Giải SBT Toán 12 bài 1 Nguyên hàm VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải SBT Toán 12 bài 1 Nguyên hàm Bài 3 1 Trang 170 sách bài tập (SBT) Giải tích 12 Bài 3 1 Kiểm tr[.]
Giải SBT Toán 12 1: Nguyên hàm Bài 3.1 Trang 170 sách tập (SBT) Giải tích 12 Bài 3.1 Kiểm tra xem nguyên hàm nguyên hàm hàm số lại cặp hàm số sau: a) f(x)=ln(x+√1+x2) g(x)=1√1+x2 b) f(x)=esinxcosx g(x)=esinx c)f(x)=sin21/x g(x)=−1/x2sin2/x d) f(x)=x−1/ g(x)= e) f(x)=x2e1/x g(x)=(2x−1)e1/x Hướng dẫn làm a) Hàm số f(x)=ln(x+√1+x2) nguyên hàm g(x)=1/√1+x2 b) Hàm số g(x)=esinx nguyên hàm hàm số f(x)=esinxcosx c) Hàm số f(x)=sin21/x nguyên hàm hàm số g(x)=−1/x2sin2/x d) Hàm số g(x)= nguyên hàm hàm số (f(x) = x−1/ e) Hàm số f(x)=x2e1/x nguyên hàm hàm số g(x)=(2x−1)e1/x Bài 3.2 trang 170 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Chứng minh hàm số F(x) G(x) sau nguyên hàm hàm số: a) F(x)=x2+6x+12/x−3 G(x)=x2+10/2x−3 b) F(x)=1/sin2x G(x)=10+cot2x c) F(x)=5+2sin2x G(x)=1−cos2x Hướng dẫn làm a) Vì F(x)=x2+6x+12/x−3=x2+10/2x−3+3=G(x)+3 nên F(x) G(x) nguyên hàm f(x)=2x2−6x−20/(2x−3)2 b) Vì G(x)=10+cot2x=1/sin2x+9=F(x)+9, nên F(x) G(x) nguyên hàm f(x)=−2cosx/sin3x c) Vì F′(x)=(5+2sin2x)′=2sin2x G′(x)=(1−cos2x)′=2sin2x, nên F(x) G(x) nguyên hàm hàm số f(x) = 2sin2x Bài 3.3 trang 171 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tìm ngun hàm hàm số sau: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) f(x)=(x−9)4 b) f(x)=1/(2−x)2 c) f(x)=x/√1−x2 d) f(x)=1/√2x+1 e) f(x)=1−cos/2xcos2x g) f(x)=2x+1/x2+x+1 Hướng dẫn làm a) F(x)=(x−9)5/5+C b) F(x)=1/2−x+C c) F(x)=−√1−x2+C d) F(x)=√2x+1+C e) F(x)=2(tanx−x)+C HD: Vì f(x)=2.sin2x/cos2x=2(1/cos2x−1) g) F(x)=ln(x2+x+1)+C HD: Đặt u = x2 + x + 1, ta có u’ = 2x + Bài 3.4 trang 171 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tính nguyên hàm sau phương pháp đổi biến số: a) ∫x2 dx với x > - (đặt t = + x3) b) ∫xe− dx (đặt t = x2) c) ∫x/(1+x2)2dx (đặt t = + x2) d) ∫1/(1−x)√xdx (đặt t=√x) e) ∫sin1/x.1x2dx (Đặt t=1/x) g) ∫(lnx)2/xdx (đặt t=lnx) h) ∫sinx/ dx (đặt t = cos x) i) ∫cosxsin3xdx (đặt t = sin x) k) ∫1/ex−e−xdx (đặt t=ex) l) ∫cosx+sinx/√sinx−cosxdx (đặt t=sinx−cosx) Hướng dẫn làm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) 1/4(1+x3)4/3+C b−1/2e− +C c) −1/2(1+x2)+C d) ln|1+√x/1−√x|+C e) cos1/x+C g) 1/3(lnx)3+C h) −3 i) 1/4sin4x+C k) 1/2ln|ex−1/ex+1|+C l) +C Bài 3.5 trang 171 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm phần, tính: a) ∫(1−2x)exdx b) ∫xe−xdx c) ∫xln(1−x)dx d) ∫xsin2xdx e) ∫ln(x+√1+x2)dx g) ∫√xln2xdx h) ∫xln1+x/1−x.dx Hướng dẫn làm a) (3−2x)ex+C b) −(1+x)e−x+C c) x2/2ln(1−x)−1/2ln(1−x)−1/4(1+x)2+C d) x2/4−x/4sin2x−1/8cos2x+C HD: Đặt u = x, dv = sin2xdx e) xln(x+√1+x2)−√1+x2+C HD: Đặt u=ln(x+√1+x2) dv = dx VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí g) 2/3x3/2((lnx)2−4/3lnx+8/9)+C HD: Đặt u=ln2x;dv=√xdx h) x−1−x2/2ln1+x/1−x+C HD: u=ln1+x/1−x,dv=xdx Bài 3.6 trang 172 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tính nguyên hàm sau: a) ∫x(3−x)5dx b) ∫(2x−3x)2dx c) ∫x√2−5xdx d) ∫ln(cosx)/cos2xdx e) ∫x/sin2xdx g) ∫x+1/(x−2)(x+3)dx h) ∫1/1−√xdx i) ∫sin3x/cos2xdx k) ∫sin3x/cos2xdx HD: Đặt u= Hướng dẫn làm a) (3−x)6(3−x/7−1/2)+C HD: t = – x b) 4x/ln4−2.6x/ln6+9x/ln9+C c) −8+30x/375.(2−5x)3/2+C HD: Dựa vào x=−1/5(2−5x)+2/5 d) tanx[ln(cosx)+1]−x+C HD: Đặt u=ln(cosx),dv=dx/cos2x e) −xcotx+ln|sinx|+C HD: Đặt u=x,dv=dx/sin2x g) 1/5ln[|x−2|3(x+3)2]+C VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HD: Ta có x+1/(x−2)(x+3)=3/5(x−2)+2/5(x+3) h) −2(√x+ln|1−√x|)+C HD: Đặt t=√x i) −1/2(cosx+1/5cos5x)+C HD: sin3x.ccos2x=1/2(sinx+sin5x) k) cosx+1/cosx+C HD: Đặt u = cos x l) 1/a2−b2 +C Bài 3.7 trang 172 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Bằng cách biến đổi hàm số lượng giác, tính: a) ∫sin4xdx b) ∫1/sin3xdx c) ∫sin3xcos4xdx d) ∫sin4xcos4xdx e) ∫1/cosxsin2xdx g)∫1+sinx/1+cosxdx Hướng dẫn làm a) 3/8x−sin2x/4+sin4x/32+C HD: sin4x=(1−cos2x)2/4=1/4(3/2−2cos2x+1/2cos4x) b) 1/2ln|tanx/2|−cosx/2sin2x+C Hd: Đặt u = cot x c) cos5x(cos2x/7−1/5)+C HD: Đặt u = cos x d) 1/128(3x−sin4x+1/8sin8x)+C HD: sin4xcos4x=1/24(sin22x)2=1/26(1−cos4x)2 e) ln|tan(x/2+π/4)|−1/sinx+C HD:1/cosxsin2x=sin2x+cos2x/cosxsin2x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí g) tanx/2−2ln|cosx/2|+C HD: 1+sinx/1+cosx= Bài 3.8 trang 172 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Trong hàm số đây, hàm số nguyên hàm hàm số f(x)=1/1+sinx? a)\F(x) = - \cot ({x \over 2} + {\pi \over 4})\) b) G(x)=2tanx/2 c) H(x)=ln(1+sinx) d) K(x)=2 Hướng dẫn làm a) F(x)=1−cot(x/2+π/4) d) K(x)=2 Bài 3.9 trang 173 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tính nguyên hàm sau đây: a) ∫(x+lnx)x2dx b) ∫(x+sin2x)sinxdx c) ∫(x+ex)e2xdx d)∫(x+sinx).dx/cos2x e) ∫excosx+(ex+1)sinx/exsinx.dx Hướng dẫn làm a) x4/4+x3/3(lnx−1/3)+C HD: Đặt u=x+lnx;dv=x2dx b) sinx−(x+1)cosx+1/3cos3x+C HD: Đặt u=x+sin2x,dv=sinxdx c) e2x/12(4ex+6x−3)+C HD: Đặt u=x+ex,dv=e2xdx d) xtanx+ln|cosx|+1/cosx+C HD: Đặt u=x+sinx,dv=d(tanx) e) ln|exsinx|−e−x+C HD: d(exsinx)=(exsinx+excosx)dx Xem thêm tại: https://vndoc.com/giai-bai-tap-lop-12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... phí a) 1/ 4 (1+ x3)4/3+C b? ?1/ 2e− +C c) ? ?1/ 2 (1+ x2)+C d) ln |1+ √x /1? ??√x|+C e) cos1/x+C g) 1/ 3(lnx)3+C h) −3 i) 1/ 4sin4x+C k) 1/ 2ln|ex? ?1/ ex +1| +C l) +C Bài 3.5 trang 17 1 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Áp... tính: a) ∫ (1? ??2x)exdx b) ∫xe−xdx c) ∫xln (1? ??x)dx d) ∫xsin2xdx e) ∫ln(x+? ?1+ x2)dx g) ∫√xln2xdx h) ∫xln1+x /1? ??x.dx Hướng dẫn làm a) (3−2x)ex+C b) − (1+ x)e−x+C c) x2/2ln (1? ??x)? ?1/ 2ln (1? ??x)? ?1/ 4 (1+ x)2+C d)... sin4x= (1? ??cos2x)2/4 =1/ 4(3/2−2cos2x +1/ 2cos4x) b) 1/ 2ln|tanx/2|−cosx/2sin2x+C Hd: Đặt u = cot x c) cos5x(cos2x/7? ?1/ 5)+C HD: Đặt u = cos x d) 1 /12 8 (3x−sin4x +1/ 8sin8x)+C HD: sin4xcos4x =1/ 24(sin22x)2 =1/ 26 (1? ??cos4x)2