Các công thức lượng giác Toán 10 Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Các công thức lượng giác Toán[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Các cơng thức lượng giác Tốn 10 Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại Cơng thức lượng giác • sin x + cos x = • tan x = sin x cos x cos x sin x • cot x = • tan x + = cos x sin x • cot x + = • tan x.cot x = Cơng thức cộng • cos ( a + b ) = cos a.cos b − sin a.sin b • cos ( a − b ) = cos a.cos b + sin a.sin b • sin ( a + b ) = sin a.cos b + cos a.sin b • sin ( a + b ) = sin a.cos b − cos a.sin b • tan ( a + b ) = • tan ( a − b ) = tan a + tan b − tan a.tan b Cơng thức nhân đơi, cơng thức nhân ba • sin a = sin a.cos b • cos a = cos a − sin a = cos a − = − sin a • cos 3a = cos a − 3cos a • sin 3a = 3sin a − sin a • tan 2a = tan a − tan a Công thức hạ bậc Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 tan a − tan b + tan a.tan b Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí cos a = + cos a Đặt t = tan sin a = sin a = − cos 2a a ta có cơng thức sau: − t2 cos a = + t2 2t + t2 tan a = 2t − t2 Cơng thức biến đổi tổng thành tích • • • • sin ( a + b ) cos a + cos b = cos a+b a−b cos 2 • tan a + tan b = cos a − cos b = − sin a+b a−b sin 2 • tan a − tan b = a+b a−b cos 2 • cot a + cot b = a+b a−b sin 2 • cot a − cot b = − sin a + sin b = 2sin sin a − sin b = 2cos Cơng thức biến đổi tích thành tổng • sin a.sin b = sin ( a + b ) + sin ( a − b ) 2 • sin a.sin b = cos ( a − b ) + cos ( a + b ) 2 • cos a.cos b = cos ( a + b ) + cos ( a − b ) 2 Bài tập ví dụ minh họa Bài tập 1: Chứng minh biểu thức sau: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 cos a.cos b sin ( a − b ) cos a.cos b sin ( a + b ) sin a.sin b sin ( a − b ) sin a.sin b Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí a sin a − sin a = sin a + sin a a cos −1 b + cos x − sin x = − tan x − + cos x + sin x 4 c a + sin x = cot − − sin x 2 Hướng dẫn giải a sin a − sin a = sin a + sin a a cos −1 Biến đổi vế trái ta có: sin a − sin a sin a − sin a.cos a − cos a = = sin a + sin a sin a + sin a cos a + cos a a sin 2 = tan a = = = VP 2 a a cos cos − 2 b + cos x − sin x = − tan x − + cos x + sin x 4 Biến đổi vế trái ta có: + cos x − sin x cos x − sin x.cos x cos x − sin x = = + cos x + sin x cos x + sin x.cos x cos x + sin x sin − x 4 = tan − x = − tan x − = 4 cos − x 4 c x + sin x = cot − − sin x 2 Biến đổi vế trái ta có: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x + sin + sin x = x − sin x cos + sin 2 cos x x x + sin cos 2 x x x − sin cos 2 2 x x x cos − cos + sin = = cot − a = VP = 2 x 2 x x sin − cos − sin 2 2 Bài tập 2: Rút gọn biểu thức sau: a − sin a.cos a c b cos x + cos x + cos 3x sin x + sin x + sin 3x + cos x − cos x sin x − sin x d cos x + sin x − sin x − cos x Hướng dẫn giải a − sin a.cos a = − sin 2 a = cos 2 a b cos x ( cos x − 1) cos x + cos x − cos x cos x − cos x = = = = tan x sin x − sin x sin x.cos x − sin x sin x ( cos x − 1) sin x c cos x + cos x + cos x cos x + ( cos x + cos x ) = sin x + sin x + sin x sin x + ( sin x + sin x ) = cos x + cos x.cos x cos x ( + cos x ) = = cot x sin x + sin x.cos x sin x ( + cos x ) d Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí cos x + sin x − sin x − cos x ( ) = ( cos x + sin x ) cos x − sin x.cos x + sin x − ( sin x + cos x ) = ( sin x + cos x ) cos x − sin x.cos x + sin x − 1 sin x.sin x + 4 = ( sin x + cos x )( − sin x.cos x ) = − Bài tập 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số lượng giác sau: ( ) a y = − sin x − b y = sin x − cos x + c y = cos x − sin x d y = − cos x.sin x Hướng dẫn giải ( ) a y = − sin x − ( ) Điều kiện xác định: − sin x Ta có: ( ) − sin ( x ) −1 − sin ( x ) −1 − sin ( x ) − −1 sin x 2 2 −1 GTNN hàm số -1 x = GTLN hàm số + k 2 , k − x = + − + k 2 , k + b y = sin x − cos x + = sin x − + sin x + = sin x Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ta có: −1 sin ( x ) sin ( x ) sin ( x ) GTNN hàm số x = k , k GTLN hàm số x = + k , k c ( ) ( y = cos x − sin x = cos x − sin x ( )( ) ) = cos x − sin x cos x + sin x = cos x −1 cos x GTNN hàm số -1 x = + k , k GTLN hàm số x = k , k d y = − 8cos x.sin x = − 2sin 2 x = cos x −1 cos x GTNN hàm số -1 x = GTLN hàm số x = + k ,k k ,k Bài tập 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: ( ) ( a cos x − cos x + sin x − sin x ) b sin x ( + cot x ) + cos x (1 − tan x ) Hướng dẫn giải a Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ( ) ( ) = ( cos x + sin x ) − ( cos x + sin x ) = (1 − sin x.cos x ) − (1 − 3sin x.cos x ) cos x − cos x + sin x − sin x 4 6 2 =1 Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x b sin x ( + cot x ) + cos x ( − tan x ) = sin x + =1 sin x.cos x cos x.sin x + cos x − sin x cos x Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x Bài tập 5: Rút gọn hệ thức a A = cos + x + cos ( 2 − x ) + cos ( 3 + x ) 2 3 b B = cos x + + sin x + 2 + sin ( 4 − x ) + 2sin x + Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 10 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... + sin ( 4 − x ) + 2sin x + Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 10 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện