ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! TÀI LIỆU THUỘC KHĨA HỌC “LIVE VIP 2K4” INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN VÀ ĐĂNG KÝ HỌC! _ THẦY HỒ THỨC THUẬN Bài Toán Thực Tế Ứng Dụng Mũ – Logarit Lý Thuyết Bài toán: Xây dựng hàm số mũ – logarit để giải toán thực tế Bước 1: Sử dụng hàm đề cho để lập phương trình, bất phương trình Bước 2: Giải phương trình, bất phương trình để tìm kết Ví Dụ Ví dụ (THPT Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2018 – 2019) Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S A e N r (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh 1.153.600 người Hỏi tỉ lệ tăng dân số năm giữ nguyên đầu năm 2020 dân số tỉnh nằm khoảng nào? A 1.281.600;1.281.700 B 1.281.700;1.281.800 C 1.281.800;1.281.900 D 1.281.900;1.282.000 Áp dụng công thức S A e Nr 11536 00 1038229.e r r Lời giải: từ đầu năm 2010 đến đầu năm 2015 ta có: 1153600 ln 10 3822 Đầu năm 2020 dân số tỉnh Bắc Ninh S 1153600 10 ln 1038229.e 1038229 1281792 người Chọn đáp án B Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Ví dụ (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội năm 2018 – 2019) Cường độ ánh sáng qua môi trường nước x biển giảm dần theo công thức I I0e , với I cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường ( x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ 1,4 Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển? A e lần B e42 lần C e21 lần Lời giải: D e 42 lần Khi bắt đầu vào mơi trường nước biển x I1 Io.e o .30 Ở độ sâu 30 mét I2 Io.e Ta có: I I o e 30 I e 42 I1 o I1 I o e Vậy I tăng e lần so với I , nói cách khác, I giảm e42 lần so với I1 Chọn đáp án B Ví dụ (Chun Lê Q Đơn Điện Biên Năm 2018 – 2019 Lần 03) Một người thả bèo vào chậu nước Sau 12 giờ, bèo sinh sơi phủ kín mặt nước chậu Biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau bèo phủ kín làm trịn đến chữ số phần thập phân) A 9,1 B 9, C 10, Lời giải: mặt nước chậu (kết D 11, Gọi S diện tích bèo thả ban đầu Vì sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước nên sau 12 giờ, tổng diện tích bèo chậu 1012 S Theo đề bài: Sau 12 giờ, bèo phủ kín mặt nước chậu nên diện tích mặt nước chậu 1012 S Giả sử sau x bèo phủ kín mặt nước chậu 5 Ta có: 10 x S 1012 S 1012 x x 12 log 11, mặt nước chậu Vậy sau 11,3 bèo phủ kín Chọn đáp án A Ví dụ (THPT Chuyên Thái Nguyên Lần 01 Năm 2018 – 2019) Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e r t , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r ), t thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần với kết kết sau ? A phút B 15 phút C 10 phút D phút Lời giải: Vì sau 5h có 300 vi khuẩn, nên suy 300 100.e r r ln Để vi khuẩn tăng gấp đơi ta có phương trình: 200 100.e ln 3.t e5 ln 3.t t 35 t 5log3 t 3,15 Vậy thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu phút Chọn đáp án D Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Ví dụ (THPT Chuyênk Sơn La Năm 2018 – 2019 Lần 01) Giả sử số lượng bầy ruồi thời điểm t t kt tính theo cơng thức N t No e , No số lượng bầy ruồi thời điểm t k số tăng trưởng bầy ruồi Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau 9ngày biết N0 100con Hỏi sau ngày bầy ruồi có 800 con? A 27 Ta có: N N e k k B 25 D 26 ln t Để 800 ruồi, ta có: 800 100.e Chọn đáp án A C 28 Lời giải: ln2 t ln8 27 ngày ln Bài Tập Câu Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức Q t Q 1 e t với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa A t 1, 65 B t 1, 61 C t 1, 63 D t 1, 50 Câu Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức Q t Q0 e t với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa (pin đầy Thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin điện thoại đạt 90%dung lượng pin tối đa bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm) A t 1, 61 B t 1, 63 C t 1, 65 D t 1, 67 Câu Công ty bất động sản Hoàng Thổ đầu tư xây dựng kinh doanh khu nghỉ dưỡng Công ty dự định tổ chức quảng bá theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu cơng ty cho thấy: sau n lần phát quảng cáo tỉ lệ người xem quảng cáo tới khu nghỉ dưỡng tuân theo cơng thức P n Hỏi cần lần phát quảng cáo để tỉ lệ người xem tới khu nghỉ dưỡng đạt 65.3 0.13 n 50%? A 30 B 29 C 39 D 31 Câu Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức M t 75 20ln t 1 , t Hỏi sau khoảng tỉ số học sinh nhớ danh sách 10% ? A Sau khoảng 25 tháng B Sau khoảng 24 tháng C Sau khoảng 22 tháng D Sau khoảng 23 tháng Câu Dân số giới tính theo cơng thức S A.e nr , A dân số năm làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết dân số Việt Nam vào thời điểm năm 2016 94.444.200 người tỉ lệ tăng dân số 1, 07% năm Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi đến năm dân số Việt Nam vượt mức 120 triệu người? Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! A 2037 B 2038 C 2039 D 2040 Câu Sự tăng trưởng loại vi khuẩn theo công thức S A.e rt , A số lượng ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị giờ) Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần với kết kết sau đây? A 20 phút B phút C 40 phút D phút Câu Sự tăng trưởng loại vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S (t ) S0 e r t Trong S0 số lượng vi khuẩn ban đầu, S t số lượng vi khuẩn có sau t , r tỷ lệ tăng trưởng r 0 , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau 5giờ có 1500con Hỏi sau kể từ lúc ban đầu có 500 để số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A 35 B 25 C 45 D 15 Câu Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s(t) s(0)2 , s (0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s (t ) số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Câu Một loại vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp đôi biết sau phút người ta đếm có 64000 hỏi sau phút có 2048000 A 10 B 11 C 26 D 50 Câu 10 Một người thả lượng bèo chiếm 3% diện tích mặt hồ Giả sử tỉ lệ tăng trưởng bèo hàng ngày 20% Sau ngày bèo phủ kín mặt hồ? A 20 B 19 C 21 D 18 Câu 11 Một người quan sát đám bèo phát triển bề mặt hồ thấy sau diện tích đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng khơng đổi sau đám bèo phủ kín mặt hồ Hỏi sau đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ? t 109 A B log C log3 D Câu 12 Một người thả bèo vào chậu nước Sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt nước chậu Biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau bèo phủ kín A 9,1 mặt nước chậu (kết làm tròn đến chữ số phần thập phân)? B 9,7 C 10,9 D 11,3 Câu 13 Một người thả bèo vào ao, sau 20 ngày bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau ngày bèo phủ mặt ao biết sau ngày lượng bèo tăng gấp lần lượng bèo 20 trước tốc độ tăng khơng đổi? A 18 B C 16 D 19 Câu 14 Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng lồi vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B , hỏi sau ngày nuôi cấy mơi trường số lượng lồi vi khuẩn A vượt số lượng loại vi khuẩn B , biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? A 26 B 23 C 25 D 24 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 15 Trong mơi trường ni cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B, hỏi sau ngày nuôi cấy mơi trường số lượng hai lồi nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? A t 10log (ngày) B t 5log (ngày) C t 10log (ngày) D t 5log (ngày) 3 Bài Tập Về Nhà Câu Sự gia tăng dân số hàng năm (của khu vực dân cư) tính theo cơng thức tăng trưởng mũ: S A.e n r A số dân năm lấy làm mốc tính, S số dân sau n năm rlà tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Đầu năm 2010 , dân số nước ta vào khoảng 86900000 người với tỉ lệ gia tăng dân số 1, 7% ; biết gia tăng dân số tính theo cơng thức tăng trưởng mũ Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm bao nhiêu, dân số nước ta mức 100 triệu người? A 2016 B 2017 C 2019 D 2018 nr Câu Dân số giới ước tính theo cơng thức Pn P0.e , P0 dân số năm lấy làm mốc, Pn dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001 dân số Việt Nam 76.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 115 triệu người ? A 2023 B 2025 C 2027 D 2020 0,195t Câu Số lượng loài vi khuẩn sau t (giờ) xấp xỉ đẳng thức Q t Q0e , Q0 số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu 5000 sau giờ, số lượng vi khuẩn 100000 con? A 20 B 24 C 15, 36 D 17, 36 0,28t Câu Số lượng loại vi khuẩn thời điểm t (giờ) tính theo cơng thức N t 200.10 Hỏi khoảng thời gian để số lượng vi khuẩn tăng lên gấp 10 lần gần với kết ? A 40 phút B 58 phút C phút D 34 phút Câu Số lượng loài vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S (t ) Ae , rt A số lượng vi khuẩn ban đầu, S t số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r tỷ lệ tăng trưởng r 0 , t (tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A 35 (giờ) B 45 (giờ) C 25 (giờ) D 15 (giờ) Câu Số lượng vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s t s 2t , s 0 số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn A 20 triệu A phút B 12 phút C 48 phút D phút Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau 10 giờ? A 800 B 900 C 950 D 1000 Câu Khi nuôi loại virus dưỡng chất đặc biệt sau khoảng thời gian, người ta nhận thấy kt số lượng virus ước lượng theo công thức m t m0 , m0 số lượng virus ni thời điểm ban đầu; k hệ số đặc trưng dưỡng chất sử dụng để nuôi virus ; t khoảng thời gian nuôi virus Biết sau phút, từ lượng virus định sinh sôi thành đàn 112 con, sau phút ta có tổng cộng 7168 virus Hỏi sau 10 phút dưỡng chất này, tổng số virus có ? A 340 032 B 874 496 C 007 040 D 014 80 t Câu Số lượng lồi vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s t s , s 0 số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 400 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 250 triệu con? A phút B phút C phút D phút t Câu 10 Số lượng loại vi khuẩn X phịng thí nghiệm tính theo cơng thức P t P0.2 , P0 số lượng vi khuẩn ban đầu, P t số lượng vi khuẩn X sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn X 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn X 10 triệu con? A phút B phút C phút D phút Câu 11 Gọi I t số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 quốc gia X sau t ngày khảo sát Khi ta có cơng thức I t A.er0 t 1 với A số ca bị nhiễm ngày khảo sát đầu tiên, r0 hệ số lây nhiễm Biết ngày khảo sát có 500 ca bị nhiễm bệnh ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh Hỏi ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh gần với số đây, biết suốt trình khảo sát hệ số lây nhiễm không đổi? A 2000 B 2160 C 2340 D 2520 Câu 12 Áp suất khơng khí P đại lượng tính theo cơng thức P P0e xi x độ cao, P0 760mmHg áp suất mực nước biển, i hệ số suy giảm Biết rằng, độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,72 mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 15 km gần với số số sau ? A 121 B 122 C 123 D 124 kt Câu 13 Giả sử số lượng bầy ruồi thời điểm t tính theo cơng thức N t No e , No số lượng bầy ruồi thời điểm t k số tăng trưởng bầy ruồi Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau ngày biết N0 100con Hỏi sau ngày bầy ruồi có 800 con? A 27 B 25 C 28 D 26 Câu 14 Khi ánh sáng qua môi trường (chẳng hạn khơng khí, nước, sương mù ), cường độ giảm x dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I x I0e , I cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào môi trường hệ số hấp thu mơi trường Biết nước biển có hệ số hấp thu 1, người ta tính từ độ sâu m xuống đến độ sâu 20 m cường độ ánh sáng giảm l 1010 lần Số nguyên sau gần với l nhất? A B C 10 D 90 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! x Câu 15 Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I0e , với I cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường ( x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ 1, Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển? A e lần B e42 lần C e21 lần D e lần mmHg , x độ cao, P0 760 mmHg áp suất khơng khí mức nước biển x 0 , k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672, 71 mmHg Tính áp suất khơng khí độ cao 4000 m A 466,52 mmHg B 530, 23 mmHg C 530, 73 mmHg D 545, 01 mmHg Câu 16 Áp suất khơng khí P theo công thức P P0 e kx Câu 17 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 m Biết tốc độ sinh trưởng lấy gỗ khu rừng 4% năm Hỏi sau năm khai thác, khu rừng có số mét khối gỗ bao nhiêu? A 4.105 1, 04 B 4.105 0, 04 C 4.105 0, D 4.105 1, Câu 18 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.1 m Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có khoảng m3 gỗ? A 4,8666.105 m B 125.10 m C 2016.103 m D 35.105 m3 Câu 19 Chu kì bán rã nguyên tố phóng xạ ponoli 210 138 ngày (nghĩa sau 138 ngày khối lượng 15 ngun tố cịn nửa) Thời gian phân rã phóng xạ ponoli 210 để từ 20 gam cịn lại 2,22.10 gam gần với đáp án nhất? A Khoảng 18 năm B Khoảng 21 năm C Khoảng 19 năm D Khoảng 20 năm Câu 20 Thang đo Richte Charles Francis đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị Richte Cơng thức tính độ chấn động sau: ML log A log Ao , ML độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế Ao biên độ chuẩn Hỏi theo thang độ Richte, với biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Reichte lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richte? A B 20 C 100 D Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Toán ... A 9, 1 B 9, C 10, Lời giải: mặt nước chậu (kết D 11, Gọi S diện tích bèo thả ban đầu Vì sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước nên sau 12 giờ, tổng diện tích bèo chậu 1012 S Theo đề. .. Chọn đáp án D Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Ví dụ (THPT Chuyênk Sơn La Năm 2018 – 20 19 Lần 01) Giả sử số lượng bầy ruồi... lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau bèo phủ kín A 9, 1 mặt nước chậu (kết làm tròn đến chữ số phần thập phân)? B 9, 7 C 10 ,9 D 11,3 Câu 13 Một người thả bèo vào ao, sau 20 ngày bèo sinh