Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT TP HCM - Đề số 20

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT TP HCM - Đề số 20, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!

SỞ GD VÀ ĐT TPHCM ĐỀ MINH HỌA SỐ 20 Đề thi gồm trang ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN Thời gian làm :120 phút ( khơng tính thời gian phát đề) Bài 1: a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ x2 b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + y   mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính Bài 2: Cho phương trình: x2  mx   (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm x12  x1  x22  x2  b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tính giá trị biểu thức: P   x1 x2 Bài 3: Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Cho biết góc ANM = 300 Tìm số đo góc AKN? Bài 4: Các nhà khoa học thống kê thiết lập hàm số để tính độ tuổi trung bình phụ nữ kết hôn lần đầu giới sau: A(t) = 0,08t + 19,7 Trong đó: A(t) tuổi trung bình phụ nữ kết lần đầu giới, t năm kết hôn với gốc thời gian tính từ năm 1950 nghĩa năm 1950 t = 0, năm 1951 t = 1,… a) Hãy tính độ tuổi trung bình phụ nữ kết hôn lần đầu giới vào năm 1980, 2005 b) Vào năm mà đội tuyển U23 Việt Nam lọt vào chung kết U23 Châu Á giành huy chương Bạc độ tuổi trung bình phụ nữ kết hôn lần đầu giới bao nhiêu? c) Vào năm độ tuổi trung bình phụ nữ kết lần đầu 25,7 tuổi? Bài 5: Trên tồn nhà có cột ăg-ten thẳng cao 4m Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 500 400 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên) Tính chiều cao CH tòa nhà (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) B 4m C 50° A 40° D Bài 6: 7m a) Ông Sáu gửi số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm H F với kỳ hạn năm 6% Tuy nhiên, sau thời hạn năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm năm lãnh Khi đó, số tiền lãi có sau năm ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm với mức lãi suất cũ Sau hai năm, ông Sáu nhận tất số tiền 112 360 000 đồng (kể gốc lãi) Hỏi ban đầu ông Sáu gửi tiền? (trích đề thi tuyển sinh 10 TPHCM năm 2016) a) Anh Tường có miếng đất hình chữ nhật, chiều dài 90m chiều rộng 50m Anh Tường chia miếng đất thành miếng đất nhỏ hình vng để trồng loại rau miếng đất hình vng Hỏi số miếng đất hình vng mà anh Tường chia bao nhiêu? (biết độ dài cạnh miếng đất hình vng số tự nhiên) Bài 7: Mẹ Quân có chậu chứa lít dung dịch nước muối nồng độ 2% dùng để rửa rau Tuy nhiên, mẹ muốn rửa thêm rau cho Tư hàng xóm nên mẹ nhờ Quân cho thêm vào chậu muỗng muối sau cho thêm vào chậu lượng nước tương ứng 1,5 lít Biết muỗng muối chứa khối lượng muối tương ứng 10 gam lít nước có khối lượng tương ứng 1kg Hãy tìm nồng độ muối chậu nước sau Quân pha thêm? Bài 8: Khoảng cách từ nhà ga xe lửa A đến thị trấn C 78km Hỏi dọc theo đường sắt AB đến trạm A 78km trung chuyển M xe theo đường đến thị 32km trấn C thời gian bao lâu? Biết trạm trung C 30° chuyển M cách nhà ga A 32km, vận tốc tàu M đường sắt 80km/h xe chạy B đường 50km/h, góc CMB = 300 (làm trịn kết đến chữ số hàng đơn vị) Bài 9: Để tặng thưởng cho học sinh đạt thành tích kỳ thi học sinh giỏi Toán lớp Nhà trường trao 30 phần thưởng cho học sinh với tổng giá trị giải thưởng 700 000 đồng Trong bao gồm: học sinh đạt giải thưởng 150 000 đồng, học sinh đạt giải nhì thưởng 130 000 đồng, giải ba thưởng 100 000 đồng, học sinh đạt giải khuyến khích thưởng 50 000 đồng Biết rằng, có 10 giải ba giải nhì trao Hỏi nhà trường trao giải nhất, nhì khuyến khích? Bài 10: Một quạ khát nước Nó bay lâu để tìm nước chẳng thấy giọt nước Mệt quá, đậu xuống cành nghỉ Nó nhìn xung quanh thấy ly nước gốc Khi tới gần, phát ly nước có dạng hình trụ: chiều cao 15cm , đường kính đáy 6cm , lượng nước ban đầu ly cao 5cm , khơng thể uống nước Nó thử đủ cách để thị mỏ đến mặt nước, cố gắng thất bại Nó nhìn xung quanh, thấy viên sỏi hình cầu có đường kính 3cm nằm lay lắt gần Lập tức, dùng mỏ gắp 15 viên sỏi thả vào ly Hỏi sau thả 15 viên sỏi, mực nước ly cách miệng ly cm ? (P/S: chuyện ly kỳ tí, mong bạn đừng “ném đá”, ý đến kiến thức Toán câu chuyện) - HẾT- BÀI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ x2 b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + (d) y   (P) mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính Bài giải chi tiết: a)  Giả sử phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b (1) với a  a   Do (d) song song với đường thẳng y = 3x + nên suy ra:  b   Mặt khác, (d) cắt trục tung điểm có tọa độ x = 0; y =  Thế x =0, y = 4, a = vào phương trình (1), ta được:  3.0  b  b  (thỏa mãn b  ) Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = 3x + b)  Bảng giá trị: x -4 -2 -8 -2 -2 -8 x y Đồ thị hàm số (P) qua điểm:  4; 8 ,  2; 2  ,  0;0  ,  2; 2  ,  4; 8 x y  3x  4 -1 Đường điểm:  0;  thẳng (d) qua  1;1 y y = 3∙x +  Đồ thị 15 10 -4 -2 -1 10 y= x2 15 x  Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là:  x  3x    x  x   x  x    x  x  x    x  x  4   x  4    x  4. x  2  x    x  4   x    x  2  Với x = -2 vào phương trình (d): y  3x  , ta được: y = -2  Với x = -4 vào phương trình (d): y  3x  , ta được: y = -8 Vậy: (d) cắt (P) hai điểm  2; 2   4; 8 Nhận xét:  Ở câu a, có lẽ nhiều em cịn lúng túng bị qn kiến thức Tơi nhắc lại lý thuyết cho em nhớ vận dụng:  Cho: Đường thẳng (d) có phương trình: y = ax + b (với a  ) Đường thẳng (D) có phương trình: y = a’x + b’ (với a '  ) + Hai đường thẳng (d) ( D) cắt  a  a' a  a ' b  b ' + Hai đường thẳng (d) ( D) song song   a  a ' b  b ' + Hai đường thẳng (d) ( D) trùng   Bài 2: Cho phương trình: x2  mx   (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm x12  x1  x22  x2  b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tính giá trị biểu thức: P   x1 x2 Bài giải chi tiết: a)  Phương trình: x2 – mx – = có a = 1; b = -m; c = -1  Ta có:   b2  4ac   m   4.1  1  m2   với m  phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) m b   x1  x2   a    m Cách 1: Theo hệ thức vi-et ta có:   x x  c  1  1  a  Ta có: P  x12  x1  x1  x22  x2  x2 x2  x  x1  1  x1  x22  x  1 x1 x2 x x2  x1 x2  x2  x1 x22  x1 x2  x1  x1 x2     x1 x2  x1  x2   x1  x2 x1 x2  x1  x2   x1 x2  1 x1 x2  x1  x2   1  1 x1 x2  : x1 x2  1  x1  x2  x1 x2 0 Cách 2:  Do x1 nghiệm (1)  x12  mx1    x12  mx1  (*)  Do x2 nghiệm (1)  x22  mx2    x22  mx2  (**)  x12  x1  x22  x2  Thế (*) (**) vào biểu thức P   x1 x2 Ta được: x12  x1  x22  x2   P x1 x2   Nhận xét: mx1   x1  mx2   x2   x1 x2 x1  m  1 x2  m  1    m  1   m  1  x1 x2  Để chứng minh phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (với a khác 0) ta phải chứng minh: o Biệt thức:   b2  4ac  với m  Khi x0 nghiệm phương trình: f  x   x0 thỏa mãn: f  x0    Khi phương trình bậc hai: ax2  bx  c  (với a  ) có hai nghiệm x1, x2 b   x1  x2   a Theo hệ thức Vi-et, ta có:   x x  c  a Bài 3: Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Cho biết góc ANM = 300 Tìm số đo góc NKA? Bài giải:  Ta có: góc BEC = góc BDC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  BD, CE hai đường cao ABC  H trực tâm ABC  AH  BC K  Góc ANM = sđ cung NM (góc tạo tiếp tuyến dây cung) (1)  Góc NOM = sđ cung NM (góc tâm) (2) Từ (1), (2)  góc ANM = góc NOM (3)  Mà: góc NOA = góc NOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (4) Từ (3), (4)  góc ANM = góc NOA (5)  Tứ giác ANKO có: góc ANO = góc AKO = 900 nhìn cạnh AO nên tứ giác nội tiếp  góc NKA = góc NOA (cùng chắn cung NA) (6) Từ (5), (6)  góc ANM = góc NKA = 300 A D E H M N B C K O Vậy: góc NKA = 300 Nhận xét:  Để làm tập này, em cần phải nắm thật kiến thức góc đường trịn, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, tứ giác nội tiếp Bài 4: Các nhà khoa học thống kê thiết lập hàm số để tính độ tuổi trung bình phụ nữ kết hôn lần đầu giới sau: A(t) = 0,08t + 19,7 Trong đó: A(t) tuổi trung bình phụ nữ kết lần đầu giới, t năm kết hôn với gốc thời gian tính từ năm 1950 nghĩa năm 1950 t = 0, năm 1951 t = 1,… a) Hãy tính độ tuổi trung bình phụ nữ kết hôn lần đầu giới vào năm 1980, 2005 b) Vào năm mà đội tuyển U23 Việt Nam lọt vào chung kết U23 Châu Á giành huy chương Bạc độ tuổi trung bình phụ nữ kết lần đầu giới bao nhiêu? c) Vào năm độ tuổi trung bình phụ nữ kết lần đầu 25,7 tuổi? Bài giải chi tiết: a)  Độ tuổi trung bình phụ nữ kết lần đầu giới vào năm 1980, ứng với t = 1980 – 1950 = 30 (năm)  Thế t = 30 vào hàm số A(t) = 0,08t + 19,7, ta được: A(30) = 0,08.30 + 19,7 = 22,1 (tuổi)  Độ tuổi trung bình phụ nữ kết lần đầu giới vào năm 2005, ứng với t = 2005 – 1950 = 55 (năm)  Thế t = 55 vào hàm số A(t) = 0,08t + 19,7, ta được: A(55) = 0,08.55 + 19,7 = 24,1 (tuổi) b)  Vào năm 2018, đội U23 Việt Nam lần lọt vào vòng chung kết U 23 Châu Á xuất sắc giành huy chương bạc  Ta có: t = 2018 – 1950 = 68 (năm)  Thế t = 68 vào hàm số A(t) = 0,08t + 19,7, ta được: A(68) = 0,08.68 + 19,7 = 25,14 (tuổi) c)  Khi độ tuổi trung bình phụ nữ kết hôn lần đầu 25,7 tuổi  A(t)  25,7  Thế A(t) = 25,7 vào hàm số A(t) = 0,08t + 19,7, ta được: 25,7  0,08.t  19,7  0,08.t   t  75  Vậy độ tuổi trung bình phụ nữ kết hôn lần đầu 25,7 tuổi vào năm: 1950 + 75 = 2025 Nhận xét:  Dạng toán trở nên quen thuộc với em Chỉ cần em nắm đại lượng hàm số đề cho làm  Qua toán này, khuyên em nên đọc thêm sách báo để nắm thông tin cần thiết sống quanh ta Vì việc học em nặng, nên biết thời gian để em dành cho việc khác ít, vùi đầu vào sách thực thiệt thịi kiến thức sống em Hãy dành thời gian đọc sách, báo thay chơi Facebook hay trị chơi điện tử! Bài 5: Trên tồn nhà có cột ăg-ten thẳng cao 4m Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 500 400 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên) Tính chiều cao CH tòa nhà (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Bài giải chi tiết:  Xét tam giác ABD vng D, ta có: BD BC  CD  CD  CD (1) tan BAD  t an500     AD  AD AD AD tan 500 B 4m C 50° 40° A D 7m F H  Xét tam giác ACD vng D, ta có: CD CD (2)  AD  tan CAD  t an 400  AD tan 400  CD 4.tan 400 CD 0  Từ (1) (2)    tan 40   CD   tan 50 CD  CD   9,518m tan 500 tan 400 tan 500  tan 400 ^ ^ ^  Tứ giác ADHF hình chữ nhật (vì D  H  F  900 )  AF  DH  7m  Vậy chiều cao CH tòa nhà là: CH  CD  DH  9,518   16,518m Nhận xét:  Đây dạng tập vận dụng kiến thức tỉ số lượng giác tam giác vuông Các em cần nắm công thức để giải dạng tập Bài 6: b) Ông Sáu gửi số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn năm 6% Tuy nhiên, sau thời hạn năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm năm lãnh Khi đó, số tiền lãi có sau năm ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm với mức lãi suất cũ Sau hai năm, ông Sáu nhận tất số tiền 112 360 000 đồng (kể gốc lãi) Hỏi ban đầu ông Sáu gửi tiền? (trích đề thi tuyển sinh 10 TPHCM năm 2016) c) Anh Tường có miếng đất hình chữ nhật, chiều dài 90m chiều rộng 50m Anh Tường chia miếng đất thành miếng đất nhỏ hình vng để trồng loại rau miếng đất hình vng Hỏi số miếng đất hình vng mà anh Tường chia bao nhiêu? (biết độ dài cạnh miếng đất hình vng số tự nhiên) Bài giải chi tiết: a)  Gọi số tiền ông Sáu gửi ban đầu x (đồng, x > 0)  Số tiền lãi sau năm ông Sáu nhận là: 6%.x = 0,06x (đồng)  Số tiền có (cả gốc lãi) sau năm ông Sáu là: x + 0,06x = 1,06x (đồng)  Số tiền lãi năm thứ ông Sáu nhận là: 6%.1,06x = 0,0636x (đồng)  Sau hai năm, ông Sáu nhận tổng số tiền (bao gồm gốc lãi) là: 1,06x + 0,0636x = 1,1236x (đồng)  Theo đề bài, sau hai năm ông Sáu nhận tất số tiền 112 360 000 đồng (kể gốc lãi) nên ta có phương trình: 1,1236 x  112 360 000  x  112 360 000 :1,1236  100 000 000 (đồng) hay 100 triệu đồng Vậy ban đầu ông Sáu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng b)  Gọi x độ dài cạnh miếng đất hình vng chia (mét, x  N , x  50 )  Để số miếng đất hình vng mà anh Tường chia độ dài cạnh miếng đất hình vng phải lớn  Ta có: 90 x ; 50 x x lớn  x  ƯCLN (90; 50) 90  32.2.5 50  52.2  x = 5.2 = 10 (t/m đk)  Vậy độ dài cạnh miếng đất hình vng lớn 10 mét  Diện tích miếng đất hình vng chia là: 102  100m2  Diện tích miếng đất hình chữ nhật ban đầu là: 50.90  4500m2  Vậy số miếng đất hình vng mà anh Tường chia là: 4500 :100  45 (miếng đất) Nhận xét:  Câu a, câu tính lãi suất ngân hàng trở nên quen thuộc với em Vấn đề em cần ý là, thơng thường khơng rút tiền lãi tiền lãi cộng vào tiền gốc tính lãi cho kỳ hạn  Câu b, nói lạ, lạ khơng phải chưa gặp mà lạ “quên” Bởi kiến thức nằm chương trình Tốn lớp Nhớ ngày em làm loại toán lớp “dễ ăn cháo” đọc đề “đề hiểu ta ta không hiểu đề” Để củng cố cho em, nhắc lại kiến thức liên quan đến tìm ƯCLN  Để tìm ƯCLN số a, b, c,…ta thực sau:  Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố  Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung  Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN cần tìm  Ví dụ minh họa: Tìm ƯCLN(40,60) Giải:  Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố 40 = 23 60 = 22  Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung Thừa số nguyên tố chung: 2,  Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN cần tìm ƯCLN(40,60) = 22 = 20 Bài 7: Mẹ Qn có chậu chứa lít dung dịch nước muối nồng độ 2% dùng để rửa rau Tuy nhiên, mẹ muốn rửa thêm rau cho Tư hàng xóm nên mẹ nhờ Qn cho thêm vào chậu muỗng muối sau cho thêm vào chậu lượng nước tương ứng 1,5 lít Biết muỗng muối chứa khối lượng muối tương ứng 10 gam lít nước có khối lượng tương ứng 1kg Hãy tìm nồng độ muối chậu nước sau Quân pha thêm? Bài giải chi tiết:  Khối lượng muối có lít nước (= kg) là: m1 = 2%.4 = 0,08kg  Khối lượng muối Quân thêm vào: m2 = 10 = 20gam = 0,02kg  Tổng khối lượng muối (gồm lượng muối ban đầu dung dịch lượng muối Quân thêm vào) chậu lúc sau là: mct = m1 + m2 = 0,08 + 0,02 = 0,1kg  Khối lượng dung dịch nước muối chậu sau Quân pha thêm (gồm thêm lượng muối nước thêm vào) là: mdd = + 0,02 + 1,5 = 5,52kg  Nồng độ muối chậu nước sau Quân pha thêm là: m 0,1 100%  1,8% C %  ct 100%  5,52 mdd Nhận xét:  Dạng tập nồng độ % dung dịch gặp nhiều đề minh họa trước Các em cần m nắm vững cơng thức: C %  ct 100% để làm tốt dạng tập mdd Bài 8: Khoảng cách từ nhà ga xe lửa A đến thị trấn C 78km Hỏi dọc theo đường sắt AB đến trạm trung chuyển M xe theo đường đến thị trấn C thời gian bao lâu? Biết trạm trung chuyển M cách nhà ga A 32km, vận tốc tàu đường sắt 80km/h xe chạy đường 50km/h, góc CMB = 300 (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A 78km 32km C 30° M B Bài giải chi tiết:  Kẻ CH  AB H  H  AB   Đặt HM = x (km), x >  Xét tam giác CMH vuông H, ta có: tan CMH  CH  CH  tanCMH.CM  tan 300.x  x  km  CM  Ta có: AH  AM  MH  32  x  km  C  Áp dụngđịnh lý Pitago vào tam giác CAH vuông H, ta có: 78km 30°   CH  AH  AC   x    32  x   782   x2   1024  64 x  x  6084  x  3072  192 x  3x  18252 2  x  192 x  15180   x  48 x  3795  B H x M 32km A  Ta có:   b2  4ac  482  4.1  3795  17484      b   48  17484   42  n   x1  a 2  Phương trình có hai nghiệm phận biệt:  b   48  17484   90  l   x2  2a  Vậy: CH  42km Xét tam giác AMH vng H, ta có: 42 MH MH cos CMH   MC    48,5km cos CMH cos300 CM AM 32 Thời gian hết quãng đường từ nhà ga A đến trạm trung chuyển M là: t1    0, (giờ) 80 vAM  Thời gian hết quãng đường từ trạm trung chuyển M đến thị trấn C là: t2  CM 48,5   0,97 (giờ) vCM 50  Vậy để từ nhà ga A đến thị trấn C thời gian là: t = t1 + t2 = 0,4 + 0,97 =1,37 (giờ) Nhận xét:  Để làm tập này, đòi hỏi em phải nắm kiến thức Hình Học liên quan như: tỉ số lượng giác giác tam giác vuông, định lý Pitago Đồng thời, em phải nắm mối liên hệ đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian qua công thức: S = v.t Bài 9: Để tặng thưởng cho học sinh đạt thành tích kỳ thi học sinh giỏi Toán lớp Nhà trường trao 30 phần thưởng cho học sinh với tổng giá trị giải thưởng 700 000 đồng Trong bao gồm: học sinh đạt giải thưởng 150 000 đồng, học sinh đạt giải nhì thưởng 130 000 đồng, giải ba thưởng 100 000 đồng, học sinh đạt giải khuyến khích thưởng 50 000 đồng Biết rằng, có 10 giải ba giải nhì trao Hỏi nhà trường trao giải nhất, nhì khuyến khích? Bài giải chi tiết:  Gọi: x số học sinh đạt giải ( x  N ) y số học sinh đạt giải nhì ( y  N ; y  1) z số học sinh đạt giải khuyến khích ( z  N )  Tổng giá trị tiền thưởng dùng để trao cho 10 giải ba là: 10 100 000 = 000 000 (đồng)  Tổng giá trị tiền thưởng dùng để trao cho giải cịn lại (nhất, nhì, khuyến khích) là: 700 000 – 000 000 = 700 000 (đồng)  Ta có phương trình: 150 000x + 130 000y + 50 000z = 700 000  15x  13 y  5z  170 (1)  Mặt khác, có tất 30 phần thưởng có 10 phần thưởng để trao cho giải ba lại: 30 – 10 = 20 phần thưởng dùng để trao cho giải cịn lại (nhất, nhì, khuyến khích), ta có phương trình: x + y + z = 20 (2)  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 15 x  13 y  z  170  3 15 x  13 y  z  170     x  y  z  20  5 x  y  z  100    Lấy (3) – (4) vế cho vế ta được: 10x + 8y = 70  5x  y  35  y  35 (do x  N  5x  )  Mà: y  N  y   Đến em giải theo hai cách sau: Cách :  Ta có: 5x  y  35  y  35  5x    x  Do   x  bội  y  y  Mà  y   y   Với: y =  5x  4.5  35  5x  15  x   t / m  z  20    12  t / m  Cách 2: 35  y Với  y  x; y  N Với số giá trị (dưới 10 giái trị), ta kẻ bảng sau:  Ta có: x  y  35  x   y 35  y x 31 (loại) 27 (loại) 23 (loại) 19 (loại) (nhận) 11 (loại) 7 (loại) (loại)  Với x = 3, y =  z  20    12 (t/m đk) Vậy: Nhà trường trao giải nhất, giải nhì 12 giải khuyến khích Nhận xét:  Đây dạng tập tương đối khó với em, thơng thường em giải tốn cách lập hệ phương trình số phương trình lập phải số ẩn Tuy nhiên, tập lập hai phương trình có tới ẩn số Do đó, việc lập luận để tìm kết vấn đề mấu chốt Các em phải biết kết hợp phương trình với điều kiện ẩn, dùng điều kiện ẩn làm giả thiết để lập luận Hoặc em kẻ bảng để xét số giá trị ẩn không nhiều Bài 10: Một quạ khát nước Nó bay lâu để tìm nước chẳng thấy giọt nước Mệt q, đậu xuống cành nghỉ Nó nhìn xung quanh thấy ly nước gốc Khi tới gần, phát ly nước có dạng hình trụ: chiều cao 15cm , đường kính đáy 6cm , lượng nước ban đầu ly cao 5cm , khơng thể uống nước Nó thử đủ cách để thò mỏ đến mặt nước, cố gắng thất bại Nó nhìn xung quanh, thấy viên sỏi hình cầu có đường kính 3cm nằm lay lắt gần Lập tức, dùng mỏ gắp 15 viên sỏi thả vào ly Hỏi sau thả 15 viên sỏi, mực nước ly cách miệng ly cm ? (xem độ dày ly không đáng kể), (P/S: chuyện ly kỳ tí, mong bạn đừng “ném đá”, ý đến kiến thức Toán câu chuyện) Bài giải chi tiết: ht Vt Phần thể tích nước dâng lên bỏ vào 15 viên sỏi VS h hn Thể tích nước Vn 6cm  Diện tích đáy ly nước: S            D2   62  9 (cm2 ) 4 Thể tích ly: V  S.h  9 15  135 cm3 Thể tích nước ly: Vn  S.hn  9  45 (cm3 ) Bán kính viên sỏi: RS   1,5cm 4 Thể tích viên sỏi: V1S   RS   1,53    cm3  3 135 Thể tích 15 viên sỏi: V15 S  V1S 15   15    cm3  2 Sau cho 15 viên sỏi vào ly nước, tổng thể tích nước 15 viên sỏi là: 135 225 Vn s  Vn  V15 S  45     cm3  2 225 45 Thể tích phần ly mà nước chưa dâng lên tới là: Vt  V  Vn s  135      22,5  cm3  2 Gọi ht (cm) chiều cao tính từ mặt thống nước sau bỏ vào ly 15 viên sỏi đến miệng ly V 22,5  2,5cm Ta có: Vt  S ht  ht  t  9 S Vậy khoảng cách tính từ mặt thoáng nước sau bỏ vào ly 15 viên sỏi đến miệng ly là: 2,5cm Nhận xét:  Đây tập sử dụng kiến thức hình khơng gian chương cuối Tốn HKII Các em cần nắm cơng thức thể tích, diện tích hình (hình trụ, hình nón, hình cầu) Đồng thời, em phải “nhìn” hình vẽ toán  ... gian tính từ năm 1950 nghĩa năm 1950 t = 0, năm 1951 t = 1,… a) Hãy tính độ tuổi trung bình phụ nữ kết lần đầu giới vào năm 1980, 200 5 b) Vào năm mà đội tuyển U23 Việt Nam lọt vào chung kết... lãi mà để thêm năm lãnh Khi đó, số tiền lãi có sau năm ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm với mức lãi suất cũ Sau hai năm, ông Sáu nhận tất số tiền 112 360... cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm với mức lãi suất cũ Sau hai năm, ông Sáu nhận tất số tiền 112 360 000 đồng (kể gốc lãi) Hỏi ban đầu ơng Sáu gửi tiền? (trích đề thi tuyển