a 2 cặp cạnh đối song song b 2 cặp cạnh đối bằng nhau c 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau d 2 cặp góc đối bằng nhau e 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 23 CM tứ giác[r]
(1)HÌNH CƠ BẢN 1) Các đường tam giác: a) Đường trung tuyến AM: A C B M MA MB N MN / / BC là trung điểm AC A N M M là trung điểm BC C B 4) Đường trung bình MN ABC : MN qua trung điểm hai cạnh AB, AC A b) Đường phân giác AK: BAK KAC A Giao điểm đường C phân giác là tâm đường B K tròn nội tiếp tam giác MN / / BC C BC MN ABC Có: 5) Hệ thức lượng vuông N M B 2 a) BC AB AC A C H B b) AH BC AB AC A O B : c) AH HB.HC C c) Đường cao AH A B C H d) AB BC.BH AH BC Giao điểm đường cao gọi là trực tâm e) AC BC.CH 1 2 AB AC f) AH d) Đường trung trực a : A A a B M a BC , M là trung điểm BC C Giao điểm đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B M cos C AC BC ; C tan C g) sin C AB BC ; AB AC A B 6) ABC có AM là trung tuyến BC AM BAC 900 C b a 2) Ba đường trung tuyến cắt G: GA= AM A G B M 3) Định lý: C G là trọng tâm MA MB MC BAC 900 7) ABC cạnh a: Tam giác là tam giác có cạnh (2) a Đường cao AH = S Diện tích 8) Định lý Talet: 16) Hình tròn: a2 AM AN MN / / BC AB AC A M N 9) Hình chữ nhật: A B D C a) Tổng hai cạnh lớn cạnh thứ ba b) Hiệu hai cạnh nhỏ cạnh thứ ba c) Góc ngoài Diện tích S S AB.BC B D C d) Tổng góc 180 e) Tổng góc tứ giác 360 Các phương pháp chứng minh 18) CM S AB AC a) Tam giác thường (3 cách) (c-g-c), (g-c-g), (c-c-c) b) vuông (5 cách) B A (c-g-c), (g-c-g), (c-c-c) Cạnh huyền, cạnh góc vuông Cạnh huyền, góc nhọn 19) CM cân 12) Tam giác thường A B S BC AH C a) cạnh b) góc c) đường có tính chất: cao, phân giác, trung tuyến A H A 13) Hình thang B S C H A B S DC AH C B AB CD AH 14) Hình bình hành D C B A D ACB ACx 1800 x C B S AB 11) vuông C ACx A B A 10) Hình vuông: A S R 17 ) Tam giác, tứ giác C B R O 3) CM a) cạnh b) góc c) cân, có góc 60 H 15) Hình thoi B A C H S AC.BD S AD.BH , 20) CM hình thang: A D D B CM tứ giác có 2cạnh // C (3) d) là hcn có đường chéo vuông góc 21) CM hình thang cân( góc đáy nhau) A 26) CM đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn: CM đường thẳng đó vuông góc với bán kính đầu mút bán kính B OB là bán kính đường tròn a OB B B D C CM tứ giác là hình thang có: a) Hai góc kề đáy b) Hai góc đối bù (tổng 1800) c) Hai đường chéo 22) CM tứ giác là hbh D Vậy a là tiếp tuyến đường tròn (O) 27) CM đoạn thẳng nhau: a) CM b) Cùng cạnh thứ ba c) AB CD EF GH AB GH B A a O C a) cặp cạnh đối song song b) cặp cạnh đối c) cặp cạnh đối song song và d) cặp góc đối e) đường chéo cắt trung điểm đường 23) CM tứ giác là hình thoi: d) Tổng (hay hiệu) hai cặp đoạn thẳng đôi thì e) có góc = cân cạnh f) cân đường phân giác hay đường cao đỉnh chia đôi cạnh đáy g) Áp dụng đl I)3 h) Tính chất đoạn chắn i) CM tứ giác là hbh cạnh đối j) ABC vuông A có AM là trung tuyến B A A C D CM tứ giác a) là hbh có cạnh liên tiếp b) là hbh có đường chéo vuông góc c) là hbh có đường chéo là phân giác góc có đỉnh thuộc đường chéo d) có cạnh e) có đường chéo tứ giác là phân giác góc có đỉnh thuộc đường chéo 24) CM tứ giác là hcn: CM tứ giác a) là hbh có góc vuông b) là hbh có đường chéo c) có góc vuông d) là hình thang cân có góc vuông 25) CM tứ giác là hình vuông: CM tứ giác a) là hình thoi có góc vuông b) là hình thoi có đường chéo c) là hcn có cạnh liên tiếp B M AM MB MC C k) Khoảng cách từ tâm đến dây cung thì dây cung l) Giao điểm tiếp tuyến đường tròn cách đêu tiếp điểm B A O C AB = AC m) AB CD AB CD 28) CM góc nhau: a) CM b) có cạnh cân góc c) cân thì đường cao hay trung tuyến là phân giác (4) g) tia phân giác hai góc kề bù thì vuông góc d) cặp góc đồng dạng cặp góc thứ h) Định lý Pitago đảo ba i) Đường cao thứ e) góc đối đỉnh j) Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm f) đường thẳng song song bị chắn đường thẳng đường kính dây cung thứ ba góc so le nhau, góc đồng vị k) Tiếp tuyến bán kính qua tiếp điểm g) góc (cùng nhọn cùng tù) có cạnh đôi l ) cạnh góc nội tiếp chắn nửa đường tròn song song 31 ) CM điểm thẳng hàng h) góc (cùng nhọn cùng tù) có cạnh đôi a) ABC 180 A, B, C thẳng hàng vuông góc AB m i) cùng góc thứ ba AC m A, B, C thẳng hàng b) j) cùng phụ (hoặc cùng bù) với góc thứ ba AB n k) cùng cộng với góc thứ ba 60 BC n A, B, C thẳng hàng 1 2 3 4 1 4 c) l) m) góc là tổng (hay hiệu) góc d) xAB xAC A, B, C thẳng hàng đôi e) Định lý các đường đồng quy n) CM tứ giác là hbh góc đối f) Đường tròn (O) có AB là đường kính A, O, B o) Hai tiếp tuyến cắt thẳng hàng A AMO BMO g) Đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc A O, M A, O’ thẳng hàng O AOM BOM B 29) CM đường thẳng song song: a) góc so le đt // b) góc đồng vị đt // c) góc (hoặc ngoài) cùng phía bù đt // d) đt cùng // với đt thứ ba đt // e) đt cùng với đt thứ ba đt // f) CM tứ giác là các hình: hbh, hcn, h.thoi, h.vuông cạnh đối // g) Đường trung bình thì // với cạnh thứ ba h) Áp dụng đl Ta let đảo mục I) 7) 30) CM đường thẳng vuông góc với a) đt giao tạo thành góc kề = đt b) đt tạo thành góc 900, mục I) 6) c) có góc phụ góc còn lại 90 2đt a / /b a c a c d) e) a // c, b // d, c d a b f) cân đ.phân giác hay trung tuyến là đcao 32) CM điểm nằm trên đường tròn a) CM điểm cách điểm nào đó b) CM điểm là đỉnh hình thang cân, hcn, h.vuông c) CM là đỉnh tứ giác có tổng góc đối 1800 d) điểm M, N cùng nhìn đoạn AB góc vuông e) điểm M, N cùng nhìn đoạn AB góc HÌNH 10 33) Quy tắc hình bình hành A B AB AD AC D C 34) Quy tắc ba điểm: 35) Quy tắc trừ: AB BC AC AB AC CB 36) I là trung điểm AB IA IB 0 37) G là trọng tâm ABC GA GB GC 0 (5) , u ( x ; y ), u ( x, ; y , ) 38) Hai vectơ nhau: , , x x u u , y y A b2 = a2 + c2 -2ac cosB m c2 = a2 + b2 -2ab cosC C B 39) Toạ độ vt: Cho A(xA;yA) và B(xB;yB) AB =(xB-xA ; yB-yA) 40) Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: A(xA;yA), B(xB;yB) x A xB y A yB , yI = xI= 49) Độ dài đường trung tuyến M 2(b c ) a m a2 = 2(a c ) b m b2 = , 41) Toạ độ trọng tâm G(xG ;yG ) ABC x A xB xC y A y B yC 3 xG = , yG = 42) Tích vô hướng hai véctơ a.b a.b cos(a, b) 2(a b ) c mc2 = a b c 2 R 50) Định lý sin: sin A sin B sin C 43) Tam giác ABC AB AC AB AC BC 51) Diện tích tam giác A 44) Biểu thức toạ độ tích vô hướng a (a1 ; a2 ) và b (b1; b2 ) a.b a1b1 a2b2 b c a B C 45) Độ dài vectơ a a12 a2 1 a) S = ab sinC = bc sinA = ac sinB, 46) Góc hai vectơ a.b a1b1 a2b2 a.b a a2 b12 b2 Cos( a, b ) = = abc b) S = R , c) S = pr, 47) Khoảng cách hai điểm AB = ( xB x A ) ( y B y A ) 48) Định lý Cô sin a2 = b2 + c2 -2bc cosA d) S = p ( p a)( p b)( p c) a b c Trong đó p = , r là bán kính đường tròn nội tiếp R là bán kính đường tròn ngoại tiếp (6) 59) Phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) tâm I(a;b) Gọi là tiếp tuyến với (C) M0 (C) 52) Phương trình tham số đường thẳng x x0 tu1 y y0 tu2 qua M0(x0;y0) và nhận u (u1 ; u2 ) u song song trùng ) làm vtcp 53)Phương trình tổng quát đường thẳng a(x –x0) +b(y –y0) = n qua M0(x0;y0) và nhận (a; b) làm vtpt n vuông góc với ) (x0 –a)(x –x0) + (y0 –b)(y –y0 ) = 60) Phương trình đường elip ( x2 y 1 b M(x;y) ( E) a Trong đó b2 = a2 –c2 ( u n u n 54) Vtcp nên =(c;d) =( -d;c) 55) Góc hai đường thẳng 1 : a1x +b1y +c = : a x +b y +c = cos = n1.n2 n1 n2 cos( n1; n ) = Quan hệ song song 61/ Chứng minh hai đường thẳng // C1 : Dùng các quan hệ song song đã biết a1a2 b1b2 = 2 a b a2 b2 n1 (a1 ; b1 ) n2 (a2 ; b2 ) Trong đó , maët phaúng C2 : Chứng minh chúng phân biệt và cùng // với đường thẳng thứ ba n n2 a1a2 b1b2 0 Chú ý: a) b) 1 : k1 x m1 và : k2 x m2 1 k1.k2 a a, b phaân bieät & a // c, a // c a // b b c C3 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán: R 56) Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng ax0 by0 c d ( M0; ) = a2 b2 57)Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kínhR (x –a)2 + (y –b)2 = R2 a P (R ) (P ) a, (R) (Q) b a // b b (P) // (Q), Q 58) Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R = 2 a b c , điều kiện a b c C4 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán: x y 2ax 2by c 0 a P b (P) // a, (Q) // a, (P ) (Q ) a a // b Q (7) C3 : Duøng heä quaû: a C5 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán: a (P ) , (P ) b, a b a // (P ) H P a b b P b Q Q b a a Q P P 63/ Chứng minh hai mặt phẳng song song a // b, (P) qua a, (Q) qua b, (P ) (Q) // a, // b trùng với a b C1 : Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt // với mặt phaúng P a C6 : Duøng ñònh lyù giao tuyeán: b a, b (Q ) , Q a caét b, a // (P) vaø b // (P) (P ) // (Q) a Q b a // (P), (Q) qua a, (P ) (Q) b a // b P C2 : Chứng minh chúng phân biệt và cùng vuông a ng góc với đường thẳ P 62/ Chứng minh đường thẳng // với (P ) , (Q) phaân bieät, (P ) a, (Q) a (P ) // (Q) Q maët phaúng C1 : CM đường thẳng không nằm mặt phẳng a và // với đường thẳng nằm mặt phẳng b C3 : Duøng heä quaû: Hai P a (P ) , b (P ) , a // b , a // (P ) cùng // với mặt phẳng C2 : Duøng heä quaû: Q thứ ba thì // với a Quan hệ vuông góc 64/ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc (P) // (Q), a (Q) a // (P ) P maët phaúng phaân bieät vaø (8) C1 : Dùng các quan hệ vuông góc đã biết mặt phẳng o C2 : a b góc (a;b) 90 C3: Dùng hệ quả: a // b , b (P ) a (P ) a a (P ) a b b (P ) b P C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, đường thẳng Q a nằm mẵt phẳng này vuông góc với giao tuyến b thì đường thẳng a vuông góc avới mặt phẳng b C4: Dùng hệ quả: b c a b // c , a b a c P (P ) (Q) b a (P ) a (Q),a b C5 : Dùng hệ quả: a b a song song (P ) a b b (P ) P C6 : Sử dụng định lí ba đường vuông góc C7: Dùng hệ quả: Nếu đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam giác thì vuông góc với cạnh còn lại tam giác C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến hai mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó ( ) P B A C AB BC AC 65/ Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm atrong mặt phẳng c 66/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc C1 : Chứng minh góc chúng là vuông ( ) ( ) , Ox ( ),Ox , Oy ( ),Oy Khi đó: x O y o góc (( );( )) góc (Ox;Oy) xOy : 90 b , c cắt , b,c (P ) , a b, a c a (P ) C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng b vuông a góc với mặt phẳng P ( ) ( ) (P ) ( ) (P ),( ) (P ) o ( ) ( ) 90 b P ( ) C2 : Dùng hệ quả:Cho hai mặt phẳng vuông góc với có đường thẳng nằm mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng a (9) a ( ) ( ) ( ) KHOẢNG CÁCH a ( ) Khoảng cách từ M điểm Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đến mặt phẳng CÁCH XÁC ĐINH GÓC 67/ Góc hai đường thẳng M H H Dùng: MH ( ), H thuéc ( ) ta cã: d(M,( )) = MH Dùng MH : d(M, ) = MH A a' a = O b' B b Chọn điểm O tuỳ ý Dựng qua O : a’ // a; b’ // b AOB Góc (a,b) = góc Khoảng (a’,b’) =cách hai Khoảng cách mặt Thường chọn điểm O a đường thẳng songOsongphẳng và đường thẳng // b song song // M 1 // ( ) M 2 68/ Góc hai mặt phẳng H Chän ®iÓm M thuéc , dùng MH H thuéc )), 2ta cã d(,( )) = MH Chän ®iÓm M trªn 1, (dùng MH ( và Chọn điểm O( Hthuộc ) tatuyến thuécgiao cã d(của 1, 2) = MH OA ( ) OB ( ) OA OB Dựng qua O : và Góc ( , ) = Góc (OA,OB ) = AOB Khoảng cách hai o Khoảng cách hai Đường thẳng chéo Chú ý: * 90 mặt phẳng song song o o * Nếu 90 thi chọn góc ( ; ) 180 H M Dùng mÆt ph¼ng ( ) chøa b & ( ) // a ( ) // (),A chøa a ( )MH ( ), M thuéc a, H thuéc ( ) Dùng a' M B H Dùng a' mÆt ph¼ng ( ), a' // a ® êng th¼ng a' c¾t ® êng th¼ng b t¹i B Dùng qua B vµ // MH, c¾t a t¹i A Khi đó: d(a,b) = d(a,( )) = d(M,( )) = MH = AB H b Tabcã: d(( ),()) = d( ,( )) = MH a vµ chÐo (M thuéc , MH ( ), H thuéc ) 69/ Góc đường thẳng và mặt phẳng Góc đường thẳng và mặt phẳng là góc đường thẳng đóAvà hình chiếu nó trên mặt a phẳng B O HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHÓP ĐẶT BIỆT 70/ Hình chóp tam giác Hình chóp tam S giác đều: Chọn điểm A thuộc đường thẳng a Đáy là AB ( ) Dựngtam quagiác B Dựng giao điểm O củaha và chưa có Các mặt ( OB là hình A chiếu a trên mặt phẳng ( )) bên là tam giác cân C Khi đó: Góc (a;( )) = Góc (OA,OB ) = AOB H B I (10) Đặc biệt: Hình tứ diện có: Đáy là tam giác Các mặt bên là tam giác Góc mặt bên và mặt đáy là: SI H 72/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Cách S vẽ: SA (ABC) Vẽ đáy ABC Góc cạnh bên SB và mặt đáy là: SBA Góc cạnh bên SC và mặt đáy là: SCA Vẽ trung tuyến AI Dựng trọng tâm H A C Vẽ SH (ABC) Ta có: SH là B chiều cao hình chóp Góc cạnh bên và mặt đáy là: SAH S Góc mặt SA (ABCD) bên và mặt đáy là: SI H Góc cạnh bên SB và mặt đáy là: SBA D A Góc cạnh bên SC và mặt đáy là: SCA SDA B Góc cạnh bên SD C và mặt đáy là: 71/ Hình chóp tứ giác Hình S chóp tứ giác đều: Đáy là hình vuông Các mặt bên A là tam giác cân D vẽ: B Cách I H C Vẽ đáy ABCD Dựng giao điểm H hai đường chéo AC & BD Vẽ SH (ABCD) Ta có: SH là chiều cao hình chóp Góc cạnh bên và mặt đáy là: SAH 73) Chú ý: a/ Đường chéo hình vuông cạnh a là d = a 2, Đường chéo hình lập phương cạnh a là d = a 3, Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích 2 thước a, b, c là d = a b c , b/ Đường cao tam giác cạnh a là h = a c/ Hình chóp là hình chóp có đáy là đa giác và các cạnh bên ( có đáy là đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) d/ Lăng trụ là lăng trụ đứng có đáy là đa giác THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (11) M ( x ; y ; z ) OM x i y j zM k M M M M M Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) 74) Thể tích khối lăng trụ h V B.h ta có: AB ( xB x A ; y B y A ; z B z A ) ; B M là trung điểm AB thì M Với: B là diện tích mặt đáy h là chiều cao V abc Với a, b, c là ba kích thước 76) Thể tích khối lập phương cos(aa, b) d) a12 a22 a32 b12 b22 b32 ( a1.b1 a2 b2 a3 b3 0 a k R : a kb a2 a f) a và b cùng phương 77) Thể tích khối chóp a1 hb1 a b a2 b2 B a b g) 82) Phương cầu : B là diện tích mặt đáy h là chiều cao 78) Tỉ số thể tích tứ diện Cho khối tứ diện SABC và A ' , B ' , C ' là điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có 79) Thể tích khối chóp cụt CDEC’D’E’: V h B B ' BB ' trình mặt Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) , bán kính r : (S): (x – a ) +( y – b)2 + ( z – c )2 = các VSCDE SC SD SE VSC ' D ' E ' SC ' SD ' SE ' a1.b1 a2 b2 a3 b3 a b e) và vuông góc Với a là độ dài cạnh V Bh xA + xB y A + y B z A+ ; ; 2 81) Tọa độ véctơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz a ( a ; a ; a ) a a i a j a k 3 b (b1a; b2 ; b3 ) a (a1; a2 ; a3 ) Cho và ta có a) a b (a1 b1 ; a2 b2 ; ab3 b3 ) k a (ka1 ; kac2 ; ka3 ) b) a a12 a22 a32 c) 75) Thể tích khối hộp chữ nhật V a ( AB ( r2 (S): x2 + 2Ax 2Cz + với Mặt cầu + y2 + z + 2By + D = S C' E' B' D' E C B D B, B’ là diện tích hai đáy h là chiều cao PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 80) Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: A2 B C D Có tâm I (-A; -B; - C ) , bán kính r = A2 B C D 83) Phương trình mặt phẳng: (12) 1.Định nghĩa : Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = , đó A, B, C không đồng thời , gọi là phương trình tổng quát mặt phẳng Nếu ( ) : Ax + By + Cz + D = thì có véctơ pháp tuyến là x x0 a1t y y0 a2t (t ) z z a t Nếu a1, a2 , a3 khác không Phương trình đường thẳng viết dạng chính x x0 y y0 z z0 a1 a2 a3 tắc sau: Phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M0(x0;y87) Vị Trí tương đối các đường thẳng và các mặt vectơ pháp tuyến có dạng : A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z phẳng: 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) Nếu ( ) có cặp vectơ không cùng phương và có giá song song x xo a1 nằm trên ( ) thì vectơ pháp tuyến ( ) xác định d : y yo a z z a 2.Các trường hợp riêng phương trình mặt Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng phẳng : Trong không gian Oxyz cho mp( α ¿ : Ax + By + Cz + D = Khi đó: u a ; a ; a u a1 d có vtcp qua Mo ; d’có vtcp a) D = và ( α ¿ qua gốc tọa độ xo a1t xo' a1' t ' b) A=0 , B 0 , C 0 , D 0 và ( ) song song với trục Ox ' ' y a o 2t yo a2 t ' c) A=0 , B = , C 0 , D 0 và ( ) song song mp (Oxy ) ' ' z0 a3t zo a3t ' D D D (I) a , b , c A B C d) A, B, C, D 0 Đặt ' Hpt (1) a a a) Quan hệ và x y z b) Cùng phương Có nghiệm ( ): 1 a b c (ptmp theo đoạn chắn) Vô nghiệm 84) Vị trí tương đối hai mặt phẳng c) Không cùng phương Có nghiệm A x B y C z D Vô nghiệm 1 Trong không gian Oxyz cho ( ): 2)Vị trí tương đốicủa đường thẳng và mặt phẳng: ( A1 ; B1; C1 ) k ( A2 ; B2 ; C2 ) D kD2 1) ( ) // ( ’) d: ( A1 ; B1; C1 ) k ( A2 ; B2 ; C2 ) Trong không gian Oxyz cho (α): Ax+By+Cz+D = và D kD 2) ( ) ≡ ( ’) Phương trình : A(xo+a1t)+B(yo+a2t)+C(z0+a3t)+D a) Phương trình (1) vô nghiệm thì d // (α) 3) ( )cắt ( ’) ( A1 ; B1 ; C1 ) k ( A2 ; B2 ; C2 ) b) Phương trình (1) có nghiệm thì d cắt (α) n1.n2 0 A1 A2 B1.B2 C1.C2 0 4) Đặc biệt : ( ) ( ’) c) Phương trình (1) có vô số nghiệm thì d (α) 85) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng : a , n cùng phương d Đặc biệt : ( ) ( ) Khoảng cách từ điểm Mo(xo;yo;zo) đến mặt phẳng d) Khoảng cách từ M đến đường thẳng d ( ) : Ax + By + Cz + D = Phương pháp : Lập phương trình mp( ) qua M vàvuông g Ax Byo Czo D Tìm tọa độ giao điểm H mp( ) và d d ( M o , ( )) o d(M, d) =MH A2 B C e) Khoảng cách hai đường chéo nhau: 86) Phương trình đường thẳng: a ( a1 ; a2 ; a3 ) Phương trình tham số đường thẳng d qua M(x0;y0;z0); có vtcp ; d’ qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ phương a ' (a '1 ; a '2 ; a '3 ) a (a1 ; a2 ; a3 ) : Phương pháp : (13) Lập phương trình mp( ) chứa d và song song với d’ d(d,d’)= d(M’,( )) (14)