a A
−
+
−+
−+
+
=
2
16
53
−+
=
1
22:1
21
1
x
x x x
x x x x
A
x
x A
+
−
=21
−
−+
=
1
13
1:3
19
72
x x
x
x x
x x A
43.
2
1:
1
111
a
a a
a
a A
a a A
2
1
x x x
x x x
x A
3
x
x x x
x x A
Trang 1111
11
2
−++
−
++
a a a
a A
−+
−
=
1
21
1:1
21
a a a a
a a
a
a A
=
a a a a
a a
a
a A
1
21
1:11
3:
1
11
81
1
x x
x x x
x x
x x
x A
a
a a
a A
1
111
21
12
=
a
a a a
a
a a a a a
a a A
−
++
3
22:9
3333
2
a
a a
a a
a a
a A
=
11
:1
11
2
x
x x
x x x x
x A
241
21:141
4
x
x x
x x
x x A
57.
144
1:
21
11
4
52
21
++
−
=
x x
x x
x
x x
P
58.
3
321
2332
1115
−+
−
=
x
x x
x x
x
x P
x x x
x P
1
21
1:11
60.
12
1:
1
11
x x
x x P
x x
x P
1
32:1
13522
−
−+
x x x x x
x x x
x
P
1
21
12
:11
+
−
−+
315
2
25:
125
5
x
x x
x x
x
x x
x x M
−
x
x x x
x
x x x
x x P
1
1.1
1:11
Trang 122 2
: 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x P
x x
69.
4
522
22
1
−
+
−+
x x
1:
11
1
a
a a
a a
a
71.
x
x x
x x
x
4
4.22
−+
−
−
x x
x x
x
73.
8
4 4 2
2 2
x
−+
−+
+
=
6
53
2
a a a
a P
a
−21
1:
11
1
a
a a
a a
a
76.
1
21
31
1
+
−
++
x x
−
−
3
122
36
5
92
1:1
x x
Trang 132
12
2
a
a a
a a
a P
93.
a
a a
a a
a
a a P
−
−++
+
−
−+
−+
=
1
22
12
393
94.
x
x x
x x
1
+
−
++
=
a a
A
96.
2
2 : 1 1
a a a a
a a A
11
1
x
x x
x A
1
1 2 2 : 1 1
x x x x
x x A
x
x x
x x
−
−++
++
=
1
11
12
++
+
+
12
212
11
:112
212
1
x
x x x
x x
x x x
x
Trang 143 3 Cho biÓu thøc: P = x 1 1 8 x 3 x 2
: 19x 1
Ph Phươ ươ ương ng ng ph ph phá á áp p p: Thực hiện theo các bước sau
•
••• Để Để Để ttttíííính nh nh gi gi giá á á tr tr trịịịị ccccủ ủ ủa a a bi bi biểểểểu u u th th thứ ứ ứcccc bi bi biếếếếtttt x=a ta ta rrrrú ú útttt g g gọ ọ ọn n n bi bi biểểểểu u u th th thứ ứ ứcccc rrrrồ ồ ồiiii
thayx=a v và à ào o o bi bi biểểểểu u u th th thứ ứ ứcccc v v vừ ừ ừa a a rrrrú ú útttt g g gọ ọ ọn n.
Trang 158 Cho biÓu thøc: P =
3 3
2c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
2c) Chøng minh P 2
4x 4m
x+m+ x−m− − víi m > 0a) Rót gän P
d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
Trang 16a) Rót gän Pb) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a = 2− 3 vµ b =
31
13+
a) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P = 7
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P > 6
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a = 2 3 vµ b = 3
20 20 Cho biÓu thøc : P = x 2 x 1 x 1
:2
Trang 17a) Rút gọn Pb) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
28.
28 Cho biểu thức P = 1 x
x 1+ + x−xa) Rút gọn biểu thức sau P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1
4c) Tìm x để A < 0
Trang 20c Tính giá trị của A tại x=8 − 28
d Tìm max A
55.Cho biểu thức : P =
32
3:2
24
42
2
x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
:1
131a) Rút gọn M
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyênc) Tìm x thoả mãn M < 0
1
2
12
2
a
a a
a a
a P
a) Rút gọn Pb) Tìm giá trị của a để P > 0
1
11
1
+
−
++
=
a a
x x
+
=
a) Rút gọn Ab) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên
60.Cho biểu thức
2
2:11
a a a a
a a A
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
x x x x
x x A
Trang 21a) Rỳt gọn Ab) Tỡm x nguyờn để A cú giỏ trị nguyờn
11
1
x
x x
x
a) Rỳt gọn Ab) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để biểu thức A cú giỏ trị nguyờn
x
x x
x x
−
−++
++
=
1
11
12
( với x≥0;x≠1)a) Rỳt gọn A
b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để
A
6nhận giỏ trị nguyờn
−+
−+
+
=
6
53
2
a a a
a P
a
−21
a) Rút gọn Pb) Tìm giá trị của a để P<1
−
++
23
22
3:
1
1
x x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn Pb)Tìm giá trị của a để P<0
−
−
−
13
231:19
813
113
1
x
x x
x x
x x
a) Rút gọn Pb) Tìm các giá trị của x để P=
56
+
1
21
1:1
1
a a a a
a a
a a
a) Rút gọn Pb) Tìm giá trị của a để P<1c) Tìm giá trị của P nếu a =19 −8 3
++
+
+
12
212
11
:112
212
1
x
x x x
x x
x x x
x
a) Rút gọn Pb) Tính giá trị của P khi x (3 2 2)
2
1+
2
x
x x
x x x x
x
a) Rút gọn Pb) Tìm x để P≤0
−
+
a a
a a
a
a a
a
1
1.1
1
3a) Rút gọn Pb) Xét dấu của biểu thức P 1−a
Trang 2271.Cho biểu thức: P=
1
11
11
2:
++
−
+
x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn Pb) So sánh P với 3
3333
2
x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn Pb) Tìm x để P<
21
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
36
9:19
3
x
x x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn Pb) Tìm giá trị của x để P<1
74.Cho biểu thức : P=
3
321
2332
1115
−+
−
x
x x
x x
x x
a) Rút gọn Pb) Tìm các giá trị của x để P=
21
−
+
a
a a a
a
a a
a) Rút gọn Pb) Tìm a để P=2c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
12
12
2
a
a a
a a
a
a) Rút gọn Pb) Tìm các giá trị của a để P<0c) Tìm các giá trị của a để P=-2
77.Cho biểu thức : P=
2
1:
1
111
+
−
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn Pb) Chứng minh rằng P>0 ∀x ≠1
:1
11
2
x x
x x
x x
x x
a) Rút gọn Pb) Tính Pkhi x=5 +2 3
79.Cho biểu thức P=
x x
x
x
1:24
24
23
2
1:1
a) Rút gọn P
Trang 23b) Tìm giá trị của x để P=20
80.Cho biểu thức: P=
12
.1
21
12
a
a a a
a
a a a a a
a a
a) Rút gọn Pb) Cho P=
61
6+ tìm giá trị của ac) Chứng minh rằng P>
32
Trang 24a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Tính giá trị của A khi 5 2 6 5 2 6
b) Tính giá trị của K khi a=9
c) Với giá trị nào của a thì K = K
c/ Tính giá trị của Q khi 20001 19999 20001 19999
Trang 25e) Tìm x∈Z để T∈Zf) Tìm giá trị lớn nhất của A
92.Cho biểu thức
2 2
Trang 2695.Cho biểu thức
2 2
x K
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định
b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt giá trị lớnnhất
96.Cho biểu thức
2 2
3
a a a
− − ++
a) Rút gọn M
b) Tìm a để / M / ≥ 1
Trang 27c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M.
:9
Trang 28CH CHỦ Ủ Ủ ĐỀ ĐỀ ĐỀ 2: 2:
H HÀ À ÀM M M S S SỐ Ố Ố B B BẬ Ậ ẬC C C NH NH NHẤ Ấ ẤT T
V VÀ À
H HÀ À ÀM M M S S SỐ Ố y = a x 2
Trang 29H Hà à àm m m ssssố ố ố b b bậ ậ ậcccc nh nh nhấ ấ ấtttt
Bài 1: a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)
b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành
Bài 2 Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
c) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1
đồng quy
Bài 3: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; -4)
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m
Bài 4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1)
a) Viết phương trình đường thẳng AB
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2– 3m)x + m2– 2m + 2 song song với đườngthẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)
Bài 5: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3
a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Tìm điểm
cố định ấy
c) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1−
Bài 6 : Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau : y = 6 x
Bài 7 : Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1;3) và B(-3; -1)
Bài 8 : Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
••• C C Cáááácccc đườ đườ đường ng ng th th thẳẳẳẳng ng ng ccccó ó ó ccccù ù ùng ng ng h h hệệệệ ssssố ố ố g g gó ó ócccc aaaa th th thìììì ttttạạạạo o o vvvvớ ớ ớiiii tr tr trụ ụ ụcccc Ox Ox Ox ccccáááácccc g g gó ó ócccc b b bằằằằng ng ng nhau nhau.
N Nếếếếu u u g g gọ ọ ọiiii α α α llllà ààà g g gó ó ócccc h h hợ ợ ợp p p b b bớ ớ ớiiii gi gi giữ ữ ữaaaa đườ đườ đường ng ng th th thẳẳẳẳng ng ng vvvvàààà tia tia tia Ox Ox Ox th th thìììì aaaa = === tg tg tgα α
Trang 30a) Đi qua điểm A(1; 2010).
b) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0
Bài 9: Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d)
Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :
a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng2+ 2
c) Cắt đường thẳng -2y + x – 3 = 0
d) Song song vối đường thẳng 3x + 2y = 1
Bài 10: Cho hàm số : 2
y=2x (P)a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) y=mx 1− theo m
d) Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0; -2) và tiếp xúc với (P)
Bài 11 : Cho (P) 2
y=x và đường thẳng (d) y=2x m+1) Xác định m để hai đường đó :
a) Tiếp xúc nhau Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x= -1 Tìm hoành độ
điểm còn lại Tìm toạ độ A và B
2) Trong trường hợp tổng quát, giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N ìm toạ độtrung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m thay đổi
Bài 12: Cho đường thẳng (d) 2(m 1)x (m 2)y− + − =2
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y=x2 tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 13: Cho (P) 2
y= −xa) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc vớinhau và tiếp xúc với (P)
b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2
Bài 14: Cho đường thẳng (d) y 3x 3
b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phương trình x 1− =m
Bài 16: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng : (d) y=(m 1)x 2− + (d') y=3x 1−
= và đường thẳng (d) y=ax + b Xác định a và b để đường thẳng (d) đI qua
điểm A(-1; 0) và tiếp xúc với (P)
Trang 31Bài 21: Cho hàm số y= x 1− + x 2+
a) Vẽ đồ thị hàn số trên
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 1− + x 2+ =m
Bài 22: Cho (P) y=x2 và đường thẳng (d) y = 2x + m
a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 23: Cho (P)
2xy4
= − và (d) y = x + ma) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và Bc) Xác định đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độbằng -4
d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d')
và (P)
Bài 24: Cho hàm số y=x2 (P) và hàm số y = x + m (d)
a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì áp dụng Tìm m sao chokhoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3 2
Bài 25: Cho điểm A(-2; 2) và đường thẳng (d1) y = -2(x + 1)
= − và điểm M (1; -2)a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c) Gọi x ; A x B lần lượt là hoành độ của A và B Xác định m để 2 2
B A B
A x x x
x + đạt giá trị nhỏnhất
d) Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giácAA'B'B
*Tính S theo m; *Xác định m để S=4(8 m+ 2 m2+m 2)+Bài 28: Cho hàm số y=x2 (P)
a) Vẽ (P)
b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 Viết phương trình đườngthẳng AB
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 29: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) 1 2
4
= − và đường thẳng (d) y=mx 2m 1− −a) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
Trang 32b) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
= và đường thẳng (d) đi qua điểm I(3;1
2 ) có hệ số góc là ma) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)
b) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Bài 32: Cho (P)
2xy4
= và đường thẳng (d) y x 2
2
= − +a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
b) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d)Bài 33: Cho (P) 2
y=xa) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 Viết phương trình đườngthẳng AB
b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 34: Cho (P) y=2x2 Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 Xác
định các giá trị của m và n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB
Bài 35: Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình 1
2
(d )x y m(d )mx y 1
+ =+ = cắt nhau tạimột điểm trên (P) y= −2x2
Bài 36: Cho hàm số: y = − x+2+m
3
1
(d)
a) Cmr với mọi m thỡ (d) luụn nghịch biến
b) Cmr gúc của (d) với Ox khụng phụ thuộc vào m
c) Tnh gúc của (d) với Ox
b) Tỡm m để (d) song song với đ.thẳng y = 2x – 2
c) Tỡm m để (d) đồng biến với mọi x >3
Bài 38: Cho hàm số y= ( 2m-1)x + 4m2 -1 (d)
a) Tỡm m để (d) cắt đường thẳng y = -3x + 1
b) Tỡm m để (d) và hai đường thẳng y = 2x -1; y = 3x +1 đồng qui
c*) Tỡm m để (d) cắt hai trục tọa độ theo một tam giỏc cõn
Trang 33a Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1111− − 2222 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độbằng 2222 + + 2222
c Cắt đường thẳng -2y+x-3=0
d Song song với đường thẳng 3x+2y=1
Bài 42:1) 1) Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10
a) Với giỏ trị nào của m thỡ y là hàm số bậc nhất
b) Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số đồng biến
c) Tỡm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)
d) Tỡm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 9
e) Tỡm m để đồ thị đi qua điểm cú hoành độ bằng 10 trờn trục hoành
f) Tỡm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
g) Chứng minh đồ thị hàm số luụn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
h) Tỡm m để khoảng cỏch từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 43Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xỏc định m để:
a) Đ ường thẳng d qua gốc toạ độ
b) Đ ường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5
c) Đ ường thẳng d tạo với Ox một gúc nhọn
d) Đ ường thẳng d tạo với Ox một gúc tự
e) Đư ờng thẳng d cắt Ox tại điểm cú hoành độ 2
f) Đ ường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm cú hoành độ là 2
g) Đ ường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm cú tung độ y = 4
Đ ường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bài 44:Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tỡm điều kiện của m để hàm số luụn luụn nghịch biến
b)Tỡm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3
c)Tỡm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.d)Tỡm m để đồ thị h/số tạo với trục tung và trục hoành một tam giỏc cú diện tớchbằng 2
Bài 45:Cho ba đường thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1;
n là tham số
a) Tỡm tọa độ giao điểm N của hai đường thẳng (d1 ) và (d2)
b) Tỡm n để đường thẳng (d3) đi qua N
Bài 46 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a) a = - 1 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2
b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5)
c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y= 2x và đi qua điểm B(1; 2+3)
d) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(2;-3)
e) Đồ thị hàm số đi qua M(2;- 3) và vuông góc với đường thẳng y = x – 2
Bài 47: Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng :
Trang 34c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a và b trên cùng một hệtrục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
Bài 49: Cho đường thẳng y = (m - 2)x + n (m ≠ 2) (d)
Tìm các giá trị của m và n trong các trường hợp sau:
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;4)
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1+ 2 và cắt trục hoành tại điểm
Bài 53: Cho hàm số y = (1 - 2m)x + m + 1 (1)
a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến
b) Tìm m để hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – 1 + m
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố địnhduy nhất Tìm điểm cố định đó
Bài 54: Cho hai đường thẳng
y = - 4x + m - 1 (d1) và y = 4 15 3
3x+ − m (d2)a) Tìm m để hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm trên trục tung
b) Với m ở trên hãy tìm toạ độ giao điểm A, B của hai đường thẳng (d1) và (d2) với trụchoành
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
d) Tính các góc của tam giác ABC
Bài 55: Cho hàm số y=(m−3)x k+ (d) Tìm giá trị củam và k để đường thẳng (d):
a) Đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; 4)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1− 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
1+ 2
c) Cắt đường thẳng 2y−4x+ =5 0
d) Song song với đường thẳng y−2x− =1 0
e) Trùng với đường thẳng 3x+ − =y 5 0
Bài 56:Viết phương trỡnh đường thẳng (d) biết:
a) (d) đi qua A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5)
b) (d) đi qua M(3 ; 2) và song song với đường thẳng (∆) : y = 2x – 1/5
c) (d) đi qua N(1 ; - 5) và vuụng gúc với đường thẳng (d’): y = -1/2x + 3
d) (d) đi qua D(1 ; 3) và tạo với chiều dương trục Ox một gúc 300
e) (d) đi qua E(0 ; 4) và đồng quy với hai đường thẳng
f) (∆): y = 2x – 3; (∆’): y = 7 – 3x tại một điểm
g) (d) đi qua K(6 ; - 4) và cỏch gốc O một khoảng bằng 12/5 (đơn vị dài)
Bài 57:Gọi (d) là đường thẳng y = (2k – 1)x + k – 2 với k là tham số
a) Định k để (d) đi qua điểm (1 ; 6)
b) Định k để (d) song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0
c) Định k để (d) vuụng gúc với đường thẳng x + 2y = 0
Trang 35d) Chứng minh rằng khụng cú đường thẳng (d) nào đi qua điểm A(-1/2 ; 1).
e) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luụn đi qua một điểm cố định.Bài 47: Cho hàm số: y = (m + 4)x – m + 6 (d)
a Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến
b Tìm các giá trị của m, biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2) Vẽ đồ thị của hàm
số với giá trị tìm được của m
c Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
d Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
e Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố
định
Bài 58: Cho hai đường thẳng: y = (k – 3)x – 3k + 3 (d1) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d2)
Tìm các giá trị của k để:
a (d1) và (d2) cắt nhau
b (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
c (d1) và (d2) song song với nhau
d (d1) và (d2) vuông góc với nhau
e (d1) và (d2) trùng nhau
Bài 59:Cho hàm số : y = ax +b
a Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
b Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc ∝ tạo bởi đường thẳng trên với trục
Ox ?
c Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?
d Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2Bài 60:Cho hàm số y =f(x) =3x – 4
a Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ
b Tính f(2) ; f(-1/2); f( 7− 24)
c Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10)
d Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m2-4)
e Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3
f Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ.
g Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7
h Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4
i Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau
Trang 36y = và đường thẳng (d) y=a.x+b Xác định a và b để đường thẳng (d) đI qua
điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P)
Bài 2 : Cho (P) 2
x
y = và đường thẳng (d) y=2x+ma) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 3: Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình
1)
(
)(2
1
=+
=+
y mx d
m y x d
cắt nhau tại một
điểm trên (P) 2
2x
y =−Bài 4: Cho (P) 2
2x
y =
a) Vẽ (P)
b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 Xác định các giá trị của m
và n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB
D Dạạạạng ng ng 1111:::: X X Xáááácccc đị đị định nh nh h h hààààm m m ssssố ố ố b b bậậậậcccc nh nh nhấấấấtttt (ph (ph (phươ ươ ương ng ng tr tr trìììình nh nh đườ đườ đường ng ng th th thẳẳẳẳng) ng)
Ph Phươ ươ ương ng ng ph ph phááááp: p: D Dự ự ựaaaa vvvvàààào o o ccccáááácccc đ đ điiiiểểểểm m m sau: sau: sau: N N Nếếếếu u u đ đ điiiiểểểểm m m A(x A(x 0000 ;;;; yyyy 0000 )))) thu thu thuộ ộ ộcccc đồ đồ đồ th th thịịịị
D Dạạạạng ng ng 3333:::: T T Tììììm m m giao giao giao đ đ điiiiểểểểm m m ccccủ ủ ủaaaa hai hai hai đồ đồ đồ th th thịịịị
Ph Phươ ươ ương ng ng ph ph phááááp: p: L Lậậậập p p ph ph phươ ươ ương ng ng tr tr trìììình nh nh ho ho hoàààành nh nh độ độ độ giao giao giao đ đ điiiiểểểểm m
Gi Giảảảảiiii ph ph phươ ươ ương ng ng tr tr trìììình, nh, nh, ttttừ ừ ừ đó đó đó ttttììììm m m ra ra ra to to toạạạạ độ độ độ ccccáááácccc giao giao giao đ đ điiiiểểểểm m
D Dạạạạng ng ng 4444:::: T T Tươ ươ ương ng ng giao giao giao gi gi giữ ữ ữaaaa đườ đườ đường ng ng th th thẳẳẳẳng ng ng vvvvàààà Parabol Parabol
Ph Phươ ươ ương ng ng ph ph phááááp: p: p: Cho Cho Cho đườ đườ đường ng ng th th thẳẳẳẳng ng ng ccccó ó ó ph ph phươ ươ ương ng ng tr tr trìììình nh nh yyyy = === ax ax ax + +++ b b b (a (a (a ≠ ≠ 0) 0) vvvvàààà Parabol Parabol Parabol yyyy
=
=== Ax Ax 2222 (A (A ≠ ≠ ≠ 0) 0) 0) X X Xéééétttt ph ph phươ ươ ương ng ng tr tr trìììình nh nh ho ho hoàààành nh nh độ độ độ giao giao giao đ đ điiiiểểểểm m m Ax Ax 2222 = === ax ax ax + +++ b b b (1) (1) (1) Ta Ta Ta ccccó ó ó ssssố ố ố giao giao
đ điiiiểểểểm m m ccccủ ủ ủaaaa hai hai hai đồ đồ đồ th th thịịịị ph ph phụ ụ ụ thu thu thuộ ộ ộcccc vvvvàààào o o ssssố ố ố nghi nghi nghiệệệệm m m ccccủ ủ ủaaaa ph ph phươ ươ ương ng ng tr tr trìììình nh nh n n nààààyyyy
Đườ Đườ Đường ng ng th th thẳẳẳẳng ng ng ccccắắắắtttt Parabol Parabol Parabol khi khi khi vvvvàààà ch ch chỉỉỉỉ khi khi khi ph ph phươ ươ ương ng ng tr tr trìììình nh nh (1) (1) (1) ccccó ó ó nghi nghi nghiệệệệm m
Đườ Đườ Đường ng ng th th thẳẳẳẳng ng ng kh kh khô ô ông ng ng ccccắắắắtttt Parabol Parabol Parabol khi khi khi vvvvàààà ch ch chỉỉỉỉ khi khi khi ph ph phươ ươ ương ng ng tr tr trìììình nh nh (1) (1) (1) vvvvô ô ô nghi nghi nghiệệệệm m Đườ Đườ Đường ng ng th th thẳẳẳẳng ng ng ti ti tiếếếếp p p xxxxú ú úcccc Parabol Parabol Parabol khi khi khi vvvvàààà ch ch chỉỉỉỉ khi khi khi ph ph phươ ươ ương ng ng tr tr trìììình nh nh (1) (1) (1) ccccó ó ó nghi nghi nghiệệệệm m m kkkkéééép p
Trang 37b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d)Bài7 : Cho (P)
b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)
c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
a) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất
Bài 9: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) 2
4
1
x
y =− và đường thẳng (d) y =mx−2m−1a) Vẽ (P)
b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Bài 10: Cho hàm số 2
x
y = (P)a) Vẽ (P)
b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 Viết phương trình đườngthẳng AB
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 11: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng (d1) y=-2(x+1)
a) Điểm A có thuộc (d1) ? Vì sao ?
b) Tìm a để hàm số 2
.x a
y = (P) đi qua Ac) Xác định phương trình đường thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1)
d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung Tìm toạ độcủa B và C Tính diện tích tam giác ABC
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định pt đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độbằng -4
d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)
Bài 13: Cho parabol y= 2x2 (p)
a tìm hoành độ giao điểm của (p) với đường thẳng y= 3x-1
b tìm toạ độ giao điểm của (p) với đường thẳng y=6x-9/2
c tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2)
d tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2)
Trang 38e biện luận số giao điểm của (p) với đường thẳng y=2m+1 ( bằng hai phương pháp đồ thị
và đại số)
f cho đường thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để
+(p) không cắt (d)
+(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt
+(p) cắt (d)
Bài 14:cho hàm số (p): y=x2và hai điểm A(0;1) ; B(1;3)
a viết phương trình đường thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho
b viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P)
c viết phương trình đường thẳng d1vuông góc với AB và tiếp xúc với (P)
d chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệtC,D sao cho CD=2
Bài 15:Cho (P): y=x2và hai đường thẳng a,b có phương trình lần lượt là
y= 2x-5y=2x+m
a chứng tỏ rằng đường thẳng a không cắt (P)
b tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy:
+ Chứng minh các đường thẳng a,b song song với nhau
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b
+ lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2 tìm toạ độ giao
điểm của (a) và (d)
c tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m
Bài 17: cho hàm số y=2x2(P) và y=3x+m (d)
a khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d)
b tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m
c tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m
Bài 18: cho hàm số y=-x2(P) và đường thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k
a chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểmA,B tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung
b gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạtgiá trị lớn nhất
a tìm tập xác định của hàm số
b tìm y biết:
+ x=4+ x=(1- 2)2
+ x=m2-m+1+ x=(m-n)2
c các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồthị hàm số? tại sao
d không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm sốy= x-6
Trang 39Bài 20: cho hàm số y=x2(P) và y=2mx-m2+4 (d)
a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- 2)2
b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt tìm toạ độ giao điểm củachúng với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 21: cho hàm số y=2x2(P) và y=3x+m (d)
a khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d)
b tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m
c tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m
Bài 22:trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đường thẳng (d) y=ax+b
a tìm a và b để đường thẳng (d) đI qua các điểm M, N
b xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox, Oy
Bài 23:cho hàm số y= mx-m+1 (d)
a chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định tìm điểm cố địnhấy
b tìm m để (d) cắt (P) y=x2tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= 3
Bài 24:cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d)
a chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức
y1+y2= 11y1.y2
Bài 25:
a viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2tại điểm A(-1;2)
b cho hàm số y=x2(P) và B(3;0), tìm phương trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và điqua B
c cho (P) y=x2 lập phương trình đường thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P)
d cho (P) y=x2 lập phương trình d song song với đường thẳng y=2x và tiếp xúc với (P)
e viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x2 tại
Bài 27:
a) Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x2
b) Viết phương trỡnh đường thẳng qua 2 điểm A(1; 4) và B(-2; 1)
Bài 28:Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của cỏc hàm số này trờn cựng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trờn bằng phộp tớnh
c) Tớnh diện tớch tam gicsc OAB
Bài 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=(k 1 x− ) +4 (k làtham số) và parabol (P): 2
y=x a) Khi k= −2, hảy tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
b) Chứng minh rằng với bất kỳ giỏ trị nào của k thỡ đường thẳng (d) luụn cắt parabol(P) tại hai điểm phõn biệt;
Trang 40c) Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm ksao cho: y1+y2 =y y1 2
2
1
x
a) Nêu tập xác định, chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số
b) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số gúc a và tiếp xúc với
b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – 1 và cắt
đồ thị hàm số
4
2
x
y = tại điểm có tung độ là 4
phương trình y = x2
a) Định m để hàm số y = 3(2m + 3) – 2mx luôn luôn đồng biến
b) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P)
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu
Bµi 32::::: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (–1; 2) và đường thẳng (d1): y = –2x +3
a) Vẽ (d1) Điểm A có thuộc (d1) không ? Tại sao ?
b) Lập phương trình đường thẳng (d2) đi qua điểm A và song song với đường (d1).Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2)
Bµi 33: Cho các đường thẳng có phương trình như sau: (d1): y = 3x + 1, (d2): y = 2x – 1
và (d3): y = (3 – m)2 x + m – 5 (với m ≠ 3).
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2)
b) Tìm các giá trị của m để các đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy
c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành, C là giao điểm củađường thẳng (d2) với trục hoành Tính đoạn BC
b) Tìm trên (P) những điểm cách đều hai trục tọa độ
c) Tìm trên (P) mhững điểm mà khoảng cách từ nó tới Oy gấp hai lần khoảng cách từ
