Úng dụng hàm số liên tục môn Toán lớp 11 Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Tài liệu do VnDoc com[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tài liệu VnDoc.com biên soạn đăng tải, nghiêm cấm hành vi chép với mục đích thương mại Ứng dụng hàm số liên tục I Phương pháp ✓ Để chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm D, ta chứng minh hàm số y = f(x) liên tục D có số a, b D cho f ( a ) f (b ) ✓ Để chứng minh phương trình f(x) = có k nghiệm D, ta chứng minh hàm số f(x) liên tục D tồn k khoảng rời nằm D cho f (at ) f (at +1 ) II Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: a) x + x + = b) x3 + x = + 3 − x Hướng dẫn a) Xét hàm số y = x + 3x + hàm số liên tục tập số thực Mặt khác, f (0) = 1, f (−1) = −1 f (−1) f (0) Nên phương trình f ( x) = có nghiệm thuộc ( −1, ) Giả sử phương trình có nghiệm x1 , x2 Khi : f ( x1 ) − f ( x2 ) = ( x15 − x25 ) + ( x1 + x2 ) = (x (x − x ) + x31 x2 + x 21 x 2 + x1 x32 + x + 3) P =0 (*) 1 P = x 21 + x1 x2 + x 2 + x1 x2 + x12 x 2 + Nên (*) x1 = x2 Vậy phương trình ln có nghiệm b) Điều kiện: x Phương trình x3 + x − 3x − − = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ta có hàm số f ( x) = x3 + x − 3x − − liên tục khoảng −, 2 3 Ta có: f ( ) 0, f f ( ) f 2 Nên phương trình f(x) = có nghiệm Giả sử phương trình có nghiệm a, b f (a ) − f (b) = ( a − b ) a + ab + b + + =0 − 2a + − 2b Do a + ab + b + + − 2a + − 2b b 3b = a + + +2+ với a, b 2 − 2a + − 2b a=b Vậy phuơng trình có nghiệm Ví dụ 2: Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: x − x + = Hướng dẫn giải: Xét hàm số: f ( x) = x − 3x + , hàm số liên tục R Ta có: f (−2) = −1, f (0) = 1, f (1) = −1, f (2) = f (−2) f (0) f (0) f (1) f (1) f (2) Vậy phương trình có nghiệm phân biệt khoảng ( −2, ) , ( 0,1) , (1, ) Mà f(x) hàm số bậc có tối đa nghiệm Vậy phương trình f(x) = có tối đa nghiệm Ví dụ 3: Tìm tất hàm số f : → liên tục x = thỏa mãn f (3 x) = f ( x) Hướng dẫn x x x Ta có: f ( x) = f = f = = f n 3 3 3 x = 0, x n → 3n Do lim f ( x ) = f ( ) = const Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Vậy f hàm III Bài tập tự luyện Bài tập 1: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 2x − 1− x − = Bài tập 2: Chứng minh phương trình: 1 + = m ln có nghiệm với m cos x sin x Bài tập 3: Chứng minh phương trình: x5 − x + x + = có nghiệm khoảng ( −2,3) Bài tập 4: Cho phương trình: (1 − m ) x5 − 3x − = có nghiệm với m Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188