HỌC KỲ 1 – ĐỀ SỐ 1 PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM (35 CÂU) Câu 1 Tập xác định của hàm số sin3y x là A \ , 3 D k k B D C \ , D k k D \ , 3 D k k Câu 2[.]
HỌC KỲ – ĐỀ SỐ PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU) A D \ k , k 3 B D C D \ k , k D D \ k , k Phương trình tan x có nghiệm 3 A x C x 12 k , k B x k , k D x N Câu Tập xác định hàm số y sin 3x 12 k , k k , k V Câu Trong ngăn kéo có đơi tất màu vàng, đơi tất màu xanh Hỏi có cách lấy đơi tất từ ngăn kéo đó? A 12 B C D Câu Từ nhà Lan đến rạp chiếu phim có đường khác (đều đường chiều) Hỏi có cách để Lan từ nhà đến rạp chiếu phim lại trở hai đường khác nhau? A 20 B 10 C D Câu Số cách lấy bút từ hộp có 10 bút khác A C102 B A102 C 210 LU YE N Câu D 10!.2 Trong nhóm học sinh gồm người Cơ giáo muốn chọn học sinh để bình chọn làm lớp trưởng, lớp phó bí thư, người chức vụ Hỏi có cách chọn? 8! A A83 B C83 C D 38 Câu Số cách xếp nhóm 15 bạn thành hàng dọc A 15! B 14! C 15 N Câu Lớp 11A có 36 học sinh, có bạn tên Minh Trong kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên học sinh lớp lên bảng Xác suất để học sinh tên Minh lên bảng 1 A B C D 25 10 O Câu D 30 Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp hai lần Xác suất để hai lần gieo mặt ngửa 1 1 A B C D * Câu 10 Cho dãy số un có số hạng tổng quát un 3n, n Số hạng thứ hai dãy số Câu A u2 14 B u2 14 C u2 10 D u2 Câu 11 Cho dãy số un xác định un 2n với n * Số hạng thứ n dãy A un 1 2n B un 1 2n C un 1 2n D un 1 2n Câu 12 Cho cấp số cộng un với un 4n 3, n * Tìm cơng sai d cấp số cộng cho A d B d C d 4 D d 1 Câu 13 Tìm giá trị thực x để ba số x, x 3, x theo thứ tự lập thành cấp số cộng A x 3 B x 1 C x D x Câu 14 Cho cấp số nhân un với u1 81 u4 Tìm cơng bội q ? A B C D 3 Câu 15 Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 3;9; 27;54 B 1;2;4;8;16 D 1; 2;4; 8;16 N C 1; 1;1; 1;1 LU YE N V Câu 16 Trong khẳng định sau, khẳng định không đúng? A Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính C Phép quay biến tam giác thành tam giác D Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Câu 17 Mệnh đề sau đúng? A Trong khơng gian, có mặt phẳng qua bốn điểm phân biệt B Trong khơng gian, có mặt phẳng qua ba điểm phân biệt C Trong khơng gian, có mặt phẳng qua hai điểm phân biệt D Trong khơng gian, có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Câu 18 Khẳng định đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng Câu 19 Đường thẳng a song song với mặt phẳng P N A a P điểm chung O a // b C b P a // b B b // P a // b D b P Câu 20 Cho hình hộp ABCD.EFGH, gọi I, J tâm hình bình hành ABCD EFGH Khẳng định sau sai? A ACGE // BDHF C ABFE // DCGH B ABCD // EFGH D ABJ // GHI Câu 21 Giá trị lớn hàm số y 2sin x A 1 B C D Câu 22 Cho 15 điểm phân biệt nằm đường trịn Có đa giác có đỉnh điểm cho? A 32768 B 32753 C 32647 D 32752 1 Câu 23 Số hạng không chứa x khai triển x với x x A 60 B 60 C 75 D 15 10 Câu 24 Hệ số số hạng chứa x khai triển x x A 2449440 B 153090 C 3360 D 2099520 Câu 25 Trong hộp có 20 bóng đèn có bóng bị hỏng cịn lại bóng tốt Xác suất để chọn hai bóng đèn bóng tốt 19 91 A B C D 190 190 190 10 N Câu 26 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số tạo thành từ tập A 1;2;3;4;5 Chọn ngẫu nhiên LU YE tư dãy số A u4 17 N V số từ tập S Xác suất để số chọn số chẵn có chữ số khác 24 12 A B C D 125 81 125 81 Câu 27 Trong hộp có cầu đỏ, cầu xanh cầu trắng Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để lấy có màu đỏ 130 35 84 42 A B C D 165 165 165 165 Câu 28 Cho dãy số un có u1 , u2 un 1 2un un 1 với n , n Tìm số hạng thứ B u4 13 C u4 14 D u4 19 Câu 29 Cho cấp số cộng un có u1 tổng 40 số hạng đầu 3320 Tìm cơng sai cấp số cộng A 4 B C 8 D Câu 30 Cho cấp số nhân un có u5 15 u8 1875 Công bội cấp số nhân A q B q C q 5 D q 3 N Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 0;5 Tìm tọa độ điểm M biết A ảnh M qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 B M 1;6 O A M 1;3 C M 3;7 D M 2;4 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang AB //CD AB CD Giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC đường thẳng A SI với I AD BC C SE với E SA BC B SO với O AC BD D SF với F BD SC Câu 33 Cho hình chóp SABC G1 , G2 trọng tâm tam giác SAB, SBC Khẳng định sau đúng? A G1G2 //AC B G1G2 //BC C G1G2 //SC D G1G2 //SB Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang tâm O với đáy lớn AD thỏa mãn AD BC Gọi M điểm thuộc cạnh SB cho SM MB Khẳng định sau đúng? A MO // SAD B MO // ABCD C MO // SBC D MO // SAB Câu 35 Cho tứ diện ABCD Gọi E , F , G trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABC Mặt phẳng EFG song song với mặt phẳng sau đây? A ACD B ABD C BCD D AFD PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu Tìm số hạng đầu u1 cấp số nhân un biết rằng: u1 u2 u3 21 u4 u5 u6 567 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SC AI AB Tìm giao điểm I AM với mặt phẳng SND tính AM Câu n N a) Cho n số nguyên dương thoả mãn 4n Cn0 4n 1 Cn1 4n Cn2 1 Cnn 6561 Tìm n hệ số x khai triển x V b) Từ chữ số tập hợp X 0,1, 2,3, 4,5,6 lập số tự nhiên có O N LU YE N chữ số đơi khác có dạng abcdef cho a b c d e f BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.B 21.B 31.A 2.A 12.A 22.C 32.A 3.D 13.C 23.A 33.A 4.A 14.B 24.A 34.A 5.A 15.A 25.C 35.B 6.A 16.A 26.A 7.A 17.D 27.A 8.A 18.D 28.D 9.B 19.A 29.D 10.D 20.A 30.C HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU) Tập xác định hàm số y sin 3x B D C D \ k , k D D \ k , k N A D \ k , k 3 V Câu Lời giải Câu N Chọn B Tập xác định hàm số y sin x D Phương trình tan x có nghiệm 3 k , k B x LU YE A x C x 12 k , k D x 12 k , k k , k Lời giải Chọn A Ta có: tan x x k x k , k 3 12 Trong ngăn kéo có đơi tất màu vàng, đơi tất màu xanh Hỏi có cách lấy đơi tất từ ngăn kéo đó? A 12 B C D Lời giải Chọn D Có cách lấy đơi tất từ ngăn kéo O N Câu Câu Từ nhà Lan đến rạp chiếu phim có đường khác (đều đường chiều) Hỏi có cách để Lan từ nhà đến rạp chiếu phim lại trở hai đường khác nhau? A 20 B 10 C D Lời giải Chọn A Lan từ nhà đến rạp chiếu phim có cách Lúc hai đường khác nên lúc có cách Vậy có tất 5.4 20 cách Câu Số cách lấy bút từ hộp có 10 bút khác A C102 B A102 C 210 D 10!.2 Lời giải Chọn A Số cách lấy bút từ hộp có 10 bút khác C102 Trong nhóm học sinh gồm người Cô giáo muốn chọn học sinh để bình chọn làm lớp trưởng, lớp phó bí thư, người chức vụ Hỏi có cách chọn? 8! A A83 B C83 C D 38 Lời giải Chọn A Số cách chọn học sinh để bình chọn làm lớp trưởng, lớp phó bí thư, người chức N Câu vụ A83 A 15! V Câu Số cách xếp nhóm 15 bạn thành hàng dọc B 14! C 15 D 30 Chọn A N Lời giải Số cách xếp nhóm 15 bạn thành hàng dọc 15! Lớp 11A có 36 học sinh, có bạn tên Minh Trong kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên học sinh lớp lên bảng Xác suất để học sinh tên Minh lên bảng 1 A B C D 25 10 Lời giải Chọn A LU YE Câu Không gian mẫu là: n 36 N Số cách chọn bạn tên Minh lên bảng là: cách Xác suất để học sinh tên Minh lên bảng là: Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp hai lần Xác suất để hai lần gieo mặt ngửa 1 1 A B C D Lời giải Chọn B O Câu 36 Số phần tử không gian mẫu n 2.2 Gọi A biến cố: “Hai lần gieo mặt ngửa” n A Xác suất để hai lần gieo mặt ngửa p A n A n Câu 10 Cho dãy số un có số hạng tổng quát un 3n, n * Số hạng thứ hai dãy số A u2 14 B u2 14 C u2 10 D u2 Lời giải Chọn D Từ công thức số hạng tổng quát ta có u2 3.2 Câu 11 Cho dãy số un xác định un 2n với n * Số hạng thứ n dãy A un 1 2n B un 1 2n C un 1 2n D un 1 2n Lời giải Chọn B N Ta có un 1 n 1 2n A d B d C d 4 Lời giải D d 1 N Chọn A Ta có u1 4.1 ; u2 4.2 Suy d u2 u1 V Câu 12 Cho cấp số cộng un với un 4n 3, n * Tìm cơng sai d cấp số cộng cho LU YE Câu 13 Tìm giá trị thực x để ba số x, x 3, x theo thứ tự lập thành cấp số cộng A x 3 B x 1 C x Lời giải D x Chọn C Để ba số x, x 3, x theo thứ tự lập thành cấp số cộng x3 x 3x 2x 4x x Câu 14 Cho cấp số nhân un với u1 81 u4 Tìm cơng bội q ? N A B C D 3 Lời giải O Chọn B 3 1 q Ta có: u4 u1.q 81.q q 81 27 3 3 Câu 15 Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 3;9; 27;54 B 1;2;4;8;16 C 1; 1;1; 1;1 D 1; 2;4; 8;16 Lời giải Chọn A Dãy 1;2;4;8;16 cấp số nhân với công bội q Dãy 1; 1;1; 1;1 cấp số nhân với công bội q 1 Dãy 1; 2;4; 8;16 cấp số nhân với công bội q 2 Dãy 1; 3;9; 27;54 cấp số nhân 3 1.(3);(27).(3) 81 54 Câu 16 Trong khẳng định sau, khẳng định không đúng? A Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính C Phép quay biến tam giác thành tam giác D Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Lời giải Chọn A V N Phép quay phép dời hình nên đáp án B, C, D đáp án Phép quay góc quay 90 biến đường thẳng d thành d vuông góc với d Nên A đáp án khơng Câu 17 Mệnh đề sau đúng? A Trong khơng gian, có mặt phẳng qua bốn điểm phân biệt B Trong không gian, có mặt phẳng qua ba điểm phân biệt C Trong khơng gian, có mặt phẳng qua hai điểm phân biệt D Trong khơng gian, có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Lời giải Chọn D N Dựa vào tính chất thừa nhận hình học khơng gian SGK Hình học 11 (chương trình chuẩn) ta có: “Trong khơng gian, có đường thẳng qua hai điểm phân biệt” N LU YE Câu 18 Khẳng định đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song chúng điểm chung C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng Lời giải Chọn D - Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng A sai - Hai đường thẳng điểm chung song song chéo B sai - Hai đường thẳng song song với mặt phẳng cắt, trùng chéo C sai - Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng D O Câu 19 Đường thẳng a song song với mặt phẳng P A a P điểm chung a // b C b P a // b B b // P a // b D b P Lời giải Chọn A Đường thẳng mặt phẳng song song với đường thẳng mặt phẳng khơng có điểm chung Câu 20 Cho hình hộp ABCD.EFGH, gọi I, J tâm hình bình hành ABCD EFGH Khẳng định sau sai? A ACGE // BDHF B ABCD // EFGH C ABFE // DCGH D ABJ // GHI Lời giải N Chọn A V Ta có AC BD I EG HF J nên ACGE BDHF IJ Nên A sai D LU YE N Câu 21 Giá trị lớn hàm số y 2sin x A 1 B C Lời giải Chọn B Vì 1 sin x 2sin x 2 2sin x y Vậy giá trị lớn hàm số cho , đạt sin x 1 x k k N Câu 22 Cho 15 điểm phân biệt nằm đường trịn Có đa giác có đỉnh điểm cho? A 32768 B 32753 C 32647 D 32752 Lời giải Chọn C Gọi đa giác n cạnh với n 3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15 O Số đa giác lấy từ 15 điểm phân biệt nằm đường tròn 15 C153 C154 C155 C156 C1515 1 1 C152 C151 C150 215 15.7 15 32647 1 Câu 23 Số hạng không chứa x khai triển x với x x A 60 B 60 C 75 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có: k 6 1 k 1 k 6k k 6k 12 k x C x 6 C6 1 x x k 0 x k 0 D 15 Số hạng không chứa x khai triển hay x x12 3k 12 3k k Vậy số hạng không chứa x khai triển là: C64 22 60 10 Câu 24 Hệ số số hạng chứa x khai triển x x A 2449440 B 153090 C 3360 D 2099520 Lời giải Chọn A 10 10 Muốn tìm hệ số x khai triển x x ta tìm hệ số x khai triển x dụng 10 3x công 10 thức khai triển 10 k k C10k 210 k. 3 x C10k 210 k. 3 x k k 0 k 0 thức Niu-tơn ta có V Số hạng chứa x khai triển tương ứng với k Nhị N Áp Vậy hệ số cần tìm C106 24 3 C106 2436 2449440 LU YE N Câu 25 Trong hộp có 20 bóng đèn có bóng bị hỏng cịn lại bóng tốt Xác suất để chọn hai bóng đèn bóng tốt 19 91 A B C D 190 190 190 10 Lời giải Chọn C Ta có: n C202 Xác suất để chọn hai bóng đèn bóng tốt P A C142 91 C20 190 Câu 26 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số tạo thành từ tập A 1;2;3;4;5 Chọn ngẫu nhiên O N số từ tập S Xác suất để số chọn số chẵn có chữ số khác 24 12 A B C D 125 81 125 81 Lời giải Chọn A Không gian mẫu là: n 53 125 Gọi B biến cố: “Số chọn số chẵn có chữ số khác nhau” Suy n A A42 24 Vậy P A n A n 24 125 Câu 27 Trong hộp có cầu đỏ, cầu xanh cầu trắng Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để lấy có màu đỏ 130 35 84 42 A B C D 165 165 165 165 Lời giải Chọn A Ta có: n C113 Gọi A biến cố: “Trong cầu lấy có màu đỏ” Suy biến cố đối A biến cố A : “Trong cầu lấy khơng có màu đỏ” Mỗi cách lấy cầu tổng số cầu gồm xanh trắng tổ hợp chập Do đó: n A C73 C73 35 35 130 P A C11 165 165 165 N P A tư dãy số A u4 17 B u4 13 V Câu 28 Cho dãy số un có u1 , u2 un 1 2un un 1 với n , n Tìm số hạng thứ C u4 14 D u4 19 Lời giải N Chọn D Ta có: u3 2u2 u1 ; u4 2u3 u2 2.8 19 Câu 29 Cho cấp số cộng un có u1 tổng 40 số hạng đầu 3320 Tìm cơng sai cấp LU YE số cộng A 4 B C 8 D Lời giải Chọn D Gọi d công sai cấp số cộng Ta có tổng 40 số hạng đầu cấp số cộng là: S 40 40 2u1 39d 3320 40 2.5 39d 3320 d Câu 30 Cho cấp số nhân un có u5 15 u8 1875 Công bội cấp số nhân N B q C q 5 D q 3 Lời giải O A q Chọn C u8 q 3u5 1875 q 15 q 125 q 5 Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 0;5 Tìm tọa độ điểm M biết A ảnh M qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 A M 1;3 B M 1;6 C M 3;7 Lời giải Chọn Gọi M x; y x 1 x M 1;3 Ta có : Tv M A MA v 5 y y D M 2;4 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang AB //CD AB CD Giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC đường thẳng A SI với I AD BC C SE với E SA BC B SO với O AC BD D SF với F BD SC Lời giải V N Chọn A N Giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC đường thẳng SI với I AD BC Câu 33 Cho hình chóp SABC G1 , G2 trọng tâm tam giác SAB, SBC Khẳng định sau LU YE đúng? A G1G2 //AC B G1G2 //BC C G1G2 //SC D G1G2 //SB Lời giải O N Chọn A Khẳng định G1G2 //AC Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang tâm O với đáy lớn AD thỏa mãn AD BC Gọi M điểm thuộc cạnh SB cho SM MB Khẳng định sau đúng? A MO // SAD B MO // ABCD C MO // SBC Lời giải Chọn A D MO // SAB OC OB BC OB 1 OA OD AD BD MB OB BM Từ 1 , suy MO //SD MO // SAD SB BD BS V Mặt khác: N Áp dụng định lý Talet ta có: N Câu 35 Cho tứ diện ABCD Gọi E , F , G trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABC Mặt phẳng EFG song song với mặt phẳng sau đây? A ACD B ABD C BCD D AFD LU YE Lời giải O N Chọn B Gọi M , N trung điểm BC , CD Ta có NE NF ME MG EF //AB EF // ABD , EG //AD EG // ABD NB NA MD MA Mặt khác EFG có EG EF E suy EFG // ABD PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu u1 u1.q u1.q 21 u1 u2 u3 21 Ta có: u4 u5 u6 567 q u1 u1.q u1.q 567 q q u1 u1.q u1.q 21 21 u q 21 567 u1 u1.3 u1.3 21 13 Ta có AM SAC Trong ABCD , ta có AC ND E V N Câu N E ND, ND SND Suy E SND SAC 1 E AC , AC SAC LU YE Mặt khác S SND SAC Từ 1 suy SE giao tuyến hai mặt phẳng SND SAC Trong SAC , ta có AM SE I Khi I giao điểm AM SAC O N Vẽ lại mặt phẳng SAC Ta có E trọng tâm tam giác ABD , suy Vẽ EF // AM F SC Trong AMC , ta có CE EF CF 3 CA AM CM AE AC Suy MF 1 MF MC MC 3 Trong SEF ta có IM SM 4 EF SF IM EF IM AM AM EF Từ 3 ta suy Câu n n a) Xét khai triển 1 4n Cn0 4n 1 Cn1 4n Cn2 1 Cnn 3n 6561 n k k , k Ta có k 8 k Vậy hệ số số hạng chứa x C82 2 112 V b) N Số hạng tổng quát khai triển x Tk 1 C8k x8 k 2 Đặt S a b c d e f 3S a b c d e f 21 S 5,6,7 3 N Trường hợp 1: S Có cặp số: 0,5 , 1, 4 , 2,3 có 2! 3! 2! 2! 40 số Trường hợp 2: S Có cặp số: 0,6 , 1,5 , 2, 4 có 2! 3! 2! 2! 40 số LU YE Trường hợp 3: S Có cặp số: 1,6 , 2,5 , 3, 4 có 2! 3! 48 số O N Vậy có 128 số