Ảnh hưởng của độ cứng sàn đến nội lực và chuyển vị các kết cấu chịu lực nhà cao tầng

Ảnh hưởng của độ cứng sàn đến nội lực và chuyển vị các kết cấu chịu lực nhà cao tầng

A Giới thệu luận án

1 Đặt vấn đề:

Nghiên cứu những vấn đề có liên quan đến kết cấu nhà cao tầng là

trọng của hệ kết cấu công trình và thường có các quan niệm sau:

- Sàn tuyệt đối cứng trong mặt phẳng và mềm (chịu uốn được) ngoài mặt phẳng của nó Đây là giả thiết được áp dụng khá phổ biến cho các phương pháp tính toán hệ kết cấu nhà cao tầng, nhưng chưa phản ánh

đầy đủ sự làm việc thực của hệ kết cấu nhà cao tầng

- Bên cạnh đó, qua nghiên cứu, Drozdov.P.F (1976-1986), Phan Quang Minh (1996), Richard Liew J.Y., Balendra.T., Chen.W.F (1999); Gorodepcki.A.C., Batrak.L.G (2004, 2005) đã có kết luận: Sàn chỉ có độ cứng hữu hạn trong mặt phẳng của nó

Để làm sáng tỏ vai trò, mức độ ảnh hưởng của độ cứng sàn đến sự phân phối tải trọng, phân bố nội lực và chuyển vị ngang đối với các kết cấu công trình, dưới tác động của tải trọng ngang là cần thiết và đòi hỏi phải có những nghiên cứu đầy đủ, kỹ càng hơn

2 Mục tiêu của luận án:

1 Đề xuất một mô hình tính toán hệ chịu lực nhà cao tầng có kể đến

ảnh hưởng của độ cứng của bản sàn, chịu tải trọng ngang, phù hợp hơn với sự làm việc thực của công trình

2 Xây dựng các công thức tính toán ảnh hưởng của độ cứng bản sàn nhà cao tầng Thiết lập bài toán phân phối tải trọng ngang, tính toán nội lực và chuyển vị ngang cho các kết cấu đứng nhà cao tầng

3 Lập phần mềm để tính toán nội lực và chuyển vị của kết cấu nhà cao tầng có kể đến độ cứng hữu hạn của sàn

4 Đánh giá mức độ ảnh hưởng của độ cứng sàn đến nội lực và chuyển vị ngang của các kết cấu đứng nhà cao tầng chịu tải trọng ngang

3 ý nghĩa thực tế và đóng góp của luận án:

- Mở rộng bài toán hai nhịp đối xứng, có kích thước và độ cứng các cấu kiện không đổi trong suốt chiều cao công trình của tác giả Drozdov.P.F lên thành sơ đồ tính n nhịp khác nhau, đối xứng và không

đối xứng, kích thước và độ cứng các cấu kiện có thể thay đổi theo từng tầng Thiết lập các công thức xét mức độ ảnh hưởng của độ cứng sàn trong và ngoài mặt phẳng khi phân tích trạng thái ứng suất biến- dạng các kết cấu chịu lực nhà cao tầng

- Cung cấp cho các nhà chuyên môn cách đánh giá định lượng ảnh hưởng của độ cứng sàn đến sự phân bố tải trọng ngang, nội lực và chuyển vị trong hệ kết cấu nhà cao tầng

- Xây dựng phần mềm DCS02 đủ độ tin cậy phục vụ cho công tác thiết kế tính toán kết cấu nhà cao tầng, nhất là khi lựa chọn kích thước bản sàn hợp lý trong các bước thiết kế

4 Cấu trúc của luận án:

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án được trình bày trong 119 trang A4, chia làm ba chương:

Chương 1 Tổng quan: gồm có 26 trang (từ trang 3 đến trang 28)

Chương 2 Mô hình và phương pháp tính toán: gồm có 35 trang (từ trang 29 đến trang 63)

Chương 3: Kết quả nghiên cứu và nhận xét: gồm có 58 trang (từ trang

B Nội dung luận án

1.2. Vai trò của sàn trong sơ đồ tính toán hệ chịu lực nhà cao tầng

1.2.5. Sơ đồ rời rạc hoá liên tục

s: Độ mềm của liên kết tính theo công thức:

v v b l

h s

43

2 3 3

x r

o d d

r d o x

M D

D M l N D r

r q M

sD

M M N N

d ''

''

2 ''

)(ϕ

λ

(1.27)

Điều kiện biên của bài toán

0 ' =

H

N ; N0 = 0; r H = 0; r H' = 0; M ,o=0; M d,H =0 (1.28) Trong đó:

l : Khoảng cách giữa trọng tâm của hai mảng tường trong vách có lỗ

h : Chiều cao của một tầng

b : Khoảng cách giữa hai mép kết cấu đứng

Qua thí nghiệm trên 33 mô hình tác giả Drozdov kết luận: Vật liệu, tiết diện và chiều dài các lanh tô, biến dạng của bê tông và cốt thép,

số lượng và vị trí các cốt thép dọc, mật độ phân bố của cốt thép ngang, mức độ ngàm chặt của lanh tô vào các kết cấu đứng.v.v có ảnh hưởng

đáng kể đến kết quả tính toán nội lực và chuyển vị của hệ

- Sự biến dạng của các lanh tô phụ thuộc đáng kể vào mức độ ngàm chặt của các lanh tô bên cạnh với mảng tường

- Mối quan hệ giữa nội lực và chuyển vị trong hệ không gian phức tạp nhà cao tầng là một vấn đề cần được nghiên cứu

Kết quả tính toán chuyển vị ngang ở đỉnh công trình trên hai sơ đồ công trình 25 tầng các tác giả cho thấy: Sơ đồ ngàm có giảm đi 1,6 lần

so với sơ đồ khớp; Mô men uốn ở bản móng trong sơ đồ ngàm nhỏ hơn

ở sơ đồ khớp; Mô men uốn trong các cột biên (trụ) lớn; Lực dọc trong cột theo sơ đồ ngàm nhỏ hơn sơ đồ khớp; Khi chịu tải trọng ngang, đối

với sơ đồ ngàm các cột ở tầng trên có mô men uốn lớn Còn đối với sơ

đồ khớp thì ngược lại mô men cột tầng trên giảm dần

1.3. Khảo sát sàn trên các mô hình

Bằng phần mềm STADDIII, khảo sát trên các mô hình công trình 5 tầng, 9 tầng, 12 tầng, và 15 tầng Với mặt bằng hình vuông, mỗi cạnh có

3 nhịp, kích thước mỗi nhịp là 7,2m Tầng 1 cao 4,5m, các tầng còn lại cao 3,6m Eb = 265000DaN/cm2 Tải trọng đứng được chất đầy và tải trọng ngang là thành phần tĩnh của gió, được lấy theo Tải trọng và tác

động- Tiêu chuẩn thiết kế TCVN 2737-1995 Khảo sát trong các trường

giá trị: 12cm, 15cm, 18cm, 20cm

Qua tính toán nhận thấy: Đối với công trình có chiều cao từ 33,0m trở lên thì sự thay đổi của độ cứng sàn có ảnh hưởng khá rõ rệt đến nội lực và chuyển vị ngang của hệ Độ cứng sàn tăng lên thì chuyển vị ngang của công trình sẽ giảm xuống

khi tăng độ rời rạc hoá các bản sàn

Dùng chương trình SAP2000 để tính toán chuyển vị ngang của các mô hình nhà 15 tầng, mặt bằng mỗi cạnh có 3 nhịp, kích thước một nhịp

Qua kết quả tính toán cho thấy: Chuyển vị trong trường hợp mỗi ô sàn được chia thành 4 phần tử lớn hơn khoảng 17% so với trường hợp mỗi ô sàn chỉ có một phần tử Tăng số phần tử cho mỗi ô sàn lên 16, 64 thì chuyển vị ngang giảm, nhưng không đáng kể Giá trị chuyển vị ngang ở các điểm trên cùng một sàn gần như không thay đổi

* Các kết quả nhận được qua nghiên cứu

- Sàn là một bộ phận quan trọng của kết cấu nhà cao tầng nhưng thường được đơn giản hóa trong tính toán Độ cứng của sàn cũng thường chỉ được xem xét trong tính toán chịu lực của chính bản thân nó, mà ít khi xét đến sự ảnh hưởng đến nội lực và chuyển vị của hệ kết cấu

- Một số nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm đã cho thấy độ cứng của bản sàn ảnh hưởng khá rõ rệt đến độ cứng ngang Nội lực ở các cột trong hệ khung- vách tăng so với sơ đồ tính khi quan niệm sàn có độ cứng tuyệt đối Nhưng để giải quyết một cách toàn diện cho các loại kết cấu công trình cần có nhiều nghiên cứu sâu, rộng hơn

Chương 2: Mô hình và phương pháp tính toán

Hình 2.2: Sơ đồ tính toán hệ chịu lực có liên kết đơn

a) Hệ thực; b) Hệ conxon tương đương; c) Hệ conxon có liên kết khớp; d) Hệ rời rạc hoá không liên tục; e) Hệ rời rạc hoá liên tục Qua sự phân tích, nhận thấy hệ kết cấu rời rạc hoá liên tục khá phù hợp với phương pháp vi phân và có thể dùng để tính toán khá tốt cho hệ kết cấu phức tạp Tuy nhiên cũng cần phải bổ sung thêm một số yếu tố cho sát với sự làm việc thực của công trình hơn

- Các kết cấu đứng dạng conxon hình chữ nhật, tiết diện có thể thay

đổi theo tầng hoặc một phần công trình, được ngàm vào móng và được nối với nhau bằng các liên kết ngang là sàn các tầng (Hình 2.3)

q

- Trong mặt phẳng ngang, sàn các tầng được quan niệm như một dầm liên tục có độ cứng hữu hạn, kê trên các kết cấu đứng (vách, lõi…)

có độ cứng uốn nhất định được xem như các gối tựa đàn hồi Hình 2.4b

b)

a)

i+1 i

- Tải trọng ngang được quy về dạng phân bố đều (q) trên từng cao

độ sàn, tác dụng theo phương song song với mặt phẳng của chúng

- Gối tựa đàn hồi là các kết cấu đứng trong cùng một mặt phẳng đi qua điểm giao nhau giữa sàn các tầng với mặt phẳng chứa các kết cấu

2.2. Phạm vi nghiên cứu

Công trình có mặt bằng dạng hình chữ nhật, kết cấu chịu lực gồm sàn phẳng, lõi, vách đặc, vách có lỗ, cột Đây là một trong những dạng công trình thông dụng, có ưu điểm là giải pháp kiến trúc, kết cấu và thi công

Trên mặt bằng các kết cấu đứng thường được bố trí theo một phương 2.3. Các giả thiết tính toán

- Vật liệu đàn hồi, tuân theo quy luật biến dạng tuyến tính;

- Chưa tính đến ảnh hưởng của biến dạng trượt trong các cột;

- Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục trong các kết cấu ngang; 2.4. Phương pháp tính toán

Qua việc phân tích ưu nhược điểm của một số sơ đồ và phương pháp tính toán kết cấu nhà cao tầng với sự tham gia làm việc của bản sàn

đã được các nhà khoa học sử dụng, tác giả luận án chọn cách giải quyết theo bài toán rời rạc hoá liên tục, có bổ sung những khiếm khuyết của các tác giả trước đây với các bước tính toán cụ thể như sau:

- Theo nguyên lý cân bằng lực và điều kiện biên của công trình viết các phương trình, xây dựng công thức tính độ mềm của các liên kết

- Xây dựng các công thức dưới dạng phương trình vi phân bậc hai để tính nội lực và chuyển vị ngang của hệ kết cấu, trong các trường hợp: + Chịu tải trọng tập trung đơn vị tác dụng theo phương của tải ngang, đặt tại các các nút kết cấu trên các cao độ sàn

+ Chịu tải trọng ngang tác dụng lên toàn bộ công trình

- Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để chuyển đổi các phương trình vi phân bậc hai thành các phương trình đại số

- Theo phương pháp lực, xây dựng công thức tính mô men gối tựa, phản lực dầm quy ước chịu tải trọng gió phân bố đều trên từng cao độ sàn

- Viết các công thức dưới dạng tổng quát, chuyển đổi chúng về dạng các ma trận và véc tơ để phục vụ cho việc thiết lập các chương trình tính toán trên nền phần mềm Matlab 7.04

cắt trong các liên kết

Dưới sự tác động của tải trọng ngang lên hệ kết cấu chịu lực, do các liên kết giữa các kết cấu đứng i và j chống lại sự uốn và trượt của hệ, nên trong chúng sẽ phát sinh lực cắt Q ij Lực cắt Q ij trong các liên kết tạo

thứ i và j Để cân bằng với các lực trượt dọc theo biên trong các kết cấu

đứng thứ i và j xuất hiện các lực dọc Ni và Nj tương ứng Các lực dọc này

là một trường hợp tải trọng riêng, phụ thêm khi có kể đến sự uốn trượt của các liên kết

Phương trình liên hệ có dạng:

)()(

'

z Q z

o y i i

ij ij ij ip x

n i

o x i

ip ip ip ij

y

x s

y s D M x N y s

x s

D

N

1 ) )

1 ) )

+

∑+

)

11

i ij ij y

ip ip

pi p ip i ip i x

ij ij

ji j ij i ij

i

N x s

M y

s

x y x y s

x x

s

y x y x

∑ +

x ijy ij

lk ijx

p ip ip

j ij ij

i ip

M D

s

M A

N y s A

N x s A

N y

)

1 1

Phương trình dạng tổng quát:

iq

n n

t it it y

p ip x

j ij i i

, )

Ni: Lực dọc phụ trong cấu kiện đứng thứ i do lực cắt trong các liên kết có nối với nó tạo nên;

kết thứ t nào đó tạo nên;

Nj và Np: Lực dọc phụ trong kết cấu đứng thứ j và p, do lực cắt trong các liên kết nối với i theo phương trục x và phương y tạo nên

có liên kết với kết cấu thứ i

áp dụng công thức (2.45) viết phương trình vi phân cấp hai để tính lực dọc phụ cho tất cả các kết cấu đứng trong công trình với điều kiện biên (2.46), khi có giá trị hệ số mềm của các liên kết (sij)

m: Là số điểm lấy sai phân trên một tầng

z p N

i i

n

i i i

o x iy ix

D

M y D

x N M D

n

i i i

o y ix iy

D

M x D

y N M D

ij

s z

Góc xoay theo phương x (αix) và theo phương y (αiy) được tính:

D

dz M

H

z ix

iy iy

D

dz M

H

z iy

Phương trình tổng quát:

q

n n

t it it y

p ip x

j ij i i

, )

p ip x

j ij i i

) )

Phương trình đối với hệ đối xứng khi quy đổi hệ không đối xứng:

iq p ip j ij i i

Chương 3: Kết quả nghiên cứu và nhận xét

3.1. Xác định hệ số mềm liên kết của hệ kết cấu

Để xây dựng công thức xác định được chuyển vị của các kết cấu

đứng trong cùng một mặt phẳng có kể đến độ cứng của bản sàn, cần xác

ư+

+

d k

S k

k ij

D

v h D

v v b h h l

s

2

)()(

6

Trong đó hk và hk+1: Chiều cao tầng thứ k và thứ k+1

Hệ được kết hợp giữa vách và cột, nên phải tính đến hiện tượng uốn của cột trong giới hạn chiều cao tầng Bởi chúng tạo nên việc xoay

ngược chiều của các nút theo các góc αki và αki+1 và vì thế nó làm giảm độ uốn của dầm, và lực cắt tác dụng lên nó

Các thông số cơ bản được mô tả ở Hình 3.2

h /

h /

+

ư+

=

+

+

ư +

i d

i i i i d

i i k

Si

i i i k k

i

D

w u w D

w u h D

v v b h

2 1 3 3 1

2)

(

6

1

(3.30)

đến trục kết cấu đứng bên phải và bên trái

Biến đổi công thức (3.30) theo các cấu tạo cụ thể, nhận được các công thức tính toán hệ số mềm của các loại hệ kết cấu khác nhau

Từ công thức (3.30) đã thiết lập cho một hệ nhiều liên kết bất kỳ, khi thay các thông số tương ứng với một số hệ cụ thể đều cho kết quả tương

tự với các công thức đã được [67, tr.411- 418], [70, tr.136-138] chứng minh Do vậy công thức (3.30) được áp dụng như một công thức tổng quát để tính độ mềm liên kết cho các hệ kết cấu trong nhà cao tầng

3.2. Xác định phản lực gối tựa của dầm dầm quy ước

Các thông số cơ bản để thiết lập được công thức tính phản lực gối tựa dầm quy ước, có chiều dài và độ cứng chống uốn của các nhịp không giống nhau đặt trên các gối tựa cứng, có chuyển vị khác nhau, được biểu diễn trên Hình 3.3.

.

ψ.

τB

.ψ

1 1

1 1

1 1

1 1

ư +

+ +

ư +

i i i i i i

o i

l

M l l

M l R

3.3. Xác định mô men của các gối tựa dầm quy ước (Mg)

Phương trình tổng quát :

[ ]Kε.{ } { }M g = F q (3.57)

{ }M g : Véc tơ mô men gối tựa dầm quy ước

{ } Fq : Véc tơ tải phân bố đều theo từng cao độ sàn

Giải phương trình (3.57) sẽ nhận được giá trị mô men các gối, nhưng trước tiên cần xác định độ cứng của các gối tựa đàn hồi

3.4. Xác định độ cứng (ε) của các gối tựa đàn hồi

Độ cứng gối tựa đàn hồi thứ i của dầm quy ước (sàn) ở cao độ z là chuyển vị ngang của các kết cấu đứng thuộc trục i, ở cao độ z, do tải tập trung đơn vị tác dụng lên chúng, đặt tại các cao độ đó gây ra Tải trọng

đơn vị được đặt theo phương của tải trọng ngang và tạo nên lực dọc phụ trong các kết cấu đứng được xác định theo công thức:

[ ]{ } { }K lk.N dv = Mδ (3.63) Trong đó [ ] Klk : Ma trận độ mềm các liên kết

{ Ndv}: Véc tơ lực dọc phụ do tải trọng đơn vị tạo nên { } Mδ : Véc tơ mô men do tải trọng đơn vị tạo nên

{ } [ ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ]T

nc k nc q i

k i q k

k =N( ư1)

- Với tầng trên cùng Ω1= 0 thì ma trận [ ]K lk được bỏ đi hàng 1 và cột 1; và véc tơ { }Fδ cũng bỏ đi hàng 1 tương ứng

k i

k =N(ư1)

được thay giá trị bằng 1, còn các phần tử dọc theo hàng 1 và cột 1 nhận giá trị bằng 0; Các phần tử của { } Mδ sẽ nhận giá trị mới theo (3.75) Lần lượt cho lực đơn vị tác dụng lên các tầng, tại các mức sàn, qua (3.63) nhận được giá trị lực dọc phụ tạo ra tại các điểm lấy sai phân trên tất cả các sàn Giá trị độ mềm của các gối tựa đàn hồi ứng với từng mức sàn được tính theo công thức:

∫

=

H

z iy

D

dz M

o y ix iy

D

y N M

D M

∑

=

ư

3.5. Xác định tải trọng ngang phân phối cho các kết cấu đứng

Phản lực của các gối tựa chính là tải trọng phân phối cho các kết cấu đứng, dưới tác động của tải trọng ngang tại các mức sàn

Công thức xác định tải trọng có dạng sau:

{ } { }F R = F Ro +[H M] { }M g (3.79) Trong đó:

{ }F Ro : Véc tơ phản lực gối tựa dầm liên tục trong hệ cơ bản

3.6. Xác định nội lực và chuyển vị của các kết cấu đứng

Công thức xác định mô men các trục kết cấu đứng có dạng:

3.7. Lập trình

Dùng ngôn ngữ Matlab lập DCS01 theo phương pháp tính của Drozdov.P.F, và DCS02 theo phương pháp tính toán đề xuất của luận án 3.8. Kiểm tra độ tin cậy của bài toán và chương trình tính

3.8.1. Ví dụ 3.1: Hệ vách hai nhịp

Dùng chương trình DCS01 và DCS02 xác định mô men trong các vách đặc (V d) và vách có lỗ (V r) sơ đồ Hình 3.5, với kích thước mặt