Trang 1 PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI 7 PHÉP ĐỒNG DẠNG II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết Ví dụ 1 Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số k bằng A k 1 B k 1 C[.]
PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI PHÉP ĐỒNG DẠNG II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Câu hỏi lý thuyết Ví dụ 1: Mọi phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k A k B k 1 C k D k Lời giải Mọi phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k Chọn A Ví dụ 2: Cho hình vng ABCD có I giao điểm hai đường AD, BC, CF, IC Chọn khẳng định đúng? E I V A Tứ giác IEAB đồng dạng với tứ giác HGFI theo tỉ số B N chéo Gọi E, F, G, H trung điểm đoạn A B Tam giác DAB đồng dạng với tam giác CGH theo tỉ số F G H D C C Phép đồng dạng tỉ số biến tam giác DEI thành tam giác DIC biến tam giác DIC thành tam giác HGC Lời giải EN D Phép đồng dạng tỉ số Dựa vào hình vẽ ta tính tỉ lệ cạnh từ suy tỉ số đồng đạng hình Chọn B Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cạnh a Qua phép đồng dạng thực liên tiếp phép quay Q A; 30 ; phép đối xứng tâm B ; phép vị tự V C;2 biến tam giác ABC thành tam giác N LU Y A1 B1C1 Diện tích tam giác A1 B1C1 A a B a2 C a D 2a Lời giải Do phép quay phép đối xứng bảo toàn khoảng cách đỉnh nên qua phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A1 B1C1 A1 B1 2 AB 2a Tam giác A1 B1C1 có cạnh 4a a Chọn C Dạng 2: Tìm ảnh tạo ảnh qua phép đồng dạng 120 Phép đồng dạng tỉ số k biến A Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB 4; AC 5; BAC 2a S A1B1C1 O thành A , biến B thành B , biến C thành C Khi diện tích tam giác ABC A 20 B 20 C 20 D 20 Lời giải 4.5.sin 120 4.5 AB.AC.sin BAC 2 2 Phép đồng dạng tỉ số k biến A thành A , biến B thành B , biến C thành C Ta có diện tích tam giác ABC S Khi diện tích tam giác ABC S k S 4.5 20 Chọn A Trang HỌC GIỎI KHƠNG KHĨ TỐN 11 2 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x y Hỏi phép đồng dạng phép quay tâm O góc có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k quay 90 biến C thành đường tròn sau đây? 2 B x 1 y 1 2 D x 1 y 1 A x 1 y 1 C x 1 y 1 2 2 N Lời giải 2 Đường tròn C : x y có tâm I 2; bán kính R V Gọi đường trịn C1 có tâm I1 bán kính R ảnh đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ V O,k I I1 OI kOI I 1; 1 số k R R R k R Gọi đường tròn C có tâm I bán kính R ảnh đường tròn qua phép quay tâm O góc EN OI OI1 Q O,90 I1 I I 1; 1 90 quay OI1 , OI 90 C1 Vậy C2 ảnh C qua R R R R phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k phép 2 N LU Y quay tâm O góc quay 90 có phương trình là: x 1 y 1 Chọn A 2 Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x y 36 Gọi C ảnh đường tròn C qua việc thực liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k 2 phép tịnh tiến theo vectơ v 5 ; Tính bán kính đường trịn C A R 24 B R 12 C R D R Lời giải 2 Đường tròn C : x y 36 có bán kính R O Phép vị tự tâm O , tỉ số k 2 biến đường tròn C thành đường tròn C1 có bán kính R 2R Phép tịnh tiến theo vectơ v 5 ; biến đường tròn C1 thành đường trịn C có bán kính R R Khi đó, thực liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k 2 phép tịnh tiến theo vectơ v 5 ; đường trịn C biến thành đường trịn C có bán kính R 2R 12 Chọn B Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; , B 1; , C ; Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ điểm G ảnh G qua việc thực liên tiếp phép vị tự tâm B , tỉ số k1 phép vị tự tâm C , tỉ số k 3 A G 1; Trang B G ; 1 C G ; 13 D G 3 ; 13 PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Lời giải Tam giác ABC có trọng tâm G 1; Phép vị tự tâm B , tỉ số k1 biến điểm G thành G1 x1 ; y1 BG1 2BG x x Suy G1 ; 1 y1 4 y1 Phép vị tự tâm C , tỉ số k 3 biến điểm G1 thành G x ; y CG 3CG1 N x x Suy G ; 13 y y 13 ảnh điểm G điểm G ; 13 Chọn C .V Khi đó, thực liên tiếp phép vị tự tâm B , tỉ số k1 phép vị tự tâm C , tỉ số k 3 Ví dụ 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x 3y Giả sử a b c A EN d ' : ax by c 0; a, b, c ; a, b ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo v 2; 1 phép vị tự tâm I 1; tỉ số k Khi B 2 C 4 D 18 Lời giải Lấy điểm M x; y d Suy có phương trình: x 3y (1) N LU Y x x Gọi M1 x1 ; y1 Tv M (2) y1 y x x1 1 Gọi M x ; y V I; M1 IM 2IM1 (3) y y1 x2 x x x 1 Thay (2) vào (3) ta được: y y y y Thay vào phương trình (1) ta được: x2 y 1 x 3y 14 2 O Vậy phương trình d ' : x 3y 14 Hay a b c 4 Chọn C Ví dụ 6: Cho hình bình hành ABCD có A(1; 2), B(3; 1) đường trịn (C) có phương trình (x 1)2 (y 3)2 Biết D di chuyển (C) điểm C di chuyển hình (C ') Gọi (C ") ảnh (C ') qua phép vị tự tâm H(1; 1) tỉ số k Tìm phương trình đường tròn (C ") A (x 5)2 (y 13)2 B (x 5)2 (y 13)2 16 C (x 5)2 (y 13)2 16 D (x 5)2 (y 3)2 16 Lời giải Trang HỌC GIỎI KHƠNG KHĨ TỐN 11 Ta có: AB (2; 3) , đường trịn (C) có tâm I(1; 3) bán kính R Vì ABCD hình bình (D) , (C ') T (C) hành nên AB DC C TAB AB (I) I ' 3; 6 Suy Gọi I ', R ' tâm bán kính đường tròn (C ') , suy R ' R , I ' TAB (C ') : (x 3)2 (y 6)2 Gọi I '', R '' tâm bán kính đường trịn (C'') , suy R '' 2R ' , I '' V H,2 (I ') O N LU Y EN V Vậy phương trình (C'') : (x 5)2 (y 13) 16 Chọn B N x HI '' 2HI (xI " 1; y I " 1) 2(2; 7) I " I "(5; 13) y I'' 13 Trang