TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON Bài tập lớn kết thúc học phần CƠ SỞ TOÁN TIỂU HỌC 2 Sinh viên thực hiện Nguyễn Hồng Phương MSSV 5720480016 Giáo viên hướng dẫn Đồng Tháp, 122. I. Tổng quan môn Cơ sở Toán tiểu học 2 Có 5 nội dung chính thể hiện cụ thể ở 3 chương Chương 1: Cơ sở toán học của các tập hợp số môn Toán tiểu học: Hiểu được cơ sở hình thành số tự nhiên, số hữu tỷ không âm Giải thích được cơ sở toán học của một số nội dung cụ thể trong sách giáo khoa toán tiểu học của các phép tính số tự nhiên và số hữu tỷ không âm. Xác định đúng cơ sở toán học của một số nội dung dạy học ở Tiểu học liên quan đến tập hợp số. Cơ sở toán học của tập hợp số tự nhiên trong toán tiểu học: + Cơ sở toán học của khái niệm số tự nhiên. + Cơ sở toán học của tính chất số tự nhiên. + Cơ sở toán học của các phép tính với số tự nhiên. Cơ sở toán học của tập hợp số hữu tỷ không âm trong toán tiểu học: + Cơ sở toán học của khái niệm phân số, số thập phân. + Cơ sở toán học của tính chất phân số, số thập phân. + Cơ sở toán học của các phép tính về phân số, số thập phân. + Giải một số dạng toán tiểu học liên quan. Chương 2: Cơ sở toán học của các yếu tố hình học và đo lường trong toán tiểu học: Cơ sở hình học trong toán tiểu học: + Cơ sở toán học các yếu tố hình học. + Cơ sở toán học các quy tắc tính chu vi, diện tích, thể tích. Cơ sở toán học của đo lường trong toán tiểu học: + Cơ sở toán học khái niệm đại lượng. + Cơ sở toán học các đơn vị đo lường. + Giải các dạng toán tiểu học liên quan. Chương 3: Cơ sở toán học của yếu tố thống kê và xác suất trong toán tiểu học: Cơ sở toán học của một số yếu tố thống kê. Cơ sở toán học một số yếu tố xác suất. Giải các dạng toán tiểu học liên quan.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON Bài tập lớn kết thúc học phần: CƠ SỞ TOÁN TIỂU HỌC 2 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Hồng Phương MSSV : 5720480016 Giáo viên hướng dẫn: Đồng Tháp, 12/2021 A.Mở đầu I Tổng quan môn Cơ sở Toán tiểu học 2 Có 5 nội dung chính thể hiện cụ thể ở 3 chương Chương 1: Cơ sở toán học của các tập hợp số môn Toán tiểu học: - Hiểu được cơ sở hình thành số tự nhiên, số hữu tỷ không âm - Giải thích được cơ sở toán học của một số nội dung cụ thể trong sách giáo khoa toán tiểu học của các phép tính số tự nhiên và số hữu tỷ không âm - Xác định đúng cơ sở toán học của một số nội dung dạy học ở Tiểu học liên quan đến tập hợp số - Cơ sở toán học của tập hợp số tự nhiên trong toán tiểu học: + Cơ sở toán học của khái niệm số tự nhiên + Cơ sở toán học của tính chất số tự nhiên + Cơ sở toán học của các phép tính với số tự nhiên - Cơ sở toán học của tập hợp số hữu tỷ không âm trong toán tiểu học: + Cơ sở toán học của khái niệm phân số, số thập phân + Cơ sở toán học của tính chất phân số, số thập phân + Cơ sở toán học của các phép tính về phân số, số thập phân + Giải một số dạng toán tiểu học liên quan Chương 2: Cơ sở toán học của các yếu tố hình học và đo lường trong toán tiểu học: - Cơ sở hình học trong toán tiểu học: + Cơ sở toán học các yếu tố hình học + Cơ sở toán học các quy tắc tính chu vi, diện tích, thể tích - Cơ sở toán học của đo lường trong toán tiểu học: + Cơ sở toán học khái niệm đại lượng + Cơ sở toán học các đơn vị đo lường + Giải các dạng toán tiểu học liên quan Chương 3: Cơ sở toán học của yếu tố thống kê và xác suất trong toán tiểu học: - Cơ sở toán học của một số yếu tố thống kê - Cơ sở toán học một số yếu tố xác suất - Giải các dạng toán tiểu học liên quan II Bài tập lớn bao gồm những nội dung: 1 Lý thuyết: Trình bày 2 nội dung: - Cơ sở toán học của tập hợp số tự nhiên (bao gồm cơ sở của khái niệm số tự nhiên, tính chất của số tự nhiên, các phép tính với số tự nhiên) - Cơ sở toán học của tập hợp số hữu tỷ (cơ sở của khái niệm phân số, số thập phân, tính chất của phân số, số thập phân) Vận dụng vào bài học cụ thể trong SGK (2 bài học tương ứng với 2 nội dung đã chọn) Xác định cơ sở toán học của các kiến thức toán học trong bài học đó 2 Bài tập: a) Nội dung 1: - Chọn 1 bài toán cụ thể trong SGK: xác định cơ sở toán học của bài toán đã chọn - Nêu cách vận dụng lý thuyết vào giải bài toán tiểu học - Hướng dẫn học sinh phân tích và tìm hướng giải cho bài toán - Trình bày bài giải phù hợp với học sinh tiểu học b) Nội dung 2: (thực hiện tương tự như nội dung 1) 3 Kết luận: III Số lượng trang dự kiến: 15 trang B Nội dung * Lý thuyết I TRÌNH BÀY CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA 2 NỘI DUNG 1 Cơ sở toán học tập hợp số tự nhiên (Khái niệm số tự nhiên, tính chất số tự nhiên, các phép tính với số tự nhiên) 1.1 Khái niệm số tự nhiên Trong toán học, số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0, được ký hiệu là N Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là: N = {0;1;2;3;4;5; } Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được gọi là N*: N* = {1;2;3;4;5; } Chúng ta có số tự nhiên nhỏ nhất là số 0 Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất. Trong chương trình môn Toán tiểu học, các khái niệm về số tự nhiên được trình bày trong môn Toán từ lớp 1 đến hết học kì I của lớp 4 Nó bao gồm các nội dung sau: - Giới thiệu 10 chữ số cơ bản từ 0 đến 9 - Hình thành khái niệm các số tự nhiên có một, hai và nhiều chữ số: hàng và lớp của một sổ tự nhiên - Giới thiệu cách đọc, viết và phân tích theo cấu tạo của một số tự nhiên - Giới thiệu khái niệm số chẵn, số lẻ, số tròn chục, số tròn trăm, số tròn nghìn, … - Giới thiệu khái niệm số liền trước, số liền sau của một số tự nhiên và hai số tự nhiên liên tiếp Mười chữ số cơ bản từ 0 đến 9 được hình thành dựa trên công cụ bản số tập hợp Nó được trình bày bằng ngôn ngữ đơn giản nhất phù hợp với học sinh tiểu học Chẳng hạn, trong sách giáo khoa Toán 1: - Từ biểu tượng hai con mèo, hai học sinh, hai chấm tròn, dẫn đến số 2 - Từ biểu tượng năm cái máy bay, năm cái kéo, năm chấm tròn, dẫn đến số 5 - Từ biểu tượng trong chậu có ba con cá: dùng vợt lần đầu vớt 1 con trong chậu còn 2 con, lần thứ hai vớt 1 con nữa còn 1 con và lần thứ ba vớt 1 con nữa thì trong chậu không còn con nào Từ đó dẫn đến số 0 Các số tự nhiên có hai, ba và nhiều chữ số được hình thành dựa trên công cụ là các que tính hoặc ô vuông, phù hợp với học sinh của lớp đó Chẳng hạn: - Trong sách giáo khoa Toán 1: Từ biểu tượng một bó 10 que tính đặt cạnh 6 que tính dẫn đến số 16 - Trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng một bảng 'Có 100 ô vuông đặt cạnh bảng có 20 ô vuông và 5 ô vuông dẫn đến số 125; - Trong sách giáo khoa Toán 3: Nhìn vào bảng ở cột nghìn ghi số 8, cột trăm ghi số 5, cột chục ghi số 6 và cột đơn vị ghi số 3 dẫn đến số 8563, đọc là tám nghìn năm trăm sáu mươi ba; Như vậy, khái niệm số tròn chục, tròn trăm thông qua những số tự nhiên cụ thể, học sinh hiểu số tròn chục là những số có hàng đơn vị bằng 0; số tròn trăm là những sổ có hàng đơn vị và hàng chục bằng 0 Khái niệm số liền trước, số liền sau được hình thành bằng hình ảnh trực quan trên tia số (SGK Toán 1) Khái niệm số chẵn, số lẻ được hình thành dựa trên dấu hiệu chia hết cho 2 (SGK Toán 4): số chia hết cho 2 là số chẵn, số không chia hết cho 2 là sổ lẻ 1.2 Tính chất số tự nhiên: Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn Ví dụ hai số 3, 4 thì ta có 3 < 4 > và 4 > 3 Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải Các điểm trên tia phải có tính tăng dần Nếu ba số a < b>, b < c> thì a < c> Ví dụ 3 < 4>, 4 < 5> => 3 < 5> Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất Ví dụ số liền sau của 3 là số 4 Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tai số lớn nhất Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số 1.3 Các phép tính với số tự nhiên: 1.3.1 Phép cộng và phép trừ trong tập số tự nhiên ở Tiểu học Trong chương trình tiểu học, phép cộng và trừ các số tự nhiên được trình bày trong môn Toán từ lớp 1 đến hết học kì I của lớp 4 theo bốn giai đoạn: - Dùng các biểu tượng dẫn đến ý nghĩa của phép cộng và ý nghĩa của phép trừ; - Xây dựng các bảng cộng, trừ làm cơ sở để mở rộng các phép tính đó trong các vòng số lớn hơn; - Xây dựng các quy tắc thực hành phép cộng và phép trừ; - Mở rộng khái niệm mỗi phép tính để được khái niệm dãy tính, biểu thức Phép cộng và trừ các sổ trong phạm vi 10 (hay còn gọi là cộng trừ trong bảng) được hình thành dựa trên công cụ bản số tập hợp Nó được trình bày bằng ngôn ngữ đơn giản nhất phù hợp với học sinh tiểu học Chẳng hạn, trong sách giáo khoa Toán 1: - Từ biểu tượng hai ô tô và một ô tô hoặc một con rùa và hai con rùa, dẫn đến phép cộng 2 + 1 = 3 hoặc 1 + 2 = 3 - Từ biểu tượng bốn con cá và một con cá dẫn đến phép cộng 4 + 1 = 5 hoặc từ hiểu tượng ba con vịt và hai con vịt dẫn đến phép cộng 3 + 2 = 5, - Từ biểu tượng ba con ong đang đậu trên cành hoa và một con bay đi dẫn đến phép trừ 3 - 1 = 2 và 3 - 2 = 1; - Từ biểu tượng có bảy chấm tròn lấy đi ba chấm tròn còn lại bốn chấm tròn dẫn đến phép trừ 7 - 3 = 4 và 7 - 4 = 3, Trong sách giáo khoa Toán 2 và Toán 3 dần hình thành cho học sinh quy tắc thực hành phép cộng hoặc phép trừ các số có 2, 3 chữ số dựa trên công cụ là các que tính hoặc ô vuông, phù hợp với học sinh của lớp đó Chẳng hạn: Ở trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng 4 bó que tính đặt cạnh 7 que tính và 2 bó que tính đặt cạnh 5 que tính dẫn đến phép cộng 47 + 25 = 72 và qua đó hình thành quy tắc cộng các số có hai chữ số Tiếp tục, trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng 54 que tính, gồm 5 bó que tính đặt cạnh 4 que tính và 2 bó que tính đặt cạnh 3 que tính dẫn đến phép trừ 57 – 23 = 34 và qua đó hình thành quy tắc trừ các số có hai chữ số; Còn trong sách giáo khoa Toán 4: dựa vào quy tắc thực hành phép cộng và phép trừ đã học giới thiệu cho học sinh quy tắc thực hành phép cộng và phép trừ các số có nhiều chữ số 1.3.2 Phép nhân và phép chia trong tập số tự nhiên ở Tiểu học Trong chương trình toán tiểu học, phép nhân và chia số tự nhiên được trình bày trong môn Toán từ lớp 2 đến hết học kì I của lớp 4 theo bốn giai đoạn: a Phép nhân: - Dùng các biểu tượng kết hợp với phép cộng dẫn đến ý nghĩa của phép nhân; - Xây dựng các bảng nhân làm cơ sở để mở rộng phép nhân trong các vòng số lớn hơn; - Xây dựng các quy tắc thực hành phép nhân; - Mở rộng khái niệm phép nhân để được khái niệm dãy tính, biểu thức Trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng năm cặp chấm tròn gắn với dãy tính cộng: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 ta dẫn đến phép nhân 2 x 5 = 10 Từ đó hình thành ý nghĩa của phép nhân Bảng nhân 2 được hình thành dựa trên các biểu tượng kết hợp với ý nghĩa của phép nhân Chẳng hạn: - Trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng các tấm bìa có hai chấm tròn ta xây dựng bảng nhân 2; - Trong sách giáo khoa Toán 3: Từ biểu tượng các tấm bìa có chín chấm tròn ta xây dựng bảng nhân 9; Trong sách giáo khoa Toán 3 và Toán 4 dần hình thành cho học sinh quy tắc thực hành phép nhân các số có hai, ba chữ số dựa trên các bảng nhân đã có Lần lượt từ phép nhân (ngoài bảng) với số có một chữ số đến phép nhân với số có hai, ba và nhiều chữ số b Phép chia: - Dùng các biểu tượng kết họp với phép nhân dẫn đến ý nghĩa của phép chia; - Xây dựng các bảng chia làm cơ sở để mở rộng phép chia trong, các vòng số lớn hơn; - Xây dựng các quy tắc thực hành phép chia; Mở rộng khái niệm phép chia để được khái niệm dãy tính, biểu thức Trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng 6 ô vuông chia thành hai phần bằng nhau ta dẫn đến phép chia: 6 : 2 = 3; để tìm số ô trong mỗi phần và dẫn đến phép chia: 6 : 3 = 2 để tìm số phần khi biết mỗi phần có 3 ô Bảng chia được hình thành dựa trên các biểu tượng kết hợp với phép nhân Chẳng hạn: - Trong sách giáo khoa Toán 2: Từ biểu tượng các tấm bìa có hai chấm tròn và phép nhân ta xây dựng bảng chia 2; - Trong sách giáo khoa Toán 3: Từ biểu tượng các tấm bìa có chín chấm tròn và phép nhân ta xây dựng bảng chia 9; Trong sách giáo khoa Toán 3 và Toán 4 dần hình thành cho học sinh quy tắc thực hành phép chia cho số có hai, ba chữ số dựa trên các bảng nhân và bảng chia đã có Lần lượt từ phép chia (ngoài bảng) cho số có một chữ số đến phép chia cho số có hai, ba và nhiều chữ số 2.Cơ sở toán học của tập hợp số hữu tỷ (cơ sở của khái niệm phân số, số thập phân, tính chất của phân số, số thập phân) 2.1 Cơ sở toán học của khái niệm phân số, số thập phân Nếu dừng lại ở số tự nhiên thì phép chia không thực hiện được, chẳng hạn: 3:7, 25:8,… Nếu dừng lại ở số tự nhiên thì nhiều số đo của các phép đo đại lượng không thực hiện được chẳng hạn: không thể biểu diễn 12 cm, 2m4dm bằng đơn vị mét; hay 100g, 3006gm 4kg25g bằng đơn vị ki-lô-gan,… Trong môn Toán ở phổ thông, nhiều tính chất của các phép toán về phân số (tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, ) không chứng minh chặt chẽ mà chỉ thừa nhận (thông qua một số ví dụ minh họa) Trong thực tế cuộc sống lao động sản xuất, do yêu cầu phát triển của các ngành khoa học và kĩ thuật luôn đặt ra yêu cầu giải quyết những tồn tại trên Vì vậy, trong phần này ta xây dựng số hữu tỉ không âm nhằm khắc phục những hạn chế trên: Khái niệm: Mỗi cặp sắp thứ tự (a;b), trong đó a là số tự nhiên (aN), b là số tự nhiên khác 0 (bN*) ta gọi là phân số không âm Gọi P là tập tất cả phân số, khi đó P = N x N* a b Để chỉ phân số, ta dùng, kí hiệu thay cho (a; b) Trên tập P ta định nghĩa quan hệ hai ngôi " ~" như sau: a c a c ; gọi là tương đương, kí hiệu ~ là 1 , nếu ad - cb b d b d 1 4 3 9 1 2 Chẳng hạn: ~ ; ~ ; nhưng không tương đương với ; 2 8 4 12 2 5 Hai phân số Ta dễ dàng chỉ ra rằng "~" là quan hệ tương đương xác định trên tập các phân số P Ta có tập thương P/~ = ¿ a a b b 1 2 40 45 3 3 6 ={ ; ; … ; ; … } Chẳng hạn: C ¿ ) = { ; ; … ; ;… }, tương tự C 2 4 80 60 4 4 8 a Mỗi lớp tương đương C ( ) ta sẽ gọi là một số hữu tỉ không âm (để cho gọn ta gọi là số b hữu tỉ), kí hiệu là Q+¿¿ Như vậy Q+¿¿ = P/ , Mỗi lớp tương đương C ( ) là một tập hợp các phân số bằng nhau (bằng phân số ) () Chú ý: a b a b 1) Mỗi số hữu tỉ không âm r = C ( ) là một tập hợp các phân số Để cho gọn, ta sẽ dùng kí hiệu () a a 1 1 để chỉ số hữu tỉ r = C( ) Chẳng hạn: Ta kí hiệu , để chỉ số hữu tỉ r = C , b b 2 2 2) Mỗi số hữu tỉ không âm r chỉ có duy nhất đại diện là phân số tối giản, 3) Mỗi phân số tự nhiên a có thể biểu diễn dưới dạng phân số a 1 0 1 1 1 a Cơ sở toán học số thập phân: Phân số gọi là số thập phân nếu mẫu số b của nó là lũy b 4) Ta quy ước số hữu tỉ xác định bởi C( ) là 0 và C ( ) là 1 thừa của 10 với số mũ tự nhiên (b = 10n, n ∈ N*) 2.2 Cơ sở toán học của tính chất phân số, số thập phân 2.2.1 Quan hệ thứ tự trong tập số hữu tỉ không âm Ở phổ thông ta đã biết: () 3 5 3 5 < Vậy ta có thể so sánh lai số hữu từ r =C và s = C ( ) được hay không? 7 7 7 7 2 3 2 3 +) < Vậy ta có thể so sánh hai số hữu tỉ r =C ( ) và s = C( ) được hay không? 7 5 7 5 +) Một cách tổng quát: Hãy đưa ra một quy tắc để có thể so sánh hai số hữu tư bất kì a b c d r = C( ) và s = C ( ) Đáp ứng yêu cầu này bằng định nghĩa dưới đây: a b c d Định nghĩa 4.23 Cho hai số hữu tỉ r = C ( ) và s =C ( ) Ta nói rằng: a) Số hữu tỉ r nhỏ hơn hoặc bằng số hữu tỉ s, kí hiệu là r ≤ s, nếu ad ≤ bc b) Số hữu tỉ r nhỏ hơn số hữu tỉ s , kí hiệu là r < s, nếu r ≤s và r ≠s c) Số hữu tỉ r lớn hơn hoặc bằng số hữu tỉ s, kí hiệu là r ≥ s nếu s≤ r d) Số hữu tỉ r lớn hơn số hữu tỉ s , kí hiệu là r ¿ s nếu s