Gbth8 ~1

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC BÀI 2- ĐỊNH LÍ TA LÉT ĐẢO Bài 1:Viết hệ thức có hình sau: A M M Q A B N P N C MN // BC AM // PQ N H O P I I M Lời giải Q a) có J K nên ta có: (Hệ định lý Talet) b) có nên ta có: M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC (Hệ định lý Talet) có c) nên theo hệ định lý Talet ta có: d) Ta có: có nên ta có: (Hệ định lý Talet) Bài 2: Tìm đường thẳng song song có hình: A E M B N 3,5 D C F K Q P I O 2,4 A M H 10 Trang 3,6 4,5 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Lời giải +/ Ta có: (định lý Ta létđảo) +/ Ta có: (định lý Ta létđảo) +/ Ta có: (định lý Ta létđảo) +/ Ta có: M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC (định lý Ta létđảo) Bài 3: Cho cắt có thuộc cạnh Chứng minh cho trung điểm Trung tuyến Lời giải A E D N B M C Ta có Xét có Theo hệ củađịnh lý Ta lét ta có: Trang TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Xét có Theo hệ củađịnh lý Ta lét ta có: Từ Bài 4: Cho có trung tuyến thẳng song song với a, cắt b, Từ kẻ đường c, Chứng minh trung điểm đường phân giác đường , tam giác gì? đường phân giác Lời giải A N D B E C M M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC a) Từ kẻ đường thẳng song song với cắt Xét có Theo hệ củađịnh lý Ta lét ta có: Xét có Theo hệ củađịnh lý Ta lét ta có: Từ hay đường trung tuyến b) +/ Ta có , (so le trong) Mà ( Từ +/ đường phân giác Hay tam giác cân cân ) tam giác cân , mà +/ Cách 1: Ta có Mặt khác (so le trong) cântại nên Lại có Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Hay vng Cách 2: Ta có Xét , lại có tam giác cân có: đường trung tuyếnứng với cạnh Mà Từ vuông (trong tam giác đường trung tuyếnứng với cạnh nửa cạnhấy tam giácđó tam giác vng) c) Ta có (theo câu b) Suy phân giác Vậy đường phân giác Bài 5: Cho vuông cân cho Chứng minh: a, b, phân giác có đường trung tuyến trọng tâm Lấy điểm Lời giải B M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC D F G A a) Ta có trọng tâm Mà , mặt khác (định lý Ta Létđảo) b) Giả sử , (do trực tâm Bài 6: Cho đường cao thẳng song song với , cắt cắt Trên lấy , cắt vuông cân ) hay cho Từ Từ kẻ đường kẻ đường thẳng song song với cắt a, Tìm tỉ số với tỉ số b, Nếu C M Hãy tính c, Tính diện tích tứ giác tỉ số với tỉ số biết diện tích Trang TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Lời giải A M P Q E B a) Từ N D C H kẻ đường thẳng song song với thẳng song song với cắt cắt , cắt , cắt Từ kẻ đường Suy Vậy b) Vì , mà Vậy , c) , M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC , Lại có Diện tích tứ giác : Vậy diện tích tứ giác Bài 7: Cho tứ giác Qua Qua điểm cạnh kẻ đường thẳng song song với a, Tìm tỉ số với tỉ số b, Chứng minh // Lời giải , kẻ đường thẳng song song với cắt cắt B C H G A E D Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC a, Xét có Xét Từ // có , áp dụng định lý Talet ta có: // , áp dụng định Tý talet ta có: ta có : b, Theo phần a, ta có ( Xét Vậy mà có ) , áp dụng định lý Talet đảo ta có // Bài 8: Cho hình thang (2) Vậy tỉ số tỉ số // (1) có cho // Lấy điểm a, Tìm tỉ số với tỉ số b, Chứng minh Lời giải // Lấy điểm cho cạnh // điểm A M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC B N M D a, Xét có // , áp dụng định lý Talet ta có : Mặt khác theo ta có Từ b, Theo phần a, ta có Vậy có // Bài 9: Cho tứ giác cho (1) (2) ta có : Vậy tỉ số tỉ số Xét C I (vì , ) mà , áp dụng định lý Talet đảo ta có cạnh cho // Lấy điểm Lấy điểm cạnh cho Lấy điểm // cạnh Chứng minh // Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Lời giải B K C M A + Theo ta có Xét Từ có Vì điểm Từ nên // có // cắt a, So sánh b, Chứng minh Lời giải mà // thuộc (chứng minh trên), áp dụng định lý Talet đảo thuộc Đường thẳng qua // Vậy với suy Bài 10: Lấy M: CÁC DỰ ÁNCho GIÁO DỤC , áp dụng định lý Ta let ta có : cạnh + Xét ta có suy D I Đường thẳng qua song song với cắt song song cắt A G D I F B a, Vì qua Xét kẻ đường thẳng song song với có C E mà // nên ta có // , // , áp dụng hệ định lý Talet ta có : Xét có mà // , áp dụng hệ định lý Talet ta có : Trang TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Từ ta có : Vậy b, + Xét có mà Theo phần a, ta có Từ có Mà mà thẳng hàng nên Vậy // , áo dụng định lý Talet ta có : suy + Xét // // (cmt), áp dụng định lý Talet đảo ta có  // Bài 11: Cho hình thang trung điểm có // cắt , a, Tìm tỉ số với tỉ số b, Chứng minh Lời giải thẳng hàng N A M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC B O D a, Xét Vì có // , áp dụng hệ định lý Talet ta có: trung điểm Do nên Vậy tỉ số với tỉ số b, Cách 1: A C M N B O' O D M Gọi giao điểm C Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Xét có // , áp dụng hệ định lý Talet ta có Mặt khác theo phần a, ta có Do đó: hay Vậy suy trùng thẳng hàng Cách 2: N A B O M' D C M Kéo dài cắt Xét có // , áp dụng hệ định lý Talet ta có: Theo phần a, ta có: M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Do mà Vậy nằm nên trùng thẳng hàng Khai thác toán : ‘Chứng minh đồng quy  ’  Phương pháp giải tương tự phần b Sau em tham khảo cách làm Lời giải : S B N A O M' D Gọi C M giao điểm Gọi giao điểm Vì Xét // mà có thẳng hàng, // thẳng hàng nên , áp dụng hệ định lý Talet ta có: // , // (3) Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Mà (Theo phần a) (4) Xét có // , áp dụng hệ định lý Talet ta có: Từ (3), (4) (5) suy ra : Suy trùng (5) Hay Bài 12: Cho hình thang đồng quy có Gọi trung điểm cắt ,cắt a, Chứng minh b, Chứng minh c, cắt A B Chứng minh trung điểm N K I D M C Lời giải: a) ÁN Vì GIÁO hayDỤC M: CÁC DỰ hay (hệ định lý Ta let) (vì Vì )(1) hay (hệ định lý Ta let) (2) Từ (1) (2) b) Xét có ( chứng minh trên) ( định lý Ta let đảo ) mà c) Xét có (gt) ( chứng minh trên) (hệ định lý Ta let)(3) Xét có ( Vì ) (hệ định lý Ta let)(4) Từ (3) (4) Hay mà trung điểm Trang 10 TÀI LIỆU CỦA NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Bài 13:Cho hình thang cân cắt Biết , và a, Chứng minh b, Tính có Hai đường thẳng tia phân giác c, Đường thẳng song song với đáy cắt đoạn thẳng Chứng minh d, Chứng minh , đường chéo , E B A M N P D Q C Bài giải: a) Vì cân Mà (So le trong) ( M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC b) Xét có phân gác phân gác (tính chất đường phân giác tam giác) , c) Xét có Xét có d) xét có xét có ( định lý Ta let) ( định lý Ta let) ( hệ định lý Ta let) ( hệ định lý Ta let) mà Bài 14: Cho Điểm nằm tam giác Lấy , Từ kẻ Trang 11 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC A a, Tìm tỉ số với tỉ số b, Chứng minh D O E F B C Bài giải: a)xét có xét b)Ta có có Xét ( định lý Ta let) có Bài 15: Cho ( định lý Ta let) ( Định lý Ta let đảo) , đường trung tuyến, , điểm nằm đoạn giao điểm M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC , Lấy , gọi giao điểm tia đối tia cho Chứng minh Xét tứ giác BMCN có Tứ giác A hình bình hành E F M Xét có (định lý Ta let) B Xét có D C (định lý Ta let) N ( Định lý Talet đảo) Trang 12 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC M: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13