Đề thi học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bắc Giang làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt!

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM TÂN YÊN (Đề thi có 05 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 113 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu Trong không gian Oxyz , có tất giá nguyên m để x  y  z   m   x   m  1 z  3m2   phương trình mặt cầu? A B C 2x Câu Hàm số y   x  x  1 e nghịch biến khoảng nào? B  ;  A 1;   trình F  x   ln  e x  1  B S  3;3 A S  2;3 D  ;   C  0;1 Câu Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   D F     ln 2e Tập nghiệm S phương e 1 x C S  3 D S  2;3 Câu Cho hàm số f  x  có đạo hà f   x   x2  x  2  x  4  x2   m  3 x  6m  18 Có tất giá trị nguyên m để hàm số f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu Hình phằng  H  giới hạn đồ thị  C  hàm đa thức bậc ba parabol  P  có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích 11 37 B C D 12 12 12 12 Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; 4; 3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz A cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A M  0; 3; 5 B P  3;0; 3 C N  0;3; 5  D Q  0;5; 3  x  1 dx   x  n  C , x  1 với m, n      x  19 m  x 1  Câu Biết A n  2m B m  n  Mệnh đề sau đúng? C m  2n D m  n  16 Câu Hai bóng hình cầu có kích thước khác đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật Mỗi bóng tiếp xúc với hai tường nhà Trên bề mặt bóng, tồn điểm có khoảng cách đến hai tường bóng tiếp xúc đến nhà , 10 , 13 Tổng độ dài đường kính hai bóng là: 1/5 - Mã đề 113 A 34 B 16 C 32 D 64 Câu Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số tự nhiên có chữ sốvà số tự nhiên chia hết cho 6? A 972 B 729 C 1481 D 2916 Câu 10 Tìm số số nguyên dương m để hai đồ thị hàm số y  x3  3x  mx  11 y  m x  3x  m  10 cắt điểm nghiệm phân biệt A B C D Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh 4a Cạnh bên SA  2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trung điểm H đoạn AO Tính khoảng cách d đường thẳng SD AB A d  3a 11 B d  2a C d  4a 22 11 D d  4a log x  log  x  10    log Tínhgiá trị S A S  10 B S  10  C S  15 D S   2022  x  Câu 13 Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  có hai đường x  x  2m tiệm cận đứng Số phần tử S A vô số B 14 C 12 D 13 Câu 14 Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh 3a , nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi M điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDMEF 45 A B 21a C 23a D 26a a f  x Câu 15 Cho hàm số liên tục khoảng  0;   thỏa mãn Câu 12 Gọi S tổng tất nghiệm phương trình x2 f  x2  ln  f   2log x   x2e x , x  Tính I   f  x  dx 2e C 2e  ln Câu 16 Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên sau A e B Số điểm cực trị hàm số g ( x)  x2022  f ( x  1) A B C D e2 ln 4044 Câu 17 Cho hàm số D f  x   x3  x  x Có số nguyên m để phương trình f  f  x   3  m  f  x   có nghiệm thực phân biệt? A 25 B C D 24 Câu 18 Trong không gian Oxyz cho điểm M  8;1;1 Viết phương trình mặt phẳng   qua M cắt chiều dương trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC A x  y  2z  11  B x  y  2z  12  2/5 - Mã đề 113 C x  y  z  66  D x  y  z  18  Câu 19 Với log 27  a , log3  b log  c , giá trị log 35 A  3b  a  c B 1 c Câu 20 Cho  f x  3a  b  c C 1 b  3a  b  c D 1 a  3a  b  c 1 c  1xdx  Khi I   f  x  dx A B C D xo  Câu 21 Cho x , y z số thực lớn gọi w số thực dương cho log x w  24 , log y w  40 log xyz w  12 Tính log z w A 52 B 52 C 60 D 60 Câu 22 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x  x  mx  m  2023 đồng biến 1;  A m  8 B m  1 C m  8 D m  1 Câu 23 Thả cầu đặc có bán kính  cm  vào vật hình nón (có đáy nón khơng kín) (như hình vẽ bên) Cho biết khoảng cách từ tâm cầu đến đỉnh nón  cm  Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần khơng gian kín giới hạn bề mặt cầu bề mặt vật hình nón 12 16 18 14 B C D 5 5 Câu 24 Có học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất để nhóm học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp A, B, C 1 1 A B C D 120 15 30 Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S ' điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S '.MNPQ A 10 14 a A 81 20 14a B 81 14 a C 40 14a D 81 Câu 26 Cho hàm số f  x  hàm số đa thức bậc năm Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   2023 trị? 3/5 - Mã đề 113  f x3  x  m   2022 có điểm cực B A Câu 27 Tổng nghiệm phương trình log C  x  2  log3  x  4 D  S  a  b (với a, b số nguyên) Giá trị biểu thức Q  a.b A B C D Câu 28 Cho đa giác 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập hợp tất tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Tính xác suất P để chọn tam giác từ tập X tam giác cân tam giác 144 23 21 A P  B P  C P  D P  136 136 136 816 Câu 29 Có số nguyên dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  x2  x   4mx lớn 2? A B C vô số D 2 Câu 30 Có số thực m để hàm số y  x  3mx   m  m  1 x  đạt cực đại x  A B C D Câu 31 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log  x  m   x  có nghiệm thực phân biệt? A B C Câu 32 Có số nguyên y   2022; 2022 để bất phương trình  3x  D log x y 10 11  310 log3 x có nghiệm với số thực x  1;9  ? A 2023 B 4026 C 4044 D 2022 x Câu 33 Phương trình log  3.2  1  x  có hai nghiệm x1 ; x2 Tính giá trị P  x1  x2   A log  B C  D 12 55 dx  a ln  b ln  c ln11 , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? x9 16 A a  b  c B a  b  3c C a  b  c D a  b  3c Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA   ABCD  Gọi H hình chiếu vng Câu 34 Cho x góc A SD Cho S A  a 3; ABCD hình vng cạnh a Gọi G1 ; G2 trọng tâm BCD SCD Tính góc hai đường thẳng CD G1G2 A 30 B  C 60 D 90 2 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  22  mặt phẳng  P  :3x  y  z  14  Khoảng cách từ tâm I mặt cầu  S  đến mặt phẳng  P  A B C D 4/5 - Mã đề 113 Câu 37 Cho tam giác nhọn ABC , biết quay tam giác quanh cạnh AB , BC , CA ta 3136 9408 hình trịn xoay tích 672 , , Tính diện tích tam giác ABC 13 A S  84 B S  1979 C S  96 D S  364 ax  bx   Tính 3a  4b Câu 38 Cho lim x 1 x 1 A 14 B 13 C 14 D 13 Câu 39 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục , hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Số giá trị  x 1   x 1   x 1  nguyên tham số m để hàm số y  f    2   6   2m  đồng biến  xm  xm  xm khoảng  0;   A B vô số C D Câu 40 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A , cạnh BC  2a ABC  600 Biết tứ giác BCCB hình thoi có BBC nhọn Mặt phẳng  BCC B  vng góc với  ABC  mặt phẳng  ABBA  tạo với  ABC  góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 7a3 7a B 7 PHẦN II: TỰ LUẬN (6,0 điểm) A Câu 1: Giải bất phương trình: C 7a3 D 7a3 21 log  x    log  x  1   x  1 x   Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a E điểm cạnh AD cho AD  AE , biết BE vng góc với SC a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính cosin góc hai đường thẳng BE SD Câu Cho biểu thức P  3x a  y  y a  x  xy  a  ax  ay  x y a số thực dương cho trước Biết giá trị lớn P 2005 Tìm a HẾT 5/5 - Mã đề 113 ... nón 12? ?? 16 18 14 B C D 5 5 Câu 24 Có học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất để nhóm học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh. .. Oz A , B , C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC A x  y  2z  11  B x  y  2z  12  2/5 - Mã đề 113 C x  y  z  66  D x  y  z  18  Câu 19 Với log 27  a , log3  b log  c... Cho hàm số f  x  hàm số đa thức bậc năm Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   2023 trị? 3/5 - Mã đề 113  f x3  x  m   2022 có điểm