CHƯƠNG 3 SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO TỪ MÔ HÌNH HỒI QUY

CHƯƠNG 3 SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO TỪ MÔ HÌNH HỒI QUY 9/6/2013 1 CHƢƠNG 3 SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO TỪ MÔ HÌNH HỒI QUY 1 NỘI DUNG CHƢƠNG 3 I Quy luật phân phối của một số thống kê mẫu II Bài toán[.]

9/6/2013 CHƢƠNG SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO TỪ MƠ HÌNH HỒI QUY NỘI DUNG CHƢƠNG I Quy luật phân phối số thống kê mẫu II Bài toán xây dựng khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy III Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê hệ số hồi quy IV Dự báo giá trị biến phụ thuộc sai số dự báo 9/6/2013 MỤC TIÊU  Xét mơ hình hồi quy tuyến tính k biến: Y  1  2 X   k X k  u  (3.1) Hàm hồi quy mẫu thu từ mẫu ngẫu nhiên kích thước n: {(X2i, , Xki , Yi), i =1, 2, , n}: Yˆi  ˆ1  ˆ2 X 2i   ˆk X ki (i  1,2, , n)  Từ kết ƣớc lƣợng, thực suy diễn thống kê cho hệ số hồi quy tổng thể I QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU  Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn: ui ~ N (0,  )  Khi giả thiết → thỏa mãn phương pháp OLS phương pháp ước lượng tốt cho toán hồi quy có dạng (3.1) 9/6/2013 I QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU  Định lý 3.1: Khi giả thiết → thỏa mãn ta có: ˆ j ~ N ( j , var(ˆ j ))  (3.2) Định lý 3.2: Khi giả thiết → thỏa mãn ta có: với j = 2,3, , k thì: t  Tương tự: t ˆ j   j se( ˆ j ) ~ Tn  k (aˆ j  bˆs  a j  b s ) ~ Tnk ˆ ˆ se(a  b ) j s (3.3) (3.4) với a, b hai số thực không đồng thời II BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy  Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy: đánh giá tác động lên biến phụ thuộc biến độc lập thay đổi  Theo (3.3) ta có: P( ˆ j  t / (n  k ) * se( ˆ j )   j  ˆ j  t / (n  k ) * se( ˆ j ))    (3.5) => (3.5) hiểu là: Biến cố: “khoảng ( ˆ j  t / (n  k ) * se( ˆ j ); ˆ j  t / (n  k ) * se( ˆ j )) có chứa giá trị βj” có xác suất xảy (1-α) , với α nhận giá trị đoạn [0,1]; ký hiệu tα(n-k) giá trị tới hạn quy luật Student với (n-k) bậc tự với mức ý nghĩa α 9/6/2013 II BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY => Khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy (1-α) cho hệ số hồi quy: ˆ j  t / (n  k ) * se( ˆ j )   j  ˆ j  t / (n  k ) * se( ˆ j ) (3.6) (j = 1,2, ,k)  Khoảng tin cậy cho hệ số góc (j = 2,3 , k) cho biết, với độ tin cậy (1-α), biến Xj tăng (giảm) đơn vị, yếu tố khác khơng đổi, giá trị trung bình biến phụ thuộc thay đổi khoảng  Thông thường, mức ý nghĩa chọn 5% II BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Ví dụ: ˆ  56.60  0.794TN  0.015TS CT ( se) (9.65) (0.016) (0.004) Với n = 30 & α = 5% Tìm khoảng tin cậy 95% cho hệ số hồi quy? Giải thích ý nghĩa? 9/6/2013 II BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Các khoảng tin cậy phía:  Khoảng tin cậy tối đa (ước lượng giá trị lớn nhất):  j  ˆ j  t ( n  k ) * se( ˆ j )  Khoảng tin cậy tối thiểu (ước lượng giá trị nhỏ nhất):  j  ˆ j  t ( n  k ) * se( ˆ j )  Lưu ý: Trong trường hợp biến phụ thuộc biến độc lập có quan hệ ngược chiều, cần tìm mức thay đổi tối đa cần xác định KTC tối thiểu; ngược lại II BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Khoảng tin cậy cho biểu thức hai hệ số hồi quy  Khoảng tin cậy cho biểu thức hai hệ số hồi quy: đánh giá tác động lên biến phụ thuộc hai biến độc lập thay đổi  Với mơ hình (3.1), giả sử X2 X3 gia tăng đơn vị => giá trị trung bình Y gia tăng (β2 + β3) đơn vị => Xây dựng KTC (1-α) cho (β2 + β3) 10 9/6/2013 II BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Tổng quát: với a b giá trị (có thể dương âm), khoảng tin cậy cho mức gia tăng Y trung bình X2 tăng a đơn vị X3 tăng b đơn vị tính cơng thức: ( aˆ2  bˆ3 )  t / ( n  k ) * se( aˆ2  bˆ3 )  a  b  ( aˆ  bˆ )  t ( n  k ) * se( aˆ  bˆ )  /2 3 với se(aˆ2  bˆ3 ) tính theo cơng thức: se(aˆ2  bˆ3 )  a se2 ( ˆ2 )  b se2 (ˆ3 )  2ab cov( ˆ2 ; ˆ3 ) cov( ˆ2 ; ˆ3 ) : hiệp phương sai hai hệ số góc ước lượng 11 II BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Ví dụ: ˆ  56.60  0.794TN  0.015TS CT ( se) (9.65) (0.016) (0.004) cov( ˆ , ˆ )  0.00001 CT: chi tiêu (triệu đồng); TN: thu nhập (triệu đồng); TS: tài sản (triệu đồng)) => Nếu giá trị tài sản gia tăng thêm triệu, thu nhập từ lao động giảm 500 ngàn mức chi tiêu trung bình thay đổi khoảng nào? (với n = 30 α = 5%) 12 9/6/2013 II BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Các khoảng tin cậy phía:  Khoảng tin cậy tối đa: a  b  (aˆ2  bˆ3 )  t (n  k ) * se(aˆ2  bˆ3 )  Khoảng tin cậy tối thiểu: a  b  (aˆ2  bˆ3 )  t (n  k ) * se(aˆ2  bˆ3 ) 13 II BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Ý nghĩa khoảng tin cậy Với độ tin cậy, chẳng hạn 95%, KTC βj hiểu sau: lấy nhiều lần mẫu cách ngẫu nhiên cách độc lập từ tổng thể, có khoảng 95% số KTC xây dựng từ mẫu có chứa giá trị βj 14 9/6/2013 II BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Các khoảng tin cậy với độ tin cậy 95% từ mẫu khác tổng thể 15 II BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Nhận xét:  Khoảng 95% KTC (ai, bi) có chứa giá trị chưa biết βj, khoảng 5% cịn lại khơng chứa giá trị βj  Trong thực tế phân tích hồi quy, có mẫu KTC cụ thể tương ứng, ta hy vọng KTC nằm số 95% số KTC có chứa βj 16 9/6/2013 II BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY  Khi lấy độ tin cậy (1-α) cao xác suất để mẫu chọn có KTC tương ứng chứa giá trị βj lớn, nhiên KTC rộng, nghĩa độ xác KTC giảm (Ví dụ, độ tin cậy 100%, α=0, độ dài KTC trở thành (-∞, +∞) khơng có giá trị thơng tin cả)  Trong thực tế, thường lấy (1-α) = 95%  Tuy độ tin cậy (1-α) kích thước mẫu (n), độ dài khoảng tin cậy thu từ mẫu khác khác 17 II BÀI TOÁN XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Các yếu tố ảnh hưởng đến độ dài khoảng tin cậy (*)  Theo (3.6), độ dài KTC đối xứng cho hệ số βj bằng: 2t / (n  k ) * se( ˆ j )  Những yếu tố ảnh hưởng tới độ dài KTC βj:  Số bậc tự (n-k)  Mối tương quan tuyến tính Xj biến độc lập cịn lại mơ hình 18 9/6/2013 III BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy  Xét mơ hình hồi quy:  Cặp giả thuyết Y  1  2 X   k X k  u H0 : βj = H1 : βj ≠  Thống kê kiểm định: ˆ j  t  se( ˆ ) j  Nếu giả thuyết H0 từ (3.3) => P( ˆ j  se( ˆ j ) => 𝑡 ~ 𝑇(𝑛 − 𝑘)  t ( / ; n  k ) )   19 III BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Nguyên lý xác suất nhỏ: biến cố có xác suất xảy  nhỏ xem khơng xảy tiến hành phép thử => Với α nhỏ xem biến cố:  ( ˆ j  se( ˆ j )  t( / 2;n  k ) ) không xảy với mẫu thu thập 20 10 9/6/2013 III BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Do đó:  Nếu ( ˆ j  se( ˆ j )  t( / 2;n  k ) ) : nghĩa biến cố có xảy => mâu thuẫn với nguyên lý xác suất nhỏ => chứng cho việc giả định H0 khơng phù hợp => Ta nói có đủ sở để bác bỏ H0; chấp nhận H1 ˆ j  (  t( / 2;n  k ) ) : khơng mâu thuẫn với ngun  Nếu se( ˆ j ) lý xác suất nhỏ, => chƣa có sở để bác bỏ H0, 21 chưa đủ sở để chấp nhận H1 III BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Ví dụ: ˆ  56.60  0.794TN  0.015TS CT ( se) (9.65) (0.016) (0.004) Thu nhập có thực ảnh hưởng đến hành vi chi tiêu hay không? (với n = 30 α = 5%) 22 11 9/6/2013 III BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Các cặp giả thuyết điều kiện để bác bỏ H0 tƣơng ứng: Loại cặp giả thuyết Hai phía H0 H1 j   * j   * Bác bỏ H0 𝒕𝒒𝒔 > 𝒕𝜶 (𝒏 − 𝒌) 𝟐 Một phía 𝜷𝒋 ≤ 𝜷∗ j   * 𝒕𝒒𝒔 > 𝒕𝜶 (𝒏 − 𝒌) Một phía j   * j   * 𝒕𝒒𝒔 < −𝒕𝜶 (𝒏 − 𝒌) Trong đó: tqs  ˆ j   * se( ˆ j ) 23 III BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Lưu ý:  Giả thuyết H0 kiểm định giả thuyết thống kê hệ số hồi quy chứa dấu “ = “ Giả thuyết H1 đối lập lại với H0  Kiểm định xem hệ số ˆ j có ý nghĩa thống kê hay không kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: βj = (khơng có ý nghĩa thống kê) H1: βj ≠ (có ý nghĩa thống kê)  Việc đặt toán kiểm định đưa kết luận kiểm định cần thận trọng Cần ý mối quan hệ biến phụ thuộc 24 biến độc lập ngược chiều 12 9/6/2013 III BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Ví dụ 1: W, GD KN mức lương (triệu đồng/tháng), số năm học (năm), số năm kinh nghiệm người lao động (năm) Với tập số liệu 30 quan sát ta có kết ước lượng sau: ˆ  2 W 0.25GD  0.2 KN se (0.15) (0.02) (0.05) Có thể cho mức tăng lương trung bình hàng năm người lao động lớn 0.17 triệu đồng/ tháng không? (số năm học không đổi α = 5%) 25 III BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Ví dụ 2: Q – lượng cầu hàng hóa (nghìn sp); P – giá hàng hóa (nghìn đồng/ sp); TN – thu nhập bình quân người tiêu dùng (triệu/ tháng) Với n = 30; có kết ước lượng sau: Với α = 5% Qˆ  2.34  0.87 P  0.09TN se (0.03) (0.067) (0.07) Hệ số ˆ3 có ý nghĩa thống kê khơng? Thu nhập người tiêu dùng có thực tác động tới mức cầu hàng hóa khơng? Khi giá hàng hóa tăng lên nghìn đồng/ sp lượng cầu 26 giảm nghìn sản phẩm có khơng? 13 9/6/2013 III BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Kiểm định giả thuyết ràng buộc hệ số hồi quy – kiểm định T Loại cặp H0 giả thuyết H1 Bác bỏ H0 nếu: Hai phía a j  b s  a * a j  b s  a * Một phía a j  b s  a * a j  b s  a * 𝒕𝒒𝒔 > 𝒕𝜶 (𝒏 − 𝒌) Một phía a j  b s  a * a j  b s  a * 𝒕𝒒𝒔 < −𝒕𝜶 (𝒏 − 𝒌) Trong đó: t qs  𝒕𝒒𝒔 > 𝒕𝜶 (𝒏 − 𝒌) 𝟐 (aˆ j  bˆs )  a * se(aˆ  bˆ ) j s 27 (a, b, a* số cho trước) III BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Ví dụ: Q số áo sản xuất (trăm áo), K số máy dệt (máy), L số lao động (10 người); n = 35 Q  150  0.5K  0.7 L  e se (1.2) (0.1) (0.2) Hiệp phương sai hai hệ số góc ước lượng 0.0062; α = 5% Giả sử chi phí để thuê 10 lao động chi phí thuê máy dệt triệu đồng 1) Có thể cho tiền chi cho lao động hiệu tiền chi cho máy dệt hay không? 2) Biết áo bán với giá 200 ngàn đồng Vậy việc thuê thêm 28 10 lao động máy dệt có giúp làm gia tăng lợi nhuận hay khơng? 14 9/6/2013 III BÀI TỐN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Giá trị xác suất P thống kê kiểm định  Giá trị xác suất P tương ứng với giá trị quan sát thống kê kiểm định định nghĩa mức ý nghĩa nhỏ mà giả thuyết H0 bị bác bỏ tƣơng ứng với giá trị quan sát thống kê kiểm định  Giá trị P cho biết mức độ mạnh yếu chứng thu từ mẫu: giá trị xác suất P nhỏ chứng phản bác H0 lớn, ngược lại giá trị xác suất P lớn chứng 29 yếu III BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY  Trong bảng kết Eviews, giá trị xác suất P (P_value) nằm cột Prob Giá trị sử dụng kiểm định cặp giả thuyết: H0: βj = H1: βj ≠  Quy tắc kiểm định sử dụng giá trị xác suất:  Nếu giá trị P_value tƣơng ứng với giá trị quan sát thống kê kiểm định nhỏ mức ý nghĩa α ta bác bỏ giả thuyết H0  Ngƣợc lại, chƣa đủ sở bác bỏ H0 30 15 9/6/2013 III BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Kiểm định giả thuyết nhiều ràng buộc hệ số hồi quy - (Kiểm định F thu hẹp hàm hồi quy) Tổng quát: Y  1  2 X   k X k  u  Xét mơ hình k biến: (3.7)  Giả sử muốn kiểm định đồng thời liệu X2 X3 có ảnh hưởng tới biến Y hay khơng, xét cặp giả thuyết đồng thời sau: H :   3  H1 :  22   32  (3.8) 31 III BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY  Nếu giả thuyết H0 (3.8) mơ hình hồi quy (3.7) tương đương với mơ hình sau: Y  1  4 X   k X k  u  (3.9) (3.7) gọi mơ hình khơng có ràng buộc (unrestricted), (3.9) mơ hình có ràng buộc (restricted) 32 16 9/6/2013 III BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Các bước thực kiểm định thu hẹp hàm hồi quy:  B1: Ước lượng mô hình hồi quy ban đầu (3.7), thu RL2  B2: Ước lượng mơ hình có ràng buộc (3.9), thu RN2  B3: Tính: Fqs  RL2  R N2 1 R n: số quan sát L * n  kL m Fqs  RSS N  RSS L n  k L * RSS L m kL : số hệ số mơ hình lớn m: số biến bị loại khỏi mơ hình ban đầu (số điều kiện ràng buộc)  B4: Nếu Fqs > Fα(m; n-kL ) => bác bỏ H0, chấp nhận H1 33 Ngược lại, => chưa đủ sở bác bỏ H0 III BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Kiểm định phù hợp hàm hồi quy (Kiểm định F) Y  1  2 X   k X k  u  Xét mơ hình k biến:  Kiểm định: H0: R2 = (Hàm hồi quy không phù hợp) H1: R2 ≠ (Hàm hồi quy có phù hợp)  Cặp giả thuyết tương đương với cặp giả thuyết sau: H0: 2  3   k  H1 : 22  32   k2  34 17 9/6/2013 III BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY  Tính thống kê kiểm định: 𝑅2 𝑛−𝑘 𝐹𝑞𝑠 = × − 𝑅2 𝑘 −  Nếu Fqs > Fα (k-1,n-k) bác bỏ H0 ; chấp nhận H1 => KL: hàm hồi quy có phù hợp  Ngược lại, chưa đủ sở bác bỏ H0 => KL: hàm hồi quy khơng phù hợp 35 III BÀI TỐN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY So sánh kiểm định T kiểm định F (*)  Trường hợp kiểm định ràng buộc Khi kiểm định cặp giả thuyết dạng: H0: βj = H1: βj ≠ áp dụng hai loại kiểm định: kiểm định T kiểm định F kết luận hoàn toàn giống nhau; nguyên nhân 𝛽𝑗 (𝑡𝑞𝑠 )2 = (𝑠𝑒(𝛽 ))2 = 𝐹𝑞𝑠 𝑗 => giá trị xác suất (p_value) hai thống kê quan sát  Trường hợp kiểm định đồng thời nhiều ràng buộc: sử dụng kiểm 36 định F, sử dụng cho ràng buộc dạng đẳng thức 18 9/6/2013 IV DỰ BÁO GIÁ TRỊ CỦA BIẾN PHỤ THUỘC Dự báo giá trị biến phụ thuộc  Dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc ước lượng điểm: thay giá trị cho trước biến độc lập vào hàm hồi quy mẫu => thu giá trị 𝑌 tương ứng  Dự báo giá trị trung bình biến phụ thuộc khoảng tin cậy: 37 IV DỰ BÁO GIÁ TRỊ CỦA BIẾN PHỤ THUỘC Dự báo giá trị trung bình có điều kiện Y với X = X0: (công thức với k = 2) Yˆ0  t / (n  2) * se(Yˆ0 )  E (Y / X )  Yˆ0  t / (n  2) * se(Yˆ0 ) với Yˆ0  ˆ1  ˆ2 X se(Yˆ0 )  ˆ X      X  X  n n xi2   i 1        Y  ˆ1 ˆ ;  x i2  ˆ2 var(ˆ2 ) 38 19 9/6/2013 IV DỰ BÁO GIÁ TRỊ CỦA BIẾN PHỤ THUỘC Đánh giá sai số dự báo  Sai số dự báo tính dựa sai lệch giá trị thực tế giá trị ước lượng biến phụ thuộc  Căn bậc hai trung bình bình phƣơng sai số: RMSE = 𝑛 𝑖=1 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 𝑛 39 IV DỰ BÁO GIÁ TRỊ CỦA BIẾN PHỤ THUỘC  Sai số trung bình tuyệt đối: MAE =  Sai 𝑛 𝑖=1 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 𝑛 số trung bình tuyệt đối tính theo phần trăm 𝑛 𝑖=1 𝑀𝐴𝑃𝐸 = 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 𝑌𝑖 𝑛 40 20 ... thời sau: H :   ? ?3  H1 :  22   32  (3. 8) 31 III BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY  Nếu giả thuyết H0 (3. 8) mơ hình hồi quy (3. 7) tương đương với mơ hình sau: Y  1... THUYẾT THỐNG KÊ VỀ HỆ SỐ HỒI QUY Kiểm định phù hợp hàm hồi quy (Kiểm định F) Y  1  2 X   k X k  u  Xét mô hình k biến:  Kiểm định: H0: R2 = (Hàm hồi quy không phù hợp) H1: R2 ≠ (Hàm hồi quy. .. (i  1,2, , n)  Từ kết ƣớc lƣợng, thực suy diễn thống kê cho hệ số hồi quy tổng thể I QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU  Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn: ui