ĐỀ HK2 số 1-HDG

HỌC KỲ 2 ĐỀ SỐ 1 PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM (35 CÂU) Câu 1 Kết quả của giới hạn 1 lim kn ( với k là số nguyên dương) bằng A 1 B 0 C  D  Câu 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A 2 2 lim 3    n n B 3 2 3 li[.]

HỌC KỲ - ĐỀ SỐ PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU) Câu Câu Câu D lim  2n  1  D y  x  N Câu D  D V Câu ( với k số nguyên dương) nk A B C  Mệnh đề sau đúng? n n2 3n  3 A lim   B lim C lim      3n 2n  4 Trong hàm số đây, hàm số liên tục điểm x  ? x2 A y  x  x  B y  C y  x 4 x2 x2  Tính giới hạn lim ? x2 x  A B C 2x  lim x   x A B  C 1 Khẳng định đúng? A Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm Kết giới hạn lim N Câu D LU YE B Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 khơng liên tục điểm C Nếu hàm số y  f  x  có gián đoạn x0 có đạo hàm điểm Câu Câu Câu D Một hàm số liên tục điểm ln có đạo hàm điểm đó, Cho hai hàm số u , v xác định  Tính đạo hàm hàm số u.v A u.v  u.v B u.v  u.v C u.v D u  v n Tính đạo hàm hàm số y  x A y  nx n 1 B y  nx n C y  x n 1 D y   n  1 x n 1 Đạo hàm hàm số f  x   x  x  x  N A B C D O Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y  x  x  x  : A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  x2  x đạo hàm hàm số x 1 là: x2 A y 1   B y 1   C y 1   D y  x  x  Câu 11 Cho hàm số y  3x có đạo hàm là: x2 5 A y  B y  2  x  2  x  2 D y 1   Câu 12 Hàm số y  Câu 13 Đạo hàm y  tan x 7 A B cos 7x sin 7x C y  C  x2 cos x D y  D   x  2 sin x   Câu 14 Đạo hàm hàm số y  sin   x  y 2      A 2sin x B  cos   x  C 2sin x D cos   x  2  2  Câu 15 Hàm số y  cos x  3sin x có đạo hàm là: A y  sin x  3cos x B y   sin x  cos x C y  3cos x  sin x D y  sin x  3cos x N Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Ba vectơ đồng phẳng giá ba vectơ nằm mặt phẳng B Ba vectơ đồng phẳng ba vectơ hướng C Ba vectơ đồng phẳng giá ba vectơ song song với mặt phẳng D Ba vectơ đồng phẳng giá ba vectơ song song với Câu 17 Hãy cho biết mệnh đề sau sai? Hai đường thẳng gọi vng góc N V A Góc hai vectơ phương chúng 90 B Góc hai đường thẳng 90 C Tích vơ hướng hai vectơ phương chúng D Góc hai vectơ phương chúng 0 Câu 18 Cho mệnh đề: I) Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm   d    II) Nếu đường thẳng d vng góc mặt phẳng   d vng góc với hai đường thẳng nằm LU YE   III) Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm   d vng góc với đường thẳng nằm   Trong mệnh đề đó, có mệnh đề đúng? O N A B C D Câu 19 Trong lăng trụ đều, khẳng định sau sai? A Đáy đa giác B Các mặt bên hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với đáy C Các cạnh bên đường cao D Các mặt bên hình bình hành Câu 20 Cho hình lập phương ABCD ABC D Khoảng cách hai đường thẳng AB DD đoạn đây? A AC B AD Câu 21 Tính giới hạn lim x  C AD x   x3  , kết 3x  D AD A 1 C B 1 Câu 22 Tính giới hạn lim x 1 1 D x32 1 x 1 D  4 Câu 23 Một chất điểm chuyển động với phương trình S  t   t  3t  5t  Trong t  t tính A B C giây(s) S tính mét(m) Gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t  A 24m / s B 17 m / s C 6m / s D 12m / s a  b3  3c A B A với a, b, c   Giá trị biểu thức x2  C 3x  x  Giá trị f   1 x B 20 C D 7 .V Câu 25 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c N Câu 24 Cho hàm số f  x   x x  Biết f   x   D 6 Câu 26 Đạo hàm hàm số f  x   2sin x  cos x B 2cos x  2sin x D 4cos x  2sin x N A 4cos x  2sin x C 4cos x  2sin x LU YE   Câu 27 Cho hàm số y  f  x   x cos x Giá trị f    bằng: 6  1 1 A B C 12 2 2   Câu 28 Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Giá trị f   bằng:  16  A B C  D D  12 2  O N Câu 29 Cho hàm số y  x  Giá trị y y '' bằng: 9 3 A B C 1 D 2 Câu 30 Cho hàm số f  x   Tính f   1 2x  3 A  B C 1 D 27 25 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng AC AD A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Mệnh đề sau sai? A BC  SA B BC   SAB  C BC  SB D BC   SAC  Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC    A SCA B SBA  C SAB  D BAC Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H , K hình chiếu A lên SC , SD Khẳng định sau đúng? A BC   SAC  B AK   SCD  C BD   SAC  D AH   SCD  Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng  ABCD  bằng: A a B a C a D 2a PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu Cho hàm số f  x  liên tục không âm  thỏa mãn lim x 1 Câu N V  LU YE Câu  2021 Tìm giới hạn  f  x   2   lim x 1 x   f  x    3    x  mx x   Cho hàm số f  x    x   Tìm m để hàm số cho liên tục x  x    x 1 Một vật rơi tự từ độ cao 490m so với mặt đất Biết phương trình chuyển động vật rơi tự S  S  t   gt , S  t  (tính m ) quãng đường vật chuyển động sau khoảng thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu rơi(thời gian t tính giây), g  9,8 m / s gia tốc trọng trường Tính vận tốc vật trước thời điểm tiếp đất Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AD  2a, AB  a , hai mặt  SAB  ,  SAD   Câu x 1 N f  x  vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  a) Chứng minh SA   ABCD  O N b) Gọi M trung điểm BC , K giao điểm AC DM Biết khoảng cách từ điểm a C đến mặt phẳng  SDM  Tính góc đường thẳng SK mặt phẳng  ABCD  BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.B 21.A 31.C 2.B 12.B 22.D 32.D 3.A 13.A 23.C 33.B 4.C 14.A 24.B 34.B 5.B 15.C 25.A 35.B 6.A 16.C 26.C 7.B 17.D 27.D 8.A 18.A 28.D 9.C 19.D 29.A 10.A 20.B 30.A HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU) Kết giới hạn lim A ( với k số nguyên dương) nk B C  Chọn B Mệnh đề sau đúng? n2 3n  A lim   B lim  3n 2n  n 3 C lim     4 D lim  2n  1  LU YE Câu 0 nk N Ta có: lim D  V Lời giải N Câu Lời giải Chọn B n 3n  n2 n  ; lim    ; lim  2n  1   Ta có: lim  ; lim  lim   3n 2n  4 2 n 3 Trong hàm số đây, hàm số liên tục điểm x  ? x2 A y  x  x  B y  C y  x 4 x2 O N Câu D y  x  Lời giải Chọn A Hàm số y  x  x  liên tục điểm x  Câu x2  Tính giới hạn lim ? x2 x  A B C Lời giải Chọn C  x   x    lim x   x2   lim   x2 x  x2 x2 x2 Ta có: lim D Câu 2x  x   x lim A B  C 1 D Lời giải Chọn B 2 2x  x 2 Ta có lim  lim x   x x  3 x Khẳng định đúng? A Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm N Câu .V B Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 khơng liên tục điểm C Nếu hàm số y  f  x  có gián đoạn x0 có đạo hàm điểm D Một hàm số liên tục điểm ln có đạo hàm điểm đó, Lời giải N Chọn A Khẳng định là: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm Cho hai hàm số u, v xác định  Tính đạo hàm hàm số u.v A u.v  u.v B u.v  u.v C u.v Lời giải LU YE Câu D u  v Chọn B Ta có  uv   u.v  u.v Tính đạo hàm hàm số y  x n A y  nx n 1 B y  nx n N Câu C y  x n 1 D y   n  1 x n 1 Lời giải Chọn A O Ta có y  nx n 1 Câu Đạo hàm hàm số f  x   x  x  x  A B C Lời giải D Chọn C Ta có f  x   x  x   f   x   x   f     Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y  x3  x  x  : A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  Lời giải D y  x  x  Chọn A Ta có: y   x  x  x  1   x    x    x   1  x  x  x2  x Câu 11 Cho hàm số y  đạo hàm hàm số x 1 là: x2 A y 1   B y 1   C y 1   D y 1   Lời giải Chọn B 3x có đạo hàm là: x2 5 A y  B y  2  x  2  x  2 N Ta có:  x 1 x     x  x  x  x  y    y 1   2  x  2  x  2 x2 V Câu 12 Hàm số y  C y  D y   x  2 Chọn B 3.2  x  2   x  2 LU YE Ta có y  N Lời giải Câu 13 Đạo hàm y  tan x 7 A B cos 7x sin 7x C  cos x D  sin x Lời giải Chọn A cos x N Ta có: y   tan x   O   Câu 14 Đạo hàm hàm số y  sin   x  y 2    A 2sin x B  cos   x  C 2sin x 2    D cos   x  2  Lời giải Chọn A   Ta có: y  2cos   x   2sin  x  2  Câu 15 Hàm số y  cos x  3sin x có đạo hàm là: A y  sin x  3cos x B y   sin x  cos x C y  3cos x  sin x D y  sin x  3cos x Lời giải Chọn C TXĐ:  Ta có y   cos x  3sin x    sin x  3cos x Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Ba vectơ đồng phẳng giá ba vectơ nằm mặt phẳng B Ba vectơ đồng phẳng ba vectơ hướng C Ba vectơ đồng phẳng giá ba vectơ song song với mặt phẳng D Ba vectơ đồng phẳng giá ba vectơ song song với Lời giải Chọn C V N Ta có định nghĩa: “Ba vectơ đồng phẳng giá ba vectơ song song với mặt phẳng” Câu 17 Hãy cho biết mệnh đề sau sai? Hai đường thẳng gọi vng góc N A Góc hai vectơ phương chúng 90 B Góc hai đường thẳng 90 C Tích vơ hướng hai vectơ phương chúng D Góc hai vectơ phương chúng 0 Lời giải Chọn D LU YE Hai đường thẳng gọi vng góc góc hai vectơ phương chúng 0 Câu 18 Cho mệnh đề: I) Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm   d    II) Nếu đường thẳng d vng góc mặt phẳng   d vng góc với hai đường thẳng nằm   III) Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm   d vng N góc với đường thẳng nằm   Trong mệnh đề đó, có mệnh đề đúng? O A B C Lời giải D Chọn A Mệnh đề (I) sai Vì đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm   d    hai đường thẳng cắt Mệnh đề (II) Vì đường thẳng d vng góc mặt phẳng   d vng góc với đường thẳng nằm   Mệnh đề (III) Vì đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm   d    , d vng góc với đường thẳng nằm   Vậy có mệnh đề Câu 19 Trong lăng trụ đều, khẳng định sau sai? A Đáy đa giác B Các mặt bên hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với đáy C Các cạnh bên đường cao D Các mặt bên hình bình hành Lời giải Chọn D N Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên cạnh bên vng góc với đáy Do mặt bên hình vng .V Câu 20 Cho hình lập phương ABCD ABC D Khoảng cách hai đường thẳng AB DD đoạn đây? A AC B AD C AD D AD Lời giải Chọn B x  A x   x3  , kết 3x  1 B C 3 LU YE Câu 21 Tính giới hạn lim N  Ta có: AD  AB AD  DD nên AD đoạn vng góc chung AB DD Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB DD AD 1 D 1 Lời giải Chọn A Ta có lim x   2x   lim x  3x  N x  x  O  lim x   x 2 x x 4  x3   x  5  x 2  1   3 x x  lim x x  1  x  4  3 x3   x x  Câu 22 Tính giới hạn lim x 1 A x 1 x32 ? 1 x B C Lời giải Chọn D Ta có: D  lim x 1 x32  lim x 1 1 x  x32 1  x    x32 x32    lim x 1 x 1 1  x   x32  1  x32  lim x 1 Câu 23 Một chất điểm chuyển động với phương trình S  t   t  3t  5t  Trong t  t tính giây(s) S tính mét(m) Gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t  A 24m / s B 17 m / s C 6m / s D 12m / s Lời giải Chọn C Gọi a  t  gia tốc tức thời chuyển động tính theo thời gian t ta có: N a  t   S   t    3t  6t    6t  V Gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t  a    6.2    m / s  Câu 24 Cho hàm số f  x   x x  Biết f   x   a  b3  3c A x2  C Lời giải f  x   x x   f   x   x x   x x D 7  x2  LU YE Chọn B  f   x   x   x với a, b, c   Giá trị biểu thức N B ax  bx  c  1 x2     x 1  x2 x2   2x2  x2   ax  bx  c x2   a  2, b  0, c  Vậy: a  b3  3c  Câu 25 Cho hàm số y  f  x   N A 3x  x3  Giá trị f   1 x B 20 C Lời giải O Chọn A Ta có f   x    3x  x3   x   x  x3   x2 x  x3   x2 Suy f   1  Câu 26 Đạo hàm hàm số f  x   2sin x  cos x A 4cos x  2sin x B 2cos x  2sin x C 4cos x  2sin x D 4cos x  2sin x Lời giải Chọn C D 6 Ta có : f   x   4cos x  2sin x   Câu 27 Cho hàm số y  f  x   x cos x Giá trị f    bằng: 6  1 1 A B C 12 2 D  12 Lời giải Chọn D f   x   x cos x  x  cos x   cos x  x sin x N         f     cos  sin    6 6 12 6 V 2   Câu 28 Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Giá trị f   bằng:  16  A B C D  2  N Lời giải Chọn D LU YE     Xét f  x   sin  x    f   x   cos  x   4 4 x   2   f     16   2   2 Vậy đáp án D cos     16   2   16 Câu 29 Cho hàm số y  x  Giá trị y y '' bằng: A 9 B C 1 D 3 N Lời giải Chọn A O y'  ; 3x  9 y ''  Câu 30 Cho hàm số f  x   A  27  3x   ; y y ''    9 3x         9  3x      Tính f   1 2x  B C 1 Lời giải Chọn A 1  Tập xác định D   \   2 D 3 25 f  x  2  x  1 , f   x    x  1 Khi f   1   27 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng AC AD A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn C A' B' D' N C' V A B D C N  C   60 (Vì AD  AC   C D ) Ta có:  AC , AD    AC , AD   DA LU YE Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Mệnh đề sau sai? A BC  SA B BC   SAB  C BC  SB D BC   SAC  Lời giải O N Chọn D Xét mệnh đề A Do SA   ABC  chứa BC nên BC  SA Vậy mệnh đề A  BC  AB Xét mệnh đề B Do   BC   SAB  Vậy mệnh đề B  BC  SA Xét mệnh đề C Do BC   SAB  chứa SB nên BC  SB Vậy mệnh đề C Xét mệnh đề D Nếu BC   SAC  BC  AC mâu thuẫn với giả thiết tam giác ABC vuông B Do mệnh đề D sai Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC   A SCA  B SBA  C SAB  D BAC Lời giải Chọn B S C N A Ta có: +  SBC    ABC   BC 1 N + AB   ABC  , AB  BC (giả thiết)   V B + SB   SBC  , SB  BC  BC   SAB    3 LU YE  Từ 1 ,   ,  3 suy góc mp  SBC   ABC  SBA Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H , K hình chiếu A lên SC , SD Khẳng định sau đúng? A BC   SAC  B AK   SCD  C BD   SAC  D AH   SCD  Lời giải Chọn B N S O H K A B I D C Có CD  SA    CD   SAD   CD  AK CD  AD  Có AK  SD    AK   SCD  AK  CD  Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng  ABCD  bằng: A a B a C a D 2a Lời giải Chọn B A N S B D V H C  Vì S ABCD hình chóp nên SH   ABCD  Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng SH N  ABCD  LU YE Vì ABCD hình vng nên BD  a Mặt khác SB  SD  a Suy ra, tam giác SBD vuông cân S Suy ra, SH  a Vậy, khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  SH  a PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu Cho hàm số f  x  liên tục không âm  thỏa mãn lim f  x  x 1 x 1  2021 Tìm giới hạn N  f  x   2    x 1 f  x    3   lim   O x 1  Vì lim f  x  x 1 x 1  2021 suy lim  f  x      f 1   x 1   Ta có lim  x 1   f  x   lim  x 1    f  x   2  f  x   2 x   f  x    3        lim x 1 x  f x           x 1 f x 5 3      f  x    x  1  x 1   lim  x 1   Lời giải f  x    3     lim  x 1  f  x   2    x 1   x   f  x    3      f  x   2      2021 Câu    f 1   3    6063  f 1      x  mx x   Cho hàm số f  x    x   Tìm m để hàm số cho liên tục x  x    x 1 Lời giải Ta có: lim f  x   lim x 1 x 1 x32  lim x 1 x 1 1  ; x32 x 1 x 1 N lim f  x   lim  x  mx    m ; f 1   m Hàm số f  x  liên tục x  khi: lim f  x   lim f  x   f 1 x 1 m 4 Một vật rơi tự từ độ cao 490m so với mặt đất Biết phương trình chuyển động vật rơi tự S  S  t   gt , S  t  (tính m ) quãng đường vật chuyển động sau khoảng thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu rơi(thời gian t tính giây), g  9,8 m / s gia tốc trọng trường Tính vận tốc vật trước thời điểm tiếp đất Lời giải LU YE N V  m 1  Câu x 1 Ta có: S  490  m  , g  9,8  m / s  nên S  2S 2.490 gt  t    10  s  g 9,8 S '  t   gt Vận tốc vật trước thời điểm tiếp đất là: S ' 10   9,8.10  98  m / s  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AD  2a, AB  a , hai mặt  SAB  ,  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  a) Chứng minh SA   ABCD  O N b) Gọi M trung điểm BC , K giao điểm AC DM Biết khoảng cách từ điểm a C đến mặt phẳng  SDM  Tính góc đường thẳng SK mặt phẳng  ABCD  Lời giải S H A B M K D V  SAB    ABCD   a  SAD    ABCD   SA   ABCD    SAB    SAD   SA N C b Vì SA   ABCD  nên hình chiếu SK mặt phẳng  ABCD  AK N    SK ,  ABCD     SK , AK   SKA LU YE AM  a ; DM  a ; AD  2a  AMD vuông M  AM  MD CK CM Ta có:    d  A,  SDM    2d  C ,  SDM    d  A,  SDM    a AK AD  SA  DM  DM   SAM    SDM    SAM  theo giao tuyến SM   AM  DM Hạ AH  SM  AH   SDM   AH  d  A,  SDM    a 1  2  SA  a 2 AH SA AM 2   SA  a  10 AC  a ; tan SKA KA a 10 3 N AK  O   10  với tan SKA Vậy góc đường thẳng SK mặt phẳng  ABCD  góc SKA 10