1 Góc ở tâm Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm + Hai cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn tại hai điểm, do đó chia đường tròn thành hai cung ⋅ Với các góc α ( 0 < α < 180°) th.
1 Góc tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn gọi góc tâm + Hai cạnh góc tâm cắt đường trịn hai điểm, chia đường trịn thành hai cung ⋅ Với góc α ( < α < 180°) cung nằm bên góc gọi cung nhỏ ⋅ Cung nằm bên ngồi góc gọi cung lớn Số đo góc + Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung + Số đo cung lớn hiệu 360° số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn) + Số đo nửa đường tròn 180° + Kí hiệu số đo cung AB sđ Liện hệ cung dây a) Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: + Hai cung căng hai dây + Hai dây căng hai cung b) Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: + Cung lớn căng dây lớn + Dây lớn căng cung lớn c) Mở rộng + Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song + Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung + Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây (khơng qua tâm) qua điểm cung bị căng dây + Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại Góc nội tiếp a) Định nghĩa + Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn + Cung nằm bên góc gọi là cung bị chắn b) Định lý Trong đường trịn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn + Ta viết: c) Hệ Trong đường trịn: + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung + Góc nội tiếp (nhỏ 90°) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung + Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng Góc tạo tiếp tuyến dây cung a) Định nghĩa + Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung là góc có đỉnh nằm đường tròn, cạnh tia tiếp tuyến cạnh chứa dây cung đường tròn + Cung nằm bên là cung bị chắn b) Định lý Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung nửa số đo của cung bị chắn Góc có đỉnh bên đường trịn + Góc có đỉnh nằm bên đường trịn gọi góc có đỉnh bên đường trịn + Hình vẽ: Góc ∠BEC góc có đỉnh nằm bên đường tròn chắn hai cung là + Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Hay Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn + Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn cạnh có điểm chung với đường trịn + Hai cung bị chắn hai cung nằm bên góc, hình vẽ trên: Góc ∠BEC góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn chắn hai cung là + Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Hay Tứ giác nội tiếp a) Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm tên đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) b) Định lý + Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 180° + Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 180° tứ giác nội tiếp đường tròn c) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp + Tứ giác có tổng hai góc đối 180° + Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện + Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác + Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α + Chú ý: Để chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp ta chứng minh tứ giác hình sau: Hìn chữ nhật, hình vng, hình thang cân Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp a) Định nghĩa + Đường tròn qua tất đỉnh đa giác gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác gọi là đa giác nội tiếp đường tròn + Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi là đường tròn nội tiếp đa giác đa giác gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn b) Định lý + Bất kì đa giác có đường trịn ngoại tiếp, có đường tròn nội tiếp + Tâm hai đường tròn trùng gọi là tâm của đa giác + Tâm giao điểm hai đường trung trực hai cạnh hai đường phân giác hai góc 10 Độ dài đường trịn “ Độ dài đường tròn” hay gọi “ chu vi đường trịn” kí hiệu C Ta có: C = 2πR C = πd Trong đó: C độ dài đường tròn R bán kính đường trịn d đường kính đường trịn 11 Độ dài cung tròn Độ dài cung tròn n° I = πRn/180 Trong đó: l độ dài cung trịn n° R bán kính đường tròn n số đo độ góc tâm 12 Diện tích hình trịn Cơng thức diện tích hình trịn là: Trong đó: S diện tích đường trịn R bán kính đường trịn d đường kính đường trịn 13 Diện tích hình quạt trịn Cơng thức diện tích hình quạt trịn là: Trong đó: S diện tích hình quạt trịn R bán kính đường trịn l độ dài cung tròn n° ... Diện tích hình trịn Cơng thức diện tích hình trịn là: Trong đó: S diện tích đường trịn R bán kính đường trịn d đường kính đường trịn 13 Diện tích hình quạt... góc α + Chú ý: Để chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp ta chứng minh tứ giác hình sau: Hìn chữ nhật, hình vng, hình thang cân Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp a) Định nghĩa + Đường... nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 180° + Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 180° tứ giác nội tiếp đường trịn c) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp + Tứ giác có tổng hai góc