PHÒNG GDĐT TRƯỜNG THCS MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN 9 (Thời gian 90 phút) Nội dung chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 toán 9 có ma trận, tỉ lệ 4321. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 toán 9 có ma trận, tỉ lệ 4321. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 toán 9 có ma trận, tỉ lệ 4321. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 toán 9 có ma trận, tỉ lệ 4321.
PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2022-2023 MƠN: TỐN (Thời gian 90 phút) Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Nội dung Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng chủ đề TNK TNK TNK TNKQ TL TL TL TL Q Q Q Biết nhận dạng Hiểu cách vẽ Vận dụng tìm Chủ đề hàm số y=ax đồ thị hàm số trọa độ Hàm số dạng y=ax2 giao điểm hai y=ax2 y=ax+b đồ thị phép tính Số câu 1 Số điểm 0,25 1,0đ 1,0đ 2,25đ Tỉ lệ % 2,5% 10% 10% 22,5% Biết phương Hiểu cách giải Chứng minh Chủ đề trình bậc hai phương trình phương trình Phương ẩn bậc hai bậc hai ln có trình bậc hai nghiệm với hai ẩn m Số câu 1 Số điểm 0,25 0,5 1,0đ 0,5đ 2,25đ Tỉ lệ % 2,5% 5% 10% 5% 22,5% Chủ đề - Biết tính - Biết nhẩm Tìm giá trị nhỏ Định lý Vi- hệ thức Vi-et nghiệm ét ứng phương ứng dụng Vi-ét biểu thức dụng trình bậc hai Số câu Số điểm 0,25 0,5 0,5đ 1,25đ Tỉ lệ % 2,5% 5% 5% 12,5% Chủ đề - Biết góc nội Vận dụng Góc với tiếp chắn nửa chứng minh ba đường tròn, đường tròn điểm thẳng tứ giác nội góc vng hàng tiếp, độ dài - Biết tính độ đường trịn , dài cung trịn diện tích diện tích hình hình trịn quạt trịn - Chứng minh Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề Hình trụ hình nón hình cầu Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu TS điểm Tỉ lệ % Tỉ lệ chung tứ giác nội tiếp, vận dụng quan hệ góc nội tiếp chứng minh hai điểm đối xứng 0,75 2,0đ 7,5% 20% Biết tính diện tích xung quanh hình trụ, hình nón 0,5 5% 2đ 2,0đ 20% 20% 40% 1,0đ 2,0đ 10% 20% 30% 2đ 20% 20% 1,0đ 10% 3,75 37,5% 1đ 10% 10% 0,5 5% 25 10,0đ 100% 100% PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2022-2023 MƠN: TỐN (Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề ) Đề : A Trắc nghiệm: (3,0 điểm) Khoanh tròn vào câu trả lời đúng: Câu : Trong hàm số sau, hàm số có dạng y=ax2 (a≠0) : A./ y = 2x2 + ; B./ y = ; C./ y = -3x2; D./ y =x2 +3x +9 Câu : Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc hai ẩn x : A/ 5x + 18 = B/ x3 + 5x2 – 8x = C/ = D/ -x2 + 5x – 12 =0 Câu : Phương trình bậc hai: x2 + 4x = có hai nghiệm : A./ B./ C./ Câu : Phương trình x2 – 16 = có hai nghiệm : D/ A./ B./ C./ D./ Câu : Cho phương trình: x – 6x + = có hai nghiệm x1 ; x2 tổng tích hai nhiệm là: : A./ B./ C./ Câu : Phương trình 3x - 5x – = có hai nghiệm : D./ A/ B/ C/ Câu : Phương trình : x - 3x + = có hai nghiệm : D/ A./ B./ C./ D./ Câu : Trong đường trịn góc nội tiếp chắn nửa đường trịn có số đo : A/ 1800 B/ 900 C/ 450 D/ 1200 Câu : Cho hai điểm A, B thuộc (O;9cm) với số đo cung AB 1200, Độ dài cung AB : A./ 6π (cm) B./ 8π (cm) C./ 4π (cm) D./ 12π (cm) Câu 10 : Cho A,B thuộc (O;9cm) số đo cung AB 120 Diện tích hình quạt tạo cung nhỏ AB A./ 12π (cm2) B./ 8π (cm2) C./ 4π (cm2) D./ 27π (cm2) Câu 11 : Hình trụ có bán kính đáy 6cm, độ dài đường cao 5cm Diện tích xung quanh hình trụ : A./ 120π (cm2) B./ 30π (cm2) C./ 60π (cm2) D./ 36π (cm2) Câu 12 : Hình nón có bán kính đáy 6cm đường sinh 3cm Diện tích xung quanh hình nón : A./ 3π (cm2) B./ 18π (cm2) C./ 6π (cm2) D./ 36π (cm2) B Tự luận: (7,0 điểm) Bài 13: (2,0 điểm) Cho hai đồ thị y = (P) (D) y = a/ Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 14 : (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 +2(m-1)x + 2m – = (với m tham số) a/ Giải phương trình với m = b/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m c/ Tìm m để A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 15 : (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp (O), có đường cao AG, BF, CL cắt H kéo dài AG cắt (O) D a/ Chứng minh bốn điểm A,B,G,F nằm đường tròn b/ Chứng minh tam giác HBD cân B c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K trung điểm BC chứng minh K trung điểm HJ Hết -PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2022-2023 MÔN: TỐN (Thời gian 90 phút khơng kể thời gian phát đề ) Câu A Hướng dẫn chấm Trắc nghiệm C B Câu 13 Biểu điểm D A D A A B B A 10 D 11 C 12 B -2 Mỗi câu đúng:0,25đ Tự luận a Cho hai đồ thị y = (P) (D) y = a/ Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ Oxy x -2 -1 x 1 y= y= 0,25đ 0,25đ 44 22 -2 -1 O b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): Câu 14 = 1+8=9 suy : Phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = -1 Tung độ giao điểm : y1 = ; y2 = Vậy (P) (D) cắt hai điểm : A(2;4) ; B(-1;1) Cho phương trình : x2 +2(m-1)x + 2m – = (với m tham số) a/ Giải phương trình với m = Với m = ta có phương trình : x2 + 6x + = ’ = – = suy : Phương trình có hai nghiệm : x1 = -3 +2= -1 ; x2 = -3-2= -5 b/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m Phương trình có : Do phương trình ln có nghiệm với m c/ Tìm m để A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Do phương trình ln có nghiệm với m nên theo Vi-ét ta có : x1 + x2 = -2(m – 1) ; x1.x2 = 2m – 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Ta có : A = x12+ x22 = (x1 + x2 )2 – 2x1x2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy MinA = Câu 15 A Hình vẽ 0,25đ F L H O B G K D C J a/ Chứng minh bốn điểm A,B,G,F nằm đường tròn Ta có : AG BC ; BF AC (gt) Suy : Vậy tứ giác ABGF có hai đỉnh F,G nhìn AB góc 900 Nên nội tiếp đường trịn đường kính AB.Hay bốn điểm A,B,G,F nằm đường tròn b/ Chứng minh tam giác HBD cân B Xét tam giác BHD có : BG đường cao (gt) Và : ( Cùng góc A1) Nên BG phân giác Vậy tam giác BHD cân B c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K trung điểm BC chứng minh K trung điểm HJ Ta có : ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), Nên : BF JC hay BH JC (gt) Tương tự : ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), (gt) Nên : CL JB hay CH JB Do BHCJ hình bình hành Mà K trung điểm đường chéo BC nên K trung điểm đường chéo HJ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2022-2023 MƠN: TỐN (Thời gian 90 phút) Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Nội dung Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng chủ đề TNK TNK TNK TNKQ TL TL TL TL Q Q Q Biết nhận dạng Hiểu cách vẽ Vận dụng tìm Chủ đề hàm số y=ax đồ thị hàm số trọa độ Hàm số dạng y=ax2 giao điểm hai y=ax2 y=ax+b đồ thị phép tính Số câu 1 Số điểm 0,25 1,0đ 1,0đ 2,25đ Tỉ lệ % 2,5% 10% 10% 22,5% Biết phương Hiểu cách giải Chứng minh Chủ đề trình bậc hai phương trình phương trình Phương ẩn bậc hai bậc hai ln có trình bậc hai nghiệm với hai ẩn m Số câu 1 Số điểm 0,25 0,5 1,0đ 0,5đ 2,25đ Tỉ lệ % 2,5% 5% 10% 5% 22,5% Chủ đề - Biết tính - Biết nhẩm Tìm giá trị nhỏ Định lý Vi- hệ thức Vi-et nghiệm ét ứng phương ứng dụng Vi-ét biểu thức dụng trình bậc hai Số câu Số điểm 0,25 0,5 0,5đ 1,25đ Tỉ lệ % 2,5% 5% 5% 12,5% Chủ đề - Biết góc nội Vận dụng Góc với tiếp chắn nửa chứng minh ba đường tròn, đường tròn điểm thẳng tứ giác nội góc vng hàng tiếp, độ dài - Biết tính độ đường trịn , dài cung trịn diện tích diện tích hình hình trịn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề Hình trụ hình nón hình cầu Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu TS điểm Tỉ lệ % Tỉ lệ chung quạt tròn - Chứng minh tứ giác nội tiếp, vận dụng quan hệ góc nội tiếp chứng minh hai điểm đối xứng 0,75 2,0đ 7,5% 20% Biết tính diện tích xung quanh hình trụ, hình nón 0,5 5% 2đ 2,0đ 20% 20% 40% 1,0đ 2,0đ 10% 20% 30% 2đ 20% 20% 1,0đ 10% 3,75 37,5% 1đ 10% 10% 0,5 5% 25 10,0đ 100% 100% PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2022-2023 MƠN: TỐN (Thời gian 90 phút khơng kể thời gian phát đề ) Đề : A Trắc nghiệm: (3,0 điểm) Khoanh tròn vào câu trả lời đúng: Câu : Trong hàm số sau, hàm số có dạng y=ax2 (a≠0) : A./ y = 2x2 + ; B./ y = ; C./ y = -3x2; D./ y =x2 +3x +9 Câu : Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc hai ẩn x : A/ 5x + 18 = B/ x3 + 5x2 – 8x = C/ = D/ -x2 + 5x – 12 =0 Câu : Phương trình bậc hai: x2 + 4x = có hai nghiệm : A./ B./ C./ Câu : Phương trình x – 16 = có hai nghiệm : A./ B./ C./ D/ D./ Câu : Cho phương trình: x2 – 6x + = có hai nghiệm x1 ; x2 tổng tích hai nhiệm là: : A./ B./ C./ Câu : Phương trình 3x2 - 5x – = có hai nghiệm : D./ A/ B/ C/ Câu : Phương trình : x - 3x + = có hai nghiệm : D/ A./ B./ C./ D./ Câu : Trong đường trịn góc nội tiếp chắn nửa đường trịn có số đo : A/ 1800 B/ 900 C/ 450 D/ 1200 Câu : Cho hai điểm A, B thuộc (O;9cm) với số đo cung AB 1200, Độ dài cung AB : A./ 6π (cm) B./ 8π (cm) C./ 4π (cm) D./ 12π (cm) Câu 10 : Cho A,B thuộc (O;9cm) số đo cung AB 120 Diện tích hình quạt tạo cung nhỏ AB A./ 12π (cm2) B./ 8π (cm2) C./ 4π (cm2) D./ 27π (cm2) Câu 11 : Hình trụ có bán kính đáy 6cm, độ dài đường cao 5cm Diện tích xung quanh hình trụ : A./ 120π (cm2) B./ 30π (cm2) C./ 60π (cm2) D./ 36π (cm2) Câu 12 : Hình nón có bán kính đáy 6cm đường sinh 3cm Diện tích xung quanh hình nón : A./ 3π (cm2) B./ 18π (cm2) C./ 6π (cm2) D./ 36π (cm2) B Tự luận: (7,0 điểm) Bài 13: (2,0 điểm) Cho hai đồ thị y = (P) (D) y = a/ Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 14 : (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 +2(m-1)x + 2m – = (với m tham số) a/ Giải phương trình với m = b/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m c/ Tìm m để A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 15 : (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp (O), có đường cao AG, BF, CL cắt H kéo dài AG cắt (O) D a/ Chứng minh bốn điểm A,B,G,F nằm đường tròn b/ Chứng minh tam giác HBD cân B c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K trung điểm BC chứng minh K trung điểm HJ Hết -PHÒNG GD&ĐT KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2022-2023 TRƯỜNG THCS Câu A Hướng dẫn chấm Biểu điểm Trắc nghiệm C B Câu 13 MƠN: TỐN (Thời gian 90 phút khơng kể thời gian phát đề ) D A D A A B B A 10 D 11 C 12 B -2 Mỗi câu đúng:0,25đ Tự luận a Cho hai đồ thị y = (P) (D) y = a/ Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ Oxy x -2 -1 x 1 y= y= 0,25đ 0,25đ 44 22 -2 -1 O b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): Câu 14 = 1+8=9 suy : Phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = -1 Tung độ giao điểm : y1 = ; y2 = Vậy (P) (D) cắt hai điểm : A(2;4) ; B(-1;1) Cho phương trình : x2 +2(m-1)x + 2m – = (với m tham số) a/ Giải phương trình với m = Với m = ta có phương trình : x2 + 6x + = ’ = – = suy : Phương trình có hai nghiệm : x1 = -3 +2= -1 ; x2 = -3-2= -5 b/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m Phương trình có : Do phương trình ln có nghiệm với m c/ Tìm m để A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Do phương trình ln có nghiệm với m nên theo Vi-ét ta có : x1 + x2 = -2(m – 1) ; x1.x2 = 2m – Ta có : A = x12+ x22 = (x1 + x2 )2 – 2x1x2 Vậy MinA = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 15 A Hình vẽ 0,25đ F L H O B G K D C J a/ Chứng minh bốn điểm A,B,G,F nằm đường trịn Ta có : AG BC ; BF AC (gt) Suy : Vậy tứ giác ABGF có hai đỉnh F,G nhìn AB góc 900 Nên nội tiếp đường trịn đường kính AB.Hay bốn điểm A,B,G,F nằm đường tròn b/ Chứng minh tam giác HBD cân B Xét tam giác BHD có : BG đường cao (gt) Và : ( Cùng góc A1) Nên BG phân giác Vậy tam giác BHD cân B c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K trung điểm BC chứng minh K trung điểm HJ Ta có : ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), Nên : BF JC hay BH JC (gt) Tương tự : ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), (gt) Nên : CL JB hay CH JB Do BHCJ hình bình hành Mà K trung điểm đường chéo BC nên K trung điểm đường chéo HJ PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2022-2023 MƠN: TỐN (Thời gian 90 phút) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vận dụng Nội dung Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng chủ đề TNK TNK TNK TNKQ TL TL TL TL Q Q Q Biết nhận dạng Hiểu cách vẽ Vận dụng tìm Chủ đề hàm số y=ax đồ thị hàm số trọa độ Hàm số dạng y=ax2 giao điểm hai y=ax2 y=ax+b đồ thị phép tính Số câu 1 Số điểm 0,25 1,0đ 1,0đ 2,25đ Tỉ lệ % 2,5% 10% 10% 22,5% Biết phương Hiểu cách giải Chứng minh Chủ đề trình bậc hai phương trình phương trình Phương ẩn bậc hai bậc hai ln có trình bậc hai nghiệm với hai ẩn m Số câu 1 Số điểm 0,25 0,5 1,0đ 0,5đ 2,25đ Tỉ lệ % 2,5% 5% 10% 5% 22,5% Chủ đề - Biết tính - Biết nhẩm Tìm giá trị nhỏ Định lý Vi- hệ thức Vi-et nghiệm ét ứng phương ứng dụng Vi-ét biểu thức dụng trình bậc hai Số câu Số điểm 0,25 0,5 0,5đ 1,25đ Tỉ lệ % 2,5% 5% 5% 12,5% Chủ đề - Biết góc nội Vận dụng Góc với tiếp chắn nửa chứng minh ba đường tròn, đường tròn điểm thẳng tứ giác nội góc vng hàng tiếp, độ dài - Biết tính độ đường trịn , dài cung trịn diện tích diện tích hình hình trịn quạt tròn - Chứng minh tứ giác nội tiếp, vận dụng quan hệ góc nội tiếp chứng minh hai điểm đối Nhận biết Thông hiểu Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề Hình trụ hình nón hình cầu Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu TS điểm Tỉ lệ % Tỉ lệ chung xứng 0,75 2,0đ 7,5% 20% Biết tính diện tích xung quanh hình trụ, hình nón 0,5 5% 2đ 2,0đ 20% 20% 40% 1,0đ 2,0đ 10% 20% 30% 2đ 20% 20% 1,0đ 10% 3,75 37,5% 1đ 10% 10% 0,5 5% 25 10,0đ 100% 100% PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2022-2023 MƠN: TỐN (Thời gian 90 phút khơng kể thời gian phát đề ) Đề : A Trắc nghiệm: (3,0 điểm) Khoanh tròn vào câu trả lời đúng: Câu : Trong hàm số sau, hàm số có dạng y=ax2 (a≠0) : A./ y = 2x2 + ; B./ y = ; C./ y = -3x2; D./ y =x2 +3x +9 Câu : Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc hai ẩn x : A/ 5x + 18 = B/ x3 + 5x2 – 8x = C/ = D/ -x2 + 5x – 12 =0 Câu : Phương trình bậc hai: x2 + 4x = có hai nghiệm : A./ B./ C./ Câu : Phương trình x2 – 16 = có hai nghiệm : D/ A./ B./ C./ D./ Câu : Cho phương trình: x – 6x + = có hai nghiệm x1 ; x2 tổng tích hai nhiệm là: : A./ B./ C./ Câu : Phương trình 3x - 5x – = có hai nghiệm : A/ B/ C/ D./ D/ Câu : Phương trình : x2 - 3x + = có hai nghiệm : A./ B./ C./ D./ Câu : Trong đường trịn góc nội tiếp chắn nửa đường trịn có số đo : A/ 1800 B/ 900 C/ 450 D/ 1200 Câu : Cho hai điểm A, B thuộc (O;9cm) với số đo cung AB 1200, Độ dài cung AB : A./ 6π (cm) B./ 8π (cm) C./ 4π (cm) D./ 12π (cm) Câu 10 : Cho A,B thuộc (O;9cm) số đo cung AB 120 Diện tích hình quạt tạo cung nhỏ AB A./ 12π (cm2) B./ 8π (cm2) C./ 4π (cm2) D./ 27π (cm2) Câu 11 : Hình trụ có bán kính đáy 6cm, độ dài đường cao 5cm Diện tích xung quanh hình trụ : A./ 120π (cm2) B./ 30π (cm2) C./ 60π (cm2) D./ 36π (cm2) Câu 12 : Hình nón có bán kính đáy 6cm đường sinh 3cm Diện tích xung quanh hình nón : A./ 3π (cm2) B./ 18π (cm2) C./ 6π (cm2) D./ 36π (cm2) B Tự luận: (7,0 điểm) Bài 13: (2,0 điểm) Cho hai đồ thị y = (P) (D) y = a/ Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 14 : (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 +2(m-1)x + 2m – = (với m tham số) a/ Giải phương trình với m = b/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m c/ Tìm m để A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 15 : (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp (O), có đường cao AG, BF, CL cắt H kéo dài AG cắt (O) D a/ Chứng minh bốn điểm A,B,G,F nằm đường tròn b/ Chứng minh tam giác HBD cân B c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K trung điểm BC chứng minh K trung điểm HJ Hết -PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS Câu A KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC : 2022-2023 MƠN: TỐN (Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề ) Hướng dẫn chấm Trắc nghiệm Biểu điểm C B Câu 13 D A D A A B B A 10 D 11 C 12 B -2 Mỗi câu đúng:0,25đ Tự luận a Cho hai đồ thị y = (P) (D) y = a/ Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ Oxy x -2 -1 x 1 y= y= 0,25đ 0,25đ 0,5đ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): Câu 14 = 1+8=9 suy : Phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = -1 Tung độ giao điểm : y1 = ; y2 = Vậy (P) (D) cắt hai điểm : A(2;4) ; B(-1;1) Cho phương trình : x2 +2(m-1)x + 2m – = (với m tham số) a/ Giải phương trình với m = Với m = ta có phương trình : x2 + 6x + = ’ = – = suy : Phương trình có hai nghiệm : x1 = -3 +2= -1 ; x2 = -3-2= -5 b/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m Phương trình có : Do phương trình ln có nghiệm với m c/ Tìm m để A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Do phương trình ln có nghiệm với m nên theo Vi-ét ta có : x1 + x2 = -2(m – 1) ; x1.x2 = 2m – Ta có : A = x12+ x22 = (x1 + x2 )2 – 2x1x2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy MinA = Câu 15 A Hình vẽ 0,25đ F L H O B G K D C J a/ Chứng minh bốn điểm A,B,G,F nằm đường trịn Ta có : AG BC ; BF AC (gt) Suy : Vậy tứ giác ABGF có hai đỉnh F,G nhìn AB góc 900 Nên nội tiếp đường trịn đường kính AB.Hay bốn điểm A,B,G,F nằm đường tròn b/ Chứng minh tam giác HBD cân B Xét tam giác BHD có : BG đường cao (gt) Và : ( Cùng góc A1) Nên BG phân giác Vậy tam giác BHD cân B c/ Kẻ đường kính AJ , gọi K trung điểm BC chứng minh K trung điểm HJ Ta có : ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), Nên : BF JC hay BH JC (gt) Tương tự : ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), (gt) Nên : CL JB hay CH JB Do BHCJ hình bình hành Mà K trung điểm đường chéo BC nên K trung điểm đường chéo HJ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ