Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA PHÂN THỨ TRÊN KHÔNG GIAN CÁC SỐ MỜ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH.BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA PHÂN THỨ TRÊN KHÔNG GIAN CÁC SỐ MỜ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH.BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA PHÂN THỨ TRÊN KHÔNG GIAN CÁC SỐ MỜ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH.BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA PHÂN THỨ TRÊN KHÔNG GIAN CÁC SỐ MỜ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH.BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA PHÂN THỨ TRÊN KHÔNG GIAN CÁC SỐ MỜ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH.BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA PHÂN THỨ TRÊN KHÔNG GIAN CÁC SỐ MỜ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH.BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA PHÂN THỨ TRÊN KHÔNG GIAN CÁC SỐ MỜ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH.BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA PHÂN THỨ TRÊN KHÔNG GIAN CÁC SỐ MỜ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH.BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA PHÂN THỨ TRÊN KHÔNG GIAN CÁC SỐ MỜ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH.BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA PHÂN THỨ TRÊN KHÔNG GIAN CÁC SỐ MỜ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH.BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA PHÂN THỨ TRÊN KHÔNG GIAN CÁC SỐ MỜ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI HỒNG THỊ PHƯƠNG THẢO BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN CHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HĨA PHÂN THỨ TRÊN KHƠNG GIAN CÁC SỐ MỜ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI HOÀNG THỊ PHƯƠNG THẢO BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN CHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HĨA PHÂN THỨ TRÊN KHƠNG GIAN CÁC SỐ MỜ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH Chun ngành : Phương trình vi phân tích phân Mã số : 9.46.01.03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS Nguyễn Thị Kim Sơn TS Nguyễn Như Thắng Hà Nội - 2022 MỤC LỤC Lời cam đoan Danh sách ký hiệu Mở đầu 10 Lý chọn đề tài 10 Mục đích – Đối tượng – Phạm vi nghiên cứu luận án 16 Phương pháp nghiên cứu 17 18 Cấu trúc kết luận án Ý nghĩa kết luận án Sơ lược không gian mờ tương quan tuyến tính RF(A) 1.1 Khơng gian số mờ RF 1.2 Không gian mờ tương quan tuyến tính RF(A) 1.2.1 Không gian nsy RF(A) 1.2.2 Không gian Rsy 1.3 19 20 20 23 24 26 29 1.3.1 Khái niệm ví dụ 29 1.3.2 Đạo hàm hàm mờ tương quan tuyến tính 30 1.3.3 Tích phân hàm mờ tương quan tuyến tính 32 F(A) Hàm mờ tương quan tuyến tính Tính giải tốn Cauchy cho phương trình tiến hóa mờ phân thứ 36 2.1 Đạo hàm phân thứ hàm mờ tương quan tuyến tính 36 2.1.1 Đạo hàm phân thứ Fréchet Caputo 36 2.1.2 Đạo hàm tương quan tuyến tính Caputo 42 2.2 Bài tốn Cauchy cho phương trình tiến hóa mờ phân thứ theo đạo hàm Fréchet Caputo 47 2.2.1 Đặt toán 47 2.2.2 Tính giải tốn 2.3 48 Bài toán Cauchy cho phương trình tiến hóa mờ phân thứ theo đạo hàm tương quan tuyến tính Caputo 52 2.3.1 Đặt toán 52 2.3.2 Tính giải tốn 53 Bài toán điều khiển cho phương trình tiến hóa mờ phân thứ theo đạo hàm Fréchet Caputo 55 3.1 Biến đổi Laplace hàm mờ tương quan tuyến tính 56 3.2 Nửa nhóm liên tục mạnh khơng gian mờ tương quan tuyến tính 3.3 Tính điều khiển cho phương trình tiến hóa mờ phân thứ theo đạo hàm Fréchet Caputo 60 3.3.1 Công thức biểu diễn nghiệm 60 3.3.2 Tính điều khiển hồn tồn với biến điều khiển 3.3.3 3.3.4 57 63 Tính điều khiển hồn tồn với biến điều khiển khơng 66 Ví dụ 75 Bài tốn ổn định hóa cho phương trình tiến hóa mờ phân thứ theo đạo hàm tương quan tuyến tính Caputo 81 4.1 Đặt toán 81 4.2 Tính ổn định tiệm cận điểm cân phương trình tiến hóa mờ phân thứ theo đạo hàm tương quan tuyến tính Caputo 4.3 87 Xây dựng điều khiển phản hồi trạng thái cho phương trình tiến hóa mờ phân thứ theo đạo hàm tương quan tuyến tính Caputo 4.4 Ví dụ Kết luận Kiến nghị 92 98 100 Những kết đạt 100 Đề xuất số hướng nghiên cứu .101 Danh mục cơng trình khoa học liên quan đến luận án 102 Tài liệu tham khảo 103 LỜI CAM Tôi xin cam đoan luận án thực nghiên cứu hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Thị Kim Sơn TS Nguyễn Như Thắng Các kết trình bày luận án trung thực, khách quan chưa công bố nghiên cứu tác giả nước khác Hà Nội, ngày tháng năm 2022 Nghiên cứu sinh Hoàng Thị Phương Thảo LỜI CẢM Luận án “Bài toán điều khiển cho phương trình tiến hóa phân thứ khơng gian số mờ tương quan tuyến tính” thực Bộ mơn Tốn Giải tích, Khoa Tốn-Tin, trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Lời cảm ơn đầu tiên, tác giả xin dành gửi đến PGS TS Nguyễn Thị Kim Sơn TS Nguyễn Như Thắng Thầy cô tận tình giúp đỡ tác giả từ ngày đầu chập chững bước vào đường nghiên cứu khoa học Sự dẫn tận tình, khích lệ mặt tinh thần lịng tin thầy động lực để tác giả vượt qua khó khăn hồn thành luận án Tác giả trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám Hiệu, Phòng Sau Đại học, Ban chủ nhiệm Khoa Toán-Tin, Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội, đặc biệt thầy giáo, cô giáo Bộ môn Tốn giải tích ln dẫn, giúp đỡ cho tác giả nhiều lời khuyên quý giá ngày tháng sinh viên đến làm nghiên cứu sinh Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu trường THPT Chuyên Ngoại Ngữ, đồng nghiệp công tác trường THPT Chuyên Ngoại Ngữ cho tác giả có hội để học tập, nghiên cứu sáng tạo đường học thuật Tác giả xin dành cho gia đình, bạn bè lời yêu thương ln đồng hành tác giả thời điểm quan trọng nhất, chia sẻ khó khăn cho tác giả thêm niềm tin để hoàn thành luận án DANH SÁCH KÍ Kí hiệu Nội dung Số trang FDEs RF Phương trình vi phân mờ 11 Khơng gian số mờ 20 RF(A) Không gian mờ tương quan tuyến tính 23 RF nsy Khơng gian số mờ không đối xứng 20 sy RF Rnsy F(A) Không gian số mờ đối xứng trừ tập R 20 Khơng gian mờ tương quan tuyến tính với A ∈ RFnsy 23 sy RF(A) p I0+ q(t) Không gian mờ tương quan tuyến tính với A ∈ RFsy 23 Tích phân Riemann-Liouville phân thứ p ∈ (0; 1] của35 RL p fˆ(t) I F 0+ RL p LC I 0+ fˆ(t) p q(t) 0+ D C p ˆ D f (t) F 0+ C LCD p 0+ hàm thực q(t) Tích phân Riemann-Liouville phân thứ p ∈ (0; 1] 35 hàm mờ tương quan tuyến tính fˆ(t) Tích phân tương quan tuyến tính Riemann-Liouville bậc p ∈ (0; 1] hàm mờ tương quan tuyến tính fˆ(t) 40 Đạo hàm Caputo phân thứ p ∈ (0; 1] hàm thực q(t) 40 Đạo hàm Fréchet Caputo phân thứ p ∈ (0; 1] hàm 37 fˆ(t) fˆ(t) 1] 40 Đạo hàm tương quan tuyến tính Caputo bậc p ∈ (0; C(J, X) hàm mờ tương quan tuyến tính fˆ(t) Họ ánh xạ liên tục từ J vào X với X L (J, R ) F(A) Họ tốn tử khả tích từ J vào R dψA (B, C) Khoảng cách hai số mờ tương quan tuyến tính 23 ρ(β, γ) B, C ∈ nsy F(A) R sup dψA (β(s), γ(s)) dm(β, γ) C(I, RF(A)), C(I, RF(A)) sup{smdψ A (β(s), γ(s))} β, γ nsy s∈I s∈I nsy sy nsy sy nsy nsy R F(A) , Rsy F(A) F(A) với β, γ ∈ Y , Y C(I, RF(A)), C(I, RF(A)) 44 57 46 ∈ Y , Y 46 DANH SÁCH KÍ Chuẩn khơng gian Rnsy F(A) 23 Γ(p) J Khoảng cách hai số mờ tương quan tuyến tính 26 B, C ∈ sy F(A) R không gian sy Chuẩn 26 R F(A) ∫∞ Γ(p) = xp−1e−xdx với p ∈ (0; 1) 35 Tập R 26 I I = [0, b] với b > 45 I I = [0, ∞) 79 I0 Id RA I ⊆ I với ∈ I Ánh xạ đồng không gian ∥u∥A dψˆA (B, C) ∥u∥Aˆ sy F(A) 79 66 ... 2: Các điều kiện để đảm bảo cho phương trình tiến hóa mờ phân thứ không gian mờ tương quan tuyến tính có nghiệm (duy nhất) ˆ Nội dung 3: Bài tốn điều khiển cho phương trình tiến hóa mờ phân thứ. .. điều khiển hồn tồn cho phương trình tiến hóa mờ phân thứ theo đạo hàm Fréchet Caputo không gian mờ tương quan tuyến tính Các điều kiện để phương trình tiến hóa mờ phân thứ điều khiển hoàn toàn xem... THỊ PHƯƠNG THẢO BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN CHO PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HĨA PHÂN THỨ TRÊN KHƠNG GIAN CÁC SỐ MỜ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH Chuyên ngành : Phương trình vi phân tích phân Mã số : 9.46.01.03 LUẬN ÁN TIẾN