Đề HK2 số 2-HDG

HỌC KỲ 2 – ĐỀ SỐ 2 PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM (35 CÂU) Câu 1  2lim 1 n n bằng A  B  C 0 D 1 2 Câu 2 Dãy số cho bởi công thức nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? A 3 3 1    n n n u n B 2 4 nu n n C 2[.]

HỌC KỲ – ĐỀ SỐ PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU) lim   n   n A  lim x  4x  x 1 x  A 2 D B  D  N C B lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  C lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  D lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  x b x b Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  B k  xa x b xa x b 2x tiếp điểm có hồnh độ x 1 1 C k   D k  2 N Cho u  u  x  , v  v  x  hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Khẳng định O sau đúng?  u  u A     v  v Câu C 1 A lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  A k  Câu B  n Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Điều kiện cần đủ để y  f  x  liên tục  a; b  xa Câu B un  n  4n lim xa Câu 6 D un    5 LU YE Câu n  2  C un      5x   3x A Câu D Dãy số cho công thức sau có giới hạn ? n3  3n A un  n 1 Câu C N Câu B  V Câu  u  uv  uv B    v2 v Tìm đạo hàm hàm số y  x  4x A y  B y  2x2  2x2   u  uv  uv C    v v C y  2x 2x2  biểu thức đây? x 5   B C x x x x  u  uv  uv D    v2 v D y  x 2x2  Đạo hàm hàm số y  x  A 5 x D  x x Câu 10 Đạo hàm hàm số f  x   x3  3x  x  A 12 B 10 C D Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y    x 1 A y  B y   x x C y   x2 D y    x2 Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y   3x   A y '  15  x   B y '   x   Câu 13 Tìm đạo hàm hàm số y  2cos x A y  2sin x B y   sin x D y '  15  x   C y  sin x D y  2sin x Câu 15 Tính đạo hàm hàm số f  x   sin 2 x  cos3x .V B f '  x   sin x  3sin 3x C f '  x   2sin x  3sin x D f '  x   2sin x  3sin 3x N   Câu 16 Cho hình hộp ABCD.EFGH Kết phép tốn AB  EH    A BD B AE C DB Câu 17 D y  x  sin x N Câu 14 Đạo hàm hàm số y  x  cos x tập  A y  x  sin x B y   sin x C y   sin x A f '  x   2sin x  3sin x C y '   x    D BH Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC vuông B Gọi AH đường cao SAB LU YE Khẳng định sau sai? A SA  BC B AH  SC C AH  BC D AH  AC Câu 18 Cho hình chóp S ABC , cạnh bên SA vng góc với đáy, J hình chiếu A BC (minh họa hình vẽ đây) Khẳng định sau ? A BC  ( SAJ ) C A O N S J B B AJ  SC C BC  ( SAC ) D BC  ( SAB) Câu 19 Cho hình chóp tứ giác S ABCD (minh họa hình bên) Khẳng định sau đúng? A  SCD    ABCD  B  SAC    ABCD  C  SAB    ABCD  D  SAD    ABCD  Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh , SB  , hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng  ABCD  A h  B h  C h  D h  Câu 21 Cho lim f  x 1 x 1 x 1  Biết lim x 1 f  x 1  x  3x   a  , b   * ) Tính a  b A a  b  B a  b   a a (trong phân số tối giản, b b C a  b  7 D a  b  9  x  3x  x   Câu 22 Cho hàm số: f  x    x  hàm số liên tục x  a a x   A 1 B C D Câu 23 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s  t   t  6t  t , ( t tính giây, s tính N mét) Vận tốc lớn chuyển động A 23m / s B 11m / s C 13m / s D 18m / s V Câu 24 Cho hàm số y   x  x  21 Tập nghiệm bất phương trình y '  là: A  4;0   4;   B  ; 4   0;4  C  4;4  \ 0 D  4;0    4;   Câu 25 Cho hàm số f  x   x  Đạo hàm hàm số f  x  điểm x  10 B f     C f     N A f     D f     10 LU YE Câu 26 Cho hàm số y  sin x  x với x   Tập hợp nghiệm phương trình y '    A   k 2 , k    2     B   k 2 , k      C   k 2 , k   D k 2 , k   Câu 27 Đạo hàm hàm số y  cos3 x x  A  B cos x   Tính y    sin x 6     A y    B y    1 6 6 C D 3   C y    6   D y    2 6 O N Câu 28 Cho hàm số y  Câu 29 Cho hàm số f  x    x  10  Giá trị f    A 623088 B 622080 C 623080 Câu 30 Cho hàm số y  3sin x  5cos x Khẳng định sau đúng? A y  y  B y  y  C y  y  D 622008 D y  y  Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I , J trung điểm SC BC Số đo góc hai đường thẳng IJ AD A 450 B 600 C 900 D 300 Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B SA   ABC  Góc BC mặt phẳng  SAB  A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 33 Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 75 B 30 C 60 D 45 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , chiều cao 2a Gọi  góc mặt phẳng  SAB  mặt phẳng  ABCD  Tính tan  A tan   B tan   D tan   C tan   Câu 35 Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy 2a , chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt phẳng  SBC  10 B a C 2a Câu a) Cho a b số thực khác Biết lim x    x  bx   2ax  Tính a  b LU YE Câu x3   m  1 x   m  1 x  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình y  có nghiệm Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O SA vng góc với đáy, H hình chiếu A lên SO Chứng minh đường thẳng AH vng góc với  SBD  Cho hàm số y  N Câu D a V PHẦN 2: TỰ LUẬN N A a b) Cho hàm số y   x  x  có đồ thị  C  Tìm điểm trục hồnh cho từ O N kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số có hai tiếp tuyến vng góc với BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.A 21.D 31.B 2.C 12.D 22.D 32.D 3.B 13.D 23.C 33.C 4.B 14.C 24.D 34.C 5.B 15.A 25.B 35.A 6.D 16.C 26.C 7.B 17.D 27.A 8.C 18.A 28.D 9.D 19.B 29.B 10.D 20.D 30.A HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU) lim   n   n A  B  C Chọn C Câu   n   n  lim  nên chọn đáp án C n2   n Dãy số cho công thức sau có giới hạn ? B un  n  4n n  2  C un      Lời giải LU YE n3  3n A un  n 1 N Ta có lim V Lời giải D N Câu n 6 D un    5 Chọn C n Câu  2  Ta có lim        5x  lim x   x A B  C 1 D N Lời giải Chọn B 5x  x  5 Ta có lim  lim x   x x  3 x O 5 Câu Câu 4x  x 1 A 2 lim x 1 B  C Lời giải D  Chọn B 4x  lim   lim  x  3   0; lim  x  1  x   với x  x 1 x 1 x 1 x  Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Điều kiện cần đủ để y  f  x  liên tục  a; b  A lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  B lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  C lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  D lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  xa x b xa xa x b x b xa x b Lời giải Chọn B Hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Điều kiện cần đủ để y  f  x  liên tục  a; b  lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  x  a 2x tiếp điểm có hồnh độ x 1 1 C k   D k  2 Lời giải Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  B k  N A k  V Câu x b Chọn D 2x  y'  x 1  x  1 N Ta có y  Với hồnh độ tiếp điểm x   hệ số góc y' 1  Cho u  u  x  , v  v  x  hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Khẳng định LU YE Câu sau đúng?  u  u A     v  v  u  uv  uv  u  uv  uv B    C    v2 v v v Lời giải  u  uv  uv D    v2 v Chọn B Tìm đạo hàm hàm số y  x  4x 2x A y  B y  C y  2 2x  2x  x2  Lời giải N Câu D y  x 2 x2  O Chọn C Ta có: Câu 2x y   1  4x  2x 2 x2  x2  Đạo hàm hàm số y  x  biểu thức đây? x 4 5 A 5 B  C  x x x x x Lời giải 2 x2  Chọn D   y   x    x     1     x  5     5     x x  x 2 x  x    D  x x Câu 10 Đạo hàm hàm số f  x   x3  3x  x  A 12 B 10 C Lời giải D Chọn D Ta có f  x   x3  3x   f   x   x  x  f   3  nên chọn đáp án D Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y    x 1 A y  B y   x x C y   x2 D y    x2 Lời giải N Chọn A 1 Đạo hàm hàm số y    y  x x A y '  15  x   V Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y   3x   B y '   x   C y '   x   N Lời giải Chọn D 4 y   x    y '  5. x    x   '  5. x    15  x   LU YE Câu 13 Tìm đạo hàm hàm số y  2cos x A y  2sin x B y   sin x C y  sin x D y  2sin x Lời giải Chọn D Ta có: y  2cos x  y  2sin x Câu 14 Đạo hàm hàm số y  x  cos x tập  A y  x  sin x B y   sin x C y   sin x D y  x  sin x Lời giải N Chọn C Ta có y  x  cos x  y   sin x nên chọn đáp án C Câu 15 Tính đạo hàm hàm số f  x   sin 2 x  cos3x B f '  x   sin x  3sin 3x C f '  x   2sin x  3sin x D f '  x   2sin x  3sin 3x O A f '  x   2sin x  3sin x Lời giải Chọn A Ta có: f '  x    sin 2 x  cos3 x  '  2sin x. sin x  ' sin 3x  x  '  2sin x  3sin x   Câu 16 Cho hình hộp ABCD.EFGH Kết phép toán AB  EH    A BD B AE C DB Lời giải Chọn C D y '  15  3x    D BH E H F G A B C       Ta có: AB  EH  EF  EH  HF  DB Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC vuông B Gọi AH đường cao SAB D AH  AC S H LU YE C N Chọn D A C AH  BC Lời giải V Khẳng định sau sai? A SA  BC B AH  SC N Câu 17 D B Vì SA   ABC  , BC   ABC  nên SA  BC , đáp án A BC  AB (do ABC vuông B ), mà BC  SA nên BC   SAB  , BC  AH nên đáp án C N Ta có SB  AH , BC  AH nên AH   SBC  suy AH  SC Vậy đáp án B O Vậy chọn đáp án D Câu 18 Cho hình chóp S ABC , cạnh bên SA vng góc với đáy, J hình chiếu A BC (minh họa hình vẽ đây) Khẳng định sau đúng? S C A J B B AJ  SC C BC  ( SAC ) Lời giải V Chọn A D BC  ( SAB) N A BC  ( SAJ ) N S C LU YE A J B  BC  AJ Có   BC  SA  gt   SA   ABC   Mà SA AJ hai đường thẳng cắt nằm mp  SAJ  Do BC   SAJ  N Câu 19 Cho hình chóp tứ giác S ABCD (minh họa hình bên) Khẳng định sau đúng? A  SCD    ABCD  B  SAC    ABCD  O C  SAB    ABCD  Chọn B D  SAD    ABCD  Lời giải S D A O C N B Gọi O  AC  BD Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên SO   ABCD  V mà SO   SAC  Do  SAC    ABCD  Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh , SB  , hai mặt phẳng  SAB   SAC  vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng N  ABCD  A h  B h  D h  LU YE Chọn D C h  Lời giải S A N B O D C  SAB    ABCD    SA   ABCD  A  SAC    ABCD    SAB    SAC   SA  d  S ,  ABCD    SA  h SAB vuông A nên SA  SB  AB  52  32  Vậy h  Câu 21 Cho lim x 1 f  x 1 x 1  Biết lim x 1 f  x 1  x  3x   a  , b   * ) Tính a  b A a  b  B a  b   a a (trong phân số tối giản, b b C a  b  7 D a  b  9 Lời giải Chọn D f  x 1 Từ giả thiết lim Ta có: lim x 1 f  x 1  x  3x     f 1  x 1  2   1 f  x 1  x  1 x      f  x   lim x 1 g  x  x  2   f  x  5 Do a  5; b   a  b  9 N 2  lim g 1   ta suy f 1  f  x     x  1 g  x  g 1  x 1 x 1 V  x  3x  x   Câu 22 Cho hàm số: f  x    x  hàm số liên tục x  a a x   A 1 B C D Lời giải Chọn D N  x  1 x    lim x   ; f  a x  3x   lim     x2 x2 x2 x2 x2 x2 Để hàm số f  x  liên tục x  lim f  x   f     a Ta có: lim f  x   lim LU YE x2 Câu 23 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s  t   t  6t  t , ( t tính giây, s tính mét) Vận tốc lớn chuyển động A 23m / s B 11m / s C 13m / s Lời giải D 18m / s Chọn C Ta có: v  t   s  t   3t  12t  Ta thấy v  t  hàm bậc hai có hệ số a  b   s  Khi vận tốc lớn chuyển 2a động v    3.22  12.2   13  m / s  N Do vận tốc lớn đạt thời điểm t   O Câu 24 Cho hàm số y   x  x  21 Tập nghiệm bất phương trình y '  là: A  4;0   4;   B  ; 4   0;4  C  4;4  \ 0 D  4;0    4;   Lời giải Chọn D  4  x  Ta có y '   x  16 x ; y '    x  16 x    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình y '   4;0    4;   Câu 25 Cho hàm số f  x   x  Đạo hàm hàm số f  x  điểm x  A f     10 B f     C f     D f     10 Lời giải Chọn B Tập xác định: D   Ta có: f   x  x    x2   x x2  Suy ra: f     4  42    A   k 2 , k    2     B   k 2 , k      C   k 2 , k   D k 2 , k   Lời giải N Câu 26 Cho hàm số y  sin x  x với x   Tập hợp nghiệm phương trình y '  Câu 27 Đạo hàm hàm số y  cos3 x x  B Chọn A C Lời giải N A  V Chọn C Ta có: y '  cos x    cos x  1  x    k 2 , k  Z LU YE    3  y  3sin x; y    3sin    2   cos x   Câu 28 Cho hàm số y  Tính y    sin x 6     A y    B y    1 6 6   C y    6 Lời giải D 3   D y    2 6 Chọn D  sin x 1  sin x   cos x 1  sin x  N Ta có y   1    ; y     sin x    sin  6 O Câu 29 Cho hàm số f  x    x  10  Giá trị f    A 623088 B 622080 C 623080 Lời giải D 622008 Chọn B Ta có: f   x    x  10  , f   x   30  x  10  Nên f     30.  10   622080 Câu 30 Cho hàm số y  3sin x  5cos x Khẳng định sau đúng? A y  y  B y  y  C y  y  Lời giải Chọn A Ta có: y  6cos x 10sin x ; y   12sin x  20cos x D y  y  Xét phương án A: y  y   12sin x  20cos x 12sin x  20cos x  Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I , J trung điểm SC BC Số đo góc hai đường thẳng IJ AD A 450 B 600 C 900 D 300 Lời giải N Chọn B V  1 Ta có AD //BC   IJ , AD    IJ , BC   IJC   SBC   2 Lại có I , J trung điểm SC BC nên IJ //SB  IJC   600  3 Mặt khác SBC nên SBC N Từ (1), (2) (3) suy  IJ , AD   600 nên chọn Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B SA   ABC  Góc LU YE BC mặt phẳng  SAB  A 450 B 300 C 600 Lời giải D 900 O N Chọn D Ta có SA   ABC   SA  BC Lại có tam giác ABC vng cân B nên AB  BC Mà SA, AB hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng  SAB  nên BC   SAB  Do góc BC mặt phẳng  SAB  900 Câu 33 Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 75 B 30 C 60 D 45 Lời giải Chọn C S C A B V  SBC    ABC   BC  SH   ABC    SH  BC   SCB   60 Suy góc SC  ABC  SCH N M B tan   C tan   LU YE A tan   N Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , chiều cao 2a Gọi  góc mặt phẳng  SAB  mặt phẳng  ABCD  Tính tan  Lời giải Chọn C S O N A I B O D C Gọi O tâm ABCD Kẻ OI  AB I Vì S ABCD hình chóp nên SO   ABCD   AB  OI  AB   SOI   AB  SI   AB  SO  SO   ABCD   D tan    SAB    ABCD   AB    AB  SI , SI   SAB     SAB  ,  ABCD     SI , OI   SIO     AB  OI , OI   ABCD  AD a SOI vng O có OI   ( OI đường trung bình ABD ) 2 SO 2a tan     a OI Câu 35 Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy 2a , chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt phẳng  SBC  10 B a C 2a D a V Lời giải N A a Chọn A LU YE N S H A O C M B Vì S ABC nên SO   ABC    SAM    SBC  N Do đó,  SAM  kẻ OH  SM  OH   SBC   d  O;  SBC    OH Xét tam giác OSM có: 1 1    2 OH SO OM a  O  10      3a  OH  a 10 a 3 PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu x3   m  1 x   m  1 x  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình y  có nghiệm Lời giải Cho hàm số y  x3   m  1 x   m  1 x   y  x   m  1 x   m  1 y   x   m  1 x   m  1  Ta có y  Để phương trình y  có nghiệm     m  1   m  1    m  1 m     m   ; 1   2;   Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O SA vng góc với đáy, H hình chiếu A lên SO Chứng minh đường thẳng AH vng góc với  SBD  Lời giải S H A N B O D V C Ta có ABCD hình vng nên BD  AC 1 SA   ABCD  mà BD   ABCD  nên BD  SA   N Từ 1   cho ta BD   SAC  Lại có BD   SBD  nên  SBD    SAC  Câu LU YE  SBD    SAC   Khi  SBD    SAC   SO  AH   SBD   Trong  SAC  , AH  SO a) Cho a b số thực khác Biết lim x    x  bx   2ax  Tính a  b b) Cho hàm số y   x  x  có đồ thị  C  Tìm điểm trục hồnh cho từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số có hai tiếp tuyến vng góc với Lời giải     b x  bx   2ax  lim  x     a   x  4x 2x     N a) Ta có lim x  O Nếu a  lim x     x  bx   2ax   Do a  giới hạn cho hữu hạn Khi lim x    x  bx   x  lim 2  xb   x   lim  lim x    x  b x    2 x x   bx  x  bx   x b b x  b 4  2 x x x  b   b  16 suy a  b  17 b) Xét điểm M  m;0   Ox Suy Đường thẳng d qua M , hệ số góc k có phương trình: y  k  x  m   x  3x   k  x  m  Đường thẳng d tiếp tuyến  C    có nghiệm x 3 x   k Thay k vào phương trình thứ nhất, ta được:  x  1  x  m    x  x      x  1 3 x   m  1 x  3m    x  1  x  x      x  1  x   3m   x  3m    1  x  1  k   2 x  m  x  m        Để từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến 1 phải có nghiệm x , đồng thời phải có giá trị N k khác nhau, phương trình   phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 , đồng thời phải có V giá trị k phân biệt khác Khi đó, phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác 1 ,     3m  2   3m     3m   3m    m   , m     3  m     2. 1   3m    1  3m   m  1 N Với điều kiện  3 ; gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt   , hệ số góc ba tiếp tuyến k1  3 x12  , k2  3 x22  k3  Để hai ba tiếp tuyến vng góc với k1k2  1 k1  k2 LU YE Xét k1k2  1   x12  1 x22  1  1  x12 x22   x1  x2   18 x1 x2  10    Theo định lý Vi-et, ta có x1  x2  3m  3m  x1 x2  2 Do 2 O N 3m   3m  28  3m    10    3m    10   m         9   18 27     28 So với điều kiện, ta nhận m   kiểm tra lại ta thấy k1  k2 27  28  Vậy M   ;0  điểm cần tìm  27 