268 bài toán nâng cao lớp 9 có đáp án

WWW ToanTrungHocCoSo ToanCapBa Net Một số bài tập toán nâng cao Lớp 9 PHẦN I ĐỀ BÀI 1 ( 7 )Chứng minh là số vô tỉ 2 a) Chứng minh (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng th.

Toancap2.net – Chia sẻ tài liệu học Toán lớp 6, 7, 8, nâng cao Một số tập toán nâng cao Lớp PHẦN I: ĐỀ BÀI  Chứng minh số vô tỉ  a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)  Cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S = x2 + y2  a) Cho a ≥ 0, b ≥ Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : b) Cho a, b, c > Chứng minh : bc a  ca b  ab c ab  ab abc c) Cho a, b > 3a + 5b = 12 Tìm giá trị lớn tích P = ab  Cho a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = a3 + b3  Cho a3 + b3 = Tìm giá trị lớn biểu thức : N = a + b  Cho a, b, c số dương Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)  Tìm liên hệ số a b biết : a  b  a  b  a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > abc = Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥  Chứng minh bất đẳng thức : a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)  Tìm giá trị x cho : a) | 2x – | = | – x | b) x2 – 4x ≤ c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 2 2  Tìm số a, b, c, d biết : a + b + c + d = a(b + c + d)  Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001 Với giá trị a b M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ  Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + CMR giá trị nhỏ P  Chứng minh khơng có giá trị x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau : x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 =  Tìm giá trị lớn biểu thức : A x2  4x   So sánh số thực sau (khơng dùng máy tính) :  c)  15 23  19 27  Hãy viết số hữu tỉ số vô tỉ lớn  17  1 45 d) nhỏ  Giải phương trình : 3x2  6x   5x2 10x  21   2x  x2  Tìm giá trị lớn biểu thức A = x2y với điều kiện x, y > 2x + xy =  Cho S  1.1998  Hãy so sánh S 1   k(1998  k 1)   1998 1 2.1997 1998 1999  Chứng minh : Nếu số tự nhiên a khơng phải số phương a  Cho số x y dấu Chứng minh : x a)  y Toancap2.net – Chia sẻ tài liệu học Toán lớp 6, 7, 8, nâng cao y x b) x  y   y2  x y       x y x    số vô tỉ  x4 c)  y  y4    x2  y2   x  y  x   x2  2  xy y        Chứng minh số sau số vô tỉ : 12 a) b) m  với m, n số hữu tỉ, n ≠ n x  Có hai số vơ tỉ dương mà tổng số hữu tỉ không ? y x2  y2   Cho số x y khác Chứng minh : y2 x2 3 4   y x x y z  Cho số x, y, z dương Chứng minh :      y2 z x y z x x2 y2 z2  Chứng minh tổng số hữu tỉ với số vô tỉ số vô tỉ  Chứng minh bất đẳng thức : a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) c) (a1 + a2 + … + an)2 ≤ n(a12 + a22 + … + an2)  Cho a3 + b3 = Chứng minh a + b ≤  Chứng minh :  x    y    x  y   Tìm giá trị lớn biểu thức :  Tìm giá trị nhỏ : A A x2  6x 17 x y z   với x, y, z > y z x  Tìm giá trị nhỏ : A = x2 + y2 biết x + y =  Tìm giá trị lớn : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ ; x + y + z =  Xét xem số a b số vơ tỉ khơng : a) ab a b b) a + b số vô tỉ a b số hữu tỉ (a + b ≠ 0) c) a + b, a2 b2 số hữu tỉ (a + b ≠ 0)  Cho a, b, c > Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)  Cho a, b, c, d > Chứng minh :   a  d b  2 bc cd da ab Chứng minh  2x  x   x  1  Cho số nguyên dương a Xét số có dạng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n Chứng minh số đó, tồn hai số mà hai chữ số 96  Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa : A= x2  B x2  4x  C x 2x 1 D  1x2  E G  3x 1  5x   x2  x 1  a) Chứng minh : | A + B | ≤ | A | + | B | Dấu “ = ” xảy ?  Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : M  x2  4x   x2  6x    Giải phương trình : 4x2  20x  25 Giảix2phương  8x 16 trình : x218x  81 x2  4x  2x2  8x   12  Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa : x2 2x x c A x2  x   E B 1 1 3x G 2x 1x x2  3x  x3 C   1 9x2 D x2  5x  H  x2  2x   1 x2 x2 x x  4 0 Giải phương trình :  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A xx   Tìm giá trị lớn biểu thức : B  x  x   13   So sánh : a) a  c) 3 n   n 1 b= b) 1 1 (n số nguyên dương) n 1 6x  9x2 n+1   Với giá trị x, biểu thức sau đạt giá trị nhỏ :  Tính : a)  b) d) A  m2  8m 16  m2  8m 16  Rút gọn biểu thức : M   (3x 1)2 11 27 10 c) e) B  n  n 1  n  n 1 41 45  41 45  41  Tìm số x, y, z thỏa mãn đẳng thức : A  1 (n ≥ 1) (2x  y)2  (y  2)2  (x  y  z)2   Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P  25x2  20x   25x2  30x   Giải phương trình sau : a) x2  x   x   x4  2x2 1 d) x  1 x2 1 1  x2  4x  x b) x2  x g) x2  x   x2 x40 e) h) x2  2x 1  x2  6x  1 k) x   x 1  x   x 1 c) 0 x3   5 i) x    x  x2  25 1 l) 8x 1  3x   7x   2x  x2  y2  Cho hai số thực x y thỏa mãn điều kiện : xy = x > y CMR: xy 22 227  30  Rút gọn biểu thức : a) c) 13  30 9   Chứng minh 3 2 3 2 2 3 2 2 3 m  m 1 b) 123  22    m  m 1 3  Rút gọn biểu thức :  C  62  3 2  d) 2  6  2 3 2   D   6  So sánh : a) 20 1+ b) 17 12  Cho biểu thức : A  x x2  4x  a) Tìm tập xác định biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A 1 c) 28 16 2 Toancap2.net – Chia sẻ tài liệu học Toán lớp 6, 7, 8, nâng cao 11 10  c)  14biểu thức sau : a) b) Rút gọn  11 5  6  7  10  Cho a + b + c = ; a, b, c ≠ Chứng minh đẳng thức : 111 a b 2c 1 1  a b c x2316x  x2  60  x   Giải bất phương trình :  Tìm x cho : x2   Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A = x2 + y2 , biết : x2(x2 + 2y2 – 3) + (y2 – 2)2 = (1)  Tìm x để biểu thức có nghĩa: a) A  x  x  2x  Cho biểu thức : A x  x2  2x  x  2x 1 x  x2  2x b) B  16  x2  x2  8x  2x 1 x  x2  2x a) Tìm giá trị x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để A <  Tìm 20 chữ số thập phân số : (20 chữ số 9) 0,9999 9| + | y – | với | x | + | y | =  Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn : A = | x -  Tìm giá trị nhỏ A = x4 + y4 + z4 biết xy + yz + zx =  rong hai số : n T n  n+1 (n số nguyên dương), số lớn ?   Cho biểu thức A    Tính giá trị A theo hai cách  3  Tính :   5)(   5)(   5)(   5) ( 2  Chứng minh số sau số vô tỉ  ; ; 3 :  1 5 2  Hãy so sánh hai số : a   b=2 1 ;  4 7 So sánh  7  Rút gọn biểu thức : Q   Cho P  số 3 6 8  3 4 14 40 56  140 Hãy biểu diễn P dạng tổng thức bậc hai Toancap2.net – Chia sẻ tài liệu học Toán lớp 6, 7, 8, nâng cao  1 y2 Tính1 x2 1 y giá trị biểu thức x + y biết : x  Tìm giá trị nhỏ lớn : A   x   x a  Tìm giá trị lớn : M  b  2 với a, b > a + b ≤  CMR số 2b  c  ad ; 2c  d  ; 2d  a  ; 2a  b  có hai 2 ab bc cd số dương (a, b, c, d > 0)  Rút gọn biểu thức : N    18  Cho x  y  z  xy  yz  zx , x, y, z > Chứng minh x = y = z 85 Cho a1, a2, …, an > a1a2…an = Chứng minh: (1 + a1)(1 + a2)…(1 + an) ≥ 2n  minh :  Chứng a  b   2(a  b) ab (a, b ≥ 0)  Chứng minh đoạn thẳng có độ dài a, b, c lập thành tam giác đoạn thẳng có độ dài a , b , c lập thành tam giác  Rút gọn : a) A  ab  b a  b b (x  2)2  8x b) B   x x a2   Chứng minh với số thực a, ta có : a 1  Khi có đẳng thức ? 5 hai cách 3 5 75 91 So sánh : a) 6,9 b)  13 12   Tính : A   Tính : P  3 2    2 3  Giải phương trình : x   2x    Chứng minh ta ln có : P  n x2  1.3.5 (2n 1) 2.4.6 2n 2x   2  2n 1 x 4(x 1) x 4(x 1) x2  4(x 1) A= ; n  Z+ a2 b2 a  b  b  a  Chứng minh a, b >  Rút gọn biểu thức :   1  x 1   Chứng minh đẳng thức sau : b)  14    1  1  Tính : a) c) 15       So sánh : : abba  ab : 5  2 c)   a b  1 a  a    3 29  20 a 1 1 18    (a, b > ; a ≠ b) a  a a a 1  5  13 48 ; b)   48 28 16  48  a)  15   15 12  25 d) 16  Cho đẳng thức : a a2  b a a2  b a b    a b  1 (a > 0)   19 Áp dụng kết để rút gọn : a) 3 2 3  3 2 3 (a, b > a2 – b > 0) 322 322 ; b) 17 12  17 12 ... 0 ,99 9 99 = a Ta chứng minh 20 chữ số thập phân  kq chữ số Muốn 20 chữ soá a cần chứng minh a < < Thật ta có : < a <  a(a – 1) <  a2 – a <  a2 < a Từ a2 < a < suy a < a < 0 ,99 9 99  0 ,99 9 99 ... n 1 182 Cho A      Hãy so sánh A 1 ,99 9 1. 199 9 2. 199 8 3. 199 7 199 9.1 x ; y số hữu tỉ 183 Cho số x, y x  y số hữu tỉ Chứng minh số 181 CMR, n  Z+ , ta có : 184 Cho a  2 2  ; b   2... Chia sẻ tài liệu học Toán lớp 6, 7, 8, nâng cao b) B  1 x x biết x + y = ; x 1  Tìm GTLN : a) A  x 1  y  x  10 y2  y 199 7 C 199 6 ; b  199 8  199 7 So sánh a với b, số lớn ?