Giải SBT Toán 12 bài 3 Ứng dụng hình học của tích phân VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải SBT Toán 12 bài 3 Ứng dụng hình học của tích phân Bài 3 21 trang 184 sách[.]
Giải SBT Tốn 12 3: Ứng dụng hình học tích phân Bài 3.21 trang 184 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y = 2x – x2, x + y = 2; b) y = x3 – 12x, y = x2 c) x + y = ; x + y = -1 ; x – y = ; x – y = -1; d) y=1/1+x2,y=12 e) y = x3 – tiếp tuyến với y = x3 – điểm (-1; -2) Hướng dẫn làm a) 1/6 b) 78.1/12 HD: S=0∫−3(x3−12x−x2)dx+4∫0(x2−x3+12x)dx c) 2; HD: S=41∫0(1−x)dx d) π/2−1 HD: S=21∫0(1/1+x2−1/2)dx=21∫01/1+x2dx−1 Đặt x=tan để tính 1∫01/1+x2dx e) 27/4 HD: Phương trình tiếp tuyến (-1; -2) y = 3x + Do đó, diện tích: S=2∫−1(3x+1−x3+1)dx=2∫−1(3x+2−x3)dx Bài 3.22 trang 184 sách tập (SBT) - Giải tích 12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tính thể tích vật thể: a) Có đáy tam giác cho bởi: y = x, y = 0, x = Mỗi thiết diện vng góc với trục Ox hình vng b) Có đáy hình trịn giới hạn x2 + y2 = Mỗi thiết diện vng góc với trục Ox hình vng Hướng dẫn làm a) 1/3 HD: Hình chóp (H.82) Thiết diện x∈[0;1] hình vuông cạnh x, S(x) = x2 Vậy V=1∫0S(x)dx=1∫0x2dx=1/3 b) 16/3 HD: (H.83) Thiết diện x∈[−1;1] hình vng cạnh AB, A(x; y) với y=√1−x2 Khi đó, AB=2√1−x2 Diện tích thiết diện là: S(x)=4(1−x2) Vậy V=41∫−1(1−x2)dx=81∫0(1−x2)dx=16/3 Bài 3.23 trang 184 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xác định bởi: a) y = – x2, y = 1, quanh trục Ox b) y = 2x – x2, y = x, quanh trục Ox c) y=(2x+1)1/3, x=0, y=3 quanh trục Oy d) y = x2 + 1, x = tiếp tuyến với y = x2 + điểm (1; 2), quanh trục Ox VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí e) y = ln x, y = 0, x = e, quanh trục Oy Hướng dẫn làm a) 56/15π b) π/5 c) 480/7π HD: Xem hình d) 8/15π e) e2+1/2π Bài 3.24 trang 184 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y=1/x, y = 0, x = x = a (a > 1) Gọi thể tích V(a) Xác định thể tích vật thể a→+∞ (tức lima→+∞V(a) Hướng dẫn làm V(a)=π(1−1/a) lima→+∞V(a)=π Câu 3.25 trang 185 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Một hình phẳng giới hạn y=e−x,y=0,x=0,x=1 Ta chia đoạn [0; 1] thành n phần tạo thành hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật Hình bên) a) Tính diện tích Sn hình bậc thang (tổng diện tích n hình chữ nhật con) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Tìm limn→∞Sn so sánh với cách tính diện tích hình phẳng cơng thức tích phân Hướng dẫn làm a) Sn=1/n(1−e−1)e/1/n−1 HD: Theo hình 80 ta có: Sn=1/n[e−1/n+e−21/n+ +e−n/n]=1/ne−1/n1−e−1/1−e−1/n=1/n(1−e−1)e1/n−1 b) limn→∞Sn=1−e−1 Mặt khác 1∫0e−xdx=1−e−1 Câu 3.26 trang 185 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Trong cặp hình phẳng giới hạn đường sau, cặp có diện tích nhau? a) {y=x+sinx,y=x với 0≤x≤π} {y=x+sinx,y=x với π≤x≤2π}; b) {y=sinx,y=0 với 0≤x≤π} {y=cosx,y=0 với 0≤x≤π}; c) {y = 2x – x2, y = x} {y = 2x – x2, y = – x }; d) {y=logx,y=0,x=10} {y=10x,x=0,y=10}; e) {y=√x,y=x2} {y=√1−x2,y=1−x} Hướng dẫn làm bài: a) Đúng b) Đúng VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) Đúng d) Đúng e) Sai Xem thêm tại: https://vndoc.com/giai-bai-tap-lop-12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... Diện tích thiết diện là: S(x)=4(1−x2) Vậy V=41∫−1(1−x2)dx=81∫0(1−x2)dx=16 /3 Bài 3. 23 trang 184 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng xác định bởi: a) y = – x2,... với trục Ox hình vng Hướng dẫn làm a) 1 /3 HD: Hình chóp (H.82) Thiết diện x∈[0;1] hình vuông cạnh x, S(x) = x2 Vậy V=1∫0S(x)dx=1∫0x2dx=1 /3 b) 16 /3 HD: (H. 83) Thiết diện x∈[−1;1] hình vng cạnh AB,... Hướng dẫn làm a) 56/15π b) π/5 c) 480/7π HD: Xem hình d) 8/15π e) e2+1/2π Bài 3. 24 trang 184 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới