BAI 3 UNG DUNG HINH HOC CUA TICH PHAN

Củng cố: Cho hai đường cong C1: y = fx và C2: y = gx; các em hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau không còn dấu trị tuyệt đối... Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2.[r]

Giải Tích 12 – CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Tiết 60 BÀI 3: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Ở Hđ1 ta tính diện tích S hình thang vng giới hạn đường thẳng : y = 2x + ; y = ; x = ; x = Ta có :   S x  1hãy )dx   x diện 30tích  2 28 Các so xsánh hai (2em 1 hình S S1, cho nhận xét ðó :  x  30   28 S1 – ( x  1)dx   x S y=  y= S1=SABCD= (AD+BC)xAB/2 = 28 2x + HOẠT ĐỘNG : Hãy tính diện tích hình thang vuông giới hạn đường thẳng : y = – 2x – ; y = ; x = ; x = 1 – nên ta có viêt : S1 S (2 x  1)dx 28 2x Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Cho (C) : y = f(x) liên tục [a;b] f(x)≥0 đoạn [a;b] Hình thang cong giới hạn đồ thị (C), trục hồnh đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S tính theo cơng thức : b S f ( x)dx a Trường hợp f(x) ≤ đoạn [a;b] : b S = SaABb= SaA’B’b = [ f ( x)]dx a Tổng quát Cho (C) : y = f(x) liên tục đoạn [a;b] Hình thang cong giới hạn đồ thị (C), trục hồnh đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S tính theo cơng thức : b S  f ( x) dx a VD : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành đường thẳng x=-1 ; x=2 Giải : Vì x3 ≤ đoạn [-1;0] x3 ≥ đoạn [0;2] nên: 2 S  x dx  ( x )dx  x 3dx 1 1 x S  x  1 17  Diện tích hình phẳng giới hạn hai đuờng cong Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục [a;b] Trong trường hợp f(x) ≥ g(x) x[a;b] Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y=f(x), y=g(x), x=a, x=b là: b S S1  S [ f ( x)  g ( x)]dx a Trong trường hợp tổng qt ta có cơng thức b S  f ( x)  g ( x) dx a b S  f ( x)  g ( x) dx a Chú ý : Nếu x[;],f(x)–g(x)≠0 :   S  f ( x)  g ( x) dx  [ f ( x)  g ( x)]dx   Do để tính diện tích S theo cơng thức ta cần khử dấu trị tuyệt đối tích phân cách : • Giải phương trình f(x) – g(x) = , giả sử pt có nghiệm c , d (a < c < d < b) • Trên đoạn [a;c], [c;d], [d;b] f(x) – g(x) khơng đổi dấu • Đưa dấu trị tuyệt đối khỏi tích phân đoạn Vd : Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng : x = 0, x =  đồ thị hàm số : y = sinx , y = cosx Giải : Pthđgđ : sinx = cosx  x = /4  [0; ] Vậy diện tích hình phẳng :  S sin x  cos x dx   S  sin x  cos x dx   sin x  cos x dx   4  S  (sin x  cos x)dx  S  (cos x  sin x ) (sin x  cos x)dx      (cos x  sin x)  2 Vd : Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong : y = x3 – x y = x – x2 Giải : Pthđgđ : x3 – x = x – x2  x3 + x2 – 2x =  x = -2 ; x = ; x = y = x3 S  x  x  x dx S  ( x  x  x)dx  ( x  x  x)dx 2 y= x– 2 x -x Vậy diện tích hình phẳng : 4 x x x x 2 2 S    x      x    2  0 37 S   12 12 Củng cố: Cho (C) : y = f(x) ; em viết cơng thức tính diện tích hình phẳng sau (khơng cịn dấu trị tuyệt đối) S2 S1 S1  f ( x)dx 1 S  [ f ( x)]dx 1 a b c S [-f(x)]dx f(x)dx  [-f(x)]dx f(x)dx a b 10 y f( x) = y y = f( x) Củng cố: Cho hai đường cong (C1): y = f(x) (C2): y = g(x); em viết cơng thức tính diện tích hình phẳng sau (khơng cịn dấu trị tuyệt đối) = y g( x) b S [ f ( x)  g ( x)]dx a a = g( x) b S [ g ( x)  f ( x)]  [ f ( x)  g ( x)]dx a 11 ***Một số cơng thức cần nhớ a) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b], trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b là: b S  f ( x ) dx a b) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục đoạn [a;b] hai đường thẳng x = a, x = b b S  f ( x )  g( x ) dx a Quay lại… Bài tập tham khảo BT1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 – 1, trục tung, trục hoành đường thẳng x = y Lời giải: Đặt f(x) = x3 – y = x3 - Ta có: f(x) ≤ [0;1] f(x) ≥ [1; 2] Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x  1dx 1  x dx   x  1dx 11    4 x BT2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: f1(x) = x3 – 3x f2(x) = x Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số f1(x) = x3 – 3x f2(x) = x là: y f1(x) =x –  x  3x  3 x  3x x  x  x 0   x 0  x 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S  x  x dx 2 x 3  ( x  x )dx  (4 x  x )dx 2  x4   2 x 2    x    x  0    4  8 f2(x) =x Bài tập vận dụng BT3: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y = – x2, đường thẳng x = 3, trục tung BT4 :Tính diện tíchtrục hìnhhồnh phẳng giới hạn đường thẳng y = x + Parabol y = x2 + x - BT3: Giải: Đặt f(x) = – x2, f(x) ≥ [0; 2] f(x) ≤ [2; 3] nên:3 23 S 4  x dx (  x )dx  ( x  4)dx  0 BT4: Giải: PT hoành độ giao điểm: x2 + x - = x + x = 2;2 x = Vậy: 32 S  4  x dx  2 y 2x =  y x+  S x  x   (  x  2) dx -6 -2 y= BT5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y = x2 – 4x +3, y = - 2x + y = 2x – y = x2 - 4x +3    x  x   ( x  6) dx 2  x ... hạn đồ thị hàm số: f1(x) = x3 – 3x f2(x) = x Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số f1(x) = x3 – 3x f2(x) = x là: y f1(x) =x –  x  3x  3 x  3x x  x  x 0   x 0 ... đường thẳng x = 3, trục tung BT4 :Tính diện tíchtrục hìnhhồnh phẳng giới hạn đường thẳng y = x + Parabol y = x2 + x - BT3: Giải: Đặt f(x) = – x2, f(x) ≥ [0; 2] f(x) ≤ [2; 3] nên :3 23 S 4  x dx... BT1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 – 1, trục tung, trục hoành đường thẳng x = y Lời giải: Đặt f(x) = x3 – y = x3 - Ta có: f(x) ≤ [0;1] f(x) ≥ [1; 2] Diện tích hình phẳng