KỸ NĂNG KIỂM TRA 1 Chương 5 SUY DIỄN THỐNG KÊ CHO TRUNG BÌNH VÀ TỶ LỆ CỦA HAI TỔNG THỂ 2 1 SUY DIỄN VỀ CHÊNH LỆCH GIỮA TRUNG BÌNH HAI TỔNG THỂ KHI ĐÃ BIẾT
Chương SUY DIỄN THỐNG KÊ CHO TRUNG BÌNH VÀ TỶ LỆ CỦA HAI TỔNG THỂ 1 SUY DIỄN VỀ CHÊNH LỆCH GIỮA TRUNG BÌNH HAI TỔNG THỂ: KHI ĐÃ BIẾT 𝝈𝟏 VÀ 𝝈𝟐 Ước lượng điểm ước lượng khoảng 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 TỔNG THỂ Trung bình tổng thể 𝝁𝟏 Mẫu ngẫu nhiên 𝐧𝟏 ഥ𝟏 Trung bình mẫu 𝒙 Ước lượng điểm 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 : Ước lượng khoảng 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 : 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 chênh lệch trung bình hai tổng thể ഥ 𝒙𝟏 − ഥ 𝒙𝟐 chênh lệch trung bình hai mẫu TỔNG THỂ Trung bình tổng thể 𝝁𝟐 Mẫu ngẫu nhiên 𝐧𝟐 ഥ𝟐 Trung bình mẫu 𝒙 ഥ𝟏 − 𝒙 ഥ𝟐 𝒙 ഥ𝟏 − 𝒙 ഥ𝟐 ± 𝒛𝜶/𝟐 𝒙 𝝈𝟐𝟏 𝐧𝟏 + 𝝈𝟐𝟐 𝐧𝟐 Kiểm định giả thuyết 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 biết 𝝈𝟏 𝝈𝟐 o 𝐷0 chênh lệch giả thuyết 𝜇1 , 𝜇2 Giả thuyết Kiểm định phía phải Kiểm định phía trái Kiểm định hai phía 𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 ≤ 𝐷0 𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 ≥ 𝐷0 𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 𝐷0 𝐻𝑎 : 𝜇1 − 𝜇2 > 𝐷0 𝐻𝑎 : 𝜇1 − 𝜇2 < 𝐷0 𝐻𝑎 : 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 𝐷0 𝑧= Giá trị tiêu chuẩn kiểm định 𝜎12 𝜎22 n1 + n2 Quy tắc bác bỏ theo phương pháp GIÁ TRỊ P Quy tắc bác bỏ theo phương pháp GIÁ TRỊ TỚI HẠN 𝑥ҧ1 − 𝑥ҧ2 − 𝐷0 Bác bỏ 𝐻0 p ≤ 𝛼 𝑧 > 𝑍𝛼 𝑧 < −𝑍𝛼 𝑧 > 𝑍𝛼/2 SUY DIỄN VỀ CHÊNH LỆCH GIỮA TRUNG BÌNH HAI TỔNG THỂ: KHI CHƯA BIẾT 𝝈𝟏 VÀ 𝝈𝟐 Ước lượng điểm ước lượng khoảng 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 TỔNG THỂ Trung bình tổng thể 𝝁𝟏 Mẫu ngẫu nhiên 𝐧𝟏 ഥ𝟏 Trung bình mẫu 𝒙 Trung bình tổng thể 𝝁𝟐 ഥ 𝒙𝟏 − ഥ 𝒙𝟐 chênh lệch trung bình hai mẫu Mẫu ngẫu nhiên 𝐧𝟐 ഥ𝟐 Trung bình mẫu 𝒙 ഥ𝟏 − 𝒙 ഥ𝟐 𝒙 Ước lượng điểm 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 : Ước lượng khoảng 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 : TỔNG THỂ 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 chênh lệch trung bình hai tổng thể ഥ𝟏 − 𝒙 ഥ𝟐 ± 𝒕𝜶/𝟐 𝒙 Bậc tự phân phối t với biến ngẫu nhiên độc lập: df = 𝑺𝟐𝟏 𝐧𝟏 + 𝑺𝟐𝟐 𝐧𝟐 𝟐 𝟐 𝑺𝟐 𝑺 𝟏+ 𝟐 𝐧𝟏 𝐧𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝑺 𝑺 𝟏 𝟏 + 𝟏 𝟐 𝐧𝟏 −𝟏 𝐧𝟏 𝐧𝟐 −𝟏 𝐧𝟐 Kiểm định giả thuyết 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 chưa biết 𝝈𝟏 𝝈𝟐 o 𝐷0 chênh lệch giả thuyết 𝜇1 , 𝜇2 Giả thuyết Kiểm định phía phải Kiểm định phía trái Kiểm định hai phía 𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 ≤ 𝐷0 𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 ≥ 𝐷0 𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 𝐷0 𝐻𝑎 : 𝜇1 − 𝜇2 > 𝐷0 𝐻𝑎 : 𝜇1 − 𝜇2 < 𝐷0 𝐻𝑎 : 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 𝐷0 𝑡= Giá trị tiêu chuẩn kiểm định 𝑆12 𝑆22 n1 + n2 Quy tắc bác bỏ theo phương pháp GIÁ TRỊ P Quy tắc bác bỏ theo phương pháp GIÁ TRỊ TỚI HẠN 𝑥ҧ1 − 𝑥ҧ2 − 𝐷0 Bác bỏ 𝐻0 p ≤ 𝛼 𝑡 > 𝑡𝛼 𝑡 < −𝑡𝛼 𝑡 > 𝑡𝛼/2 SUY DIỄN VỀ CHÊNH LỆCH CỦA TRUNG BÌNH HAI TỔNG THỂ: MẪU THEO CẶP Mẫu theo cặp Công nhân Thời gian hoàn thành PP1 Thời gian hoàn thành PP2 Chênh lệch thời gian hoàn thành (𝑑𝑖 ) 6,0 5,4 0,6 5,0 5,2 - 0,2 7,0 6,5 0,5 6,2 5,9 0,3 6,0 6,0 0,0 6,4 5,8 0,6 o 𝜇𝑑 trung bình chênh lệch giá trị tổng thể 𝜇𝑑 = 𝜇1 − 𝜇2 o 𝑑ҧ trung bình mẫu: σ𝑑 𝑑ҧ = 𝑛 𝑖 o 𝑆𝑑 độ lệch chuẫn mẫu: 𝑆𝑑 = o Ước lượng khoảng chênh lệch hai tổng thể: σ(𝑑𝑖 − 𝑑)ҧ 𝑛−1 𝑆𝑑 ҧ 𝑑 ± 𝑡𝛼/2 𝑛 Kiểm định giả thuyết mẫu theo cặp Giả thuyết Kiểm định phía phải Kiểm định phía trái Kiểm định hai phía 𝐻0 : 𝜇𝑑 ≤ 𝐻0 : 𝜇𝑑 ≥ 𝐻0 : 𝜇𝑑 = 𝐻𝑎 : 𝜇𝑑 > 𝐻𝑎 : 𝜇𝑑 < 𝐻𝑎 : 𝜇𝑑 ≠ 𝑑ҧ − 𝜇𝑑 𝑡= 𝑆𝑑 / 𝑛 Giá trị tiêu chuẩn kiểm định Quy tắc bác bỏ theo phương pháp GIÁ TRỊ P Quy tắc bác bỏ theo phương pháp GIÁ TRỊ TỚI HẠN Bác bỏ 𝐻0 p ≤ 𝛼 𝑡 > 𝑡𝛼 𝑡 < −𝑡𝛼 𝑡 > 𝑡𝛼/2 10 SUY DIỄN VỀ CHÊNH LỆCH GIỮA HAI TỶ LỆ TỔNG THỂ 11 Ước lượng điểm ước lượng khoảng 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 TỔNG THỂ Tỷ lệ tổng thể 𝒑𝟏 Mẫu ngẫu nhiên 𝐧𝟏 ഥ𝟏 Tỷ lệ mẫu 𝒑 Ước lượng điểm 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 : Ước lượng khoảng 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 : TỔNG THỂ 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 chênh lệch hai tỷ lệ tổng thể Tỷ lệ tổng thể 𝒑𝟐 Mẫu ngẫu nhiên 𝐧𝟐 ഥ𝟏 − 𝒑 ഥ𝟐 𝒑 chênh lệch hai tỷ lệ mẫu ഥ𝟐 Tỷ lệ mẫu 𝒑 ഥ𝟏 − 𝒑 ഥ𝟐 𝒑 ഥ𝟏 − 𝒑 ഥ𝟐 ± 𝒛𝜶/𝟐 𝒑 ഥ𝟏 (𝟏−ഥ ഥ𝟐 (𝟏−ഥ 𝒑 𝒑𝟏 ) 𝒑 𝒑𝟐 ) + 𝐧𝟏 𝐧𝟐 12 Kiểm định giả thuyết cho 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 Giả thuyết Kiểm định phía phải Kiểm định phía trái Kiểm định hai phía 𝐻0 : 𝑝1 − 𝑝2 ≤ 𝐻0 : 𝑝1 − 𝑝2 ≥ 𝐻0 : 𝑝1 − 𝑝2 = 𝐻𝑎 : 𝑝1 − 𝑝2 > 𝐻𝑎 : 𝑝1 − 𝑝2 < 𝐻𝑎 : 𝑝1 − 𝑝2 ≠ Giá trị tiêu chuẩn kiểm định 𝑧= Quy tắc bác bỏ theo phương pháp GIÁ TRỊ P Quy tắc bác bỏ theo phương pháp GIÁ TRỊ TỚI HẠN o 𝑝ҧ = n1 𝑝ҧ1 +n2 𝑝ҧ2 n1 +n2 𝑝1ҧ − 𝑝ҧ2 1 𝑝(1 ҧ − 𝑝)ҧ n + n Bác bỏ 𝐻0 p ≤ 𝛼 𝑍 > 𝑍𝛼 𝑍 < −𝑍𝛼 𝑍 > 𝑍𝛼/2 : ước lượng kết hợp p 𝑝1 = 𝑝2 = 𝑝 13 ... thời gian hoàn thành (