Đang tải... (xem toàn văn)
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TỰ THỊ HIÊN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ DẠNG THUẦN NHẤT BẬC HAI” L[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TỰ THỊ HIÊN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ DẠNG THUẦN NHẤT BẬC HAI” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI - NĂM 2019 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TỰ THỊ HIÊN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ DẠNG THUẦN NHẤT BẬC HAI” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học GS TSKH NGUYỄN VĂN MẬU HÀ NỘI - NĂM 2019 z LỜI CẢM ƠN Trong trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn, tơi nhận hướng dẫn, giúp đỡ động viên nhiều cá nhân tập thể, xin trân trọng cảm ơn tới tất cá nhân tập thể giúp đỡ thời gian qua Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn tới GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu Thầy giao đề tài tận tình hướng dẫn, bảo em thực hiện, hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô giáo khoa Sư Phạm, Trường Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc Gia Hà Nội, đem lại cho em kiến thức vơ có ích năm học vừa qua Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo, cô giáo em học sinh trường Trung học phổ thông Nguyễn Thị Minh Khai, Hà Nội giúp đỡ tạo điều kiện để học tập tổ chức thực nghiệm sư phạm Mặc dù cố gắng luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, bạn bè đồng nghiệp để luận văn hồn thiện phát triển Tơi xin chân thành cảm ơn Hà Nội, tháng năm 2019 Tác giả Tự Thị Hiên i z DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT AM-GM Arithmetic Mean and Geometric Mean BKT Bài kiểm tra ĐC Đối chứng ĐT Đối tượng GV Giáo viên HS Học sinh Nxb Nhà xuất SGK Sách giáo khoa tr Trang THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm ii z DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1: Quá trình tư giải vấn đề 12 Bảng 3.1: Phân phối tần số kết kiểm tra 78 Bảng 3.2: Phân phối tần suất kết kiểm tra 78 Bảng 3.3: Phân phối tần suất lũy tích kết kiểm tra 78 Bảng 3.4: Tổng hợp phân loại kết kiểm tra 78 Biểu đồ 3.1: Tần suất học sinh đạt điểm Xi kiểm tra 79 Biểu đồ 3.2: Đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống kiểm tra 79 Biểu đồ 3.3: Phân loại kết học tập học sinh iii z 80 Mục lục LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, SƠ ĐỒ i ii iii MỞ ĐẦU Chương Cơ sở lí luận thực tiễn đề tài 1.1 Năng lực lực toán 1.1.1 Năng lực (Competence) 1.1.2 Năng lực toán học (Mathematical competence) 1.1.3 Năng lực giải toán 1.2 Tổng quan dạy học giải vấn đề 1.2.1 Cơ sở khoa học 1.2.2 Các khái niệm dạy học giải vấn đề 1.2.3 Phân chia cấp độ dạy học giải vấn đề 10 1.2.4 Quy trình dạy học giải vấn đề 12 1.3 Xu hướng dạy học 14 1.3.1 Các toán bất đẳng thức cực trị chương trình sách giáo khoa phổ thông 14 1.3.2 Thực tế dạy học toán bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai 15 Chương Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh giỏi thông qua dạy học chuyên đề bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai 18 iv z 2.1 Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh giỏi thông qua dạy học chuyên đề bất đẳng thức dạng bậc hai 18 2.1.1 Nhắc lại số tính chất cần dùng tam thức bậc hai 18 2.1.2 Hai bất đẳng thức cổ điển 19 2.1.3 Hàm số 22 2.1.4 Một số kĩ thuật giải bất đẳng thức bậc hai 22 2.2 Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh giỏi thông qua dạy học chuyên đề cực trị dạng bậc hai 41 2.2.1 Cực trị biểu thức đại số chứa hai biến 41 2.2.2 Cực trị biểu thức đại số chứa ba biến 49 2.3 Các đề thi học sinh giỏi Olympic liên quan 58 2.4 Đề xuất biện pháp phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thông qua nội dung bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai 60 2.4.1 Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh giải vấn đề dựa tảng vấn đề cũ 60 2.4.2 Biện pháp 2: Xây dựng, thiết kế hệ thống dạng tập phương pháp giải 61 2.4.3 Biện pháp 3: Thiết kế tình vấn đề toán bất đẳng thức 61 2.4.4 Biện pháp 4: Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho toán Chương Thực nghiệm sư phạm 62 64 3.1 Khái quát thực nghiệm sư phạm 64 3.1.1 Mục đích 64 3.1.2 Nhiệm vụ 64 3.2 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 64 3.2.1 Thời gian thực nghiệm 64 3.2.2 Địa điểm thực nghiệm 64 3.2.3 Đối tượng thực nghiệm 64 v z 3.3 Nội dung thực nghiệm 65 3.3.1 Giáo án thực nghiệm 65 3.3.2 Đề kiểm tra sau tiến hành thực nghiệm 75 3.4 Đánh giá kết 78 3.4.1 Kết 78 3.4.2 Kết định lượng 78 3.4.3 Kết định tính 80 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 PHỤ LỤC vi z MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học mơn khoa học có liên hệ mật thiết với thực tiễn, có nhiều ứng dụng quan trọng nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ đời sống Bởi cho nên, toán học trở nên thiết yếu, ảnh hưởng đến hầu hết ngành khoa học Hơn nữa, thời đại công nghệ 4.0 phát triển vũ bão, yêu cầu lực người ngày phải phát triển hơn, nâng cao trình độ, hồn thiện thân Vì thế, việc rèn luyện phát triển lực vận dụng kiến thức toán học điều cần thiết phù hợp mục tiêu giáo dục Điều cần ý phương pháp dạy học giải vấn đề thông qua trình gợi ý, gợi mở, dẫn dắt, vấn đáp, giả định, giáo viên tạo điều kiện cho học sinh tranh luận, tìm tịi, phát vấn đề tồn thơng qua tình có vấn đề Đó cốt yếu việc dạy học giải vấn đề Các tình xuất nhiều nguyên nhân khác nhau, giáo viên chủ động xây dựng, logic kiến thức học tạo nên, sai lầm từ em học sinh Trên thực tế, toán bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai tốn hay khó nằm nội dung nâng cao có mặt nhiều kì thi kì thi học sinh giỏi toán Quốc gia, thi Olympic toán khu vực quốc tế, thi Olympic toán sinh viên trường đại học cao đẳng Qua trình học tập dạy học, nhận thấy nội dung khó, học sinh thường xuyên bế tắc, khơng định hướng cách giải, cịn nhiều nhầm lẫn, sai lầm Vì vậy, giáo viên dạy cần phải biết tạo tình gợi vấn đề, có kĩ thiết kế hệ thống câu hỏi dạy học bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai, giúp học sinh tích cực giải vấn đề, chủ động chiếm lĩnh kiến thức Hiện nay, nhà trường, tạo tình có vấn đề dạng tốn bất đẳng thức, cực trị bậc hai nhiều hạn chế Không z thế, tài liệu học tập, nghiên cứu dạng toán chưa đủ đáp ứng nhu cầu dạy học giáo viên học sinh, học sinh thiếu điều kiện để tiếp cận nâng cao nội dung Điều chứng tỏ, việc phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạng toán vấn đề cấp thiết Với lí trên, tơi muốn phát triển lực giải vấn đề dạy học bất đẳng cực trị dạng bậc hai theo hướng tích cực hóa giới hạn chương trình nâng cao bậc trung học phổ thông Hơn nữa, xuất phát từ đặc điểm, ý nghĩa chuyên đề đối tượng thực nghiệm, tập trung dạng hai biến ba biến Cho nên, chọn đề tài Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh giỏi thông qua dạy học chuyên đề "Bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai" Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn vấn đề nâng cao lực giải vấn đề vận dụng kiến thức toán học, từ tìm phương pháp tích cực hóa hoạt động học tập học sinh trung học phổ thông - Xây dựng hệ thống tập sử dụng dạy học nội dung bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai phù hợp với điều kiện đổi phương pháp dạy học Việt Nam Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận việc phát triển lực giải vấn đề liên quan đến nội dung toán học đề tài - Thiết kế, xây dựng tổ chức hoạt động dạy học gắn với nội dung bất đẳng thức cực trị bậc hai chương trình nâng cao - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng đánh giá phù hợp đề tài điều kiện giáo dục toán học Việt Nam z ... bậc hai 2.1 Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh giỏi thông qua dạy học chuyên đề bất đẳng thức dạng bậc hai 2.2 Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh giỏi thông qua dạy học chuyên đề cực trị. .. tế dạy học toán bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai 15 Chương Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh giỏi thông qua dạy học chuyên đề bất đẳng thức cực trị dạng bậc hai. .. HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TỰ THỊ HIÊN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ DẠNG THUẦN NHẤT BẬC HAI? ??