Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp. Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp. Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp. Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp. Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp. Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp. Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp. Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp. Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp. Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp. Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp. Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp.
BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Nguyễn Thanh Hịa BÀI TỐN SẮP XẾP KHO VẬN VỚI RÀNG BUỘC SẮP XẾP Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 46 01 12 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Hà Nội - 2021 Cơng trình hồn thành tại: Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: Tiến sĩ Lê Xuân Thanh Phản biện 1: Tiến sĩ Lê Hải Yến Phản biện 2: Tiến sĩ Nguyễn Đức Mạnh Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn họp Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam vào hồi 00 phút ngày 12 tháng 11 năm 2021 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Thư viện Học viện Khoa học Công nghệ 3 Mở đầu Với lượng hàng hóa khổng lồ xếp luân chuyển qua bến cảng giới hàng ngày, chứng kiến bùng nổ thương mại quốc tế chuỗi cung ứng tồn cầu Do đó, việc quản lý xếp hàng hóa cách hiệu bến cảng ngày trở nên quan trọng thiết yếu Các hoạt động kho vận bến cảng phân loại theo loại hình sau đây: xếp hàng hóa cập bến vào khu vực kho bãi, bốc dỡ hàng hóa khu vực kho bãi để vận chuyển đến điểm đến khác, xếp lại hàng hóa khu vực kho bãi, kết hợp xếp bốc dỡ hàng hóa số hàng hóa cần xếp vào khu vực kho bãi số hàng hóa cần bốc dỡ khỏi khu vực Trong loại hình hoạt động kho vận đó, việc xếp hàng hóa cập bến vào khu vực kho bãi đóng vai trị trung tâm, hiệu hoạt động ảnh hưởng tới hiệu hoạt động khác Sắp xếp kho vận toán xuất nhiều ngữ cảnh thực tế (chẳng hạn cảng container, tàu con- tainer, trạm đỗ tàu điện) Do đó, toán xếp kho vận trở thành đối tượng nghiên cứu hướng vận trù học (như báo tổng quan [1]) Trong phần giới thiệu báo [2], tác giả trình bày tổng quan cập nhật nghiên cứu chủ đề này: từ thiết kế khu vực kho bãi đến cân vật lý cấu hình xếp, từ độ phức tạp tính tốn đến phương pháp giải số lớp toán này, từ toán với liệu chắn đến tốn với liệu khơng chắn, v.v Trong phần báo, tác giả tổng quát hóa số biến thể toán xếp kho vận, nghiên cứu toán với ràng buộc xếp Sử dụng báo [2] làm tài liệu tham khảo chính, luận văn này, chúng tơi nghiên cứu số toán tối ưu liên quan đến hoạt động xếp kho vận Mô tả cách ngắn gọn, tốn chúng tơi nghiên cứu, cho trước khu vực kho bãi tổ chức dạng ngăn xếp (stack) Khu vực kho bãi chứa sẵn số hàng hóa (items) Hàng hóa đến bến cảng theo dãy tập hợp cần xếp vào khu vực kho bãi Các ràng buộc mang tính kỹ thuật trình xếp hàng hóa vào kho bãi bao gồm: • Trong ngăn xếp, hàng hóa xếp theo thứ tự vào sau trước (last-in-first-out) • Các ngăn xếp có chiều cao, hay xác có số hàng hóa chứa ngăn xếp • Các ràng buộc xếp cho trước, quy định hàng hóa xếp lên hàng hóa Chúng tơi quan tâm đến mục tiêu sau • Tối thiểu tổng số ngăn xếp sử dụng • Tối thiểu tổng số hàng hóa xếp vị trí khơng thuận lợi cho việc bốc dỡ theo thứ tự thời gian xuất bến Chương Mơ tả tốn 1.1 Khu vực xếp Chúng ta cho trước khu vực kho bãi (còn gọi khu vực xếp) tổ chức dạng m ngăn xếp (stack), ngăn xếp có vị trí cố định Tập hợp ngăn xếp ký hiệu Q = 1, , m Mỗi ngăn xếp {có b tầng (level), tập hợp tầng ngăn} xếp ký hiệu L = 1, , b { Như ngăn xếp chứa tối đa b đơn} vị hàng hóa Hàng hóa xếp vào ngăn xếp theo thứ tự vào sau trước Mỗi đơn vị hàng hóa xếp vào tầng ngăn xếp Hàng hóa phải đặt mặt đất, đơn vị hàng hóa khác đặt khu vực xếp 1.2 Thứ tự xếp Có tất n hàng hóa tập hợp I = 1, , n , { hàng } phân hoạch thành hai tập hợp: I fi x chứa hóa ∗ xếp sẵn khu vực xếp, I chứa hàng hóa cịn lại chờ xếp vào kho bãi Cấu hình xếp hàng hóa tập hợp I fi x cho trước cố định Hàng hóa tập hợp I ∗ đến khu vực xếp theo thứ tự I1 → I → I K , → K K số nguyên dương, I , , I lập thành phân hoạch tập hợp I ∗ , tập hợp chứa hàng hóa có thời gian đến bến cảng, hàng hóa tập hợp I k phải xếp hết vào khu vực kho bãi trước xếp hàng hóa tập hợp Ik+1 (với k = 1, , K 1) Chúng ta − giả sử khơng ngăn xếp có tồn tầng chứa hàng hóa thuộc tập hợp I fi x 1.3 Ràng buộc xếp Theo thứ tự xếp, hàng hóa đến trước khơng phép xếp lên hàng hóa đến sau Tùy theo ngữ cảnh, có thêm số ràng buộc quy định hàng hóa xếp lên đơn vị hàng hóa Các ràng buộc mã hóa ma trận xếp S = (sij) 0,∈ {n×n }trong sij = hàng hóa i xếp lên hàng hóa j Để thuận tiện, tích hợp thứ tự xếp vào ma trận xếp Ta ln có sii = với i = 1, , n khơng hàng hóa xếp lên Mật độ ma trận xếp tính tỉ số số phần tử có giá trị so với số phần tử nằm đường chéo ma trận Ràng buộc xếp biểu diễn đồ thị xếp ttS = (V, A) với tập { đỉnh} V = 1, , n tập cung có hướng A = {(i, j) | i xếp lên j} Các ràng buộc xếp có tính chất bắc cầu theo nghĩa hàng hóa i xếp lên hàng hóa j, hàng hóa j xếp lên hàng hóa k, hàng hóa i xếp lên hàng hóa k Ma trận xếp gọi bắc cầu với i, j, k ∈ I = {1, , n} ta có sij = sjk = có sik = 1.4 Mục tiêu xếp Bài toán xếp kho vận đơn giản tốn xác định xem tìm cách xếp khả thi với ràng buộc xếp nêu hay khơng Nếu tốn khả thi, ta quan tâm đến mục tiêu sau • #St: tối thiểu tổng số ngăn xếp sử dụng • #BI: tối thiểu tổng số hàng hóa xếp vị trí khơng thuận lợi cho việc bốc dỡ theo thứ tự thời gian xuất bến Với mục tiêu này, hàng hóa i có giá trị di thời gian hàng hóa bốc dỡ khỏi khu vực xếp Hàng hóa i gọi chặn hàng hóa j chúng ngăn xếp j cần bốc dỡ sớm i (tức dj < di) Nếu hàng hóa i chặn hàng hóa j, ta nói i bị xếp không thuận lợi Chương Tiếp cận giải 2.1 Các trường hợp giải thời gian đa thức Định lý Bài toán #St với b = giải thời gian O(n2.5) Định lý Bài tốn #BI với b = giải thời gian O(n3) 2.2 MIP formulations Trong trường hợp b = 3, Định lý [3] khẳng định tốn tìm phương án xếp khả thi NP-đầy đủ khơng có hàng hóa xếp sẵn khu vực xếp (Ifix = ∅) ràng buộc xếp có tính chất bắc cầu Trong trường hợp b = k với k ≥ 4, kết tương tự Định lý 2.11 [6] 2.2.1 Mơ hình 3-chỉ số Chúng ta sử dụng biến nhị phân sau {= hàng hóa i xếp vào tầng ℓ ngăn xiqℓ xếp q, ngược lại Đặt F = {(i, q, l) ∈ Ifix×Q×L|i ∈ I fi x xếp ngăn q tầng ℓ} Ta có mơ hình quy hoạch nhị phân cho tốn #St sau ∑ ∑ (St3 − index) xiq1 (2.1) i∈I q∈Q s.t ∑ ∑ xiqℓ = ∀(i, q, ℓ) ∈ F, (2.2) xiqℓ = ∀i ∈ I, (2.3) q∈Q ℓ∈L ∑ xiqℓ ≤ ∀q ∈ Q, ℓ ∈ L, (2.4) i∈I ∑I\{i} sijxjqℓ ≥ xi,q,ℓ+1 ∀i ∈ I, q ∈ Q, ℓ ∈ L\{b}, j∈ (2.5) xiqℓ ∈ {0, 1} ∀i ∈ I, q ∈ Q, ℓ ∈ L (2 6) Với toán #BI, ta sử dụng thêm biến sau yiqℓ {= i bị xếp không thuận lợi tầng ℓ ngăn q, ngược lại Đặt Bi = {j ∈ I | dj < di} Ta có mơ hình sau (BI3 − index) ∑ ∑ ∑ yiqℓ (2.7) i∈I q∈Q ℓ∈L s.t xiqℓ = ∑ ∑ xiqℓ = ∀(i, q, ℓ) F, (2.8) ∀i ∈ I, (2.9) q∈Q ℓ∈L ∑ xiqℓ ≤ ∀q ∈ Q, i∈I ∀ℓ∈ L, (2.10) ∑I\{i} j∈ sijxjqℓ ≥ xi,q,ℓ+1 ∀i ∈ I, q ∈ Q, ℓ Lb , ∈ \{ } (2.11) yiqℓ ≤ xiqℓ ∑ ∑ ∀i ∈ I, q ∈ Q, ℓ ∈ L, (2.12) |Bi|(1 − xiqℓ + yiqℓ) ≥ xjqk ∀i ∈ I, q ∈ Q, j∈ Bi k < ℓ ℓ ∈ L, (2.13) xiqℓ ∈ {0, 1} ∀ i ∈ I , q ∈ Q , ℓ {= ngược lại Mơ hình luồng mạng 2.2.2 Ta nhúng đồ thị xếp ttS = (V, A) vào mạng tt′S = (V ′, A′) với′ V ′ = V ∪ {s, t} A = A ∪ As ∪ At, • s đỉnh nguồn, t đỉnh đích, • As = {(s, i) | i ∈ I ∗ i ∈ I fi x nằm ngăn}; • At = {(j, t) | j ∈ I ∗ j ∈ I fi x nằm ngăn} Ký hiệu A0 = {(i, j) ∈ Ifix × Ifix| i xếp sẵn j} Chúng ta sử dụng biến xij tương ứng với cung (i, j) Avới ý nghĩa xij i xếp j, ∈ Ta có mơ hình sau cho toán #St (StNet) ∑ s.t ∑ xsi (2.15) i∈V xsi ≤ m (2.16) i∈V xij = xij = j: (i ∑,j)∈ xji = ∀ (i, j) ∈ A0 ∀i ∈ V (2.17) (2.18) ∀i ∈ V (2.19) A′ j: ∑,i)∈ (j A′ hj + b(1 − xij) ≥ hi + hi ≤ b − hi ≥ ′ ∀(i, j) ∈ A ∀i ∈ V ∀i ∈ V xij ∈ {0, 1} (2.20) (2.21) (2.22) ∀(i, j) ∈ A′ (2.23) (2.25) Với toán #BI, ta sử dụng thêm biến nhị phân yi với ý nghĩa yi = hàng hóa i bị xếp khơng thuận lợi Đặt M := max{d1, , dn}, ∀ta(i,có mơ hình sau j) ∈ A0 (2.26) cho tốn #BI (BINet) s.t ∑ ∑ yi ∀i ∈ V (2.27) (2.24) xsi ≤ m ∀i ∈ V (2.28) i∈V i∈V j: (i ∑,j)∈A′ ∀(i, j) ∈ A ∀i ∈ V ∀i ∈ V ∀i ∈ V ∀i ∈ V (2.29 ) (2.30 ) (2.31 ) xij = j: (j xij = ∑,i)∈ xji = A′ hj + b(1 − xij) ≥ hi + hi ≤ b − hi ≥ Myi ≥ di − ci ci ≤ cj + (1 − xij) c i ≤ di xij ∈ {0, 1} yi ∈ {0, 1} 2.2.3 ∀(i, j) ∈ A ∀(i, j) ∈ A′ ∀i ∈ V (2.34) (2.35) (2.36) Mơ hình đóng gói Mơ hình u cầu tính bắc cầu ràng buộc xếp Trong mơ hình này, ta cần xác định xem hàng hóa cần xếp vào ngăn xếp Vị trí hàng hóa ngăn xếp xác định thơng qua tính bắc cầu ràng buộc xếp hàng hóa ngăn xếp Ta sử dụng biến nhị phân xiq với i ∈ I q ∈ Q theo ý nghĩa xij {= i xếp vào ngăn q, ngược lại Ta sử dụng thêm biến zq với q ∈ Q với ý nghĩa {= z có hàng hóa xếp q ngăn q, ngược lại Ký hiệu Fbin = {(i, q) ∈ Ifix × Q | i xếp ngăn q} F bitop = {(i, q) ∈ Ifix × Q | i hàng Ifix cao q} n Ký hiệu tập hợp ngăn xếp chứa hàng fix fix fix hóa loại I Q Với q Q , gọi bq số hàng ∈ hóa I fi x có sẵn ngăn xếp Bài tốn #St mơ hình hóa sau (StBin) ∑ zq q∈Q (2.37) s.t ∑ i∈ I q xiq = ∀(i, q) ∈ Fbin, xiq ≤ bzq ∀q ∈ Q, (2.39) xiq ≤ zq ∀i ∈ I, q ∈ Q, ∑ xxjqiq == 01 ∑∈ ∈ \Q j I ∗ i sij =s { }ji =0 j I∈ i ∑ sji=0 ∗ xjq {0, 1} iq ∈ x ≤ b(1 − xiq) zq ∈ {0, 1} ∀i ∈ I, ∀(i, q) ∈biF top , (2.41) n (2.38) (2.40) (2.43) ∀i I, ∈ q∈ (2.44) ∀(i,∈q) I ∗ Q, × Q, (2.42) ∀q ∈ Q (2.45) \ { } Với toán #BI, cần xử lý “hàng hóa tương đương” Ta nói hàng hóa i, j tương đương • chúng thuộc tập hợp hàng hóa I λ thứ tự xếp I fi x → I → → I K , • sij = sji = Bổ đề Cho trước ma trận xếp bắc cầu S = (sij) ∈ {0, n×n giả sử tồn hàng hóa tương đương Khi ta } chuyển S ma trận xếp S′ cho (i) khơng có hàng hóa tương đương theo quan hệ định nghĩa ′ S , (ii) S′ bắc cầu, (iii) phương án xếp khả thi theo S chuyển phương án khả thi theo S′ mà không làm tăng số ngăn xếp sử dụng số hàng hóa bị xếp vị trí khơng thuận lợi Với i ∈ I, đặt Bi′ = {j ∈ I | sij = 1, dj < di} Ta sử dụng biến sau {= i xếp không thuận lợi ngăn q, βi ngược lại, q {= γiq i xếp thuận lợi ngăn q, ngược lại Ta có mơ hình sau cho tốn #BI (BIBin) ∑ βiq (2.46) ∑q∈Q i∈I s.t βiq + γiq = ∑ (βiq + γiq) ≤ b Q, ∀(i, q) Fbin, (2.47) ∀q ∈ (2.48) i∈ I ∑ (βiq + γiq) = ∀i ∈ I, (2.49) q∈Q (βjq + γjq ) ≤ b(1 − βiq − γiq) ∀(i, q) ∈ I ∗ × ∑∈ s \ Q, j I∗ i ij =sji=0 { } (2.50) ∑ ∗ j I∈ i sji=0 \(βjq + γjq ) = ∀(i, q) ∈biF top , n { } ∑ (2.51) (βjq + γjq ) ≤ b(1 − γiq) ∀(i, q) ∈ I × Q, j∈B′ βiq, γiq ∈ {0, 1} ∈ (2.52) ∀i ∈I, q Q (2.53) Chương Thực nghiệm số 3.1 Tạo liệu Một ví dụ số cụ thể toán xếp kho vận xác định đầy đủ biết số lượng hàng hóa tập hợp theo thứ tự xếp, cỡ khu vực kho bãi (số ngăn xếp chiều cao ngăn xếp), cấu hình xếp hàng hóa có sẵn khu vực kho bãi, thời gian xuất bến hàng hóa, ràng buộc xếp thể dạng ma trận xếp Chúng tơi tạo ngẫu nhiên ví dụ số cho thử nghiệm, với số hàng hóa sau n ∈ {40, 60, 80, 100, 120, 240, 480, 600} Thứ tự xếp bao gồm tập hợp→I fi x → I 1→ I 2→ I I Số phần tử tập hợp tạo ngẫu nhiên, với tổng số phần tử n xác định Số phần tử I fi x bị giới hạn n Để tạo cấu 5hình xếp cho hàng hóa có sẵn kho bãi, phân bố ngẫu nhiên số hàng | hóa I fi x vào I fi x ngăn xếp cho khơng có ngăn | bị xếp đầy hàng hóa tập hợp Thời gian xuất bến hàng hóa chọn ngẫu nhiên {1, 2, , 6} Chúng tạo ngẫu nhiên ma trận xếp cách gán với hàng hóa tham số w1, w2, w3 chọn giá trị cho tham số tập hợp {1, 2, 3} Với cặp hàng hóa i, j ∈ I fi x ta đặt sij = hàng hóa i đặt hàng hóa j ngăn xếp Với hàng hóa i ∈ I ∗ = I\I fi x hàng hóa j ∈ I, ta đặt sij = i đến sau j wi ≤ l l wj ∈{ } với l 1, 2, Theo cách này, ma trận xếp thu có tính chất bắc cầu Về kích cỡ kho bãi, chọn {giá trị 4, 5, cho số tầng b ngăn xếp Với }toán #St, khởi tạo giá trị số ngăn xếp m = n Với tốn #BI, chúng tơi khởi tạo2giá trị số ngăn xếp m giá trị tối ưu toán #St với liệu tương ứng 3.2 Kết thực nghiệm Chúng tiến hành thực nghiệm máy tính PC In- tel(R) Core(TM) i5-4210U, CPU 1.7GHz and 4GB RAM Dữ liệu cho tốn tạo Visual Basic NET Chúng tơi sử dụng ZIMPL 3.3.2 [8] để cài đặt mơ hình, sử dụng GUROBI 9.1.2 [9] giải số mô hình Chúng tơi tiến hành thực nghiệm Trong thực nghiệm đầu tiên, nhận thấy mơ hình sử dụng tiếp cận đóng gói có tốc độ giải số vượt trội hẳn so với mơ hình sử dụng tiếp cận cịn lại Trong thực nghiệm thứ hai, thấy thời gian chạy mơ hình sử dụng tiếp cận số tiếp cận đóng gói giảm đáng kể số ngăn xếp giảm xuống Trong thực nghiệm thứ ba, chúng tơi nhận thấy số hàng hóa bị xếp không thuận lợi giảm đáng kể số ngăn xếp tăng lên Kết luận Trong luận văn này, chúng tơi nghiên cứu tốn xếp kho vận nảy sinh hoạt động tàu container cảng container Chúng tơi trình bày số kết độ phức tạp tính tốn tốn, số mơ hình quy hoạch ngun hỗn hợp cho tốn đánh giá hiệu mơ hình Trong Chương 1, chúng tơi trình bày cụ thể phát biểu toán nghiên cứu luận văn Trong toán này, cần xếp hàng hóa vào ngăn xếp có số tầng Hàng hóa đến khu vực xếp theo thứ tự tập hợp Khu vực xếp có sẵn số hàng hóa Ràng buộc xếp quy định hàng hóa phép xếp hàng hóa Mục tiêu toán tối thiểu số ngăn xếp sử dụng, số hàng hóa bị đặt vị trí không thuận lợi Trong Chương 2, ngăn xếp có số tầng tốn giải thời gian đa thức cách sử dụng kỹ thuật ghép cặp lý thuyết đồ thị Bài toán xếp kho vận với ngăn xếp có số tầng tin NP-hard, chúng tơi đề xuất tiếp cận mơ hình hóa toán nghiên cứu dạng toansn quy hoạch nguyên hỗn hợp Tiếp cận thứ sử dụng biến nhị phân số để ghi nhận hàng hóa xếp vào tầng ngăn xếp Tiếp cận thứ hai biểu diễn ràng buộc xếp dạng đồ thị xếp, sau nhúng đồ thị vào luồng mạng coi ngăn xếp luồng có độ dài tối đa cho trước Tiếp cận cuối xem ngăn xếp hộp xác định xem hàng hóa xếp vào hộp nào, vị trí cụ thể hàng hóa xác định thơng qua tính chất bắc cầu ràng buộc xếp Mục đích Chương xác định mơ hình tốt mơ hình trình bày Chương Chúng tơi trình bày quy trình tạo ngẫu nhiên ví dụ số cho tốn nghiên cứu, đánh giá hiệu mơ hình ví dụ số Kết thực nghiệm cho thấy tiếp cận đóng góp có hiệu vượt trội tiếp cận khác tốc độ giải số, số lượng ngăn xếp có ảnh hưởng lớn tới hiệu mơ số lượng hàng hóa bị xếp vị trí khơng thuận lợi Tài liệu tham khảo [1] J Lehnfeld and S Knust Loading, unloading and premar- shalling of stacks in storage areas: Survey and classification European Journal of Operational Research, 239(2): 297–312, 2014 [2] T Oelschlägel and S Knust Solution approaches for storage loading problems with constraints Computers & Operations 127:105142, 2021 stacking Research, [3] F Bruns, S Knust, and N V Shakhlevich Complexity results for storage loading problems with stacking constraints Euro- pean Journal of Operational Research, 249:1074–1081, 2016 [4] S Even and O Kariv An O(n2.5) algorithm for maximum matching in general graphs In Proceedings of the 16th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, pages 100–112 IEEE, New York, 1975 [5] H Gabow An efficient implementation of Edmonds’ algo- rithm for maximum matching on graphs Journal of the ACM, 23(2):221–234, 1976 [6] X T Le Robust solutions to storage loading problems under uncertainty PhD thesis, Osnabrück Universität, 2017 [7] X T Le and S Knust MIP-based approaches for robust stor- age loading problems with stacking constraints Computers & Operations Research, 78:138– 153, 2017 [8] T Koch Rapid Mathematical Programming PhD thesis, Tech- nische Universität Berlin, 2004 [9] https://www.gurobi.com/ ... biến thể toán xếp kho vận, nghiên cứu toán với ràng buộc xếp Sử dụng báo [2] làm tài liệu tham khảo chính, luận văn này, chúng tơi nghiên cứu số toán tối ưu liên quan đến hoạt động xếp kho vận Mô... trận Ràng buộc xếp biểu diễn đồ thị xếp ttS = (V, A) với tập { đỉnh} V = 1, , n tập cung có hướng A = {(i, j) | i xếp lên j} Các ràng buộc xếp có tính chất bắc cầu theo nghĩa hàng hóa i xếp. .. j, hàng hóa j xếp lên hàng hóa k, hàng hóa i xếp lên hàng hóa k Ma trận xếp gọi bắc cầu với i, j, k ∈ I = {1, , n} ta có sij = sjk = có sik = 1.4 Mục tiêu xếp Bài toán xếp kho vận đơn giản