Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động chương 2 1 ts nguyễn thu hà

Chương 2: Hệ thống tuyến tính liên tục miền phức TS Nguyễn Thu Hà Bộ môn Điều khiển tự động Viện Điện, Trường ĐHBK HN ha.nguyenthu3@hust.edu.vn/ hanguyenac@gmail.com 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Đặt vấn đề • Xây dựng mơ hình tốn học đối tượng điều khiển: – Hiểu biết đối tượng – Sử dụng mơ hình để phân tích động học tổng hợp điều khiển – Sử dụng mơ hình để mơ hoạt động hệ thống • Các loại mơ hình tốn học: – Phương trình vi phân – Hàm truyền đạt – Phương trình trạng thái 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Khái niệm hàm truyền đạt u(t) Kích thích Tín hiệu vào ĐTĐK y(t) Đáp ứng Tín hiệu Định nghĩa 2.2: Hàm truyền đạt tỷ số ảnh Laplace tín hiệu Y(s) ảnh Laplace tín hiệu vào U(s) (các điều kiện đầu 0) G(s) Y(s) = U(s) = 𝑏0 +𝑏1 𝑠+⋯+𝑏𝑚 𝑠 𝑚 𝑎0+𝑎1 𝑠+⋯+𝑎𝑛 𝑠 𝑛 Nếu hệ causal hàm truyền đạt G(s) phải có bậc đa thức tử số khơng lớn bậc đa thức mẫu số (mn) Các hàm truyền đạt có tên hợp thức Cịn m>G=tf([𝑏𝑚 … 𝑏1 𝑏0 ], [𝑎𝑛 … 𝑎1 𝑎0 ]) • Ví dụ : Xác định hàm truyền đạt mạch điện 𝑅𝐶𝑠+1 𝐿𝐶𝑠 +𝑅𝐶𝑠+1 G(s)= 11/02/2020 G(s)= 𝑅 𝑅𝐿𝐶𝑠 +𝐿𝑠+𝑅 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Các đặc tính miền thời gian 3.1 Hàm trọng lượng Định nghĩa 2.3: Hàm trọng lượng g(t) đáp ứng hệ • thống ành nghia hệ2.4 trạng thái (có giá trị ban đầu 0) kích thích tín hiệu dirac (t) đầu vào • Giả sử G(s) hàm truyền đạt hệ Hàm trọng lượng g(t) ảnh Laplace ngược G(s) g(t) = ℒ −1 G(s) Để vẽ hàm trọng lượng g(t) matlab sử dụng lệnh: >>impulse(G) 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Các đặc tính miền thời gian 3.2 Hàm độ • Định nghĩa 2.4: Hàm độ h(t) đáp ứng hệ thống hệ trạng thái (có giá trị ban đầu 0) kích thích tín hiệu Heaviside 1(t) đầu vào Hàm độ h(t) tính theo công thức: h(t) = G(s) −1 ℒ { } 𝑠 Để vẽ hàm độ h(t) matlab sử dụng lệnh: >>step(G) 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Mối quan hệ hàm độ hàm trọng lượng (t) g(t) G(s) h(t) 1(t) Định lý 2.1: Cho hệ SISO tuyến tính Hệ ln mơ tả ba mơ hình tốn học tương đương hàm truyền đạt G(s), hàm độ h(t) hàm trọng lượng g(t) với quan hệ: G(s) 𝑑ℎ(𝑡) −1 G(s) = ℒ 𝑔 𝑡 ; g(t) = h(t) = ℒ { } 𝑠 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 𝑑𝑡 Ví dụ Xác định hàm độ hàm trọng lượng hệ mô tả hàm truyền đạt: G(s) = 1+𝑇𝑡 𝑠 1+𝑇𝑚 𝑠 với Tt Tm Ảnh Laplace H(s) hàm độ h(t) H(s) = Vậy 𝐺(𝑠) 𝑠 𝑠 = − 𝑇𝑚 −𝑇𝑡 𝑇𝑚 𝑠+ 𝑇𝑚 h(t) = (1g(t) = 𝑇𝑚 −𝑇𝑡 −𝑇 𝑡 e 𝑚 )1(𝑡) 𝑇𝑚 𝑑ℎ(𝑡) 𝑑𝑡 = điểm t=0 ta có g(t) 11/02/2020 𝑇𝑚 −𝑇𝑡 −𝑇 𝑡 e 𝑚 1(t)+ T2m 𝑇 −𝑇 − 𝑡 (1- 𝑚 𝑡 e 𝑇𝑚 )(𝑡) 𝑇𝑚 thay thời 𝑇 −𝑇 − 𝑡 𝑇 = 𝑚 𝑡 e 𝑇𝑚 1(t)+ 𝑡 (𝑡) Tm 𝑇𝑚 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 10 Phép biến đổi đại số sơ đồ khối • Chuyển nút nối tín hiệu từ trước sau khối Y(s) = G(s) 𝑈1 𝑠 ± 𝑈2(𝑠) = 𝐺 𝑠 𝑈1(𝑠) ±G(s)U2(s) • Chuyển nút nối tín hiệu từ sau trước khối Y(s) = Y1 𝑠 ± 𝑌2(𝑠) = 𝐺 𝑠 𝑈(𝑠) ± 𝐺(𝑠) 𝑌2(𝑠) 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 17 Phép biến đổi đại số sơ đồ khối • Chuyển nút rẽ nhánh từ trước sau khối • Chuyển nút rẽ nhánh từ sau trước khối 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 18 Phép biến đổi đại số sơ đồ khối • Chuyển nút rẽ nhánh từ trước sau nút nối • Chuyển nút rẽ nhánh từ sau trước nút nối 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 19 Ví dụ • Xác định hàm truyền đạt Ví dụ 1: 𝐺 𝑠 = 𝐺1(𝐺2 + 𝐺3) 𝐺 𝑠 = + 𝐺1(𝐺2 + 𝐺3) Ví dụ 2: Ví dụ 3: 11/02/2020 𝐺2(1 + 𝐺1) + 𝐺2 𝐺 𝑠 = + 𝐺1𝐺2 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 𝐺3𝐺4 + 𝐺3𝐺4 + 𝐺1𝐺3 20 Sơ đồ tín hiệu • Nhược điểm sơ đồ khối: • Việc biểu diễn hệ thống lớn thông qua hệ nhờ sơ đồ khối cho ta cách nhìn trực quan tổng quát cấu trúc bên trong, nhiên phải biển đổi dạng quen thuộc =>Thay sơ đồ khối sơ đồ tín hiệu: • Các điểm nút (node) so sánh với sơ đồ khối điểm nút điểm rẽ nhánh điểm nối tín hiệu • Những đường nối điểm nút (branch) Trong sơ đồ khối đường nối có vai trị giống khối Mỗi đường nối có giá trị hàm truyền đạt khối tương ứng Đường nối khơng có khối thể sơ đồ tín hiệu giá trị Các đường nối phải có hướng chiều tín hiệu Theo quy ước, chiều đường nối đương từ trái sang phải sơ đồ, trừ đường phản hồi 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 21 Sơ đồ tín hiệu • Tín hiệu đầu vào u(t) điểm nút có đường nối từ khơng có đường nối dẫn đến khơng phải đường phản hồi Điểm nút tín hiệu vào có tên gọi điểm nút nguồn (source) • Tín hiệu đầu y(t) điểm nút có đường nối dẫn đến nó, khơng có đường nối từ khơng phải đường phản hồi Điểm nút tín hiệu có tên gọi điểm nút đích (sink) • Tuyến thẳng (forward path) đường nối liền từ điểm nút nguồn, tức điểm đầu vào u(t), tới điểm đích, tức điểm tín hiệu y(t) qua điểm nút lần 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 22 Sơ đồ tín hiệu • Các vòng lặp (loops) thể tập điểm nút có đường nối với tạo thành vịng kín • Những vịng lặp khơng dính (nontouching loops) vịng lặp khơng có chung đoạn nối • Một vịng lặp tuyến thẳng khơng dính chúng khơng có chung đoạn nối • Tất điểm nút sơ đồ tín hiệu điểm cộng tín hiệu Ví dụ: 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 23 Cơng thức Mason • Bước 1: Xác định tất tuyến thẳng Pk ; k = 1; … ;m • Bước 2: Xác định vịng lặp Lk; k = 1; …; n • Bước 3: Tính ∆ = -σ𝑘 𝐿𝑘 + σ𝑖,𝑗 𝐿𝑖 𝐿𝑗 − σ𝑙,𝑚,𝑛 𝐿𝑙 𝐿𝑚 𝐿𝑛 + ⋯ Trong 𝐿𝑖 , 𝐿𝑗 cặp hai vịng lặp khơng dính nhau(khơng có chung đoạn nối nào) 𝐿𝑙 , 𝐿𝑚 , 𝐿𝑛 ba vòng lặp khơng dính 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 24 Cơng thức Mason • Bước 4: Xác định ∆ 𝑘 từ ∆ cách bỏ vịng lặp có dính với Pk • Bước 5: Xác định hàm truyền đạt hệ thống theo công thức Mason: ∆ G(s) = σ𝑘 𝑃𝑘 ∆𝑘 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 25 Ví dụ • Ví dụ 1: Sử dụng công thức Mason để xác định hàm truyền đạt cho hệ: H2 y u G1 G3 G2 H1 u H2 1 G1 G2 G3 y H1 -1 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 26 Ví dụ • B1: Hệ có tuyến thẳng Pk = G1G2G3 • B2: Hệ có vịng lặp dính đơi L1= G1G2H1 L2=G2G3H2 L3=-G1G2G3 • B3:∆ = − 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 = 1-G1G2H1-G2G3H2+G1G2G3 • B4: Do tất vịng lặp dính vào tuyến thẳng P1 có đoạn chung nên : ∆1 = • B5: Hàm truyền đạt: 𝑃∆ G1G2G3 𝐺 𝑠 = 1= ∆ 1−G1G2H1−G2G3H2+G1G2G3 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 27 Ví dụ • Ví dụ 2: Sử dụng cơng thức Mason để xác định hàm truyền đạt cho hệ: H2 u G1 G3 G2 y H1 H2 u 1 G1 G2 G3 y H1 -1 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 28 Ví dụ • B1: Hệ có tuyến thẳng P1 = G1G2G3 • B2: Hệ có vịng lặp L1= G1H1 L2=G3H2 L3=-G1G2G3 • B3:∆ = − 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 +L1L2= 1-G1H1G3H2+G1G2G3+G1H1G3H2 • B4: Do tất vịng lặp dính vào tuyến thẳng P1 có đoạn chung nên : ∆1 = • B5: Hàm truyền đạt: 𝐺 𝑠 = 11/02/2020 𝑃1∆1 ∆ = G1G2G3 1−G1H1−G3H2+G1G2G3+G1H1G3H2 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 29 Ví dụ sử dụng Matlab Ví dụ: Cho sơ đồ cấu trúc hình vẽ H2 u G1 G2 G3 H1 Dùng Matlab để tính hàm truyền đạt, khảo sát hàm độ , hàm trọng lượng, đặc tính tần biên pha đồ thị 5 Bode Biết G1= ; G2 = ; G3 = ; H1 = 2; H2 = 20𝑠+1 𝑠 𝑠 +3𝑠+1 5; 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 30 Ví dụ sử dụng Matlab • Vào File / New / Script G1=tf(5,[20 1]); G2=tf(1, [1 0]); G3=tf(5,[1 1]); H1= 2; H2 = 5; W1= feedback(G1,-H1) % hàm truyền đạt có hồi tiếp dương W2=feedback(G3,-H2) G = feedback(W1*G2*W2,1) subplot(221);step(G) % vẽ hàm độ subplot(222);impulse(G) % hàm trọng lượng subplot(223);nyquist(G) % đặc tính tần biên pha subplot(224); bode(G) % đồ thị Bode • Sau save ten file vidu1, sang cửa sổ command Matlab danh vidu1 11/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 31 ... ∆