Thuvienhoclieu com bo 30 de thi hsg toan 9 cap tinh 2020 2021 hay

thuvienhoclieu.com UBND TỈNH HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 27/01/2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn: với x > y > Tính Câu (2,0 điểm) Giải phương trình : Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2x2 + y2 + 3xy + 3x + 2y + = Cho a, b, c số nguyên thỏa mãn : (a - b)(b - c)(c - a) = a + b + c Chứng minh a + b + c chia hết cho 27 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC đến với đường tròn (O; R) (B, C tiếp điểm) Lấy điểm D thuộc đường tròn (O; R) cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai E Gọi M trung điểm AC a) Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O; R) b) Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R), tiếp tuyến cắt ME T Gọi r 1, r2, r3 bán kính đường tròn nội tiếp ΔOME, ΔOTE, ΔOMT Chứng minh A thay đổi r1 + r2 + r3 ln khơng đổi Cho tam giác ABC có ba góc nhon Chứng minh sin2A + sin2B + sin2C > thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: 2xy + 5yz + 6zx = 18xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức: …………………… HẾT ………………………… ĐÁP ÁN THAM KHẢO – HẢI DƯƠNG (2020 – 2021) Câu 1) Ta có: 2) Có Mà Do đó: Ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Trong số a, b, c có hai số đối Khơng làm tính tổng quát, giả sử Vậy: Câu 1) Điều kiện xác định: Cách 1: Ta có: KL: Vì Cách 2: (vơ nghiệm) nên x=3 nghiệm phương trình thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Đặt ( ) Với KL: x=3 2) Điều kiện: { x + y + = (1) y x Hệ tương đương: 4y x+ y− = (2) x x Lấy (1) trừ (2) ta được: Với Với , thay vào (1) ta được: , thay vào (1) ta được: Vậy Câu 1) Cách 1: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com KL: (x;y)=(2;-4)=(-2;2) Cách 2: Để phương trình có nghiệm ngun thi ( số phương, ta đặt: ) Ta có bảng sau: x+k x-k x -5/2 (loại) y 5/2 (loại) -4 -1 -5/2 (loại) -1 -4 5/2 (loại) 2 -4 -2 -2 -2 KL: (x;y)=(2;-4)=(-2;2) 2) TH1: Nếu a, b, c có số dư chia cho TH2: Nếu a, b, c khác số dư chia cho Mà không chia hết cho (vơ lí) Trong số a, b, c tồn số có số dư chia cho Tổng a+b+c không chia hết cho (1) (Mâu thuẫn với (1)) Loại TH1 Vậy Câu 1) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a)Vì BD//AO Có (1) (2) Từ (1) (2) suy ra: Lại có: (3) (4) (cung chắn cung AC) Từ (3), (4) suy ra: Mặt khác: Suy tam giác CBD vuông B Do CD đường kính (O) vng C Có M trung điểm AC nên EM=MC Dễ dàng chứng minh (c.g.c) tiếp tuyến (O) b) Đang cập nhật… 2) Ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vì tam giác có ba góc nhọn nên cosA, cosB, cosC có giá trị dương nên Do đó: > đpcm Câu Ta chứng minh: Ấp dụng B.C.S: Dấu “=” xảy Áp dụng: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP THÀNH PHỐ KHĨA THI NGÀY 17.3.2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Bài (3 điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn điều kiện a-b=1 Tính giá trị biểu thức: Bài (3 điểm) Giải phương trình: Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác BD ( cạnh AB E Chứng minh AE+AB=BC ) Đường tròn (BCD) cắt Bài (3 điểm) Cho bốn số thực a, b, c, d thỏa điều kiện Chứng minh bất đẳng thức: Bài (4 điểm) Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD) nội tiếp đường tròn (O) M điểm cung nhỏ AB Các dây MC, MD cắt AB điểm F, E a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp b) Gọi I giao điểm MC MD Gọi J giao điểm MD AC Chứng minh: IJ song song với AB c) Đường thẳng IJ cắt AD, BC, CD điểm P, Q, K Chứng minh: KP.KQ=KI.KJ Bài (3 điểm) Cho phương trình nghiệm (1) với a, b tham số ngun Giả sử phương trình (1) có a) Tìm a, b b) Chứng minh số nguyên A chia hết cho HẾT thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com ĐÁP ÁN THAM KHẢO – HỒ CHÍ MINH (2020 – 2021) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com Trang 10 ... cho HẾT thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com ĐÁP ÁN THAM KHẢO – HỒ CHÍ MINH (2020 – 2021) thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com thuvienhoclieu. com Trang 10 thuvienhoclieu. com thuvienhoclieu. com. .. thuvienhoclieu. com Trang 11 thuvienhoclieu. com thuvienhoclieu. com Trang 12 thuvienhoclieu. com thuvienhoclieu. com Trang 13 thuvienhoclieu. com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN... Từ (*) suy ra: thuvienhoclieu. com Trang 19 thuvienhoclieu. com Dấu “=” xảy khi: Vậy MinP=343, dấu “=” xảy SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán