Giải SBT Tốn 12: Đề tự kiểm tra giải tích 12 Đề trang 224 Sách tập (SBT) Giải tích 12 Câu trang 224 sách tập (SBT) – Giải tích 12 (4 điểm) Cho hàm số y=2−2/x−2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Từ (C) vẽ đồ thị hàm số y=|2(x−3)/x−2| (1) Dựa vào đồ thị (1), biện luận theo k số nghiệm phương trình |2(x−3)/x−2|=log2k (2) 3) Tìm điểm thuộc (C) có tọa độ nguyên Hướng dẫn làm 1) Vẽ đồ thị hàm số 2) Đồ thị (1) suy từ đồ thị (C) cách giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trục hồnh lấy đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị nằm phía trục hoành VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Số nghiệm (2) số giao điểm đồ thị (1) với đường thẳng y=log2k Dựa đồ thị, ta suy ra: * Phương trình (2) vơ nghiệm −∞xdx=tdt/2 Và x=0⇒t=1;x=2⇒t=3 Vậy 2∫0√1+2x2dx=1/23∫1t2dt=1/6t3∣31=4.1/3 b) Áp dụng công thức |z|=|z1|/|z2| Đáp số: |z|=√146/2 Đề trang 225 Sách tập (SBT) Giải tích 12 Câu trang 225 sách tập (SBT) – Giải tích 12 (4,5 điểm) Cho hàm số y=−1/3x3+x2+m−1 1) Chứng minh đồ thị hàm số cho ln có hai điểm cực trị Xác định m để điểm cực trị thuộc trục Ox 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=1/3 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=1/3x−2 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , trục hồnh hai đường thẳng x = x = Hướng dẫn làm 1) y′=−x2+2x;y′=0⇔[x=0;x=2 Ta có y’ > với x∈(0;2) y’ < x thuộc khoảng (−∞;0), (2;+∞) Vậy với m, đồ thị hàm số ln có điểm cực tiểu (0; m – 1) điểm cực đại (2;m+1/3) Một điểm cực trị nằm trục Ox m+1/3=0⇔m=−1/3 m–1=0⇔m=1 2) Với m=1/3, ta có y=−1/3x3+x2−2/3 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 3) Hệ số góc tiếp tuyến -3 Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn phương trình −x2+2x+3=0⇒[x1=−1;x2=3 Các tung độ tiếp điểm tương ứng y1=2/3;y2=−2/3 Vậy ta có hai tiếp tuyến y=−3x−7/3 y=−3x+25/3 4) Vì I(1; 0) tâm đối xứng (C) nên hình phẳng cho gồm hai hình đối xứng với qua điểm I (1; 0) Vậy: S=21∫0(1/3x3−x2+2/3)dx=5/6 (đơn vị thể tích) Câu trang 225 sách tập (SBT) – Giải tích 12 (3 điểm) 1) Giải phương trình 3x/5+3x−10/10=84 2) Giải bất phương trình log√2(3−2x)>1 Hướng dẫn làm 1) Đặt 3x/10=t(t>0), ta có: t2+t/3=84⇔3t2+t−252=0⇔[t=9;t=−9.1/3 (l) Như 3x/10=32⇔x=20 2) Điều kiện: 3−2x>0⇔x√2 ⇔xm>1/81, phương trình có ba nghiệm * Khi log3m=0⇔m=1, phương trình có hai nghiệm * Khi log3m>0⇔m>1, phương trình có nghiệm Kết luận: * Phương trình có nghiệm m > m