Bài toán chứa tham số trong phương trình bậc hai 1 ẩn

Microsoft Word Dð ÁN PH¯€NG TRÌNH CHèA THAM SÔ LÚP 9 doc ( PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Trang 1 38 ) I – K IẾN THỨC CƠ BẢN BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI   Ứng dụng hệ thức Vi ét Xét.

BÀI TỐN CHỨA THAM SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH BẬCHAI  I – IẾN THỨC CƠ BẢN K Ứng dụng hệ thức Vi-ét: Xétphươngtrìnhbậchai:ax2bxc0*,  a0 ,   b24ac  GọiS,Plần lượt tổng tích hai nghiệm   ó hainghiệmphânbiệtcùngdấu Điềukiện PT*c   Điềukiện PT*c ó hainghiệmphânbiệtdương S0  0  x1x    12  xx  12  x2x2 xx xx xx  x x  xx  x x.x x xxxx23x.xS  S23P 2 1 x  x 4xx x 12 x  x 4xx x 12 12 x x  2 a  P0     0   P0 22 x.x 12 S22P  x  x 4xx x 12 S S  4xP 12 2 12  S24P 1 2 x x   x 2 x 2x x 22 x x  xx 2 xx 22 x 2x  Pxx  S24P 2 2 x 22x.x 12 b  a c   P0  Các hệ thức thường gặp: x2x2   x22 x.x    0  PT*c ó hainghiệmphânbiệtâm S0   Điềukiện PT*c ó hainghiệmtráidấuP 0  Điềukiện  x1,x2 Hệ thức Viét:   Sxx 2 2 2  21 2  12  12  12  S22 P22 P 11 x1x2 S    x1 x2 x1x2   1  x1 x2 P xx 2 x1x2  xx24 xx x1x2 12  S  4xP P PHƯƠNGTRÌNHCHỨATHAMSỐ-Trang1/38       xxx  x 2 x  x   x  x    12  1212   x2x1x1 x2 x1 x2 x3x3  xx  x2x.x x2 xxxx2x.x  x  x 4xx x 2  21 2 12 x14x4  2 x22x2 21 x2x2  x22x2   S212 P  S2.S24 P1 S S  4xP  P  12   xx 2x.x     12 xxx 24 xx x1 x2 12 x1 S24 P  S2P  12 II –CÁC VÍ DỤ MINHHỌA Câu1: Chophươngtrình 2m 1x 22mx 10.Xácđịnhmđểphươngtrìnhtrêncónghiệmthuộckhoảng 1;0    Xét2m1 0m Xét2m1 0m Lờigiải phươngtrìnhtrởthành x 10x1  1;0  ta có:  'm2 2m 1m22m 1 m 120mọim Suy phương trình có nghiệm với mọim Tathấynghiệmx1khơngthuộckhoảng 1;0  Vớim phương trình cịn có nghiệm xm m1  2m1 Phươngtrìnhcónghiệmtrongkhoảng 1;0 suyra 2   0 2 2m 0 m0 0 m  1  m1 2m 2m 10  2m 10 Vậyphươngtrìnhđãchocónghiệmtrongkhoảng 1;0 Câu2: 2m khim0 Cho phươngtrình x2 2m 1xm2 10(xlàẩnsố))   a) Tìm điều kiện củamđể phương trình cho có hai nghiệm phânbi ệ t b) Địnhmđể hainghiệm x, xcủaphươngtrìnhđãchothỏamãn:xx2x3 x a)    2m 1  m 2 154m Lờigiải Phương trình có hai nghiệm phân biệtm b) 5 Phương trình hai nghiệmm ÁpdụnghệthứcVi-ét,tacó: Theo đề bài:  x1x22m xx 1 m21 2  x12  x  x  3xx12   12 x  x  4xx x  x  3xx 12   2m 1 4 m 2 1x3 x 12 x13x254m Tacóhệphươngtrình:  x1x22m  54m x3x 1 1 m x 3(m1)  x  m1) 2 m 3( m 1 3  m 2 1  4 m2 1 2 m210 m1 Kết hợp với điều kiệnm1 giá trị cần tìm Câu3: Tìmmđể phươngtrình thỏa mãn x13x33xx x25x3m1 0 12 (xlà ẩn số),mlà tham số)) có hai nghiệm 7 Lờigiải  52 4.1  3m 129 12m Đểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt 0m  x1x25 ÁpdụnghệthứcVi-ét  xx3m 1 Tacó:x3x313xx 75 12 xx xx2xx 3xx75   2 x1,x 12 29 12 12 x1x2  25x1x23 x1x275 2 x1x2x1x2x1x23 x1x275 x1x23 Kết hợp xx5 suy rax1;x4 Thay vàox x3m1 suy ram Câu4: 2 Vậym giá trị cần tìm Cho phươngtrình x210mx9m0 (mlà tham số)) 12 a) Giải phương trình cho vớim1 b) Tìmcácgiátrịcủathamsố)m đểphươngtrìnhđãchocóhainghiệm x1, x2thỏa điều kiện x19x20 Lờigiải a) Vớim1 phương trình cho trở thànhx21 0x90 Tacóabc0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 11  x9 2 b)  ' 5m 2 1.9m25m2 9m Điều kiện phương trình cho có hai nghiệm phân biệt là '025m29m0 (*)  xx 1 x19x xx9m  2 12  Câu5: 10x 10 m 10 m   x1 9x2 xx9m 12    xm xm   x1 9m2 9m 9m0    x1 9m,(*)m1  m0     m1 Cho phươngtrình x22(m1)xm2m10 (mlà tham số)) a) Giải phương trình cho vớim0 b) Tìmmđể phương trình có hai nghiệm phânbiệt x1, x2thỏa mãn điều kiện Lờigiải x 2x10 a) Vớim0 , phương trình cho trởthành:  '2 ; x1,21 2 Vậy vớim0 nghiệm phương trình cho x1,212 b)  'm2Phươngtrìnhđãchocóhainghiệmphânbiệt  0m20m2  x1x22(m 1) ÁpdụnghệthứcVi-ét,tacó: xx Do đó: 11 4x1x24  x1 x2 xx12  Câu6: m2m1 1 2(m1) m2m1 m 2 m 10 4 m 2m 10   m1   m m 12(m2 m1) m2 m  0  23  l Kếthợpvớiđiềukiệnm 1; àcácgiátrịcầntìm  2   Chophươngtrình2x (2m1)xm10(ml thamsố)).Khơnggiảiphươngtrình,tìmm để phươngt r ì n h c ó h a i n g h i ệ m x1, x2thỏa mãn 3x14x211 phân biệt Lờigiải x thì  0 x1, Để phương trình cóh a i n g h i ệ m p h â n biệt  2m 124.2  m 10 4m212m90  2m320 m Mặt khác, theo hệ thức Vi-ét giả thiết ta có:  x 1x2     x 1 2m1 m x1.x2       13- 4m   x2 11  4 x1 x2 7m7  3x14x 211 13-4m 26-8m 7m7   Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 4 26 - 8m 11 Giải phương trình 3x13x- 4xm  4x 7m   11 726 - 8m  m2 Tađược  m4,125  Câu7: m2 giá trị cần tìm Vậy  m4,125 Cho phươngtrình x22(m1)xm230 (mlà tham số)) a) Tìmmđể phương trình cho cónghiệm b) Tìmm đểphươngtrìnhđãchocóhainghiệmsaochonghiệmnàybằngbalầnnghiệmkia Lờigiải a) Phương trình cho có nghiệm khi '0   m 1  2  m230  2m40 m2 Vậym2 giá trị cần tìm b) Vớim2 phương trình cho có hainghiệm Gọi nghiệm phương trình cho làathì nghiệm 3a Theo hệ thức Vi-ét, ta có: a3a2m2  3  a.3am m m 12 a 3   m 3   m 6m150 (thỏa mãn điều kiện) m32 giá trị cần tìm Vậym326 Câu8: Cho phươngtrình 1x2m  x m24m1 0 (mlàthamsố)).2 a) Giải phương trình cho vớim1 x1x2 x11 x2 b) Tìmmđể phương trình cho có haing hi ệ m t hỏ a mãn Lờigiải a) Vớim1phươngtrìnhtrởthành x2x 0x22x90 2  x   10   x 1 1  2 b) Để1phương trình 1  cho có1hai nghiệm phân biệt thì  0  m 24 m242m 21 08m20m    Để phương trình có nghiệm khác 0 m24m10 m1 43   m 43  2 Ta có x1x20 xx 11 x x xx   2 12  10 xx 10 x x 12 m0   m4 2m0 m 2 8m30   19  m4 19 Kết hợp với điều kiện ta được  m4 19 giá trị cần tìm 19  m4 Tìm tất số) tự nhiênmđể phương trình x2m2xm10 (mlà tham số)) có nghiệm nguyên Lờigiải Vậy Câu9:  m0  m0    m224.1  m 1m 4 4m4 Phương trình có nghiệm ngun khi  m44m4 số) m0 phươngNếu thì 0(loại)  m1 Nếum2 thì  422(nhận) Nếum3thì2m m2  52m24m50    2m 24m5  4m4 m42m21   m4  m2 12  m22  khơng số) phương Vậym2 giá trị cần tìm Câu 10:Cho phương trình x22(m1)xm30 (mlà tham số)) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phânbiệt b) Tìmmộthệthứcliênhệgiữahainghiệmcủaphươngtrìnhđãchomàkhơngphụthuộcvào m c) Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa Px2x12(với2 x1, x2là nghiệm phương trình cho) Lờigiải  7  '   m  1  2  m3 m23m4 m  0,m a)   2   Vậy phương trình cho  ln có hai1) nghiệm phân2biệt x1x22(m  x1x22m b)TheohệthứcVi-ét,tacó:   xx m3 2xx 2m6 12  12 x1x22x1x240 không phụ thuộc vàom c)Px2x 2 x 4 m 122  m3  x22 xx 2 12 52  15 15   , m 2m  2 4  15và 5 DođóP  dấu"" xảyrakhi2m 0m vớim Vậy P 15 Câu 11:Cho phương trình x mxm10 (mlà tham số)) a)Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểuthức x2x221 Từ x2xx x2 M 12 tìmmđểM0 b) Tìm giá trị củamđể biểuthức 12 Px2x12 1đạtgiátrịnhỏnhất Lời giải  x1x2m a) TheohệthứcVi-ét,tacó:  xxm 1 xx22 xx m22 m 1 x 2x 2 12 1 12 Ta cóM   2 x xxx x x xx  m  1m  12 2m m  m  m  1 12 12 2 ĐểM0  m  1 m  m  1  m  1 m m  m0  0m m 10  b) TacóPx2 x 21 1x2x22 xx 12  m 10  m0   m 10  1m22 m 1   m1  m0 m22m 1 m 1 20,m Do đóPmin0 dấu "" xảy khim10m1 Vậy Pmin0 vớim1 Câu 12:Cho phương trình x2 2m2 x2m0(mlàthamsố)).Tìmmđểphươngtrìnhcóhai nghiệm x1, x2thỏa mãn x1  x2  Lờigiải Điều kiện PT có nghiệm không âm x , x  '0  m 2 10  xx 0 2(m 1)0m 0   xx 2m0 12   x x 2  m 1 TheohệthứcVi-ét:  xx2m 12 x1 x2 2 Ta có x1  x2  x1x2  2m222m2m0(thoảmãn) Vậym0 giá trị cầntìm Câu13:Chophươngtrìnhx2 m 1xm0(mlàthamsố)).Gọi trình cho Tìm giá trị củamđể x1, x2là hai nghiệm phương Ax xx x 2007 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ 12 12 Lờigiải Ta có  [-(m+1)]24mm22m1(m1)2 Đểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt 0 m 120m1