Đang tải... (xem toàn văn)
Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 và cách giải bài tập A Lí thuyết Định nghĩa Cho góc ( o o0 180 ) bất kì, xác định một điểm 0 0M(x ;y ) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM[.]
Giá trị lượng giác góc từ đến 180 cách giải tập A Lí thuyết - Định nghĩa: Cho góc ( 0o 180o ) bất kì, xác định điểm M(x0 ;y0 ) nửa đường tròn đơn vị cho xOM = Khi ta có: sin = y ; cos = x ; x y tan = ( x ) ; cot = ( y ) ( sin, cos, tan, cot giá trị lượng giác y0 x0 góc ) - Tính chất: Hai góc bù hai góc có tổng 180o Cho góc ta có: +) sin = sin(180o − ) +) cos = − cos(180o − ) +) tan = − tan(180o − ) +) cot = − cot(180o − ) Hai góc phụ hai học có tổng 90o Cho góc ta có: +) sin = cos(90o − ) +) cos = sin(90o − ) +) tan = cot(90o − ) +) cot = tan(90o − ) - Bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt: - Định nghĩa góc hai vectơ: Cho hai vectơ a b khác vectơ Từ điểm O vẽ OA = a , OB = b , góc AOB ( 0o AOB 180o ) góc hai ( ) vectơ a b Kí hiệu: a,b - Các hệ thức liên hệ giá trị lượng giác : tan = sin ( 90o ) cos cot = cos ( 0o ; 180o ) sin tan .cot = 1( 0o ; 90o ; 180o ) sin + cos = 1 + tan = ( 90o ) cos + cot = ( 0o ; 180o ) sin - Chú ý: ( ) +) ( a,b ) = ( b,a ) +) a,b = 90o a ⊥ b b ⊥ a +) tan xác định 90o +) cot xác định 0o 180o +) Với 0o 180o ta có: sin −1 cos +) Với 0o 90o ta có: sin 0;cos 0;tan 0;cot +) Với 90o 180o ta có: sin 0;cos 0;tan 0;cot B Các dạng Dạng 1: Góc dấu giá trị lượng giác Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác góc, tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt ý dấu giá trị lượng giác liên quan tới góc Ví dụ minh họa: Bài 1: Cho góc thỏa mãn 0o 90o Xác định dấu giá trị lượng giác sau: sin( + 90o ) ; cos ; tan( + 90o ) Lời giải: Ta có: 0o 90o 90o + 90o 180o Khi 0o 90o , ta có: cos cos mang dấu dương Khi 90o + 90o 180o ta có: sin( + 90o ) ; tan( + 90o ) sin( + 90o ) mang dấu dương tan( + 90o ) mang dấu âm 1 ; Xác định góc xOM Bài 2: Trên đường tròn đơn vị cho điểm M 2 Lời giải: 1 Điểm M ; sin xOM = ; cos xOM = 2 2 Dựa vào giá trị lượng giác đặc biệt ta suy xOM = 30o Dạng 2: Cho giá trị lượng giác, tính giá trị lượng giác cịn lại Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác góc, tính chất giá trị lượng giác đặc biệt, hệ thức liên hệ giá trị lượng giác để từ giá trị lượng giác suy giá trị lượng giác cịn lại Ví dụ minh họa: Bài 1: Cho góc thỏa mãn 0o 180o biết cos = −2 , tính giá trị lượng giác sin ,cot ,tan Lời giải: Áp dụng hệ thức liên hệ giá trị lượng giác ta có: sin + cos = sin = − cos sin = − cos2 −2 sin = − = (vì với 0o 180o sin ) sin tan = = =− cos −2 tan .cot = cot = = tan − =− 5 Bài 2: Cho góc thỏa mãn 0o 90o , biết tan = Tính giá trị lượng giác cot ,cos ,sin Lời giải: Áp dụng hệ thức liên hệ giá trị lượng giác ta có: tan .cot = cot = 1 = tan + tan = cos cos = 1 + tan cos = 1 = = ( 0o 90o nên ta có cos ) 2 + tan 1+ + cot = sin sin = 1 + cot sin = = + cot 1 1+ 2 = (do 0o 90o nên ta có sin ) Dạng 3: Chứng minh, rút gọn biểu thức lượng giác Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác góc, bảng giá trị lượng giác đặc biệt, tính chất giá trị lượng giác đặc biệt, hệ thức liên hệ giá trị lượng giác, đẳng thức để rút gọn biểu thức lượng giác hay chứng minh đẳng thức lượng giác ( cách chứng minh hai vế từ đẳng thức cho biến đổi đẳng thức cơng nhận đúng) Ví dụ minh họa: Bài 1: Chứng minh đẳng thức: a sin 90o + b cos90o + c2 cos180o = (a − c)(a + c) Lời giải: Theo bảng giá trị lượng giác đặc biệt ta có: sin90o = 1;cos90o = 0;cos180o = −1 VT = a sin90o + b cos90o + c2 cos180o = a + b + c (−1) = a − c2 = (a − c)(a + c) ( theo đẳng thức ) VT = VP a sin 90o + b cos90o + c cos180o = (a − c)(a + c) (điều cần phải chứng minh) Bài 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức sau: A = sin 45o + cos 45o + sin 50o + sin 40o + 4tan55o cot 55o Lời giải: A = sin 45o + cos 45o + sin 50o + sin 40o + 4tan55o cot 55o = (sin 45o + cos 45o ) + (sin 50o + sin 40o ) + tan 55o cot 55o Ta có: sin50o = cos 40o (tính chất hai góc phụ nhau) Áp dụng hệ thức liên hệ giá trị lượng giác ta có: sin 45o + cos2 45o = cos 40o + sin 40o = tan 55o.cot 55o = A = (sin 45o + cos 45o ) + (sin 40o + sin 40o ) + tan 55o cot 55o A = + + 4.1 = C Bài tập tự luyện Bài 1: Cho góc = 54o Nhận định sau ? A sin B tan C cos D cot Đáp án: C Bài 2: Cho biết sin 0;cos Góc góc sau đây: A = 50o B = 45o C = 0o D = 112o Đáp án: D Bài 3: Cho điểm M (1;0) đường trịn đơn vị Hãy xác định số đo góc xOM Đáp án: xOM = 0o Bài 4: Cho góc thỏa mãn 10o 80o Hãy xác định dấu giá trị lượng giác sin( + 90o ) , cos Đáp án: sin( + 90o ) mang dấu dương, cos mang dấu dương Bài 5: Cho góc thỏa mãn 0o 180o biết cos = , tính giá trị lượng giác sin ,cot ,tan Đáp án: sin = ; tan = 3;cot = Bài 6: Cho góc thỏa mãn 0o 180o biết cot = , tính giá trị lượng giác sin ,cos , tan Đáp án: sin = 10 10 ; tan = ;cos = 10 10 Bài 7: Cho góc thỏa mãn 0o 90o , biết cos − sin = Tính giá trị lượng giác tan ,cot Đáp án: tan = 4− 4+ ;cot = 3 Bài 8: Chứng minh đẳng thức: + cot tan + = − cot tan − 1 + cot tan = tan + = VP Đáp án: VT = = − cot − tan − tan 1+ Bài 9: Chứng minh đẳng thức: sin + cos = tan + tan + tan + cos Đáp án: sin + cos sin 1 VT = = + = tan + tan + tan + = VP 2 cos cos cos cos Bài 10: Rút gọn tính giá trị biểu thức: B = sin 15o + sin 3o + sin 75o + sin 87o Đáp án: B = ... 0o 180o +) Với 0o 180o ta có: sin −1 cos +) Với 0o 90o ta có: sin 0; cos 0; tan 0; cot +) Với 90o 180o ta có: sin 0; cos 0; tan 0; cot... góc thỏa mãn 0o 90o Xác định dấu giá trị lượng giác sau: sin( + 90o ) ; cos ; tan( + 90o ) Lời giải: Ta có: 0o 90o 90o + 90o 180o Khi 0o 90o , ta có: cos ... thức: a sin 90o + b cos90o + c2 cos180o = (a − c)(a + c) Lời giải: Theo bảng giá trị lượng giác đặc biệt ta có: sin90o = 1;cos90o = 0; cos180o = −1 VT = a sin90o + b cos90o + c2 cos180o = a + b