TỔNG hợp KIẾN THỨC HÌNH học 8

Trung Tâm Trí Đức Ths Lê Hải Trung – 0984 735 736 Trung Tâm Trí Đức Ths Lê Hải Trung – 0984 735 736 Tổng hợp kiến thức hình học Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có cạnh đối hình bình hành Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có góc đối hình bình hành Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành I TỨ GIÁC TỨ GIÁC 1- Hình thang A Định nghĩa : Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Tính chất : - Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy - Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song B D C 2- Hình thang vng Định nghĩa: Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng B A Tính chất: - Hình chữ nhật có tất tính chất hình bình Định nghĩa : Hình thang vng hình thang có góc vng B A 5- Hình chữ nhật hành, hình thang cân - Hai đường chéo hình chữ nhật cắt C D Dấu hiệu nhận biết: - Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật C D 3- Hình thang cân A Định nghĩa : Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Tính chất : B C D - - Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật Trong hình thang cân, hai cạnh bên Trong hình thang cân, hai đường chéo Dấu hiệu nhận biết : - Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân - Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Áp dụng vào tam giác - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh A huyền nửa cạnh huyền - Hình thang có hai đường chéo hình thang cân 4- Hình bình hành A D trung điểm đường B C Tổng hợp kiến thức hình học Định nghĩa:Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song Tính chất: - Các cạnh đối - Các góc đối - Hai đường chéo cắt trung điểm đường Page - Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác B M C Tổng hợp kiến thức hình học vng Page Trung Tâm Trí Đức Ths Lê Hải Trung – 0984 735 736 – Hình thoi Định nghĩa: Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Tính chất: D A C O B – Hình vng A D B C - Hình thoi có tất tính chất hình bình hành – Hai đường chéo vng góc với – Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi Dấu hiệu nhận biết: – Tứ giác có bốn cạnh hình thoi – Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi – Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi – Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi Định nghĩa: Hình vng tứ giác có bốn góc vng có bốn cạnh Tính chất: Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi Dấu hiệu nhận biết: – Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng – Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng – Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng – Hình thoi có góc vng hình vng – Hình thoi có hai đường chéo hình vng Nhận biết: Một tứ giác vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi tứ giác hình vng Trung Tâm Trí Đức Đường trung bình hình thang Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang A hình thang song song với hai đáy qua trung M N điểm cuả cạnh bên thứ hai Định lí 4: Đường trung bình hình thang song song C D với hai đáy bẳng nửa tổng hai đáy II ĐA GIÁC ĐỀU DIỆN TÍCH ĐA GIÁC ĐA GIÁC ĐA GIÁC ĐỀU + Khái niệm đa giác Định nghĩa: Đa giác lồi đa giác nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác + Đa giác Định nghĩa: Đa giác đa giác có tất cạnh tất góc Tứ giác Ngũ giác Lục giác + Tổng góc đa giác Định lí: Tổng góc đa giác n cạnh  n   1800 Đường trung bình tam giác Định nghĩa: Đường trung bình tam giác đoạn thẳng B Định lí 3: Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên Tam giác * ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG Ths Lê Hải Trung – 0984 735 736 A nối trung điểm hai cạnh tam giác D Định lí 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh E tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cuả cạnh thứ ba B C Định lí 2: Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba bẳng nửa cạnh Tổng hợp kiến thức hình học Page Tổng hợp kiến thức hình học Page Trung Tâm Trí Đức Ths Lê Hải Trung – 0984 735 736 DIỆN TÍCH Trung Tâm Trí Đức Hình thang : Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao * Diện tích tam giác Định lí: Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh Ths Lê Hải Trung – 0984 735 736 S ( a  b).h b B A a : Độ dài đáy lớn b : Độ dài đáy nhỏ h : Độ dài đường cao h D C a h h a Hình bình hành : Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao tương ứng h a a * Đặc biệt : Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vng S  Hình thoi: Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo a.b S  a.h h : Độ dài chiều cao a : Độ dài cạnh tương ứng A B h D C a S c.d c; d độ dài hai đường chéo hình thoi D c O A C d B b Tứ giác có hai đường chéo vng góc: Diện tích hình tứ giác có hai đường chéo vng góc nửa tích hai đường chéo : a * Diện tích tứ giác Tư giác Hình chữ nhật: Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước Cơng thức S  a.b a : độ dài chiều rộng b : độ dài chiều dài Hình vẽ S  d1.d 2 d1.d2 : độ dài hai đường chéo B d2 C A d1 D B A III TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG a ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC C D b Hình vng: Diện tích hình vng bình phương cạnh nó: S  a2 a : độ dài cạnh hình vng 1.1 Tỉ số hai đoạn thẳng Định nghĩa: Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo B A 1.2 Đoạn thẳng tỉ lệ Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ C’D’ có tỉ lệ thức: AB AB AB CD    hay CD C ' D ' AB C ' D ' C D a Tổng hợp kiến thức hình học Page Tổng hợp kiến thức hình học Page Trung Tâm Trí Đức Ths Lê Hải Trung – 0984 735 736 1.3 Định lí Ta-lét tam giác: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ GT ABC , B ' C '/ / BC  B '  AB , C '  AC  AB ' AC ' AB ' AC ' BB ' C ' C  ;  ;  AB AC BB ' CC ' AB AC ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LÉT KL B' 3.1 Định lí : Trong tam giác đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn AD phân giác A AB DB  góc BAC  AC DC C' C B B 2.1 Định lí Ta-lét đảo: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác D C 3.2 Chú ý : Định lí với tia phân giác góc ngồi tam giác AE tia phân giác góc BAx  AB  AC  suy AB EB  AC EB A GT ABC , B '  AB, C '  AC AB ' AC '  BB ' C ' C KL B ' C '/ / BC Ths Lê Hải Trung – 0984 735 736 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC A a Trung Tâm Trí Đức x A B' C' C B E C B 2.2 Hệ định lí Ta-lét KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Nếu đươngg thẳng cắt hai cạnh (hoặc cắt phần kéo dài hai cạnh ) tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho C' A A a) Định nghĩa : Tam giác ABC  gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: B, a    B ; C   C  ; AB   BC   C A A   A; B AB BC CA A a B' C' Tam giác ABC  đồng dạng với tam giác ABC kí hiệu ABC  ∽ ABC C B B C B Tam giác đồng dạng C a B' (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng) C' Tỉ số cạnh tương ứng GT ABC , B ' C '/ / BC  B '  AB , C '  AC  KL AB ' AC ' B ' C '   AB AC BC AB  BC  C A    k gọi tỉ số đồng dạng AB BC CA b) Tính chất Tính chất Mỗi tam giác đồng dạng với Tổng hợp kiến thức hình học Page Tổng hợp kiến thức hình học Page Trung Tâm Trí Đức Ths Lê Hải Trung – 0984 735 736 Trung Tâm Trí Đức Ths Lê Hải Trung – 0984 735 736 Tính chất Nếu ABC  ∽ ABC ABC ∽ ABC  4.4 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VNG Tính chất Nếu ABC  ∽ ABC  ABC  ∽ ABC ABC  ∽ ABC + Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vng Định lí: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu: a) Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vng tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho b) Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng Chú ý: Định lí cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại + Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng 4.3 Các trường hợp đồng dạng tam giác Định lí 1: Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh Trường hợp đồng dạng thứ : Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng hai tam giác đồng dạng + Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Định lý : ABC ABC  A A' có Định lí 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng AB AC BC  ABC ∽ ABC  (c.c.c)   AB AC  B C  Định lí 3: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng B C B' C' HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU Trường hợp đồng dạng thứ hai: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác 5.1 Hình hộp chữ nhật hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng Định lý : ABC A ' B ' C ' AB AC A '  ABC ∽ A 'B'C' Có A  A' B' A'C ' + Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật (h.20a) + Hình lập phương hình hộp chữ nhật có mặt hình vng A A' B C B' hai tam giác đồng dạng với A C' D' A' B' * Thể tích hình hộp chữ nhật + Nếu kích thước hình hộp chữ nhật a , b , c (cùng đơn vị đo) thể tích hình hộp chữ nhật : V  a.b.c A A' Thể tích hình lập phương cạnh a : V  a B Tổng hợp kiến thức hình học C B C' Trường hợp đồng dạng thứ ba: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác Định lí: ABC A ' B' C '   A',  B   B'   ABC  A ' B ' C ' (g.g) Có A D C B' C' Page Tổng hợp kiến thức hình học Page 10 Trung Tâm Trí Đức Ths Lê Hải Trung – 0984 735 736 5.2 Mặt phẳng đường thẳng C D A * Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng B Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng chu vi đáy nhân với chiều cao S xq  p.h ( p nửa chu vi đáy, h chiều cao) Diện tích tồn phần lăng trụ đứng tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy * Thể tích hình lăng trụ đứng Thể tích hình lăng trụ đứng diện tích đáy nhân với chiều cao đường thẳng thuộc mặt phẳng đó, AB song song với mặt phẳng  ABC D  kí Cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng: V  S h ( S diện tích đáy, h chiều cao ) hiệu : AB∥mp  ABC D  5.4 Hình chóp hình chóp cụt + Khi đường thẳng AA vng góc với hai đường thẳng cắt AD AB mặt phẳng  ABCD  ta nói AA vng góc với mặt phẳng  ABCD  A kí hiệu : AA  mp  ABCD  S + Hình chóp Mặt bên + Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng điểm A vng góc với đường thẳng qua A nằm mặt phẳng + Khi hai mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng lại ta nói hai mặt phẳng vng góc với nhau, chẳng hạn mp  AADD    mp  ABCD  5.3 Hình lăng trụ đứng Trong hình hình lăng trụ đứng  A, B, C , D , A ', B ', C ', D ' đỉnh Hình chóp hình có mặt đáy đa giác, mặt bên tam giác có chung đỉnh Đỉnh chung gọi đỉnh hình chóp Chiều cao A D Đường thẳng qua đỉnh vng góc với mặt phẳng đáy gọi đường cao hình chóp Hình bên hình chóp S.ABCD có đỉnh S, đáy tứ giác ABCD, ta gọi hình chóp tứ giác B C Mặt đáy + Hình chóp Các mặt ABB ' A ', BCC ' B ', hình chữ Hình chóp hình chóp có mặt đáy đa giác đều, mặt bên tam giác cân có chung đỉnh (S đỉnh hình chóp) nhật, gọi mặt bên  Hình hộp chữ nhật, hình lập phương hình lăng trụ đứng Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng + Hai đường thẳng phân biệt a , b khơng gian có vị trí : D'  Cắt có điểm chung C'  Song song nằm mặt phẳng khơng có điểm chung  Khơng nằm mặt phẳng B' A' b) + Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với + Khi đường thẳng AB không nằm mặt phẳng  ABC D  mà AB song song với  Ths Lê Hải Trung – 0984 735 736 Hình lăng trụ có hai đáy tứ giác nên gọi lăng trụ đứng tứ giác Kí hiệu: ABCD A ' B ' C ' D ' + Nếu đường thẳng d có hai điểm A , B thuộc mặt phẳng  ABCD  điểm đường thẳng d thuộc mặt phẳng  ABCD  Trung Tâm Trí Đức Các đoạn AA ', BB ', CC ', DD ' song song với + Hình chóp cụt nhau, gọi cạnh bên  Cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy (xem h.31) Phần hình chóp nằm mặt phẳng mặt phẳng đáy hình chóp gọi hình chóp cụt Hai mặt ABCD , A ' B ' C ' D ' hai đáy Mỗi mặt bên hình chóp cụt hình thang cân Tổng hợp kiến thức hình học Page 11 Tổng hợp kiến thức hình học Page 12 Trung Tâm Trí Đức Ths Lê Hải Trung – 0984 735 736 + Diện tích xung quanh hình chóp Cơng thức tính diện tích xung quanh  Diện tích xung quanh hình chóp tích nửa chu vi đáy với trung đoạn Sxq  p.d (p nửa chu vi đáy, d trung đoạn hình chóp đều)  Diện tích tồn phần hình chóp tổng diện tích xung quanh diện tích đáy + Thể tích hình chóp Cơng thức tính thể tích: V  S.h (S diện tích đáy, h chiều cao) Tổng hợp kiến thức hình học Page 13 ... hình chóp cụt hình thang cân Tổng hợp kiến thức hình học Page 11 Tổng hợp kiến thức hình học Page 12 Trung Tâm Trí Đức Ths Lê Hải Trung – 0 984 735 736 + Diện tích xung quanh hình chóp Cơng thức. .. cạnh Tổng hợp kiến thức hình học Page Tổng hợp kiến thức hình học Page Trung Tâm Trí Đức Ths Lê Hải Trung – 0 984 735 736 DIỆN TÍCH Trung Tâm Trí Đức Hình thang : Diện tích hình thang nửa tích tổng. .. giác đồng dạng với Tổng hợp kiến thức hình học Page Tổng hợp kiến thức hình học Page Trung Tâm Trí Đức Ths Lê Hải Trung – 0 984 735 736 Trung Tâm Trí Đức Ths Lê Hải Trung – 0 984 735 736 Tính chất