De thi thu vao lop 10 mon toan nam hoc 2019 2020

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 – LẦN 1/1 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 7/04/2019 Họ tên:………………………………………………… SDB: ……………………………… ĐỀ BÀI x 1 tính giá trị biểu thức A x  25 x 2 x 4   2 x x     :   (với x  , x  ) x 2 x x  x x   B nói tìm giá trị m để bất phương trình: Bài (2,0 điểm) 1) Cho biểu thức A   2) Rút gọn biểu thức B     3) Với biểu thức A, A x  x   m  thỏa mãn với x  B Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Tính độ dài đáy lớn, đáy nhỏ diện tích hình thang có chiều cao 12m Biết rằng, giảm đáy lớn 4m, tăng đáy nhỏ thêm 5m tăng chiều cao thêm 3m diện tích tăng 60m Nếu chiều   cao hình thang khơng 12m mà hiệu hai đáy diện tích hình thang 87 ,5m 2x  y  3 x   y  4  Bài (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình:  5 x   x  y  19  y x2 2) Cho Parabol ( P ): y  đường thẳng (d): y   2m  1 x  m  2 a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với trục Ox b) Tìm m để (P) (d) cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 biểu thức : A  x12  x22  x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài (3,5 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn  O  , đường kính AB  R Trên cạnh BC lấy điểm M ( M  B, C ) Đường thẳng AM cắt đường tròn  O  D , đường thẳng BD cắt AC E Đường tròn tâm  I  ngoại tiếp MDB cắt đường kính AB điểm thứ hai N a) Chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn ba điểm E , M , N thẳng hàng b) Cho đoạn thẳng CN cắt đường tròn  I  F Chứng minh DF //AE c) Khi M di chuyển cạnh BC ( M  B, C ) Chứng minh BD.BE  BN AB Từ suy BD.BE  AM AD khơng đổi d) Giả sử ABC  300 Tìm vị trí điểm M BC để CN tiếp tuyến đường tròn  I  Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z số thực dương Chứng minh rằng: x2 y2 z2   1 x  yz y  zx z  xy - Giám thị coi thi khơng giải thích thêm - Page 1/6 ĐÁP ÁN THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 – LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 7/04/2019 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ ĐỀ THI THỬ VÀO 10 LẦN NĂM 2019 – 2020 Bài Bài 2,0 điểm Ý 1) Đáp án x 1 tính giá trị biểu thức A x  25 x 2 Cho biểu thức A  (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A 25 1 1   Ta tính được: A  25 2 2 2 25  x 4   2 x x    Rút gọn biểu thức B    :   x x    x 2 x x  (với x  , x  ) ĐK: x  , x   x 4   2 x x  B      :   x x    x 2 x x   x 2 x  x 4   2 x      :   x  x ( x  2) x ( x  2)     Thay x  2)  3)    x 5 x  4  x 4 x     :    x ( x  2)   x ( x  2)   4 x    x ( x  2)      4 x ( x  2)     x 1 Với biểu thức A, B nói tìm giá trị m để bất phương A trình: x  x   m  thỏa mãn với x  B x4 x 5  m x 2 với x  (*) x4 x 5 Xét VT  , Khi x > x   ,  x 2 x 2 x 2 0 x 2   Page 2/6 ĐÁP ÁN THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 – LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 7/04/2019 Áp dụng BĐT Cauchy với số dương x  x 2 x 2 2  x 2 x 2 Để BPT ( *) với x  m  Tính độ dài đáy lớn, đáy nhỏ diện tích hình thang… VT  x   Bài 2,0 điểm Gọi đáy lớn, đáy nhỏ hình thang lần lượt a, b  m  (điều kiện a  4; a  b  ) ab 12   a  b   m2  Giảm đáy lớn 4m đáy lớn a   m  , tăng đáy nhỏ thêm 5m Diện tích hình thang ban đầu là: đáy nhỏ b   m  , chiều cao tăng thêm 3m chiều cao 12   15  m  Khi diện tích hình thang là:  a  4   b  5 15 m  2 Vì diện tích hình thang trường hợp tăng thêm 60m2 nên ta có phương trình:  a     b  5 15   a  b   60  3a  3b  105  a  b  35 1 Nếu chiều cao hình thang khơng 12m mà hiệu hai đáy chiều cao b  a  m  Khi diện tích là: ab  a  b   m2  Vì diện tích hình thang trường hợp 87,5m2 nên ta có phương trình: ab  a  b   87,5  a  b  175  2  a  b  35 Từ 1   ta có hệ phương trình:  (tmđk)  a  b  175 a  b  35 a  b  35 a  20     a  b  a  b   175 a  b  b  15 Vậy độ dài đáy lớn đáy nhỏ hình thang lần lượt 20 m 15m Diện tích hình thang ban đầu là:  20  15 12 :  210  m2  Page 3/6 ĐÁP ÁN THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 – LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 7/04/2019 Bài 2,0 điểm 1) 2x  y  3 x   y  4  Giải hệ phương trình:  ( Với x  2, y  ) 5 x   x  y  19  y 2x  y 2x  y   3 x   y  4 3 x   y  4    Ta có:  5 x   x  y  19 5 x   2(2 x  y )  19   y y a  x   Đặt:  2x  y b  y  3a  b  4 Ta có hệ phương trình   5a  2b  19 3a  b  4 a   HPT   5a  2b  19 b   x  1 x     2x  y  y 1  y 7  2a) Vậy hệ phương trình có nghiệm: (3;1) Tìm m để đường thẳng (d) song song với trục Ox  2m   (d) // Ox   m   m 2 Tìm m để (P) (d) cắt điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 biểu thức : A  x12  x22  x1 x2 đạt giá trị nhỏ Vậy m   2b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x   2m  1 x  2m   x2   2m  1 x  m  2 (1) -Để (P) (d) cắt điểm phân biệt  (1) có nghiệm phân biệt   '    2m  1  2m    4m  2m   Page 4/6 ĐÁP ÁN THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 – LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 7/04/2019  19    2m     ( đúng) 2  A  x12  x22  x1x2   x1  x2   x1 x2  x1  x2  2(2m  1) Theo định lý Viet:   x1.x2  2m  A   2m  1  8(2m  4)  16m  16m   16m  32  16m  36 Ta có m   16m  36  36  A  36 GTNN A = 36  m  Bài 3,5 điểm E D C M F A a) I N O B Chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn và ba điểm E , M , N thẳng hàng Vẽ hình đúng đến câu Xét  O  có ACB  ADB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  ECM  900  AC  CB    AD  DB  EDM  900 Tứ giác CEDM có: ECM  EDM  900  900  1800  tứ giác CEDM nội tiếp đường trịn - Vì AC  CB AD  DB nên: AD BC hai đường cao AEB  M trực tâm AEB  AM  AB 1 - Vì MDB vng D nên tâm I đường trịn ngoại tiếp MDB trung điểm BM BM đường kính đường Page 5/6 ĐÁP ÁN THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 – LẦN Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 7/04/2019 trịn ( I )  MNB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  MN  AB   Từ 1   suy ra: ba điểm E , M , N thẳng hàng b) Chứng minh DF //AE Vì AM  AB nên ANM  900 Tứ giác ACMN có tổng hai góc đối: ANM  ACM  900  900  1800 nên nội tiếp được đường tròn  CAM  CNM (hai góc nội tiếp cùnng chắn CM ) Lại có: Xét (I) CNM  ADF (hai góc nội tiếp chắn MF Suy ra: CAM  ADF Mà: CAM ADF cặp góc vị trí so le Do đó: DF AE (đpcm) c) Chứng minh BD.BE  BN AB Từ suy BD.BE  AM AD không đổi Chứng minh: BD.BE  BN AB - Xét BDM BCE , ta có: BDM  BCE  900 chung CBE BD BM   BDM ∽ BCE (g.g)   BD.BE  BM BC  3 BE BN BM  - Chứng minh tương tự, ta có:  BNM ∽ BCA  BC AB  BN AB  BM BC   Từ     suy ra: BD.BE  BN AB (đpcm) - Chứng minh tương tự trên, ta được: AM AD  AN AB Do đó: 2 BD.BE  AM AD  BN AB  AN AB  AB  BN  AN   AB  R (có d) giá trị khơng đổi) Tìm vị trí điểm M BC để CN tiếp tuyến đường tròn  I  Ta có: INB cân I  CIN  IBN  2.300  600 CN tiếp tuyến đường tròn ( I )  CN  IN  CNI  900 Trong CNI , ta có: NCI  900  CIN  900  600  300 Page 6/6 ĐÁP ÁN THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 – LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 7/04/2019 Mà: Xét (I): CNM  CBN  300 (hai góc nội tiếp chắn MN ) Suy ra: CNM  NCI  300  CMN cân M  MC  MN  MC  AC Lại có:   MN  AB Do điểm M thuộc tia phân giác BAC Vậy: CN tiếp tuyến đường tròn  I  M giao điểm Bài 0,5 điểm tia phân giác BAC đoạn thẳng BC (khi F trùng với N O ) *) Hoặc: Ta có: MIN tam giác đều, nên MI  MN Do đó: CM  MI  IB  Điểm M thuộc đoạn BC cho CM  BC Cho x, y, z số thực dương Chứng minh rằng: x2 y2 z2    x  yz y  zx z  xy BĐT Cauchy cho số dương y z : y  z  yz  x  y  z  x  yz  2 x2 x2  (1) x  yz x  y  z BĐT Cauchy cho số dương x z : x  z  xz  x  y  z  y  xz  y2 y2  (2) y  xz x  y  z BĐT Cauchy cho số dương x y : x  y  xy  x  y  z  z  xy  z2 z2  (3) z  xy x  y  z Lấy (1) + (2) + (3) x2 y2 z2 x2 y2 z2 P      1 x  yz y  zx z  xy x  y  z y  z  x z  x  y Đẳng thức xảy x  y  z Page ...1/6 ĐÁP ÁN THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 – LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 7/04 /2019 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ ĐỀ THI THỬ VÀO 10 LẦN NĂM 2019 – 2020 Bài Bài 2,0 điểm... hình thang ban đầu là:  20  15 12 :  210  m2  Page 3/6 ĐÁP ÁN THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 – LẦN Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 7/04 /2019 Bài 2,0 điểm 1) 2x  y  3 x  ... x   ,  x 2 x 2 x 2 0 x 2   Page 2/6 ĐÁP ÁN THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 – LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 7/04 /2019 Áp dụng BĐT Cauchy với số dương x  x 2 x 2 2