Đề HK2 số 3-HDG

HỌC KỲ 2 ĐỀ SỐ 3 PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM (35 CÂU) Câu 1 Giá trị của   2 2 3 2 lim 2 1   n n bằng A 3 2 B  C 3 4 D 4 3 Câu 2 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A 1 lim    n n B 1 lim[.]

HỌC KỲ - ĐỀ SỐ PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU) Câu Giá trị lim 3n   2n  1 3 B  C D Chọn khẳng định khẳng định sau? 1 A lim   B lim  n  n n  n C lim k  với k nguyên dương D lim q n   q  n  n  n Câu lim  x  1 x 1 A B C Câu x2 N Câu 4 x x2 A B 4 C D Hàm số sau liên tục  ? x 1 A f  x   x  B f  x   x2 x2 sin x C f  x   D f  x   x3  x  x Gọi s  t  , v  t  , a quãng đường, vận tốc gia tốc vật chuyển động biến đổi lim LU YE Câu D V Câu N A theo thời gian Biểu thức đúng? A s  t   v  t  Câu Hàm số y  x n 1 có đạo hàm  A y  n.x n B y  x n Đạo hàm hàm số y  x  là? 1 A y  B y  x x C y  Đạo hàm hàm số y  x  x 1 A  B  x x O Câu s  t  a D a  v  t  C y   2n  1 x n 1 N Câu C v  t   B a  s  t  C  x x D y   2n  1 x n D y  D  1 x x2 Câu 10 Đạo hàm cấp hàm số y  1  x3  là: A y  1  x  4 B y  15 x 1  x3  C y  3 1  x  D y  5 x 1  x  Câu 11 Cho hàm số f  x  xác định  f  x   2 x  3x Hàm số có đạo hàm f   x  bằng: A 4 x  B 4 x  C x  D x  Câu 12 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  với x   Hàm số f  x  có đạo hàm A x  B x  Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y  cos x  2021 A y  sin x C x  B y   sin x D x  C y   sin x  2021 D y  sin x  2021 Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y  tan x  sin x  1  cos x  cos x A y  B y   cos x cos x 1 C y  D y    cos x  cos x cos x cos x Câu 15 Đạo hàm hàm số y  sin x A 2cos 2x B 2cos x C cos 2x D  cos x Câu 16 Cho hình hộp ABCD ABC D Hãy chọn phát biểu sai phát biểu bên       A BD  BD B BD '  BA  BC  AA '      C Ba vec tơ AD, A ' C ', A ' B đồng phẳng D AD  C B N Câu 17 Cho tứ diện ABCD có DA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông B , AH D AH  AC V đường cao tam giác DAB Khẳng định sau đúng? A AH  DC B AB  DC C BD  AC Câu 18 Cho đường thẳng a không vng góc với mặt phẳng  P  Khi đó, góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc A a hình chiếu vng góc a lên  P  B a đường thẳng cắt  P  D a đường thẳng nằm  P  N C a đường thẳng vng góc với  P  Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có SB vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng  ABCD  vuông góc LU YE với mặt phẳng đây? A  SAC  B  SBD  C  SCD  D  SAD  Câu 20 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABCD  a D 3a Câu 21 Cho hai hàm số f  x  , g  x  có giới hạn hữu hạn x  a đồng thời thỏa mãn điều kiện A a B 2a C O N lim  f  x   g  x    lim  f  x   g  x    Tính giới hạn L  lim  f  x   g  x   xa xa xa 7 14 A L  B L  C L  D L    1   Câu 22 lim 1  1   1        n   1 A B C D 2 Câu 23 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s   t   , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t  giây A 30m / s B 75m / s C 25m / s D 5m / s Câu 24 Cho hàm số f  x  có f  1  Đạo hàm hàm số f  x  điểm x  A B 1 C Câu 25 Cho hàm số y  f  x   x  3x  12 Tìm x để f   x   D A x   0;2  B x   2;0  C x    ; 2    0;   D x    ;0    2;   x     x   k , k    có đạo hàm cos x   cos x  x sin x cos x  x sin x A y  B y  cos x cos x cos x  x sin x cos x  x sin x C y  D y  cos x cos x Câu 27 Hàm số g  x   sin  x   đạo hàm hàm số sau đây? Câu 26 Hàm số y  B y  cos  x   C y   cos  x   D y  3cos  3x   C  cos3x sin x D 3cos3 x sin x V Câu 28 Đạo hàm hàm số y  sin x cos3 x 3cos3 x A B sin 3x sin x N A y  3cos  x   Câu 29 Cho hàm số f  x    x  1 Tính giá trị f  1 B C 24 D Câu 30 Cho hàm số f  x   Khi x   2x 1 A f     f      B f     f     2 C f     f     D f     f      8 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc hai đường thẳng AB FH A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 32 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có O giao điểm AC BD , I trung điểm AB Khẳng định sau sai? A BD   SAC  B AB   SOI  C CD   SAD  D SO   BCD  LU YE N A 12 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  N SA  a , SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABCD  O A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 2a Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SO  AB Góc hai mặt phẳng  SAD   ABCD  A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABCD  A 2a B a C a D a PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu Câu 5 x  a   x    Tìm tất giá trị tham số a để hàm số f  x     x  liên tục x   x  0  x  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O , SA   ABCD  SA  a Tính khoảng cách hai đường thẳng SO BC Câu a) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Xét hàm số g  x   f  x   f  x  h  x   f  x   f  x  Biết g  1  21 g     1000 Tính h 1 N x 1 có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  M thuộc 2x   C  cho tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân O N LU YE N V b) Cho hàm số y  BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.C 31.A 2.B 12.D 22.C 32.C 3.D 13.B 23.A 33.A 4.B 14.A 24.C 34.A 5.D 15.A 25.A 35.C 6.D 16.D 26.D 7.D 17.A 27.C 8.A 18.A 28.B 9.B 19.B 29.C HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU) Giá trị lim 3n   2n  1 A B  C Chọn C 3 3n  n Ta có: lim  lim  lim  4n  4n   2n  1 4  n n Chọn khẳng định khẳng định sau? 1 A lim   B lim  n  n n  n C lim k  với k nguyên dương D lim q n   q  n  n  n Lời giải LU YE N 3n  Câu D .V Lời giải N Câu Chọn B 0 n  n Khẳng định lim lim  x  1 x 1 N Câu O A B C Lời giải D C Lời giải D Chọn D Theo bài, lim  x3  1  13   Câu x 1  x2 x2 x  A lim B 4 Chọn B   x   x   lim   x    x   lim   x  4  x2  lim    x2 x  x2 x2 x2 x2 x2 Ta có lim Câu Hàm số sau liên tục  ? 10.B 20.D 30.A A f  x   x  C f  x   x2 sin x x B f  x   x 1 x2 D f  x   x  x  Lời giải Chọn D Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực  Hàm phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định Vậy hàm số f  x   x3  x  liên tục  Gọi s  t  , v  t  , a quãng đường, vận tốc gia tốc vật chuyển động biến đổi N Câu theo thời gian Biểu thức đúng? B a  s  t  C v  t   s  t  D a  v  t  V A s  t   v  t  a Lời giải Chọn D Hàm số y  x n 1 có đạo hàm  A y  n.x n B y  x n C y   2n  1 x n 1 LU YE Câu N Xét ý nghĩa học đạo hàm, ta có mối quan hệ sau: v  t   s  t  ; a  v  t  D y   2n  1 x n Lời giải Chọn D Ta có: y   2n  1 x n Đạo hàm hàm số y  x  là? 1 A y  B y  x x N Câu C y  x D y  1 x Lời giải O Chọn C Ta có: y  Câu x Đạo hàm hàm số y  x  x 1 A  B  x x C  Lời giải Chọn B Ta có: y  x  x  y   x Câu 10 Đạo hàm cấp hàm số y  1  x3  là: x D  x2 A y  1  x  4 B y  15 x 1  x3  C y  3 1  x  D y  5 x 1  x  Lời giải Chọn B 4 Ta có : y  1  x  1  x3   15 x 1  x  Câu 11 Cho hàm số f  x  xác định  f  x   2 x  3x Hàm số có đạo hàm f   x  bằng: A 4 x  B 4 x  C x  Lời giải D x  f   x    2 x  x   2  x   x '  4 x  N Chọn B Chọn D B x  C x  Lời giải D x  N A x  V Câu 12 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  với x   Hàm số f  x  có đạo hàm  f  x    f   x    x    x  LU YE Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y  cos x  2021 A y  sin x B y   sin x C y   sin x  2021 D y  sin x  2021 Lời giải Chọn B Ta có: y  cos x  2021  y   sin x O N Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y  tan x  sin x  1  cos x B y    cos x A y  cos x cos x 1  cos x D y    cos x C y  cos x cos x Lời giải Chọn A  Ta cos: y  tan x  sin x   y   cos x cos x Câu 15 Đạo hàm hàm số y  sin x A 2cos 2x B 2cos x C cos 2x Lời giải D  cos x Chọn A y   sin x    x  cos x  2cos x Câu 16 Cho hình hộp ABCD ABC D Hãy chọn phát biểu sai phát biểu bên       A BD  BD B BD '  BA  BC  AA '    C Ba vec tơ AD, A ' C ', A ' B đồng phẳng   D AD  C B Lời giải Chọn D A B D C A' B' D' C' V N A Đúng Do BDDB hình bình hành          B Đúng Do AA  BB ' nên BD '  BA  BC  AA '  BA  BC  BB ' quy tắc hình hộp        C Đúng Do A ' C '  AC ; A ' B  D ' C nên ba vec tơ AD, A ' C ', A ' B đồng phẳng Câu 17 Cho tứ diện ABCD có DA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông B , AH LU YE N đường cao tam giác DAB Khẳng định sau đúng? A AH  DC B AB  DC C BD  AC Lời giải D AH  AC N Chọn A Ta có DA   ABC   DA  BC 1 O Lại có tam giác ABC vuông B nên BC  AB   Từ (1) (2) suy BC   ABD    BCD    ABD  3 Mặt khác ta có AH  DB,  BCD    ABD   DB   Từ (3) (4) suy AH   BCD   AH  DC nên chọn Câu 18 Cho đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng  P  Khi đó, góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc A a hình chiếu vng góc a lên  P  B a đường thẳng cắt  P  C a đường thẳng vng góc với  P  D a đường thẳng nằm  P  Lời giải Chọn A Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc a hình chiếu vng góc a lên  P Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có SB vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng  ABCD  vng góc với mặt phẳng đây? A  SAC  B  SBD  C  SCD  D  SAD  Lời giải V N Chọn B Ta có SB   ABCD  mà SB   SBD  nên  SBD    ABCD  B 2a C a D 3a LU YE A a N Câu 20 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABCD  Lời giải O N Chọn D Ta có d  A,  ABCD    AA  3a Câu 21 Cho hai hàm số f  x  , g  x  có giới hạn hữu hạn x  a đồng thời thỏa mãn điều kiện lim  f  x   g  x    lim  f  x   g  x    Tính giới hạn L  lim  f  x   g  x   xa xa xa 7 14 A L  B L  C L  D L  Lời giải Chọn C lim  f  x   g  x     2lim f  x   3lim g  x   xa xa xa lim  f  x   g  x     lim f  x   6lim g  x   xa xa xa Ta có hệ phương trình: f  x  2lim f  x   3lim g  x   lim  xa  xa xa   lim f x  6lim g x      lim g x     x  a  xa  xa  14  L  lim  f  x   g  x    lim f  x   lim g  x        xa xa  xa  3  C Lời giải V Chọn C D N   1   Câu 22 lim 1  1   1        n   A B        1  1      1  1    2    2    3     n  1  n  1 Tổng quát lên ta có   1  1    n  n  n  n n Do đó, N Xét  LU YE   n  1  n  1    1    n  1 lim 1  1   1     lim     lim n n  n     n   2 3 Câu 23 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s   t   , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t  giây A 30m / s B 75m / s C 25m / s Lời giải D 5m / s Chọn A N Ta có: v  s '   t   Do đó: a  v '   t   Khi t  giây, gia tốc chuyển động là: a  3  6.    30m / s O Câu 24 Cho hàm số f  x  có f  1  Đạo hàm hàm số f  x  điểm x  A B 1 C Lời giải D Chọn C Ta có:  f  x    f   x  Khi đó, đạo hàm hàm số f  x  điểm x  f  1  3.2  Câu 25 Cho hàm số y  f  x   x3  3x  12 Tìm x để f   x   A x   0;2  B x   2;0  C x    ; 2    0;   D x    ;0    2;   Lời giải Chọn A Ta có f   x   x  x Do f   x    x  x    x  Vậy x   0;2  x     x   k , k    có đạo hàm cos x   cos x  x sin x cos x  x sin x A y  B y  cos x cos x cos x  x sin x cos x  x sin x C y  D y  cos x cos x Lời giải Chọn D x cos x  x  cos x  N Câu 26 Hàm số y  V cos x  x sin x cos x cos x Câu 27 Hàm số g  x   sin  x   đạo hàm hàm số sau đây? Ta có y   LU YE N A y  3cos  x   B y  cos  3x   C y   cos  x   D y  3cos  x   Lời giải Chọn C Với y  3cos  3x    y  9sin  x   Loại A Với y  cos  x    y   sin  x   Loại B N Với y   cos  x    y  sin  x   Nhận C Với y  3cos  x    y  9sin  x   Loại D O Câu 28 Đạo hàm hàm số y  sin x cos3 x 3cos3 x A B sin 3x sin x C  cos3x sin x D 3cos3 x sin x Lời giải Chọn B y   sin 3x  sin 3x   3x  cos3x  sin x 3cos3 x sin x Câu 29 Cho hàm số f  x    x  1 Tính giá trị f  1 A 12 Chọn D B C 24 Lời giải D Ta có f   x   3. x  1   x  1  f   x   6.2  x  1  24  x  1  f  1  24 Khi x   2x 1 A f     f      B f     f     2 C f     f     D f     f      8 Lời giải Chọn A 1 1   f   x    2x 2x  4x  x  x  13 Suy f     f     1  1 1        2 N  f  x   1 1    x   2x 2x  2x 2x  2x V Ta có f  x   N Câu 30 Cho hàm số f  x   LU YE Câu 31 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc hai đường thẳng AB FH A 45 B 30 C 90 D 60 Lời giải Chọn A B C N A D O F E G H Vì BD //FH nên  AB, FH    AB, BD    ABD  45 Câu 32 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có O giao điểm AC BD , I trung điểm AB Khẳng định sau sai? A BD   SAC  B AB   SOI  C CD   SAD  D SO   BCD  Lời giải Chọn C S D A I O C V  BD  AC +) Vì   BD   SAC  nên A  BD  SO  AB  OI +) Vì   AB   SOI  nên B  AB  SO N B +) Vì SO   ABCD   SO   BCD  nên D N +) Giả sử C đúng, suy CD  SD , mâu thuẫn với giả thiết S ABCD hình chóp tứ giác Vậy giả sử sai Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a , SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABCD  B 45 C 90 Lời giải D 60 LU YE A 30 O N Chọn A Hình chiếu SB lên  ABCD  AB Suy góc SB  ABCD  góc SB AB  Xét tam giác SAB vuông A , sin SBA SA a   30   nên SBA SB 2a Vậy góc SB  ABCD  30 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 2a Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SO  AB Góc hai mặt phẳng  SAD   ABCD  A 45 B 30 C 90 D 60 Lời giải Chọn A S M A D N O Ta có  SAD    ABCD   AD Vì SO   ABCD   SO  AD (1) .V C N Gọi M trung điểm AD nên OM  AD (2)  Từ 1 ,   suy AD  SM Do góc  SAD   ABCD  SMO 1 1 AB  2a  a SO  AB  2a  a 2 2 LU YE Xét tam giác SMO vng O có OM    45 Do tam giác SMO vng cân O , suy SMO Vậy góc  SAD   ABCD  45 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABCD  B a N A 2a C a Lời giải O Chọn C S D A O B C Do S ABCD hình chóp nên SO   ABCD  với O  AC  BD D a Nên d  S ; ABCD   SO  SA2  AO  SA2  BD AB  AB  SA2  a 4 PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu 5 x  a   x    Tìm tất giá trị tham số a để hàm số f  x     x  liên tục x  x     x  Lời giải Tập xác định D   Hàm số f  x  liên tục x   f    lim f  x   lim f  x  x 0 N x 0 Ta có: f    a  lim f  x   lim  x  a    a  lim f  x   lim x 0 x 0 x 0  2x   lim x 0 x x 2x    lim 1  2x  V x 0  2x  x0 Hàm số f  x  liên tục x   a    a  1 Vậy a  1 thỏa yêu cầu tốn Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O , SA   ABCD  N Câu O N LU YE SA  a Tính khoảng cách hai đường thẳng SO BC Lời giải Gọi M trung điểm AB Khi OM đường trung bình tam giác ABC  OM // BC  OM  AB   OM   SOM    BC //  SOM   BC   SOM   BC // OM  d  BC , SO   d  BC ,  SOM    d  B,  SOM    d  A,  SOM   Trong  SAM  kẻ AH  SM Ta có: OM  AB, OM  SA  SA   ABCD    OM   SAB   OM  AH AH  OM , AH  SM  AH   SOM   d  A,  SOM    AH Xét tam giác  SAM  vng A có đường cao AH 1 1 25 a  2     AH  2 AH SA AM 6a a 6a a Vậy khoảng cách hai đường thẳng SO BC a) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Xét hàm số g  x   f  x   f  x  N Câu h  x   f  x   f  x  Biết g  1  21 g     1000 Tính h 1 x 1 có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  M thuộc 2x   C  cho tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân .V b) Cho hàm số y  N Lời giải a) Ta có: x   : g   x   f   x   f   x  ; h  x   f   x   f   x  Do LU YE g  1  21  f  1  f     21 (1) g     100  f     f     500  f     f     1000 (2) Cộng vế theo vế (1) (2) ta f  1  f     1021 Lại có h 1  f  1  f     1021 3  b) Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm  x0   2  Tiếp tuyến  C  M tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân suy tiếp tuyến tạo N với trục Ox góc 45  f   x0   1 O TH 1: f   x0      x0  3 TH 2: f   x0   1      x0  3  1 (PT vô nghiệm)  x0  3 x  2  1   x0  3    (thỏa mãn điều kiện)  x0  Với x0   y0  phương trình tiếp tuyến là: y   x  Với x0   y0  phương trình tiếp tuyến là: y   x  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x  y   x 