Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động chương 2 5 ts nguyễn thu hà

21/04/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Nhiệm vụ cơng việc phân tích • Khảo sát tính ổn định hệ thống • Đánh giá tiêu chất lượng: +Chế độ xác lập: Sai lệch tĩnh + Quá trình độ: Thời gian độ độ điều chỉnh 21/04/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ Hệ thống ổn định 21/04/2020 Hệ thống biên giới ổn định Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Hệ thống không ổn định Tính ổn định Định nghĩa 2.6: Ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output) Một hệ thống gọi ổn định kích thích hệ tín hiệu u(t) bị chặn đầu vào hệ có đáp ứng y(t) đầu bị chặn Định lý 2.5: Các phát biểu sau tương đương: a) Hệ ổn định BIBO b) G(s) hàm bền (có tất điểm cực nằm bên trái trục ảo) 21/04/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Tính ổn định • Các dạng đặc tính hàm độ Step Response 100 G1 he on dinh G2 he on dinh G3 he o bien gioi on dinh G5 G4 he khong on dinh G5 he khong on dinh 50 Amplitude G4 G2 G1 G3 -50 50 100 150 200 250 Time (seconds) 21/04/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Phân tích tính ổn định Để kiểm tra tính ổn định hệ LTI, ta cần kiểm tra điểm cực hệ, nghiệm đa thức đặc tính A(s) = an s n + an−1s n−1 + + a1s + a0 Hệ ổn định A(s) có tất nghiệm nằm bên trái trục ảo (có phần thực âm khác 0) Một số phương pháp (đại số) kiểm tra dấu nghiệm A(s) mà không cần giải tìm nghiệm nó: tiêu chuẩn Routh, tiêu chuẩn Hurwitz, tiêu chuẩn Lienard-Chipart Một số phương pháp (hình học) đánh giá ổn định: tiêu chuẩn Michailov, tiêu chuẩn Nyquist, tiêu chuẩn Kharitonov 21/04/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Tiêu chuẩn ổn định Hutvitz + Phát biểu: Điều kiện cần đủ HTTT ổn định hệ số phương trình đặc tính dương định thức Hutvitz phải dương 21/04/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Tiêu chuẩn Hurwitz 𝐴 𝑠 = 𝑎0 + 𝑎1 𝑠 + 𝑎2 𝑠 + ⋯ + ã Dng ma trn ì : a a a a a a2 a a H a1 a a a a2 a • Xác định ma trận: H1 a1 , H a1 a a a2 a1 a a , H3 a a2 a , H a1 a • Tính định thức Di a1 a a a a a2 a a a1 a a a a2 a det(H i ), i 1, 2, , n – 𝐴(𝑠) Hurwitz giá trị dãy sau dấu khác 0: D2 D3 Dn a , D1 , , , , D1 D2 Dn – Số lần đổi dấu dãy số nghiệm nằm bên phải trục ảo 𝐴(𝑠) Tiêu chuẩn Hurwitz Ví dụ [1]: A(s ) Lập ma trận: H a1 a a a2 0 Suy ra: D1 a1 a 1, D2 2s s 0.5 0.5 0 3s H1 0.5, D3 1.5 1, H 0.5 ,H3 H 𝐴(𝑠) Hurwitz Tiêu chuẩn Hurwitz Ví dụ [1]: A(s ) 51 11s s2 3s Ví dụ [2]: Sử dụng tiêu chuẩn Hurwitz, tìm khoảng giá trị K để A(s ) 25 9s (4 K )s 2s s hàm bền 10 Ví dụ • Thay liệu vào hàm truyền đạt ta có: • G(s) =G1 𝐺2𝐺3 1+𝐺2𝐺3(𝐺4+𝐺5) = 𝑘 𝑇1𝑠(1+𝑇2𝑠) 1+𝑇1𝑠(1+𝑇2𝑠) = 𝑘 1+𝑇1𝑠+𝑇1𝑇2𝑠 2𝐷𝑇 = 𝑇1 • Ta có : ቊ 𝑇 = 𝑇1𝑇2 • suy D = động 𝑇1 𝑇1𝑇2 0> rlocus(S) % vẽ quỹ đạo nghiệm số >>rlocfind(S) % Tìm giao điểm quỹ đạo nghiệm số với trục ảo để suy k 21/04/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 52 11 Vị trí điểm cực điểm không Nếu tất điểm cực nằm bên trái trục ảo G(s) hàm bền Các điểm cực nằm xa trục ảo phía trái, trình độ hệ ngắn, tức quán tính hệ nhỏ Step Response 0.5 k=5; T1=1/20;T2=1/5 0.45 k=5; T1=1/2;T2=1/5 0.4 0.35 Amplitude 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0.5 1.5 2.5 3.5 Time (seconds) 21/04/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 53 11 Vị trí điểm cực điểm khơng Nếu G(s) có điểm cực khơng nằm trục thực (có phần ảo khác 0) q trình q độ h(t) có dạng dao động với vô số điểm cực trị Các điểm cực nằm xa trục thực, tần số dao động lớn -3 Step Response x 10 k=5,[1 200i+10],[1 -200i+10] k=5,[1 50i+10],[1 -50i+10] 2.5 Amplitude 1.5 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Time (seconds) 21/04/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 54 11 Vị trí điểm cực điểm khơng Nếu G(s) có điểm cực gốc tọa độ hệ có chứa thành phần tích phân tín hiệu ln thay đổi tín hiệu vào cịn khác Step Response 0.05 0.045 0.04 0.035 Amplitude 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 Time (seconds) 21/04/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 55 11 Vị trí điểm cực điểm khơng Những hệ có điểm khơng gốc tọa độ mang đặc tính vi phân Các hệ phản ứng nhanh với thay đổi tín hiệu đầu vào Nếu G(s) hàm hợp thức khơng chặt (m=n ) hàm q độ h(t) hệ thống không xuất phát từ gốc tọa độ, tức h(0)0 Nếu G(s) hàm hợp thức chặt (m