THÔNG TIN TÀI LIỆU
TAILIEUCHUAN.VN TOÁN 10 CHƯƠNG V Thống kê BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word §1 NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU §2 TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Khái niệm thống kê Mẫu số liệu 3 Bảng phân bố tần số - tần suất Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp .3 Biểu đồ: B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MẪU SỐ LIỆU Các ví dụ minh họa Bài tập luyện tập DẠNG TỐN 2: TRÌNH BÀY MẤU SỐ LIỆU DƯỚI DẠNG BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Các ví dụ minh họa c) Đường gấp khúc tần suất hai lớp Bài tập luyện tập §3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU .14 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 14 Số trung bình 14 Số trung vị 14 Mốt 14 Phương sai độ lệch chuẩn .14 B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 15 DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU 15 Các ví dụ minh họa .15 Bài tập luyện tập 17 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN 22 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word CHƯƠNG V THỐNG KÊ §1 NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU §2 TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Khái niệm thống kê Thống kê khoa học phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích xử lý số liệu Mẫu số liệu Dấu hiệu vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu Mỗi đối tượng điều tra gọi đơn vị điều tra Mỗi đơn vị điều tra có số liệu, số liệu gọi giá trị dấu hiệu đơn vị điều tra Một tập hữu hạn đơn vị điều tra gọi mẫu Số phần tử mẫu gọi kích thước mẫu Các giá trị dấu hiệu thu mẫu gọi mẫu số liệu (mỗi giá trị gọi số liệu mẫu) Nếu thực điều tra trên đơn vị điều tra điều tra toàn Nếu điều tra mẫu điều tra mẫu Bảng phân bố tần số - tần suất Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Tần số giá trị xi số lần lặp lại giá trị xi mẫu số liệu Tần suất fi giá trị xi tỷ số tần số ni kích thước mẫu N hay fi ni N Người ta thường viết tần suất dạng phần trăm Bảng phân bố tần số (gọi tắt bảng tần số) trình bày ngang sau: Giá trị (x) x1 x2 x3 xm Tần số (n) n1 n2 n3 nm m N= n i i 1 m Trên hàng tần số, người ta dành ô để ghi kích thước mẫu N hàng tổng tần số (tức N = n i ) i 1 Bổ sung thêm hàng tần suất vào bảng trên, ta bảng phân bố tần số - tần suất (gọi tắt bảng tần số - tần suất) Giá trị (x) x1 x2 x3 xm Tần số (n) n1 n2 n3 xm m N= n i i 1 Tần suất % f1 f2 f3 fm Chú ý: Người ta thể bảng phân bố tần số - tần suất dạng bảng dọc Nếu kích thước mẫu số liệu lớn, người ta thường chia số liệu thành nhiều lớp dạng a; b hay a; b (thường có độ dài lớp nhau) Khi tần số lớp a; b số giá trị x i a; b (hay x i a; b ) xuất lớp Tần suất n lớp a; b f n tần số lớp a; b N kích thước mẫu N - Bảng phân bố tần suất ghép lớp xác định tương tự - Giá trị đại diện lớp a; b c ab http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word Biểu đồ: Các loại biểu đồ thường dùng là: biểu đồ hình cột, biểu đồ đường gấp khúc biểu đồ hình quạt Số liệu vẽ biểu đồ lấy từ bảng tần số - tần suất B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MẪU SỐ LIỆU Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Số học sinh giỏi 30 lớp trường THPT A thống kê lại sau 0 0 1 1 5 1 a) Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? A Dấu hiệu 30 lớp, đơn vị điều tra lớp trường THPT A B Dấu hiệu học sinh giỏi, đơn vị điều tra 30 lớp C Dấu hiệu trường THPT A, đơn vị điều tra 30 lớp D Dấu hiệu học sinh giỏi, đơn vị điều tra lớp trường THPT A b) Viết giá trị khác mẫu số liệu A 0;1; 2; 3; 4; B 0;1; 2; 3; 5; C 0; 2; 3; 4; 5; 6 0 D 0;1; 2; 3; 4; 5; Lời giải a) Dấu hiệu học sinh giỏi, đơn vị điều tra lớp trường THPT A Kích thước mẫu 30 b) Các giá trị khác mẫu số liệu 0;1; 2; 3; 4; 5; Ví dụ 2: Để may đồng phục cho khối học sinh lớp năm trường tiểu học A Người ta chọn lớp 5A , thống kê chiều cao 45 học sinh lớp 5A (tính cm) ghi lại sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? A Dấu hiệu chiều cao học sinh, đơn vị điều tra học sinh lớp 45 học sinh Kích thước mẫu N 45 B Dấu hiệu trường tiểu học A, đơn vị điều tra học sinh lớp 5A Kích thước mẫu N 45 C Dấu hiệu 45 học sinh, đơn vị điều tra học sinh lớp 5A Kích thước mẫu N 45 D Dấu hiệu chiều cao học sinh, đơn vị điều tra học sinh lớp 5A Kích thước mẫu N 45 b) Viết giá trị khác mẫu số liệu A 102;113;138;109; 98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107; 134;108; 99;106;104;133;147;141;138;143 B 102;113;138;109; 98;114;111;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107; 134;108; 99;106;104;133;147;141;138;112 C 102;113;138;109; 98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;112;126;107; 134;108; 99;106;104;133;147;141;138;112 D 102;113;138;109; 98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107; 134;108; 99;106;104;133;147;141;138;112 Lời giải a) Dấu hiệu chiều cao học sinh, đơn vị điều tra học sinh lớp 5A http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word Kích thước mẫu N 45 b) Các giá trị khác mẫu số liệu 102;113;138;109; 98;114;101;103;127;118;111;130;124;115;122;126;107; 134;108; 99;106;104;133;147;141;138;112 chọn D Bài tập luyện tập Bài 5.0: Thống kê điểm kiểm tra mơn Tốn học sinh lớp 10 cho bảng sau: Điểm thi Tần số 1 7 10 Cho biết đơn vị điều tra kích thước mẫu số liệu trên? A Đơn vị điều tra: mơn Tốn, kích thước mẫu số liệu: 42 B Đơn vị điều tra: mơn Tốn, kích thước mẫu số liệu: 40 C Đơn vị điều tra: hsinh lớp 10, kích thước mẫu số liệu: 40 D Đơn vị điều tra: hsinh lớp 10, kích thước mẫu số liệu: 42 Lời giải: Bài 5.0: Đơn vị điều tra: hsinh lớp 10, kích thước mẫu số liệu: 42 Bài 5.1: Số 40 gia đình huyện A thống kê lại sau 2 2 2 2 2 3 2 4 a) Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? A Dấu hiệu 40 gia đình, đơn vị điều tra gia đình huyện A Kích thước mẫu N=40 B Dấu hiệu huyện A, đơn vị điều tra gia đình huyện A Kích thước mẫu N=40 C Dấu hiệu số con, đơn vị điều tra gia đình huyện A Kích thước mẫu N=36 D Dấu hiệu số con, đơn vị điều tra gia đình huyện A Kích thước mẫu N=40 b) Viết giá trị khác mẫu số liệu A 1; 2; 3; 4; B 1; 2; 3; 5; Lời giải: C 1; 2; 3; 4; 5; 7; 2 D 1; 2; 3; 4; 5; Bài 5.1: a) Dấu hiệu số con, đơn vị điều tra gia đình huyện A Kích thước mẫu N=40 b) Các giá trị khác mẫu số liệu 1; 2; 3; 4; 5; Bài 5.2: Tiến hành thăm dò số cân nặng học sinh nữ lớp 10 trường THPT A, người điều tra chọn ngẫu nhiên 30 học sinh nữ lớp 10 đề nghị em cho biết số cân nặng Kết thu ghi lại bảng sau (đơn vị kg): 43 50 43 48 45 40 38 48 45 50 43 45 48 43 38 40 43 48 40 43 45 43 50 40 50 43 45 50 43 45 Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu ? A Đơn vị điều tra: số cân nặng học sinh nữ Kích thước mẫu: 30 B Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ Kích thước mẫu: 10 C Đơn vị điều tra: lớp 10 Kích thước mẫu: 30 D Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ Kích thước mẫu: 30 Lời giải: Bài 5.2: Dấu hiệu điều tra: Số cân nặng học sinh nữ lớp 10 Đơn vị điều tra: Một học sinh nữ.Kích thước mẫu: 30 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word DẠNG TỐN 2: TRÌNH BÀY MẤU SỐ LIỆU DƯỚI DẠNG BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch 12 tháng thống kê bảng sau: Tháng 10 11 Số khách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 Lập bảng phân bố tần số - tần suất Lời giải a) Bảng phân bố tần số - tần suất Số lượng khách ( người ) Tần số Tần suất% 110 8,3 430 24,9 515 8,3 520 16,8 550 33,4 800 8,3 Cộng N= 12 100% Ví dụ 2: Cho số liệu thống kê ghi bảng sau : Thành tích chạy 500m học sinh lớp 10A trường THPT C ( đơn vị : giây ) 12 880 6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1 8,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5 8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 7,5 8,3 7,6 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b) Vẽ đường gấp khúc tần suất Lời giải a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghéo lớp Lớp Thành Tích ( m ) Tần số Tần suất % [6,0; 6,5) 6,0 [6,5; 7,0) 15,2 [7,0; 7,5) 10 30,4 [7,5; 8,0) 27,4 [8,0; 8,5) 12,0 [8,5; 9,0] 9,0 N= 33 100% b) Ta có Lớp Thành Tích ( m ) Giá trị đại diện Tần suất % [6,0; 6,5) 6,25 6,0 [6,5; 7,0) 6,75 15,2 [7,0; 7,5) 7,25 30,4 [7,5; 8,0) 7,75 27,4 [8,0; 8,5) 8,25 12,0 [8,5; 9,0] 8,75 9,0 Đường gấp khúc tần suất ghép lớp http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word 35 30.4 30 27.4 25 20 15.2 15 12 10 6,25 6,75 7,25 7,75 8,25 8,75 Ví dụ 3: Điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với lớp: 40; 50 ; 50; 60 ; 60; 70 ; 70; 80 ; 80; 90 ; 90;100 b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a) c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a) Lời giải a) Ta có bảng phân bố Lớp điểm Tần số Lớp điểm [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] 10 32 b) Biểu Bảng đồ đồ tần suấtbố hình phân tâncộtsốlàghép lớp Tần suất 13% 19% 31% 19% 13% 6% 100% Bảng phân bố tần suất ghép lớp http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 31% 19% [40;50) [50;60) 13% [60;70) [70;80) 19% [80;90) [90;100] 13% Điểm 6% c) Biểu đồ hình quạt 6% 13% Lớp điểm Tần suất Góc tâm [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] N 13% 19% 31% 19% 13% 6% 100% 46, 13% [40;50) [50;60) 19% [60;70) [70;80) 19% [80;90) [90;100) 31% 68, 111,6 68, 46,8 21,6 Nhận xét: Để vẽ đồ biểu đồ hình quạt ta xác định góc tâm hình quạt dựa vào cơng thức ĐO fi 360 Ví dụ 4: Để đánh giá kết đề tài sau áp dụng vào thực tiễn dạy học người ta thực nghiệm cách đề kiểm tra tiết cho hai lớp(gần tương đương trình độ kiến thức) Trong lớp 12A dạy áp dụng đề tài(lớp thực nghiệm), lớp 12A (lớp đối chứng) Kết điểm học sinh hai lớp sau: Số Số KT Lớp HS Số kiểm tra đạt điểm Xi 10 ĐC 12A3 43 86 15 20 20 12 TN 12A4 46 92 16 21 23 15 3 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất hai lớp b) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột hai lớp(trong biểu đồ) c) Hãy lập biểu đồ tần suất hình cột hai lớp (trong biểu đồ) Lời giải a) Bảng phân bố tần suất Số % kiểm tra đạt điểm Xi Số Số HS KT 10 ĐC 12A3 43 86 1,1 3,1 7,6 10,2 17,6 22,3 22,1 12,3 2,3 1,2 TN 12A4 46 92 0,0 1,2 4,1 5,3 18,5 22,8 25,9 14,5 4,4 3,0 Lớp b) Biểu đồ phân bố tần suất hai lớp http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word 30.0 25.0 20.0 Tần suất ĐC 15.0 TN 10.0 5.0 0.0 Điểm 10 c) Đường gấp khúc tần suất hai lớp 30.0 Tần suất 25.0 20.0 ĐC 15.0 TN 10.0 5.0 0.0 10 Điểm Bài tập luyện tập Bài 5.3: Điểm kiểm tra nhóm học sinh lớp 10 cho sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập bảng phân bố tần số tuần suất ghép lớp với lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] nhóm b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột nhóm Bài 5.3: a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Lớp Tần số Tần suất điểm ni fi [1; 4] 33% [5; 6] 33% [7; 8] 22% [9; 10] 11% N 100% b) Biểu đồ tần suất hình cột hai nhóm Nhóm Lớp Tần số Tần suất điểm ni fi [1; 4] 45% [5; 6] 9% [7; 8] 36% [9; 10] 9% N 11 100% Nhóm Tần suất http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 45% Nhóm 36% Nhóm 33% [1; 4] 33% [5; 6] [7; 8] [9; 10] 9% 22% 11% 9% Bài 5.4: Sau tháng gieo trồng giống hoa, người ta thu số liệu sau chiều cao (đơn vị milimét) hoa trồng: Nhóm Chiều cao Số đạt Từ 100 đến 199 20 Từ 200 đến 299 75 Từ 300 đến 399 70 Từ 400 đến 499 25 Từ 500 đến 599 10 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp mẫu số liệu b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột c) Vẽ đường gấp khúc tần suất Bài 5.4: a) Bảng phân bố tần suất Lớp chiều cao Tần suất [100;199) [200;299) [300;399) [400;499) [500;599) N 10% 38% 35% 13% 5% 100% b) Biểu đồ tần suất hình cột 38% 40% 35% 30% 20% 13% 10% 5% 10% 0% Chiều cao c) Đường gấp khúc tần suất 10 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word c) Biểu đồ tần suất hình quạt 10% 10% [168;172) 10% [172;176) 20% [176;180) 15% [180;184) [184;188) 35% [188;192) Bài 5.6: Thống kê điểm thi tốt nghiệp mơn Tốn 926 em học sinh Trường THPT A cho ta kết sau đây: Điểm thi (x) 10 Tần số (n) 17 38 124 176 183 119 50 25 Tần suất % 12,10 8,63 8,86 a) Chuyển bảng thành dạng cột điền tiếp vào cịn trống b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số c) Vẽ biểu đồ hình quạt tần suất Bài 5.6: a) Ta có N 926 ta có kết sau Điểm thi(x) Tần số(n) 17 38 112 124 176 183 119 82 50 10 25 Tần suất % 1.84 4.10 12.10 13.39 19.01 19.76 12.85 8.86 5.40 2.70 b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số 176 200 150 112 183 124 119 82 100 50 50 38 25 17 10 c) Biểu đồ tần suất hình quạt 12 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word 10 Bài 5.7: Kết làm kiểm tra học sinh lớp hai lớp gồm lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua Bảng thống kê sau đây: Số kiểm tra đạt điểm tương ứng Số Lớp HS 10 C1 46 10 C2 46 Điểm 10 10 12 0 0 12 10 TB 6.3 7.4 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất mẫu số liệu trên(trong bảng) b) Vẽ biểu đồ tần suất (trong biểu đồ) Bài 5.7: a) Bảng phân bố tần suất điểm kiểm tra Lớp Số % kiểm tra đạt điểm tương ứng Số HS 10 C1 46 10 C2 46 10 0 2,2 8,7 21,7 26,1 21,7 8,7 8,7 2,2 0 4,3 8,7 13 26,1 21,7 17,4 8,7 b) Biểu đồ phân bố tần suất 13 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word Số % kiểm tra đạt điểm tương ứng 30.0 25.0 ĐC 20.0 TN 15.0 10.0 5.0 0.0 Điểm 10 §3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Số trung bình Với mẫu số liệu kích thước N x1 , x , , x N : N x x x x N N N Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số: x i 1 i N n x n1 x1 n x n k x k N N Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số ghép lớp: x i 1 i i N n c n c n c n k c k (ci giá trị đại diện lớp thứ i) 1 N N Số trung vị Giả sử ta có mẫu gồm N số liệu xếp theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng) Khi số trung vị Me là: – Số đứng N lẻ; N N ) N chẵn – Trung bình cộng hai số đứng (số thứ 2 Mốt Mốt bảng phân bố tần số giá trị có tần số lớn kí hiệu M O x i 1 i i Chú ý: – Số trung bình mẫu số liệu dùng làm đại diện cho số liệu mẫu – Nếu số liệu mẫu có chênh lệch lớn dùng số trung vị làm đại diện cho số liệu mẫu – Nếu quan tâm đến giá trị có tần số lớn dùng mốt làm đại diện Một mẫu số liệu có nhiều mốt Phương sai độ lệch chuẩn Để đo mức độ chênh lệch (độ phân tán) giá trị mẫu số liệu so với số trung bình ta dùng phương sai s độ lệch chuẩn s s Với mẫu số liệu kích thước N x1 , x , , x N : 14 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word s2 N N N (x x) x x N i 1 i N i 1 i N i 1 i x (x)2 Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số, tần suất: k k k s n i (x i x)2 n i x i2 n i x i N i 1 N i 1 N i 1 2 k fi (x i x) fi x fi x i i 1 i 1 i 1 Với mẫu số liệu cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: k s2 k i k k k n i (c i x)2 n i c i2 n i c i N i 1 N i 1 N i 1 2 k k k fi (c i x)2 fi c i2 fi c i i 1 i 1 i 1 (ci, ni, fi giá trị đại diện, tần số, tần suất lớp thứ I; N số số liệu thống kê N = n1 n n k ) Chú ý: Phương sai độ lệch chuẩn lớn độ phân tán (so với số trung bình) số liệu thống kê lớn B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho số liệu thống kê sản lượng chè thu 1năm ( kg/sào) 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 112 113 113 114 115 114 116 117 113 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất b) Tìm số trung bình A.111 B.113,8 C.113,6 D.113,9 c)Tìm số trung vị A M e 111 B M e 116 C M e 114 D M e 117 d) Tìm số mốt A M 111 B M 113 C M 114 D M 117 116 115 Lời giải Bảng phân bố tần số - tần suất: Giá trị x 111 112 113 114 115 116 117 Tần số N=20 Tần suất (%) 15 20 25 20 10 100 b) * Số trung bình: x 1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117 113,9 20 15 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word * Số trung vị: Do kích thước mẫu N = 20 số chẵn nên số trung vị trung bình cộng hai giá trị đứng thứ N 11 114 114 Vậy M e 114 N =10 *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nên ta có: M 114 Ví dụ 2: Để khảo sát kết thi tuyển sinh mơn Tốn kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A, người điều tra chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh Điểm mơn Tốn (thang điểm 10) học sinh cho bảng phân bố tần số sau Điểm 10 Tần số 1 13 19 24 14 10 N=100 a) Tìm mốt A M O B M O C M O D M O b) Tìm số trung vị A M e 6, B M e 7, c) Tìm số trung bình A.6,23 B 6,24 d) Tìm phương sai (chính xác đến hàng phần trăm) A.3,96 B 3,99 e) Tìm độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) A.1,99 B 1,98 C M e 5, D M e C 6,25 D 6,26 C 3,98 D 3,97 C 1,97 D 1,96 Lời giải a) Ta có giá trị có tần số lớn M O Kích thước mẫu số chẵn nên số trung vị trung bình cộng hai số đứng Vậy M e 67 6, b) Ta có số trung bình cộng x n1 x1 n x n k x k 0.1 1.1 2.3 10.2 6, 23 N 100 Ta có k n x i 1 i i k 4277, n i x i 623 i 1 2 k k 4277 623 Suy phương sai s n i x i2 n i x i 3,96 N i 1 100 100 N i 1 Do độ lệch chuẩn S 1,99 Ví dụ 3: Tiền lãi (nghìn đồng) 30 ngày khảo sát quầy bán báo 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số tần suất theo lớp sau: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5] b) Tính số trung bình cộng A.63,23 B 63,28 C 63,27 D 63,25 b) Tính phương sai A.279,78 B 269,78 C 289,78 D 279,75 b) Tính độ lệch chuẩn ? A.16,73 B 16,74 C 16,76 D 16,79 Lời giải 16 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word a) Bảng phân bố tần số tần suất Lớp tiền lãi Tần số Tần suất 30 10% 17% 23% 20% 17% 13% 100% [29,5;40,5) [40,5;51,5) [51,5;62,5) [62,5;73,5) [73,5;84,5) [84,5;95,5] N N b) Ta có x x n c i 1 i i N nên 3.35 5.46 7.57 6.68 5.79 4.90 63, 23 30 Ta có k k i 1 i 1 ni ci2 128347, ni ci 1897 Suy phương sai s2 k k 128347 1897 n i c i2 c i x i 279,78 N i 1 100 N i 1 100 Lớp tiền lãi Tần số [29,5;40,5) [40,5;51,5) [51,5;62,5) [62,5;73,5) [73,5;84,5) [84,5;95,5] Giá trị đại diện ci 35 46 57 68 79 90 Do độ lệch chuẩn S 16,73 Ví dụ 4: Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác khác 0, biết số trung bình số trung vị Tìm giá trị mẫu số liệu cho hiệu giá trị lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ A 3;4;6;11 B 2;4;7;11 C 3;5;6;11 D 2;4;6;12 Lời giải Giả sử giá trị mẫu số liệu a, b, c, d với a b c d , a, b, c, d N bc b c 10 Ta có M e Mà x a b c d 24 a d 14 a b c b1 Ta có hay b mà b N b 2; 3; 4 b c 10 10 2b Nếu b c , mà a b,a N a 1,d 13 Khi giá trị mẫu số liệu 1;2;8;13 a d 13 Nếu b c = 7, mà a b,a N a d 12 Khi có hai mẫu số liệu thỏa đề có giá trị 1;3;7;13 2;3;7;12 a d 13 Nếu b c , mà a b,a N a d 12 a d 11 Khi có ba mẫu số liệu thỏa đề có giá trị 1;4;6;13, 2;4;6;12 3;4;6;11 Suy với mẫu số liệu có giá trị 3;4;6;11 hiệu giá trị lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ Bài tập luyện tập Bài 5.8: Đo chiều cao (cm) 40 học sinh nam trường THPT, người ta thu mẫu số liệu sau: 17 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word 176 167 165 164 144 176 162 175 149 144 176 166 166 163 156 170 161 176 148 143 175 174 175 146 157 170 165 176 152 142 163 173 175 147 160 170 169 176 168 141 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp theo chiều cao học sinh với lớp: [141;146], [147;152] , … , [171;176] b) Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính chiều cao trung bình A x 162, B x 160, C x 162, D x 161, b) Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính phương sai A s 116,19 B s 116,14 C s 116,15 D s 116,17 b) Dựa vào bảng phân bố tần số ghép lớp trên, tính độ lệch chuẩn mẫu số liệu cho A s 10,74 B s 10,78 C s 10,72 D s 10,71 Lời giải: Bài 5.8: a) Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Lớp Tần số Tần suất (%) [141;146] 15.0 [147;152] 10.0 [153;158] 5.0 [159;164] 15.0 [165;170] 10 25.0 [171;176] 12 30.0 N = 40 b) Chiều cao trung bình: x 162, , phương sai: s 116,19 , độ lệch chuẩn: s 10,78 Bài 5.9: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn tốn, kết cho bảng sau: (thang điểm 20) Điểm Tần số 10 11 12 13 14 13 15 19 16 24 17 14 18 10 19 N=100 a) Tính số trung bình A x 15, 22 a) Tính số trung vị A M e 15,9 b) Tính phương sai A s 3,93 b) Tính độ lệch chuẩn A s 1,95 B x 15, 23 C x 15, 21 D x 15, B M e 15,7 C M e 15, D M e 15, B s 3,97 C s 3,98 D s 3,96 B s 1,92 C s 1,99 D s 1,912 Lời giải: Bài 5.9: x 15, 23 , M e 15, phương sai: s 3,96 , độ lệch chuẩn: s 1,99 Bài 5.10: Có tài liệu tuổi nghề cơng nhân hai tổ xí nghiệp khí sau: Tổ I 2 9 10 10 11 12 18 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word Tổ II 4 5 7 a) Trong tổ I, tính tuổi nghề bình qn A.7,81 b) Trong tổ II, tính số mốt? A M O B 7,84 C 7,83 D 7,82 B M O C M O D M O B M e C M e D M e c) Trong tổ I, tính số trung vị? A M e Lời giải: Bài 5.10: * Tổ I: - Tuổi nghề bình quân: x x i n 10 10 11 12 7,81 11 - Số mốt: M O - Số trung vị: M e * Tổ II: - Tuối nghề bình quân: N x x i 1 N i 23444557 7 8 4,9 10 - Số mốt : M O - Số trung vị M e 4, Bài 5.11: Thống kê điểm kiểm tra toán lớp 10C , giáo viên môn thu số liệu : Điểm Tần số 1 11 a) Tính : Số trung bình, A.5,5 B 5,8 C 5,7 D 5,6 b) số trung vị, A M e B M e C M e D M e c) phương sai A.4,7 B 4,73 C 4,71 D 4,8 B 2,25 C 2,24 D 2,23 d) độ lệch chuẩn A.2,2 Lời giải: Bài 5.11: Số trung bình: x 10 N = 45 10 n x 5, 45 i i i Số trung vị : N= 45 số lẻ ; N 46 23 ,số liệu thứ 23 Số trung vị M e 2 19 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word Phương sai: s 10 10 n x nx 4,7 i i i i 45 i 45 i Độ lệch chuẩn: s s 2, Bài 5.12: Để cấp chứng A- Anh văn trung tâm ngoại ngữ , học viên phải trải qua lần kiểm tra trắc nghiệm , thang điểm lần kiểm tra 100, phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên.Qua lần thi Minh đạt điểm trung bình 64,5 điểm Hỏi lần kiểm tra cuối Minh phải đạt điểm để cấp chứng chỉ? A.97,5 B 92,5 C 95,5 D 97,8 Lời giải: Bài 5.12: Gọi x số điểm lần kiểm tra cuối mà Minh cần đạt để cấp chứng Ta có số điểm qua lần thi Minh 64, 5.5 322, x 322, Suy 70 x 97, Bài 5.13: Cho hai bảng phân bố tần số mô tả kết điểm thi mơn Tốn hai lớp 10A 10B trường(Hai lớp làm đề) sau: Bảng 1:Điểm thi lớp 10A Điểm Tần số 10 N=30 Bảng 2:Điểm thi lớp 10B Điểm Tần số 3 N=30 a) Tính phương sai bảng A.1,83 B 1,84 C 1,86 D 1,87 a) Tính phương sai bảng A.3,69 B 3,72 C 3,79 D 3,73 b) Nhận xét lớp có điểm thi mơn Tốn đồng hơn,vì sao? A điểm thi mơn Tốn lớp 10A đồng lớp 10B B điểm thi mơn Tốn lớp 10B đồng lớp 10A C điểm thi mơn Tốn lớp 10A đồng lớp 10B D không so sánh Lời giải: Bài 5.13: Gọi x , y số TBC số liệu bảng 1,bảng ta có: (1.2 3.3 1.8) 5, 30 y (1.1 2.2 1.9) 5, 30 S 2x [(2 5, 2)2 3(3 5, 2)2 (8 5, 2)2 ] 1,83 30 S 2y [(1 5, 2)2 2(2 5, 2)2 (9 5, 2)2 ] 3,69 30 x Vì x = y =5,2 S 2x < S 2y nên điểm thi mơn Tốn lớp 10A đồng lớp 10B Bài 5.14: Người ta thống kê số gia cầm bị tiêu hủy vùng dịch xã A,B, ,F sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E F Số lượng gia cầm bị tiêu 12 27 22 15 45 hủy a) Tính số trung vị, 20 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word A Me=12 B Me=22 C Me=45 D Me=15 B x =27 C x =21 D x =23 B s2 = 164,133 C s2 = 164,353 D s2 = 164,373 B s = 12,9 C s = 12,7 D s = 12,5 b) số trung bình , A x =22 c) phương sai A s2 = 164,233 d) độ lệch chuẩn A s = 12,8 Lời giải: Bài 5.14: Me=22; x =21 ; s2 = 164,333 ; s = 12,8 Bài 5.15: Tiến hành thăm dò số cân nặng học sinh nữ lớp 10 trường THPT A, người điều tra chọn ngẫu nhiên 30 học sinh nữ lớp 10 đề nghị em cho biết số cân nặng Kết thu ghi lại bảng sau (đơn vị kg): 43 50 43 48 45 40 38 48 45 50 43 45 48 43 38 40 43 48 40 43 45 43 50 40 50 43 45 50 43 45 a) Lập bảng phân bố tần số tần suất (chính xác đến hàng phần trăm) b) Tính số trung bình A.44,5 c) số trung vị B 44,7 C 44,8 D 44,6 A.44 d) mốt B 48 C 45 D 47 A.43 Lời giải: B 46 C 45 D 42 Bài 5.15: a) Bảng phân bố tần số - tần suất Số cân nặng (kg) Tần số Tần suất(%) 38 6,67 40 13,33 43 30 45 20 48 13,33 50 16,67 N = 30 2.38 4.40 9.43 6.45 4.48 5.50 44, 30 43 45 44 Số trung vị: M e Mốt: M O 43 b) Số trung bình: x Bài 5.16:Điểm kiểm tra mơn tốn hai học sinh An Bình ghi lại sau : An 10 10 Bình 9 a) Tính điểm trung bình An A.7,5 B 7,9 C 7,8 b) Tính phương sai độ lệch chuẩn điểm Bình (chính xác đến hàng phần trăm) D 7,6 A phương sai : s 2B = ; Độ lệch chuẩn : s = 1,73 B phương sai : s 2B = ; Độ lệch chuẩn : s = C phương sai : s 2B = ; Độ lệch chuẩn : s = 1,41 D phương sai : s 2B = ; Độ lệch chuẩn : s = c) Học sinh có kết ổn định hơn? Vì ? 21 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word A Bình có kết ổn định B An có kết ổn định C Như D Không so sánh Lời giải: Bài 5.16: a) An : Số TB x = 7,5 Bình : Số TB x = 7,5 b) An: phương sai : s 2A = 6,25 ; Độ lệch chuẩn : s = 2,5 Bình : phương sai : s 2B = ; Độ lệch chuẩn : s = 1,41 c)Vì s 2B s 2A Bình có kết ổn định C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu Công việc sau không phụ thuộc vào công việc môn thống kê? a) Thu nhập số liệu b) Trình bày số liệu c) Phân tích xử lý số liệu d) Ra định dựa số liệu Câu Để điều tra gia đình chung cư gồm 100 gia đình Người ta chọn 20 gia đình tầng thu mẫu số liệu sau: 3 12 2 1 24 Dấu hiệu ? a) Số gia đình tầng b) Số gia đình c) Số tầng chung cư d) Số người gia đình Câu Điều tra thời gian hồn thành sản phẩm 20 cơng nhân, người ta thu mẫu số liệu sau (thời gian tính phút) 10 12 13 15 11 13 16 18 19 21 23 21 15 17 16 15 20 13 16 11 Kích thước mẫu bao nhiêu? a) 23 b) 20 c) 10 d) 200 Câu Như số 3) Có giá trị khác mẫu số liệu a) 10 b) 12 c) 20 d) 23 Câu Doanh thu 20 cửa hàng công ty tháng sau( đơn vị triệu đồng) 94 63 45 73 68 73 81 92 59 85 73 69 91 78 92 68 73 78 89 81 Khoanh tròn chữ Đ chữ S khẳng định sau sai a) Dấu hiệu doanh thu tháng cửa hàng Đ S b) Kích thước mẫu 16 Đ S c) Đơn vị điều tra : cửa hàng công ty Đ S Câu Điều tra tiêu thụ nước tháng (tính theo m3) 20 gia đình khu phố X, người ta thu mẫu số liệu sau: 20 30 18 21 18 13 15 14 13 15 18 23 19 18 10 17 14 11 10 Khoanh tròn chữ Đ chữ S khẳng định sau sai a) Gía trị khác mẫu số liệu 20 Đ S b) Đơn vị điều tra 20 gia đình khu phố X Đ S c) Kích thước mẫu 20 Đ S Câu Để điều tra điện tiêu thụ tháng (tính theo kw/h) chung cư có 50 gia đình, người ta đến 15 gia đình thu mẫu số liệu sau: 80 75 35 105 110 60 83 71 95 102 36 78 130 120 96 1) Có gia đình tiêu thụ điện 100 kw/h tháng? a) b) c) d) 2) Điều tra gọi điều tra: a) Điều tra mẫu b) Điều tra toàn Câu Các giá trị xuất nhiều mẫu số liệu gọi là: a) Số trung bình b) Số trung vị c) Mốt d) Độ lệch chuẩn Câu Thống kê điểm mơn tốn kì thi 400 em học sinh thấy có 72 điểm Hỏi giá trị tần suất giá trị xi =5 22 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word a) 72% b) 36% c) 18% d) 10% Câu 10 Thống kê điểm mơn tốn kì thi 500 em học sinh thấy số điểm tỉ lệ 2,5% Hỏi tần số giá trị xi =9 bao nhiêu? a) 10 b) 20 c) 30 d) Cho bảng tần số, tần suất ghép lớp sau: (Dùng cho câu 11,12,13) Lớp Tần Số [160;162] [163;165] 12 [166; *] ** [169;171] [172;174] N =36 Tần Suất 16,7% 33,3% 27,8% *** 8,3% 100% Câu 11 Hãy điền số thích hợp vào *: a) 167 b) 168 c) 169 d) 164 Câu 12 Hãy điền số thích hợp vào **: a) 10 b) 12 c) d) 13 Câu 13 Hãy điền số thích hợp vào ***: a) 3,9% b) 5,9% c) 13,9% d) 23,9% Câu 14 55 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi (thang điểm 20) với kết sau: Điểm 10 11 12 13 Tần số Tần suất 3,6 9,1 5,5 7,3 18,2 Điền tiếp số vào chỗ trống ( ) cột tần số tần suất 14 10,9 15 11 16 18 17 10,9 N=55 Câu 15 Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp : Các lớp 19,5;20,5) 20,5;21,5) 21,5;22,5) 22,5;23,5) 23,5;24,5) giá trị x Tần số 10 15 10 N=48 Khoanh tròn chữ Đ chữ S khẳng định sau là sai: a) Tần suất lớp 20,5;21,5) 28% Đ S b) Tần số lớp 21,5;22,5) 48 Đ S c) Số 24 không phụ thuộc lớp 21,5;22,5) Đ S Câu 16 Điểm thi học kỳ I lớp 10A ghi lại bảng sau: 6,5 5,5 8 4,5 10 6 2,5 8 10 6,5 7,5 6 6 5,5 6 Số giá trị khác dấu hiệu bảng là: a) 14 b) 13 c) 12 d) 11 Câu 17 Thống kê điểm thi mơn tốn kì thi 450 em học sinh Người ta thấy có 99 điểm Hỏi tần suất giá trị xi= bao nhiêu? a) 7% b) 22% c) 45% d) 50% Câu 18 Nhiệt độ trung bình tháng 12 thành phố Thanh Hóa từ năm 1961 đến hết năm 1990 cho bảng sau: Các lớp nhiệt độ (0 C) 15;17) 17;19) 19;21) 21;23) Cộng Hãy điền số thích hợp vào *: a) 19 b) 20 c) 21 xi 16 18 * 22 Tần suất(%) 16,7 43,3 36,7 3,3 100% d)22 23 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word Tuổi thọ 30 bóng đèn thắp thử cho bảng sau (câu 19, 20) Tuổi thọ(giờ) 1150 1160 1170 1180 1190 Cộng Câu 19 Hãy điền số thích hợp vào dấu * bảng trên: a) b) c) Câu 20 Hãy điền số thích hợp vào ** bảng trên: a) 10 b) 20 c) 30 Tần số * 30 Tần suất(%) 10 20 40 ** 10 100% d) 12 d) 40 Khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường (câu 21, 22) Lớp khối lượng (gam) 70;80) 80;90) 90;100) 100;110) 110;120) Cộng Câu 21 Tần suất ghép lớp lớp 100;110) là: a) 20% b) 40% c) 60% d) 80% Câu 22 Trong bảng mệnh đề : a) Giá trị trung tâm lớp 70;80) 83 b) Tần số lớp 80;90) 85 c) Tần số lớp 1110;120)là d) Số 105 phụ thuộc lớp 100;110) Tần số 12 30 Doanh thu 50 cửa hàng công ty tháng (đơn vị triệu đồng) (dùng cho câu 23, 24, 25) STT Khoảng Tần số Tần suất(%) 26,5 – 48,5 48,5 – 70,5 16 70,5 – 92,5 12 24 92,5 – 114,5 12 24 114,5 – 136,5 * 16 136,5 – 158,5 *** 158,5 – 180,5 N = ** 100% Câu 23 Hãy điền số thích hợp vào * : a) b) c) d) Câu 24 Hãy điền số thích hợp vào ** : a) 50 b) 70 c) 80 d) 100 Câu 25 Hãy điền số thích hợp vào ***: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 Câu 26 Một cửa hàng bán quần áo thống kê số áo sơ mi nam hãng H bán tháng theo cỡ khác theo bảng số liệu sau: Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 Số áo bán 15 18 36 40 15 Hãy ghép tần số tần suất tương ứng: Tần số : 1)15 2)18 3)36 4) 40 5) Tần suất: a)13,8% b)11,6% c)4,6% d) 27,6% e) 30,8% Câu 27 Cơ cấu quản kinh doanh lý điện nông thôn thể qua biểu đồ hình quạt (xem hình vẽ) Cơ cấu quản lý điện lớn nhất: 24 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word a) Quản lý điện xã thôn b) EVN trực tiếp quản lý c) HTX dịch vụ điện d) DNNN, BQL điện huyện, tỉnh Câu 28 Biểu đồ hình quạt thống kê giá trị xuất nước ta dầu hỏa 800 triệu USD Hỏi giá trị xuất than đá triệu USD ? a) 100 b) 200 c) 250 d) 400 Câu 29 Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc: Mẫu thứ xi Tần số ni 2100 1860 1950 Mệnh đề sau đúng? a) Tần suất 20% b) Tần suất 20% c) Tần suất 2% d) Tần suất 50% Câu 30 Chiều dài 60 dương xỉ trưởng thành Lớp chiều dài ( cm) 10;20) 20;30) 30;40) 40;50) Số có chiều dài từ 30 cm đến 50 cm chiếm phần trăm? a) 50,0% b) 56,0% c) 56,7% d) 57,0% 2000 2090 Cộng 10000 Tần số 18 24 10 Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết 31,32,33,34,35) Điểm 10 11 12 13 14 15 Tần số 1 13 19 Câu 31 Số trung bình là: a) 15,20 b) 15,21 c) 15,23 d) 15,25 Câu 32 Số trung vị a) 15 b) 15,50 c) 16 d) 16,5 Câu 33 Mốt : a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 Câu 34 Giá trị phương sai là: a) 3,95 b) 3,96 c) 3,97 d) Đáp số khác Câu 35 Độ lệch chuẩn: a) 1,96 b) 1,97 c) 1,98 d) 1,99 16 24 sau: (Dùng 17 14 18 10 cho câu 19 Sản lượng lúa (đơn vị tạ) 40 ruộng thí nghiệm có diện tích trình bày bảng số liệu sau: (Dùng cho câu 36,37,38) Sản lượng 20 21 22 23 24 25 ... ĐẦU §2 TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Khái niệm thống kê Thống kê khoa học phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích xử lý số liệu Mẫu số liệu Dấu hiệu vấn đề hay... I; N số số liệu thống kê N = n1 n n k ) Chú ý: Phương sai độ lệch chuẩn lớn độ phân tán (so với số trung bình) số liệu thống kê lớn B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN : XÁC... luyện tập 17 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN 22 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word CHƯƠNG V THỐNG KÊ §1 NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU §2 TRÌNH
Ngày đăng: 11/12/2021, 20:25
Xem thêm: