Giải SBT Toán 12 Đề kiểm tra Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải SBT Toán 12 Đề kiểm tra Chương 3 Phương pháp tọa độ tr[.]
Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương Phương pháp tọa độ không gian Đề trang 135 Sách tập (SBT) Hình học 12 ĐỀ (45 PHÚT) Câu (6 điểm) trang 135 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho mặt phẳng (α) có phương trình tổng qt: 2x+y–z–6=0 a) Viết phương trình mặt phẳng (β) qua O song song với (α) b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với mặt phẳng (α) c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (α) Hướng dẫn làm a) Mặt phẳng (α) có phương trình: 2x+y–z–6=0 (β) qua O(0; ;0) (β)//(α), suy phương trình (β) 2x + y – z = b) Đường thẳng Δ qua O vng góc với mặt phẳng (α), suy phương trình tham số Δ {x=2t;y=t;z=−t c)d(O,(α))=|−6|/√4+1+1=√6 Câu (4 điểm) trang 135 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho bốn điểm A(1;1; 1), B(2; 2; 1), C(1; 2; 2), D(2; 1; 2) a) Chứng minh AB CD chéo b) Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C, D Hướng dẫn làm a) Ta có: AB→(1;1;0),AC→(0;1;1),AD→(1;0;1) AB→∧ AC→=(1;−1;1),AD→.(AB→∧ AC→)=2≠0 Do A, B, C, D khơng đồng phẳng suy AB CD chéo b) Mặt phẳng trung trực AB qua trung điểm I(3/2;3/2;1) có vecto pháp tuyến AB→(1;1;0) nên phương trình (x−3/2)+(y−3/2)=0 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tương tự, mặt phẳng trung trực AC (y−3/2)+(z−3/2)=0, mặt phẳng trung trực AD (x−3/2)+(z−3/2)=0 Tọa độ tâm I mặt cầu qua A, B, C, D thỏa mãn hệ phương trình: Đề trang 135 Sách tập (SBT) Hình học 12 ĐỀ (45 PHÚT) Trang 135 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho hình hộp chữ nhật OAIB.CEDF có tọa độ đỉnh A(3; ; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5) O(0; ;0) a) (2 điểm) Xác định tọa độ đỉnh D Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABD) b) (2 điểm) Viết phương trình tham số đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (ABD) c) (3 điểm) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD d) (3 điểm) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC EF Hướng dẫn làm a) D(3; 4; 5) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ta có AD→=(0;4;5) AB→=(−3;4;0) Suy (ABD) có vecto pháp tuyến n→=AD→∧ AB→=(−20;−15;12) Phương trình mặt phẳng (ABD) có dạng: 20(x–3)+15y–12z=0 hay 20x+15y–12z–60=0 b) Phương trình tham số đường thẳng Δ qua D vng góc với mặt phẳng (ABD): x=3+20t;y=4+15t;z=5−12t c) Mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Giả sử phương trình (S) x2 + y2 + z2 + ax + by + cz + d = Với điều kiện (a/2)2+(b/2)2+(c/2)2−d≥0 (*) Vì (S) qua O, A, B, C nên thay tọa độ O, A, B, C vào phương trình (S) ta có: Vậy phương trình (S) x2 + y2 + z2 – 3x – 4y – 5z = d) Ta có d(EF, AC) = d(EF, (ABC)) = d(E,(ABC)) OE→=OA→+OC→=(3;0;5)⇒ E(3;0;5) AB→=(−3;4;0),AC→=(−3;0;5) AB→∧ AC→=(20;15;12) Phương trình mặt phẳng (ABC) 20(x–3)+15y+12z=0 hay 20x+15y+12z–60=0 Từ suy ra: d(EF;AC)=|60+60−60|/√769=60/√769 Đề trang 135 Sách tập (SBT) Hình học 12 ĐỀ (45 PHÚT) Trang 135 sách tập (SBT) – Hình học 12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1) a) (2 điểm) Chứng minh đường thẳng AB, AC, AD vng góc với đơi b) (2 điểm) Viết phương trình tham số đường vng góc chung Δ hai đường thẳng AB CD c) (3 điểm) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D d) (3 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) Hướng dẫn làm a) Ta có AB→=(−1;0;0);AC→=(0;0;4);AD→=(0;−2;0) AB→.AC→=AC→.AD→=AD→.AB→=0 , suy AB⊥ AC, AC⊥ AD, AD⊥ AB Vậy AB, AC, AD vng góc với đơi b) Gọi H hình chiếu vng góc A CD Ta có AH đường vng góc chung AB CD (hình 3.34) AB→=(−1;0;0); CD→=(0;−2;−4) Vecto phương đường thẳng AH a→=AB→∧ CD→=(0;−4;2) Phương trình tham số đường thẳng AH hay Δ {x=2;y=4−4t;z=−1+2t c) Gọi M trung điểm CD Vẽ trục Δ đường tròn (ACD), mặt phẳng trung trực AB cắt Δ I(a; b; c) Ta có I tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD (h.3.35) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ta có M(2; 3; 1), MI→=1/2AB→ ⇒ (S) có bán kính r=IA=√1/4+1+4=√21/2 Vậy phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là: (x−3/2)2+(y−3)2+(z−1)2=21/4 d) Mặt phẳng (α) song song với (ABD) nên có vecto pháp tuyến AC→=(0;0;4) hay n→=(0;0;1) Phương trình (α) có dạng z + D = Ta có: (α) tiếp xúc với S(I, r) ⇔ d(I,(α))=r⇔ |1+D|=√21/2⇔ [D=√21/2.−1;D=−√21/2.−1 Vậy có hai mặt phẳng (α) thỏa mãn đề là: (α1):z+√21/2−1=0 (α2):z−√21/2.−1=0 Xem thêm tại: https://vndoc.com/giai-bai-tap-lop-12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... AC (y? ?3/ 2)+(z? ?3/ 2)=0, mặt phẳng trung trực AD (x? ?3/ 2)+(z? ?3/ 2)=0 Tọa độ tâm I mặt cầu qua A, B, C, D thỏa mãn hệ phương trình: Đề trang 135 Sách tập (SBT) Hình học 12 ĐỀ (45 PHÚT) Trang 135 sách... 20(x? ?3) +15y+12z=0 hay 20x+15y+12z–60=0 Từ suy ra: d(EF;AC)=|60+60−60|/√769=60/√769 Đề trang 135 Sách tập (SBT) Hình học 12 ĐỀ (45 PHÚT) Trang 135 sách tập (SBT) – Hình học 12 VnDoc - Tải tài liệu, văn... + z2 – 3x – 4y – 5z = d) Ta có d(EF, AC) = d(EF, (ABC)) = d(E,(ABC)) OE→=OA→+OC→= (3; 0;5)⇒ E (3; 0;5) AB→=(? ?3; 4;0),AC→=(? ?3; 0;5) AB→∧ AC→=(20;15 ;12) Phương trình mặt phẳng (ABC) 20(x? ?3) +15y+12z=0