Gbth8 ~4

TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ƠN TẬP CHƯƠNG III Bài 1:Cho tam giác vuông đường cao Đường thẳng qua vng góc với a) Chứng minh: b) Chứng minh trung điểm c) Chứng minh: Gọi cắt hình chiếu Lời giải a) Chứng minh: Ta có: ; Suy ra: M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Suy ra: Suy ra: ( Điều phải chứng minh) b) Chứng minh: cân Suy ra: trung điểm c) Ta có: Suy ra: Suy ra: Do đó: Bài 2:Cho tam giác hình chiếu a) Chứng minh b) Tam giác tam giác ? vuông , đường cao , trung tuyến Gọi phải có thêm điều kiện để diện tích tứ giác c) Vẽ phân giác góc cắt cắt Lời giải Chứng minh diện tích Trang TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC a) Ta có hình chữ nhật nên (vì phụ ) (g-g) nên Suy b) Ta có nên Suy Suy Suy c) Kẻ Khi , ta có nghĩa (theo Talet) vng cân A (theo Talet) Mặt khác lại có Từ ta có M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Từ lấy vế trừ vế ta có: Bài 3:Cho nhọn, đường cao vng góc với a) Chứng minh b) Chứng minh a) Xét cắt Từ hạ vng góc với đồng dạng Lời giải có: góc chung Do (g-g) Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Xét có: góc chung (cmt) Do b) Xét (c-g-c) có: (hai góc đối đỉnh) (c-g-c) Do +Xét có: (hai góc đối đỉnh) (cmt) M: CÁC DỰ Do (c-g-c) Lại có (câu a) Từ +Xét ÁN GIÁO DỤC hay hay có: HE: cạnh chung (cmt) (c.huyền – góc nhọn) Do Bài 4:Cho hình tthang , cắt tai , cắt Gọi giao điểm a) Chứng minh: b) Chứng minh: c) Kẻ , Chứng minh: , giao điểm Lời giải Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC a) Xét  có:  (g-g).  Xét  và  có: (Đối đỉnh) (So le trong)  (g-g) =>  M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Từ b) +Xét  suy ra: và  có: (Đối đỉnh) (So le trong)  (g-g) =>  mà + Xét  có: (g-g)  =>  Từ c)Xét  mà suy ra: có: (g-g) =>  Tương tự ta có: Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Bài 5: Cho tam giác có chiếu cạnh đường cao Gọi hình a) Chứng minh: b) Chứng minh rằng: c) Gọi giao điểm M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC a) Ta có (vì Chứng minh Lời giải hình chiếu (vì hình chiếu Xét tứ giác có hình chữ nhật (tính chất hình chữ nhật) b) Ta có hình chữ nhật (chứng minh trên) (tính chất hình chữ nhật) Mà Xét hai tam giác (cùng phụ với có: chung, Suy (g – g) Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC M: CÁC DỰ Mà Suy c) Xét hai tam giác có: chung, Do đó: (g – g) Xét hai tam giác có chung, Do Từ (g – g) suy Bài 6:Cho tam giác nhọn rằng: a) GIÁO DỤC ÁN b) c) d) Gọi Các đường cao cắt H Chứng minh chân đường vng góc hạ từ Chứng minh bốn điểm xuống , nằm đường thẳng Lời giải Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC a) có: chung; (gt) có: chung; (cmt) (g-g) b) có: chung; (gt) có: chung; DỤC M: CÁC DỰ ÁN GIÁO Từ c) và (gt) suy có: (gt) Lại có: Do đó: d) Ta có: Trang TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Áp dụng định lý Talet ta có: Từ suy bốn điểm Bài 7:Cho hình bình hành lượt hình chiếu xuống đường thẳng a) Tứ giác thẳng hàng ( có ), xuống đường thẳng Chứng minh: giao điểm Gọi lần Gọi hình chiếu hình bình hành? b) c) Lời giải M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC a) Ta có : Xét có: (gt) OB = OD (t/c hình bình hành) (đối đỉnh) (cạnh huyền – góc nhọn) Từ (1) (2) suy ra: tứ giác hình bình hành (đpcm) Trang TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC b) Ta có: hình bình hành (gt) Mà Xét có: (chứng minh trên) (g-g) (đpcm) c) Xét có: chung (g-g) M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Xét có: (so le trong) (g-g) Mà : Từ (đpcm) Bài 8: Gọi trung điểm đoạn thẳng kẻ hai tia thẳng vng góc với vng góc với , đường thẳng cắt Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng Trên tia Từ lấy điểm Từ hạ đường vng góc kẻ đường xuống CD Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC a) Chứng minh b) Chứng minh c) Gọi vuông giao điểm Chứng minh Lời giải a) Xét có: (cùng phụ với Nên M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC nên Mà b) Xét có: (cùng phụ với Mà Từ ta có: (c-g-c) (cạnh huyền - góc nhọn) vng M c) Ta có: (cùng vng góc với Mà ( Tương tự ta chứng minh: Nên ) Trang 10 TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Bài 9: Cho vng , đường cao Vẽ đường tia phân giác góc a) Chứng minh đồng dạng b) Cho suy Tính Chứng minh c) Gọi d) Trên tia đối tia Chứng minh lấy điểm vuông , vẽ tia Lấy cho Lời giải B H x E Q K A C D M a) Có vng M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC mà đường cao Xét có: , (gt) chung (g – g) Do đó: b) Có Mà Xét vng ( định lý pytago) Tương tự Có đường tia phân giác góc (tính chất đường phân giác) c) Có Trang 11 TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Có đường tia phân giác góc Từ mà (đối đỉnh) cân d) Xét có: chung (g – g) Do đó: Mà (gt) mà Vậy Bài 10: Cho vuông chung ( c-g-c) vuông , đường cao Vẽ đường tia phân giác góc vẽ Gọi a) Chứng minh đồng dạng b) Chứng minh c) Chứng minh M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC d) Gọi Chứng minh Lời giải N C K D E A O a) Mà đường cao F B (gt) Có Xét ) Xét (g – g) Do đó: b có: có Trang 12 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC mà trực tâm Xét có: chung (cạnh huyền – góc nhọn) Do đó: Do (đồng vị) Xét có: (g – g) Do đó: Mà c) Xét có: M: CÁC DỰ ÁN XétGIÁOvàDỤC có: Mà chung (c - g–c) Do đó: Từ d) Mà (g – g) Do đó: Vì chung đường tia phân giác góc cân đường tia phân giác góc đường trung trực Mà (t/c đường đặc biệt tam giác cân) (gt) ( hệ đl Talet) (cmt) Do Mà (đối đỉnh) Từ Xét có: Trang 13 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC (g – g) Do đó: Mà (cmt) Bài 11: Cho vng , đường cao Gọi điểm đối xứng với Gọi điểm đối xứng với qua , a) Chứng minh tứ giác hình chữ nhật b) Chứng minh c) Gọi Chứng minh trung điểm d) Gọi giao điểm cắt đồng dạng qua , cắt Chứng minh thẳng hàng Lời giải Q M P K I A M: CÁC DỰ ÁN Vì GIÁO điểmDỤC đối xứng với Vì điểm đối xứng với Xét tứ giác qua , có: B O cắt cắt tại ( vuông ( ) ( hình chữ nhật ( dhnb hcn) Vậy tứ giác b) Xét J H qua có: C (gt) (gt) ) ) chung (g – g) Do đó: Chứng minh tương tự ( c-g-c) c) Cách 1: cắt Gọi Vì mà chung (cmt) Trang 14 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Mà có vng (gt) đường trung tuyến ứng với cạnh ( trung điểm ) ( tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) cân Hay Từ Mà (gt) Nên đường trung bình Chứng minh Cách 2: Vì điểm đối xứng với Xét qua có: chung (c-c-c) Chứng minh tương tự Từ M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤClà đường trung bình hình thang Chứng minh mà Chứng minh d) Do Do Vì ; Từ ( định lí ta let ) Chứng minh tương tự Vậy thẳng hàng Bài 12: Cho nhọn nội tiếp b) Kẻ ;Các đường cao , cắt a) Chứng minh với mà đồng dạng Tia cắt tia tia , Chứng minh đối xứng qua Trang 15 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC c) Gọi giao điểm điểm đường thẳng với Chứng minh d) Gọi cắt , Chứng minh điểm đối xứng qua giao trung điểm Lời giải A N M x F I H B E Q C S D K a) Do đường cao Xét , và có: Do đó: chung đường cao (g –g) mà ) chung M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ( c-g-c) b) Chứng minh tương tự câu a Mà Mà Có Mà Từ Vậy (gt) ( đường cao đường cao ) cân mà đường trung trực đối xứng với qua (cmt) c) Vì tia phân giác tia phân giác Vì Trang 16 TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC tia phân giác mà kề bù có (gt) tia phân giác góc Có (gt) Từ d) Cách ( định lí ta let đảo ) Có Xét có ( HQ định lí ta let ) Chứng minh tương tự Có (gt) Từ Vậy trung điểm Cách cân Chứng minh M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Chứng minh tương tự Từ Vậy trung điểm Bài 13: Cho tam giác vuông , a) Chứng minh đồng dạng với b) Kẻ Chứng minh Gọi c) Vẽ hình chữ nhật d) Gọi cắt , đường cao tính cắt Chứng minh Chứng minh thẳng hàng Lời giải C B M A a) Có mà Xét S K D E F vng , đường cao (gt) có: chung Trang 17 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC (g – g) Do đó: +Xét vng Có: ( định lý pytago) (cmt) b) Kẻ Chứng minh Có ( từ vng góc đến song song) Có Xét có: ( cmt ) (g – g) Do đó: c) có hình chữ nhật Xét ( cmt ) có: (g – g) Do đó: Mà M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC +Xét vng (do hình chữ nhật) định lý pytago) Từ d) Gọi cắt có hình chữ nhật Xét , mà cắt có (gt) ( hq định lí ta let ) Chứng minh tương tự Có (gt) Từ Vậy Xét trung điểm có ( hq định lí ta let ) Mà mà ( c-g-c) Trang 18 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Mà Vậy thẳng hàng M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 19