Bài tập lí thuyết mạch 2

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN  BÀI TẬP DÀI MÔN :LÍ THUYẾT MẠCH 2 Sinh viên thực hiện: PHAN NGỌC HIỂN Lớp :04ĐTĐ Giáo viên hướng dẫn : TS Hoàng Dũng Sơ đồ : 11 . Cột số liệu :4C Đà Nẵng 2006 L1 1mH j K R C L Sơ đồ mạch điện . L1 1mH Đề bài :Tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính hệ số hằng. Cho mạch điện như hình vẽ -nguồn dòng có srad /1000= ω và biên độ J m =10.Quá trình đóng mạch xảy ra khi giá trị tức thời của nguồn dòng điện J=kJ m ,với k=-1/2 và có xu hướng tăng 0> dt dj . 1.Bằng phương pháp tích phân kinh điển và phương pháp toán tử tính dòng quá độ của một trong các nhánh song song không có điện cảm hay nguồn cung cấp . 2.Vẽ đồ thị dòng điện i(t) tìm được . Trong đó :R=10 Ω , L=10 -2 H, C=0,5.10 -4 F Bài làm: I. Tính các số liệu ban đầu: Khi K đóng mạch ,mạch ở chế đọ xác lập nguồn điều hòa srad /1000 = ω . )sin()( ϕω += tJtj m Lúc t=0: theo đề 6 0)cos( 2 1 )sin( 0)cos( 2 1 )sin()0( π ϕ ϕ ϕ ϕω ϕ −=⇒           > −= ⇒ >= −== m mm J dt dj JJj Vậy ta có :j=10sin(1000t-30 0 ) (A). Để đơn giản việc tính toán sau này ,ta gải sử nguồn dòng khép mạch qua điện trở R ,ta quy nguồn dòng về nguồn suất điện động tương đương e(t)=R.j=100sin(1000t-30 0 ) V Ta có sơ đồ thay thế sau : II. Tính dòng điện quá độ : K e(t) R L C Sơ đồ mạch điện tương đương Z v (p) L1 1mH L1 1mH 1/pC Ta tính dòng điện quá độ cho nhánh C. 1.Phương pháp tích phân kinh điển : Ta có : i Cqd = i Cxl + i Ctd a.Tính dòng điện ở chế độ xác lập sau khi đóng khóa K : i Cxl Phức hóa sơ đò mạch ta được : Trong đó : Ω=== − 1010*1000 2 LX L ω Ω=== − 20 10* 2 1 *1000 11 4 C X C ω Dùng phương pháp điện thế đỉnh ta có : R E RjXjX a CL =         +− ϕ 111 10 30100 10 1 20 1 10 1 0 ∠ =         +−⇒ a jj ϕ ( ) jj a 566,81,005,0 −=+−⇒ ϕ )(36,528,89 Vj a −=⇒ ϕ )(8647,4464,4268,0 20 36,528,89 0 Aj j j jX I C a C ∠=+= − − = − =⇒ ϕ Vậy :i Cxl =4,47sin(1000t+86 0 ) A b.Tính dòng điện tự do :i Ctd - Dòng tự do có dạng i Ctd =Ae pt - Xác định số mũ đặc trưng p: Ngắn mạch nguồn S.đ.đ và hở mạch tại đó ,toán tử hóa ta được sơ đồ sau: E R jX L -jX c Sơ đồ mạch điện tương đương R pL 11 1 1 )( 2 2 2 + ++ = + += + += LCp RpLRLCp LCp pL R pC pL pC pL RpZ v Z v (p)=0 0 2 =++⇒ RpLRLCp 0101010. 2 1 .10.10 2242 =++⇔ −−− pp jppp 100010000101010.5 226 ±−=⇔=++⇔ −− Như vậy dạng của i Ctd sẽ là : ))(1000cos(2 1000 AtAei t Ctd ψ += − (1) Theo (1) thì ta cần phải xác định 2 thành phần của i Ctd là A và ψ do đó ta cần phải tính hai sơ kiện ,ở đây ta tính 2 sơ kiện phụ thuộc là i C (0) và i ’ C (0). b1.Tính các sơ kiện độc lập i L (0) và u C (0); b11. Tính i L (0): Xét mạch điện trước đóng K. Vì mạch ở chế độ xác lập nên ta dùng số phức để tính i L (t).Ta có : )(1051,783,683,1 1010 30100 0 0 Aj jjXR E I L L ∠=+−= + −∠− = + − = ))(1051000sin(1,7)( 0 Atti L +=⇒ (*) Thay t=0 vào (*) ta được i L (-0)= 6,86 A Vì bài toán chỉnh nên ta có i L (-0) = i L (0) = 6,86 A b12. Tính u C (0) : Vì trước đóng K u C chưa nạp điện và bài toán chỉnh nên u C (-0)=u C (0)=0 b2.Tính các sơ kiện i C (0) và i ’ C (0) : Hệ phương trình theo t mô tả mạch sau khi đóng K )3( )2( )1( )()()( 0)()( 0)()()( ' tetutRi tutLi tititi CR CL RCL −=− =− =−−             +− = = −= ⇔ R tute ti tutLi tititi c R CL CLC )()( )( )()( )()()( ' Thay t=0 vào hệ phương trình trên ta có :               == = =−= ⇔ +− = = −= ⇔ Ai i Ai R ue i uLi iii R L C c R CL RLC 5 10 50 )0( 0)0( 8,158,6)0( )0()0( )0( )0()0( )0()0()0( '' Đạo hàm hai vế phương trình (1) và (3) ta được :        −=− =− =−− )()( 1 )( 0)()( 0)()()( '' ' ''' teti C tRi tutLi tititi CR CL RCL (**) Thay t=0 vào (**) ta được : L1 1mH Li(0)        −=− =− =−− )0()0( 1 )0( 0)0()0( 0)0()0()0( '' ' ''' ei C Ri uLi iii CR CL RCL        + − = = −= ⇔ )0( 1)0( )0( 0)0( )0()0( ' ' ' '' CR L RC i RCR e i i ii        −=+ − = = =−= ⇔ − )/(10.506,08,1 10.5 1 10 10.66,8 )0( 0)0( )/(10.506,0)0()0( 4 4 4 ' ' 4'' sAi i sAii R L RC b3.Xác định A và ψ . Dòng điện quá độ có dạng: ))(1000cos(2)861000sin(47,4 10000 AtAeti t Cqd ψ +++= − )/)(1000sin(2000)1000cos(2000)861000cos(4470 100010000' sAtAetAeti tt Cqd ψψ +−+−+= −− Ta lại có : 30 0 0' 0 10.06,5)sin(cos200086cos4470 8,1cos286sin47,4 )sin(cos200086cos4470)0( cos286sin47,4)0( =+− =+         ⇔ +−= += ψψ ψ ψψ ψ A A Ai Ai Cqd Cqd                       = −= ⇔ = − = ⇔ =+ − = ⇔ −=+ −= ⇔ 0 38 69,1 785,0 cos 33,1 785,1 cos sin 1 cos 33,1 37,2)sin(cos 33,1cos ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψψ ψ A tg A A A A Do đó :i Ctd = -3,38e -1000t cos(1000t+38 0 ) (A). Vậy dòng điện quá độ qua nhánh C là : i Cqd (t) = 4,47sin(1000t+86 0 ) – 3,38e -1000t cos(1000t+38 0 ) (A) 2.Phương pháp toán tử Lapace : Toán tử hóa sơ đồ mạch điện sau đóng K ta được : Với 6262 10 8665,0 100 10 )30cos(1000)30sin( 100)( + +− = + −+− = p p p p pE Và i L (0) = 6,8 A Ta giải mạch bằng phương pháp điện thế đỉnh : a E(p) R pL 1/pC Sơ đồ mạch điện tương đương R pE pL Li R pC pL L a )( )0( 11 +=         ++ ϕ 62 2 10 8665,0 10 )0( + +− += ++ ⇔ p p p i pRL RpLRLCp L a ϕ ))(10( 10.8,686608,1( 262 )62 RpLRLCpp ppRL a +++ ++ =⇔ ϕ )101010.5)(10( 3410.33,410.9 )101010. 2 1 .10.10)(10( )10.8,686608,1(10. 2 1 .10.10 ))(10( )10.8,686608,1( )( 22662 2236 224262 6242 262 62 +++ ++ = +++ ++ = +++ ++ ==⇒ −− −− −−− −− ppp ppp ppp ppp RpLRLCpp pppRLC pCpI aC ϕ Đặt 2 1 )( F F pI C = Với F 1 =9.10 -6 p 3 +4,33.10 -2 p 2 +34p F 2 =(p 2 +10 6 )(5.10 -6 p 2 +10 -2 p+10)=5.10 -6 p 4 +10 -2 p 3 +15p 2 +10 4 p+10 7 F ’ 2 =20.10 -6 p 3 +3.10 -2 p 2 +30p+10 4 Ta có :F 2 =0 ⇒       ±−= ±= ⇔ =++ =+ −− jp jp pp p 10001000 1000 0101010.5 010 226 62 Với jp 1000±= ta có nghiệm xác lập của i C là: )1000cos(2 α += tAi Cxl (A) Trong đó : α ∠= 1 1 AA Và 0 42236 2236 1000 ' 2 1 1 4,3236,2 1000020000 2500043300 101000.30)1000.(10.3)1000(10.20 1000.34)1000(10.33,4)1000.(10.9 −∠= +− +− = +++ ++ == −− −− = j j jjj jjj F F A jp ))(6,861000sin(47,4 )4,3901000sin(47,4)4,31000cos(47,4 0 000 Ati titi Cxl CxlCxl +=⇔ −+=⇔−=⇒ Với jp 10001000 ±−= ta có thành phần nghiệm tự do : ))(1000cos(2 1000 2 AteAi t Ctd ψ += − Trong đó ψ ∠= 2 2 AA 0 42236 2236 10001000 ' 2 1 2 1417,1 1000020000 3460016000 10)10001000.(30)10001000.(10.3)10001000.(10.20 )10001000.(34)10001000.(10.33,4)10001000.(10.9 −∠= + −− = ++−++−++− +−++−++− == −− −− +−= j j jjj jjj F F A jp ))(391000cos(4,3)6,861000sin(47,4 010000 Ateti t Cqd +−+= − ))(391000cos(4,3))(1411000cos(4,3 0100001000 AteiAtei t Ctd t Ctd +−=⇔−=⇒ −− Vậy nghiệm quá độ của dòng điện qua nhánh C là : III. Vẽ đồ thị dòng điện quá độ tìm được : d The End Đồ thị dòng điện quá độ i Cqd (t) . :        −=− =− =−− )()( 1 )( 0)()( 0)()()( '' ' ''' teti C tRi tutLi tititi CR CL RCL (**) Thay t=0 vào (**) ta được : L1 1mH Li( 0)        −=− =− =−− )0()0( 1 )0( 0)0()0( 0)0()0()0( '' ' ''' ei C Ri uLi iii CR CL RCL        + − = = −= ⇔ )0( 1)0( )0( 0)0( )0()0( ' ' ' '' CR L RC i RCR e i i ii        −=+ − = = =−= ⇔ − )/(10.506,08,1 10.5 1 10 10.66,8 )0( 0)0( )/(10.506,0)0()0( 4 4 4 ' ' 4'' sAi i sAii R L RC b3.Xác. đóng K )3( )2( )1( )()()( 0)()( 0)()()( ' tetutRi tutLi tititi CR CL RCL −=− =− =−−             +− = = −= ⇔ R tute ti tutLi tititi c R CL CLC )()( )( )()( )()()( ' Thay t=0. thực hiện: PHAN NGỌC HIỂN Lớp :04ĐTĐ Giáo viên hướng dẫn : TS Hoàng Dũng Sơ đồ : 11 . Cột số li u :4C Đà Nẵng 2006 L1 1mH j K R C L Sơ đồ mạch điện . L1 1mH Đề bài :Tính quá trình quá độ