Kiến thức cần nắm vững đã được hệ thống ở phần lí thuyết. Đối với bài toán viết phương trình dao động của con lắc đơn, cần chú ý một số điểm sau đây: Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa là biên độ góc Để viết phương trình li độ góc của con lắc đơn, thì ta viết phương trình li độ dài s sau đó dùng biểu thức để suy ra
Thầy Huy CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bài toán đại cương lắc đơn 1.1 Phương pháp Kiến thức cần nắm vững hệ thống phần lí thuyết Đối với tốn viết phương trình dao động lắc đơn, cần ý số điểm sau đây: - Điều kiện để lắc đơn dao động điều hịa biên độ góc - Để viết phương trình li độ góc lắc đơn, ta viết phương trình li độ dài s sau dùng biểu thức để suy Bài toán lượng, vận tốc, gia tốc, lực căng dây lắc đơn 2.1 Phương pháp Xét lắc đơn có chiều dài l, vật nặng có khối lượng m Kéo vật tới vị trí có độ cao li độ góc thả nhẹ cho lắc dao động tự Bài toán đặt khảo sát lượng vật Tìm vận tốc vật, lực căng sợi dây, gia tốc vật vật có li độ góc Bỏ qua ma sát Lời giải Năng lượng lắc đơn - Động lắc đơn: Khi lắc dao động, động vật nặng xác định - Thế lắc đơn: Chọn mốc tính vị trí cân bằng, lắc lắc vị trí có li độ góc Nếu lắc đơn dao động điều hịa - Cơ lắc đơn: Cơ lắc đơn tổng động lắc Khi động cực đại ngược lại, động cực đại Do đó, động cực đại cực đại Trang Thầy Huy Vận tốc vật vật vị trí có li độ góc Chọn mốc tính vị trí cân lắc Cơ vị trí ban đầu gồm trọng trường Cơ vị trí lắc có li độ góc gồm động trọng trường Áp dụng định luật bảo toàn cho vị trí ban đầu vị trí vật có li độ góc Từ suy biểu thức tính vận tốc lắc li độ góc , ta có - Vận tốc tốc độ cực đại, cực tiểu: Vì nên vận tốc cực đại Khi vật vị trí có li độ góc Cũng , tức vật qua vị trí cân bằng, theo chiều dương nên vận tốc cực tiểu Khi vật vị trí có li độ góc Cũng , tức vật qua vị trí cân bằng, theo chiều âm nên tốc độ cực đại Khi vật vị trí có li độ góc , tức vật qua vị trí cân (khơng kể chiều) - Vận tốc lắc đơn dao động điều hòa: Trong trường hợp góc góc nhỏ (nhỏ 10 độ) dao động lắc đơn dao động điều hịa Khi ta có Trang Thầy Huy STUDY TIP Nếu nhỏ ta có: Thay vào biểu thức tính vận tốc, ta Vận tốc cực đại, cực tiểu lúc Ở biên độ dài lắc đơn Lực căng dây vật vị trí có li độ góc Khi vật vị trí có li độ góc , lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực lực căng T sợi dây Hợp hai lực lực hướng tâm (bạn đọc khơng nhớ xem lại lí thuyết phần Vật lí 10), vật chuyển động quỹ đạo trịn có bán kính Ta có Chiếu lực lên phương sợi dây, ta thay biểu thức vận tốc vào, ta Rút gọn lại, ta có biểu thức lực căng dây - Lực căng dây cực đại: Vì Đẳng thức xảy nên ta có: tức đại Trang hay vật qua vị trí cân Khi lực căng dây cực Thầy Huy - Lực căng dây cực tiểu: Vì Đẳng thức xảy nên ta có: Từ tức lắc biên Khi lực căng dây cực tiểu Gia tốc lắc đơn vật vị trí có li độ góc Trong trình dao động, gia tốc lắc đơn gồm: - Gia tốc tiếp tuyến: Vì nên * Gia tốc tiếp tuyến cực đại vị trí biên * Gia tốc tiếp tuyến cực tiểu vị trí cân - Gia tốc huớng tâm (gia tốc pháp tuyến): Vì nên ta có Từ đó: * Gia tốc hướng tâm cực đại vị trí vị trí cân * Gia tốc hướng tâm cực tiểu vị trí biên - Gia tốc tồn phần: Độ lớn gia tốc tồn phần STUDY TIP Có biểu thức gia tốc hướng tâm ln vng góc với gia tốc tiếp tuyến Chúng ta qua ví dụ minh họa để vận dụng Con lắc chịu tác dụng lực 3.1 Phương pháp Ngồi trọng lực lắc cịn chịu thêm tác dụng lực tác dụng trọng lực hiệu dụng với khơng đổi coi lắc chịu Trọng lực hiệu dụng Tức lắc đơn VTCB, ta cắt dây vật rơi với gia tốc Trang gây gia tốc hiệu dụng này) Thầy Huy Ở gia tốc lực gây cho vật Chu kì lắc xác định bởi: 3.2 Lực lực đẩy Acsimet Ví dụ 1: So sánh chu kỳ lắc đơn khơng khí với chu kỳ chân khơng Biết vật nặng có khối lượng riêng D, khơng khí có khối lượng riêng d Lời giải Trong chân khơng, chu kì dao động lắc đơn là: Trong khơng khí, lắc đơn chịu thêm tác dụng lực đẩy Acsimet hướng thẳng đứng lên Trọng lực hiệu dụng lúc là: Khi vị trí cân bằng, ta có: Từ chu kì lắc là: Do ta có: 3.3 Lực ngồi lực điện Ví dụ 2: Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng m tích điện q đặt điện trường có cường độ có gia tốc trọng trường g có chu kỳ dao động nào? Lời giải Lực điện tác dụng lên điện tích q đặt điện trường xác định Xét trường hợp sau: - TH1: Khi điện trường hướng thẳng đứng xuống Trọng lực hiệu dụng lúc là: Ta có: + Nếu hướng xuống Khi vị trí cân ta có: Từ suy gia tốc hiệu dụng: Trang Từ ta thấy: nơi Thầy Huy Chu kì dao động lắc đơn lúc là: + Nếu hướng lên Khi vị trí cân ta có: Từ suy gia tốc hiệu dụng: Chu kì dao động lắc đơn lúc là: - TH2: Khi điện trường hướng thẳng đứng lên Trọng lực hiệu dụng lúc là: Ta có: + Nếu hướng lên Khi vị trí cân ta có: Từ suy gia tốc hiệu dụng: Chu kì dao động lắc đơn lúc là: + Nếu hướng xuống Khi vị trí cân ta có: Từ suy gia tốc hiệu dụng: Chu kì dao động lắc đơn lúc là: - TH3: Khi cường độ điện trường hướng theo phương ngang Vị trí cân xác định góc với: Trọng lực hiệu dụng lúc là: Vì ln vng góc với dù vật nặng tích điện âm hay dương, điện trường phương ngang hướng sang phải hay trái, ta ln có: Từ suy gia tốc hiệu dụng xác định bởi: Trang Thầy Huy Chu kì lắc đơn lúc là: 3.4 Lực lực quán tính Khi lắc đặt thang máy xe chuyển động có gia tốc a ngồi trọng lực, lắc chịu tác dụng lực quán tính: - Nếu lắc đơn đặt thang máy ta có trọng lực hiệu dụng Trong Dấu Ở vị trí cân ta có: xác định sau: chẳng hạn, lắc đơn đặt thang máy chuyển động nhanh dần lên Vì thang máy chuyển động lên nên vận tốc hướng lên, mà chuyển động nhanh dần nên suy hướng lên Từ suy hướng xuống, - Nếu lắc đơn đặt ô tô chuyển động theo phương ngang với gia tốc a ta ln có: Trong góc lệch dây treo lắc so với phương thẳng đứng lắc vị trí cân (khi xe chuyển động) Chú ý - Nếu xe chuyển động nhanh dần - Nếu xe chuyển động chậm dần B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG Bài toán đại cương lắc đơn Ví dụ 1: Một lắc đơn có chiều dài góc gắn vật Kéo vật khỏi vị trí cân bng tay khơng vận tốc đầu cho vật dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường Chu kỳ dao động lắc đơn là? A s Biết thời điểm B s C s D s vật qua vị trí cân theo chiều dương Hãy viết phương trình dao động vật Trang Thầy Huy A B C D Lời giải Ta có: Đáp án B Phương trình dao động lắc đơn có dạng: Trong đó: Tại vật qua vị trí cân theo chiều dương Vậy phương trình dao động vật là: Đáp án C Ví dụ 2: Một lắc đơn có chiều dài l kích thích dao động nơi có gia tốc trọng trường g lắc dao động với chu kỳ T Hỏi giảm chiều dài dây treo nửa chu kỳ lắc thay đổi nào? A Không đổi B Tăng lần C Giảm lần D Giảm lần Lời giải Ban đầu chu kì dao động lắc đơn Lúc sau, chu kì dao động lắc đơn Đáp án C Ví dụ 3: Trong phát biểu sau phát biểu khơng lắc đơn dao động điều hịa? A Chu kỳ lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo B Chu kỳ lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng C Chu kỳ lắc đơn phụ thuộc vào biên độ dao động D Chu kỳ lắc đơn phụ thuộc vào vị trí thực thí nghiệm Lời giải Ta có mà phụ thuộc vào chiều dài dây gia tốc trọng trường Trang Thầy Huy Đáp án C Ví dụ 4: Tại địa điểm thực thí nghiệm với lắc đơn có chiều dài kỳ lắc đơn dài dao động với chu kỳ dao động với chu Hỏi thực thí nghiệm với lắc đơn có chiều lắc đơn dao động với chu kỳ T bao nhiêu? A B C D Lời giải Gọi chu kỳ lắc có chiều dài Gọi chu kỳ lắc có chiều dài Gọi T chu kỳ lắc có chiều dài Đáp án C Ví dụ 5: Một lắc đơn có chiều dài trường dao động điều hịa với chu kỳ T nơi có gia tốc trọng Khi dao động qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng đinh vị trí lắc tiếp tục dao động Xác định chu kỳ lắc đơn này? A B C D Lời giải - Gọi chu kỳ dao động ban đầu lắc đơn - Trong trình thực dao động vật gồm hai phần: + Phần thực nửa chu kỳ T1 + Phần thực nửa chu kỳ T2 Trong chu kỳ lắc bị vướng đinh lúc là: Đáp án D Trang Thầy Huy Ví dụ 6: Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian lắc thực 60 dao động toàn phần, thay đổi chiều dài lắc đoạn 44cm khoảng thời gian ấy, thực 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu lắc A 144cm B 60cm C 80cm D 100cm Lời giải Gọi T chu kỳ dao động lắc đơn ban đầu: Gọi T1 chu kỳ dao động lắc bị thay đổi chiều dài Ta thấy nên dây treo lắc bị điều chỉnh tăng lên Ta có Lập tỷ số theo vế (1) (2) ta có: Đáp án D Ví dụ 7: Một lắc đơn có chiều dài dây treo treo điểm cố định Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 rad phía bên phải, truyền cho vận tốc 14cm/s theo phương vng góc với sợi dây phía vị trí cân lắc dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân sang phía bên phải, gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân lần thứ Lấy g =9,8 m/s2 Phương trình dao động lắc là: A B C D Lời giải Tần số góc dao động lắc đơn là: rad/s Biên độ dài lắc là: Ban đầu kéo lắc phía bên phải, truyền vận tốc phía VTCB (về phía bên trái) nên lúc qua vị trí cân lần lúc qua vị trí cân theo chiều âm Do pha ban đầu dao động Trang 10 ... kì đơn có chiều dài chu kỳ dao động lắc gì? A Câu 6: Con lắc đơn có B A Câu 7: Con lắc đơn có đơn có chiều dài A dao động với chu kì C dao động với chu kì đơn có chiều dài chiều dài chiều dài lắc. .. lắc đơn? A B C D C D Câu 2: Cơng thức tính tần số lắc đơn? A B Câu 3: Tìm cơng thức sai lắc dao động điều hịa? A B C D Câu 4: Tìm cơng thức lắc đơn dao động điều hòa? A B C D Câu 5: Con lắc đơn. .. với lắc đơn có chiều dài kỳ lắc đơn dài dao động với chu kỳ dao động với chu Hỏi thực thí nghiệm với lắc đơn có chiều lắc đơn dao động với chu kỳ T bao nhiêu? A B C D Lời giải Gọi chu kỳ lắc