Toanhocsodo ĐT 0945943199 ÔN TẬP CHƯƠNG III I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đến Bài 9 của chương này II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 1A Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán k[.]
ÔN TẬP CHƯƠNG III I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài đến Bài chương II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN 1A Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB M điẻm cung nhỏ AC (M khác A, C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB a) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh c) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C d) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d ao cho hai điểm P, C nằm nưanr mặt phẳng bờ AB PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Chứng minh đường thẳng 1B Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M, AM cắt (O) điểm thứ hai D Gọi E trung diểm củ đoạn AD, EC cắt (O) điẻm thứ hai F Chứng minh: a) Tứ giác OEBM tứ giác nội tiếp; b) MB2 = MA.MB; c) d) BF song song AM 2A Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME < MF).Vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến MC (O) (C tiếp điểm, A nằm hai điểm M B, A C nằm khác phía đường thẳng MO) a) Chứng minh MA MB = ME.MF b) Gọi H hình chiêu vng góc điểm c lên đuờng thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF; nửa đường trịn cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S giao điểm hai đường thẳng CO KF Chứng minh đường thẳng MS KC vng góc d) Gọi p Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFS ABS T trung điểm KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên 2B Cho tam giác ABC có hai đường cao BE, CF cắt H Gọi E' điểm đối xứng H qua AC, F' điểm đối xứng H qua AB Chứng minh: a) Tứ giác BCE'F' nội tiếp đường tròn (O); b) Năm điểm A, F', B, C, E' thuộc đường tròn; c) AO EF vng góc nhau; d) Khi A chạy (O) bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A tia đối tia CB Kẻ tiếp tuyến AF nửa đường trịn (O) (vói F tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn D R Cho biết AF = a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Tính cơsin góc c) Kẻ OM BC (M AD) Chứng minh d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường trịn (O) theo R Cho tam giác ABC nhọn, có H trực tâm, nội tiếp đường tròn tâm o đường kính AM = 2R a) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành b) Gọi N điểm đối xứng M qua AB Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn c) Gọi E điểm đối xứng M qua AC Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung đường tròn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN Cho tam giác ABC có = 45°, góc B C nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB AC tai D E Gọi H giao điểm CD BE a) Chứng minh AE = BE 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên b) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác c) Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE d) Cho BC = 2a Tính diện tích viên phân cung đường tròn (O) theo a Cho đường tròn (O) dây BC cố định không qua O Trên tia đối tia BC lấy điểm A Vẽ tiếp tuyến AM, AN tới (O) (M, N tiếp điểm) MN cắt đưòng AO BC H K Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: AH.AO = AB.AC = AM2 b) Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp c) Vẽ dây MP song song với BC Chứng minh N, I, P thẳng hàng d) Khi A di động tia đôi tia BC, chứng minh trọng tâm tam giác MBC chạy đường tròn cố định Cho đường tròn (O) điểm M nằm (O) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đển (O) (A, B tiếp điểm) Qua M kẻ cát tuyên MNP (MN < MP) đến (O) Gọi K trung điểm NP a) Chứng minh điểm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOA qua K b) Chứng minh tia KM phân giác góc c) Gọi Q giao điểm thứ hai BK với (O) Chứng minh AQ song song NP d) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh: MA2 = MH.MO = MN.MP e) Chứng minh bốn điểm N, H, O, P thuộc đường tròn g) Gọi E giao điểm AB KO Chứng minh: AB2 = 4.HE.HF (F giao điểm AB NP) h) Chứng minh KEMH tứ giác nội tiếp Từ chứng tỏ OK.OE khơng đổi i) Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với (O) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB k) Chứng minh KE KE phân giác phân giác góc suy AE.BE = AE.BE Từ l) Chứng minh cát tuyến MNP quay quanh M trọng tâm G tam giác NAP chạy đường trịn cố định 3.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên m) Giả sử MO = R Tính diện tích hình quạt giới hạn hai bán kính OA, OB cung nhỏ AB ÔN TẬP CHƯƠNG III 1A a) Chứng minh b) (CBKH nội tiếp) Lại có: sđ c) Chứng minh được: MCA = ECB (c.g.c) MC = CE Ta có: sđ = 450 MCE vng cân C d) Gọi PB Chứng minh HKB đồng dạng với AMB (g.g) Mặt khác: (g.g) (ĐPCM) 1B a) Tứ giác OEBM nội tiếp b) Chứng minh được: (g.g) c) OBC cân O có OM vừa trung trực vừa phân giác sđ 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Mà sđ d) Tứ giác EOCM nội tiếp mà góc vị trí đồng vị 2A a) HS tự chứng minh b) MH.MO = MA.MB (=MC2) nội tiếp c) MK2 = ME.MF = MC2 MK = MC MS đường trung trực KC MS KC trung CK d) Gọi nội tiếp đường tròn tâm P PI = PS (1) MI.MS = MA.MB(=MC2) EISF nội tiếp đường tròn tâm P PI = PS (1) MI.MS = MA.MB (=MC2) AISB nội tiếp đường tròn tâm Q QI = QS (2) Mà IT = TS = TK (do IKS vuông I) (3) Từ (1), (2) (3) P, T, Q thuộc đường trung trực IS P, T, Q thẳng hàng 2B a) CHE' cân C BHF' cân B Mà (đối đỉnh) 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Tứ giác BCE'F' nội tiếp đường trịn tâm (O) b) Có Vậy A, F', E' chắn BC góc điểm B, F', A, E', C thuộc đường tròn tâm (O) c) AF' = AE' (=AH) AO trung trực EF AO E'F' HE'F' có EF đường trung bình EF//E'F' AO FE d) nội tieps đường trịn đường kính AH Trong (O): Kẻ đường kính AD, lấy I trung ểm BC cố định OI không đổi Độ dài AH khơng đổi Bán kính đường trịn ngoại tiếp AEF không đổi a) Chứng minh DBOF nội tiếp đường tròn tâm I trung điểm DO b) c) mà Xét vế trái d) 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a) BH AC CM AC BH//CM Tương tự CH//BM BHCM hình bình hành b) Chứng minh BNHC hình bình hành NH//BC AH NH AHM = 900 Mà Tứ giác AHBN nội tiếp c) Tương tự ý b, ta có: BHEC hình bình hành V ậy NH HE//BC N, H, E thẳng hàng d) tứ giác AHBN đường kính đường tròn ngoại tiếp a) HS tự chứng minh b) HS tự chứng minh c) AEH vng nên ta có: AKE cân K EOC cân H trực tâm AH BC 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Có (K tâm ngoại tiếp) OE KE d) HS tự làm a, b, c HS tự làm d) Gợi ý: G'OI mà thuộc ( ) a) HS tự chứng minh b) HS tự chứng minh c) HS tự chứng minh d) HS tự chứng minh e) HS tự chứng minh g) OH.HM = HE.HF MAO vuông A, AH MO h) Tứ giác KEMK nội tiếp OK.OE=OH.OM = OB2 = R2 i) Do Mà IM phân giác ABM phân giác tâm đường tròn nội tiếp k) Xét đường tròn qua điểm M, B, O, K, A có MA = MA KM phân giác góc , mà KE KM 8.Đường gắn khơng không đến-Việc nhỏ không làm không nên KE phân giác AE.BF = AF.BE 1) HS tham khảo 4B, Tứ giác nội tiếp Kết luận: G thuộc đường tròn J' bán kính JO với trung điểm OM J' thỏa mãn m) Học sinh tự giải 9.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên ... chạy đường trịn cố định 3. Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên m) Giả sử MO = R Tính diện tích hình quạt giới hạn hai bán kính OA, OB cung nhỏ AB ÔN TẬP CHƯƠNG III 1A a) Chứng... IKS vuông I) (3) Từ (1), (2) (3) P, T, Q thuộc đường trung trực IS P, T, Q thẳng hàng 2B a) CHE'' cân C BHF'' cân B Mà (đối đỉnh) 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên... được: (g.g) c) OBC cân O có OM vừa trung trực vừa phân giác sđ 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Mà sđ d) Tứ giác EOCM nội tiếp mà góc vị trí đồng vị 2A a) HS tự chứng