Đề tài: "Nghiên cứu các giải pháp nâng cao độ chính xác đo cao GPS" pptx

Đề tài đã đi sâu phân tích khảo sát các nguồn sai số trong kết quả xác định độ cao trắc địa bằng GPS, cụ thể đã xét ảnh hưởng của sai số toạ độ mặt bằng cũng như sai số độ cao của điểm đ

CÁC BỘ KHOA HỌC THỰC HIỆN CHÍNH CỦA ĐỀ TÀI

Trung tâm viễn thám Trường Cao đẳng Tài nguyên

và Môi trường

TÓM TẮT

Đề tài định hướng vào việc nghiên cứu các giải pháp nhằm nâng cao độ chính xác của kết quả đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam mà mục tiêu cụ thể

là đạt tới độ chính xác tương đương thuỷ chuẩn hạng III nhà nước

Trên cơ sở phân tích công thức cơ bản của đo cao GPS và xét các phương

án triển khai phương pháp đo cao này trong thực tế, đề tài đã nêu ra các yêu cầu

về độ chính xác cho hai thành phần cơ bản của kết quả đo cao GPS đó là đo GPS

và xác định dị thường độ cao nhằm đáp ứng mục đích đạt độ chính xác đặt ra cho độ cao chuẩn

Đề tài đã đi sâu phân tích khảo sát các nguồn sai số trong kết quả xác định

độ cao trắc địa bằng GPS, cụ thể đã xét ảnh hưởng của sai số toạ độ mặt bằng cũng như sai số độ cao của điểm đầu véctơ cạnh, ảnh hưởng của chiều dài véctơ cạnh, ảnh hưởng của bản thân sai số đo GPS

Vấn đề tiếp theo được nghiên cứu giải quyết là xác định dị thường độ cao,

mà cụ thể đã xét hai cách giải quyết cơ bản, đó là : xác định trực tiếp theo số liệu trọng lực và xác định gián tiếp theo các phương pháp nội suy trên cơ sở sử dụng

số liệu đo GPS và đo thuỷ chuẩn là chủ yếu

Theo cách thứ nhất đã xuất phát từ cơ sở lý thuyết rồi đi sâu khảo sát, luận chứng các yêu cầu về độ chính xác, mật độ và độ rộng vùng cần đo trọng lực trong đó đã áp dụng lý thuyết hàm hiệp phương sai dị thường trọng lực kết hợp với số liệu thực tế của Việt Nam, đồng thời sử dụng lý thuyết xây dựng mô hình trọng trường nhiễu Đã khảo sát hai phương pháp chính trong việc tính dị thường độ cao theo số liệu trọng lực là sử dụng công thức tích phân của Stokes

và sử dụng collocation và trên cơ sở đó rút ra nhận xét, so sánh cho việc sử dụng chúng Đáng chú ý là đề tài đã xét mối quan hệ giữa dị thường độ cao trọng lực với độ cao trắc địa và độ cao chuẩn để trên cơ sở đó chỉ ra sự cần thiết phải tính đến nó khi sử dụng kết hợp kết quả đo cao GPS với kết quả đo thuỷ chuẩn và đo trọng lực Theo cách xác định gián tiếp dị thường độ cao đề tài đã khảo sát 5 phương pháp nội suy dị thường độ cao trên mô hình, đó là nội suy tuyến tính, nội suy theo đa thức bậc hai, nội suy kriging, nội suy collocation và nội suy spline Tiếp đó đã tiến hành khảo sát dựa trên số liệu thực tế ở nước ta trong đó

có cả số liệu trọng lực và số liệu độ cao địa hình

Cuối cùng đề tài đã triển khai thực nghiệm đo cao GPS ở khu vực đồng bằng chuyển tiếp sang trung du thuộc địa phận Sóc sơn- Tam đảo Kết quả đo đạc và xử lý tính toán với 3 dạng số liệu là đo GPS, đo thuỷ chuẩn và số liệu trọng lực cho thấy ở khu vực thực nghiệm đã đạt được kết quả đo cao GPS với

độ chính xác tương đương thuỷ chuẩn hạng III nhà nước

MỞ ĐẦU

Độ cao là một trong ba thành phần toạ độ xác định vị trí của một điểm xét Tuỳ thuộc vào bề mặt khởi tính được chọn, chúng ta có các hệ thống độ cao khác nhau Các hệ thống độ cao đã và đang được sử dụng rộng rãi trong thực tế thường có bề mặt khởi tính rất gần với mực nước biển trung bình trên Trái đất

Đó có thể là mặt geoid trong hệ thống độ cao chính hay mặt quasigeoid trong hệ thống độ cao chuẩn Thành phần chủ yếu của hai loại độ cao này là độ cao đo đựơc- tổng của các chênh cao nhận được tại mỗi trạm máy theo phương pháp đo cao hình học (đo cao thuỷ chuẩn) từ điểm gốc độ cao trên mặt biển đến điểm xét Bằng cách tính thêm vào độ cao đo được các số hiệu chỉnh tương ứng ta sẽ

có độ cao chính, độ cao chuẩn hay độ cao động học Ngoại trừ độ cao động học thích ứng chủ yếu cho mục đích thuỷ văn, cả độ cao chính và độ cao chuẩn đều được sử dụng rộng rãi trong công tác trắc địa-bản đồ nói riêng và cho nhiều ngành khoa học-kỹ thuật nói chung Hệ thống độ cao chuẩn được biết đến cách đây không lâu, từ khoảng giữa thế kỷ trước, và có ưu điểm cơ bản là chặt chẽ về mặt lý thuyết, đơn giản hơn về mặt tính toán Trên thực tế các số hiệu chỉnh phân biệt độ cao chính, độ cao chuẩn và độ cao đo được thường nhỏ đến mức có thể bỏ qua trong nhiều trường hợp không đòi hỏi độ chính xác cao Chính vì vậy trong các phần tiếp theo, trừ trường hợp cần phân biệt rạch ròi, chúng ta sẽ gọi chung ba loại độ cao đó là “độ cao thủy chuẩn” để nhấn mạnh nguồn gốc xuất

xứ của chúng là được rút ra từ kết quả đo cao thuỷ chuẩn

Đo cao thuỷ chuẩn là phương pháp đo cao truyền thống có lịch sử hình thành và phát triển từ nhiều thế kỷ nay Nó được xem là phương pháp đo cao chính xác nhất với quy mô trải dài hàng trăm, hàng nghìn kilômét Tuy vậy đây

là dạng đo đạc khá tốn công sức và có hạn chế cơ bản là không khả thi trong điều kiện mặt đất có độ dốc lớn hoặc bị ngăn cách bởi sình lầy, bị bao phủ bởi biển cả

Sự ra đời của công nghệ định vị toàn cầu (GPS) đã đưa lại một phương pháp mới cho việc xác định độ cao - phương pháp đo cao GPS Phương pháp này cho phép khắc phục các nhược điểm nêu ở trên của phương pháp đo cao thuỷ chuẩn truyền thống, và do vậy nó thu hút được sự quan tâm ngày càng rộng rãi của những người làm công tác trắc địa-bản đồ trên khắp thế giới trong đó có Việt Nam Vấn đề đặt ra là làm sao để có thể nâng cao độ chính xác của phương pháp đo cao GPS ngang tầm và thậm chí vượt hơn so với đo cao thuỷ chuẩn

Ở nước ngoài công nghệ GPS cho phép xác định vị trí tương đối về mặt bằng với sai số cỡ xentimét, thậm chí milimét trên khoảng cách tới hàng trăm, hàng ngàn kilômét Công nghệ này cũng tỏ ra rất hữu hiệu trong việc truyền độ cao, song lại phụ thuộc chủ yếu và trước hết vào mức độ phức tạp của trọng trường Trái đất ở vùng xét Ở các nước phát triển như Mỹ, Nga , Đức , Úc có các mạng lưới trọng lực dày đặc và rộng khắp, người ta đã có thể sử dụng đo cao GPS thay thế cho đo cao thuỷ chuẩn chính xác tới hạng II Ở Hungari cũng đã

có dự án sử dụng đo cao GPS để phát triển mạng lưới độ cao hạng III trên phạm

vi toàn quốc Với mục đích tiếp tục nâng cao độ chính xác của công tác đo cao GPS người ta đang tìm cách xây dựng các mô hình quasigeoid chi tiết với độ chính xác tới 1-2 xentimét trên phạm vi lãnh thổ quốc gia

Từ đầu thập niên cuối cùng của thế kỷ trước, ngay sau khi công nghệ GPS được du nhập vào Việt Nam, công tác đo cao GPS đã được quan tâm kịp thời

Có nhiều công trình khảo sát và thực nghiệm đã được triển khai Nhiều đơn vị sản xuất cũng đã mạnh dạn áp dụng đo cao GPS để xác định độ cao cho các điểm khống chế phục vụ đo vẽ địa hình, khảo sát giao thông, thuỷ lợi… Thậm chí Tổng cục Địa chính đã có các quy định tạm thời cho công tác đo cao GPS

Song các kết quả khảo sát và đo đạc thực tế cho thấy là trong điều kiện số liệu trọng lực còn hạn chế và khó tiếp cận như hiện nay ở Việt Nam, phương pháp đo cao GPS mới chỉ đảm bảo xác định độ cao thuỷ chuẩn với độ chính xác phổ biến là tương đương thuỷ chuẩn kỹ thuật, trong một số trường hợp có thể đạt được tương đương thuỷ chuẩn hạng IV, mà chủ yếu lại là cho vùng đồng bằng và trung du, và điều quan trọng hơn là không thể dự đoán chắc chắn trước khi triển khai đo đạc Do vậy, nâng cao độ chính xác của đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam đã và đang là nhu cầu bức bách của thực tế đo đạc-bản đồ ở nước

ta

Với mong muốn góp phần giải quyết bài toán được đặt ra, chúng tôi đã đề xuất và được Bộ Tài nguyên và Môi trường chấp thuận cho triển khai đề tài

NCKH cấp Bộ có tiêu đề : “ Nghiên cứu các giải pháp nâng cao độ chính xác

đo cao GPS trong điều kiện Việt Nam “

Dưới đây là mục tiêu nghiên cứu và các nhiệm vụ cụ thể đã giải quyết trong quá trình triển khai thực hiện đề tài nói trên

1 Mục tiêu của đề tài

Trên cơ sở phân tích bản chất, yêu cầu về độ chính xác và các yếu tố ảnh hưởng chính, đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao độ chính xác đo cao GPS trong điều kiện nước ta

2 Nhiệm vụ cụ thể cần giải quyết

- Phân tích bản chất của đo cao GPS

- Đánh giá các yếu tố ảnh hưởng chính đến kết quả xác định độ cao trắc địa bằng GPS

- Đánh giá các yếu tố ảnh hưởng chính đến kết quả xác định dị thường độ cao

- Thực nghiệm đo cao GPS với yêu cầu tương đương thuỷ chuẩn hạng III

- Đề xuất các yêu cầu cho việc đảm bảo đo cao GPS tương đương thuỷ chuẩn hạng III ở Việt Nam

Các nhiệm vụ cụ thể nêu trên và kết quả giải quyết được trình bày trong 4 chương của Bản báo cáo tổng kết

Trong quá trình nghiên cứu thực hiện đề tài, chúng tôi luôn nhận được sự quan tâm, chỉ đạo của các đồng chí lãnh đạo và các bộ phận quản lý chức năng của Bộ Tài nguyên và Môi trường, Vụ khoa học-kỹ thuật, Viện nghiên cứu địa chính, sự hỗ trợ, giúp đỡ của Cục đo đạc và bản đồ, Trung tâm Viễn thám, Khoa Trắc địa trường Đại học Mỏ-Địa chất và nhiều đồng nghiệp

Chúng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành

là M Khoảng cách N M được gọi là độ cao chuẩn của điểm M và được kí hiệu

1.2 Các phương án triển khai

Các phương án đo cao GPS đều dựa trên dạng số liệu cơ bản chung

là độ cao trắc địa H được xác định từ kết quả đo GPS Chúng chỉ khác nhau ở cách xác định thành phần thứ hai là đại lượng 

1.2.1 Trong trường hợp xác định trực tiếp 

Số liệu được sử dụng là các giá trị dị thường trọng lực chân không được cho trên phạm vi toàn bộ bề mặt Trái đất:

g = gs - 

hM

M M

Ellipsoid chuẩn(E) G

Giá trị dị thường độ cao  tại điểm xét sẽ được xác định trên cơ sở giải bài toán biên trị của lý thuyết thể theo cách đặt vấn đề của Molodenski Lời giải cuối cùng ở dạng xấp xỉ bậc nhất đảm bảo thoả mãn yêu cầu độ chính xác cao của thực tế cả ở vùng có bề mặt địa hình biến đổi phức tạp như vùng núi, có dạng:

h h

G1 chính là ảnh hưởng của bề mặt địa hình trong giá trị dị thường trọng lực Nó có thể làm cho giá trị dị thường độ cao  thay đổi tới 5-7 cm Chính vì vậy khi cần đạt độ chính xác cao cũng như ở vùng núi, nhất thiết phải tính đến ảnh hưởng này Trong trường hợp ngược lại có thể sử dụng công thức Molodenski ở dạng xấp xỉ bậc 0, đó chính là công thức Stokes đã được biết đến

từ rất lâu

1.2.2 Trong trường hợp xác định gián tiếp 

Cần có số liệu đo GPS và số liệu đo thuỷ chuẩn kết hợp với số liệu trọng lực dọc tuyến đo cao Khi đó ta sẽ tính được hiệu  = ( H - h) cho một số ít

“điểm cứng”, chẳng hạn N điểm Bằng cách sử dụng các phương pháp nội suy khác nhau, chẳng hạn, bằng đa thức, hàm spline, kriging, collocation … ta có thể nội suy các liệu đó từ “điểm cứng” sang cho điểm xét bất kỳ được bao quanh bởi các “điểm cứng”

Ngoài số liệu đo GPS và đo cao thuỷ chuẩn ta còn có thể sử dụng các số liệu bổ sung như : số liệu dị thường trọng lực trong một phạm vi hạn chế nào đó,

số liệu độ cao địa hình Chúng có khả năng “làm nhẵn” mặt quasigeoid và do vậy cho phép đơn giản hoá quá trình nội suy để có thể đạt tới độ chính xác cao hơn

1.3 Yêu cầu về độ chính xác

1.3.1 Trường hợp xác định trực tiếp 

m2h = m2H + m2 Dựa trên nguyên tắc đồng ảnh hưởng, ta rút ra:

2

h H

m m

m   

Nếu yêu cầu cho sai số đo cao GPS tương đương với đo cao thuỷ chuẩn,

ta phải đặt điều kiện :

m H    

Cho khoảng cách giữa điểm GPS có độ cao thuỷ chuẩn đã biết và điểm GPS có độ cao thuỷ chuẩn cần xác định là L = 20 km, ứng với yêu cầu của thuỷ chuẩn hạng II ta phải bảo đảm cho MH = m = 15,8mm, còn ứng với thuỷ chuẩn hạng III - 31,6 mm

Điều này có nghĩa là để đảm bảo cho kết quả xác định độ cao thuỷ chuẩn bằng đo cao GPS có độ chính xác tương đương với thuỷ chuẩn hạng II hay hạng III thì chênh cao trắc địa cũng như hiệu dị thường độ cao trên khoảng cách cỡ 20

km cần đựơc xác định với sai số trung phương cỡ 1,6 cm hay 3,2 cm

1.3.2 Trường hợp xác định gián tiếp 

Phương pháp nội suy được chấp nhận phổ biến là nội suy tuyến tính Giả

sử có 3 điểm cứng là A, B, C được phân bố cách đều nhau và cách đều điểm xét

M Ký hiệu dị thường độ cao tại các điểm cứng là A, B, C thì giá trị dị thường độ cao M tại điểm xét M được xác định theo cách nội suy tuyến tính sẽ bằng:

M = 1/3( a + B + C)

Tương ứng ta có

2 2 2 3

1

C B A

M 

Trong trường hợp tổng quát có N “điểm cứng” phân bố cách đều nhau và cách đều điểm xét, đồng thời các giá trị dị thường độ cao tại các “điểm cứng” có cùng độ chính xác là m i Khi đó ta sẽ có :

N

m m

N

i M

N

i i M

Dị thường độ cao tại các “điểm cứng” được xác định theo số liệu đo GPS

và đo cao thuỷ chuẩn trên cơ sở công thức:

i = Hi - hi

Sai số trung phương tương ứng bằng :

2 2

hi

Hi m m m

2

N m m m

M i

i h

Độ cao thuỷ chuẩn của điểm xét M sẽ nhận được theo biểu thức:

hM = HM - M Đặt điều kiện m L

M

h  với L là khoảng cách từ điểm xét M tới “điểm cứng” i, ta có thể viết :

L m

m m

M M

M H h

2 2 2 2

m

M M

L N m

“Điểm cứng” i có thể được dẫn từ một điểm thuỷ chuẩn khác, chẳng hạn j , nhưng phải có cấp hạng không thấp hơn “điểm cứng” i Gọi khoảng cách giữa i

và j là Lij , ta rút ra :

) ( 15

mHi = mhi = 3,87  19,4mm ứng với thuỷ chuẩn hạng II

38,7mm ứng với thuỷ chuẩn hạng III

15,8mm ứng với thuỷ chuẩn hạng II 31,6mm ứng với thuỷ chuẩn hạng III

Điều này có nghĩa là điểm thuỷ chuẩn j có thể nằm cách xa “điểm cứng” i trong bài toán của ta tới 15km

Chương 2 XÁC ĐỊNH ĐỘ CAO TRẮC ĐỊA TỪ KẾT QUẢ ĐO GPS

1

CosB

2

ΔB.SinH1)SinB2(N1

.SinLX

- 2b6 Sin(6Bm) Sin(3 ) + 2b8 Sin(8Bm) Sin(4 )

- 2b10 Sin(10Bm) Sin(5 ) + 2b12 Sin(12Bm) Sin(6 ),

Hệ thống định vị toàn cầu GPS sử dụng hệ tọa độ WGS-84 với ellipsoid

có kích thước a =6378137m, =1/298,2572 Tâm ellipsoid rất gần với tâm quán

tính của Trái đất Trục Z được lấy trùng với trục quay trung bình của Trái đất

vào thời đại 1980

Như vậy là từ kết quả đo GPS, cụ thể là từ X,Y,Z trong trường hợp đo

tuyệt đối hay từ X, Y, Z trong trường hợp đo tương đối, ta có thể có được

giá trị độ cao trắc địa H của điểm xét trong bất kì hệ tọa độ nào ta muốn

2.2 Các nguồn sai số trong kết quả xác định H

Bằng cách lấy vi phân và dựa vào lý thuyết sai số, ta có:

Chúng tôi đã rút ra các biểu thức triển khai cụ thể cho các đạo hàm riêng

và sử dụng chúng để lần lượt xét ảnh hưởng của sai số tọa độ mặt bằng, sai số độ

cao của điểm đầu véctơ cạnh, ảnh hưởng của chiều dài véctơ cạnh và ảnh hưởng

của sai số đo GPS đến kết quả xác định độ cao trắc địa của điểm xét

Với mục đích này ta cho B, L các giá trị khác nhau và thay đổi mX, mY,

mH của điểm đầu vectơ cạnh (điểm gốc) cũng như mX, mY Tọa độ trắc địa của

điểm gốc được lấy bằng B1= 210, L1= 1050, H1= 100m

Các kết quả khảo sát, tính toán cụ thể được cho trong các bảng dưới đây:

2.2.1 Ảnh hưởng của sai số tọa độ mặt bằng của điểm gốc

2.2.4 Ảnh hưởng của sai số đo GPS

Trong các bảng dưới đây các sai số mX ,, mY được kí hiệu chung là mGPS

Các số liệu tính tóan ứng với các số liệu khác nhau mà các bảng nêu trên

là ví dụ minh hoạ cho thấy là:

- Sai số của hiệu độ cao trắc địa được xác định từ kết quả đo GPS phụ thuộc vào độ chính xác của cả tọa độ mặt bằng và độ cao điểm gốc Sự phụ thuộc này gần như tuyến tính; Song mối phụ thuộc trong trường hợp vị trí mặt bằng mạnh hơn nhiều so với trường hợp độ cao của điểm gốc Cụ thể, cùng một gía trị sai số là 0,5m, nhưng sai số này trong tọa độ mặt bằng dẫn đến sai số trong hiệu độ cao trắc địa là 0,012m trong khi sai số như thế trong độ cao chủ yếu chỉ gây ra sai số tương ứng là 0,003m

Kết quả khảo sát nêu trên chỉ ra rằng để nâng cao độ chính xác của hiệu

độ cao trắc địa xác định bằng GPS, trước hết và chủ yếu, cần làm giảm sai số tọa

độ mặt bằng của điểm gốc Nếu muốn đạt độ chính xác của hiệu độ cao trắc địa

cỡ 1-3mm thì tọa độ mặt bằng của điểm gốc phải được biết với sai số không lớn quá 0,1m , còn độ cao của điểm gốc-với sai số không vượt quá 0,5m

- Sai số xác định hiệu độ cao trắc địa phụ thuộc hầu như tuyến tính vào chiều dài vectơ cạnh Nếu sai số tọa độ mặt bằng ở mức không vượt quá 0,1m, còn sai số độ cao không quá 0,5m thì để cho sai số hiệu độ cao trắc địa không lớn hơn 0,003m, nên hạn chế chiều dài vectơ cạnh đo GPS cỡ 100km trở xuống, thậm chí không vượt quá 50-60km

- Sai số xác định hiệu độ cao trắc địa có trị số cùng cỡ với sai số xác định hiệu tọa độ giữa hai đầu vectơ cạnh, nghiã là được quyết định trực tiếp bởi bản thân độ chính xác của kết quả đo GPS

Tổng hợp lại, có thể rút ra kết luận là để đảm bảo độ chính xác của hiệu

độ cao trắc địa H không thấp hơn 1cm cần đo X, Y, Z với sai số không vượt quá 0,005m; Một trong hai đầu vectơ cạnh phải có tọa độ mặt bằng đã biết với sai số không vượt quá 0,1m và độ cao với sai số không vượt quá 0,5m ; Chiều dài vectơ cạnh chỉ nên giới hạn ở mức 50-60km trở lại

Chương 3 XÁC ĐỊNH HIỆU DỊ THƯỜNG ĐỘ CAO 3.1 Xác định trực tiếp theo số liệu trọng lực

3.1.1 Cơ sở lý thuyết

Dị thường độ cao tại điểm cho trước được xác định thông qua các giá trị

dị thường trọng lực chân không được cho trên khắp bề mặt Trái đất và số hiệu chỉnh địa hình trên cơ sở sử dụng công thức đã nêu ở chương 1 Trong trường hợp bề mặt địa hình không biến đổi phức tạp, chẳng hạn như vùng trung du và đồng bằng, có thể sử dụng công thức Stokes ở dạng:

0

sin ) (

R

Thông thường được tách làm hai thành phần: một thành phần được tính theo

dị thường trọng lực chân không trong một phạm vi bán kính 0 nào đó trực tiếp bao quanh điểm xét mà ta gọi là vùng gần, còn thành phần thứ hai được tính cho toàn bộ phần còn lại của bề mặt Trái đất, mà ta sẽ gọi là vùng xa, theo các hệ số điều hoà triển khai dị thường trọng lực vào chuỗi hàm số cầu

nm n

n

Q R

0 0

P

Q n   n(cos ) ( ) sin

Thành phần 1 thường được tính theo phương pháp tích phân số.Người ta cũng đã đề xuất nhiều cách tính khác, chẳng hạn, phương pháp collocation, phương pháp biến đổi Fourier nhanh, phương pháp Hartley

Để tính thành phần 2 , có thể sử dụng các mô hình khác nhau cho thế trọng trường Trái đất, chẳng hạn mô hình OSU-91A, EGM-96, GAO-98

Trên thực tế khi triển khai đo cao GPS người ta thường không đặt bài toán xác định h , mà chủ yếu nhằm mục đích xác định h Chính vì vậy, tương ứng

ta cũng sẽ chỉ tập trung xét hiệu dị thường độ cao :

1  

m  m  s . g

2 00175 0 2

"

0

5 3

số đó là 2,5mgal

Tương ứng với các số liệu này sai số m 1 sẽ có các giá trị bằng 0,042m

và 0,015m Nếu tính đến cả sai số xác định ảnh hưởng của vùng xa, sau khi thay trị số cụ thể ta sẽ có:

3.1.2.Yêu cầu về độ chính xác, mật độ và độ rộng vùng cần đo trọng lực

1 Khảo sát trên cơ sở sử dụng hàm hiệp phương sai dị thường trọng lực

Trong các khảo sát dưới đây chúng tôi hạn chế kích cỡ của vùng gần trong phạm vi mà mặt đất được coi là mặt phẳng Khi đó dị thường độ cao có thể được xác định theo biểu thức sau:

2

1

y x

gdxdy

Do giá trị g chỉ có thể có được tại các điểm rời rạc, mà thường là tại tâm các ô chuẩn, nên trong thực tế người ta chia toàn bộ vùng thành n phần tử ô vuông với kích thước xác định nào đó và triển khai tính tóan thông qua tích phân

1

2 2

x

x y

y

j

y x

gdxdy

Do mục đích hạn chế tốn kém về công sức, tiền của và thời gian, người ta chỉ có thể tiến hành đo trọng lực tại các điểm kề nhau ở một khoảng dãn cách nào đó, chẳng hạn 5km, 10km hay 20km Khi đó toàn bộ vùng được chia thành N ô chuẩn với kích cỡ tương ứng (N<n) và ta sử dụng biểu thức:

i

N

i

i F g

1 '



Đại lượng chênh khác  = ’- có thể được xem là sai số thực của ’

Để có được giá trị trung phương của sai số này, ta cần tìm kỳ vọng toán M{(

’- } Qua quá trình biến đổi tóan học ta sẽ có:

i n

j

j ii j i N

i N

i

ii i

i F C F F C F

M

1 ' 1 ' 1

' '

1 ' 1

' ' 2

2

) 2 (

i n

j n

j

j ij j ij N

i N

i n

j

ij i ij

F

1 ' 1 1 ' 1

' , '

1 ' 1 1

,

0.069m với ô chuẩn 9kmx9km 0.057m với ô chuẩn 5kmx5km

trong đó C là kí hiệu của hàm hiệp phương sai dị thường trọng lực:

Cij’ = M{gigi’} ;

Ci,i’j’ = M{gigi’j’} ;

Ci’,ij = M{gi’gij} ;

Cij,i’j’ = M{gijgi’j’} Giá trị trung phương của sai số xác định dị thường độ cao theo dị thường

trọng lực trong vùng gần ( ) sẽ bằng :

   M{ 2}

Để có được các kết quả bằng số, ta cần tiến hành tính toán với các mô

hình cụ thể, mà trước hết cần có dạng cụ thể của hàm hiệp phương sai dị thường

trọng lực C Với mục đích này, chúng tôi đã sử dụng mô hình Jordan cải biến :

d

L

S L

S e

Các tham số do chúng tôi rút ra từ số liệu thực tế của Việt Nam cho một

số vùng đặc trưng như sau :

Tên vùng Dg (mgal2) d (mgal2) L (km)

Các giá trị  tương ứng với các trường hợp xét khác nhau nêu trên được

cho trong các bảng sau:

Các kết quả tính toán khảo sát nêu trên cho thấy là:

- Giá trị trung phương  của sai số xác định dị thường độ cao trọng lực tăng dần theo kích cỡ của vùng gần, song mức độ tăng này chậm lại khi bán kính vùng gần đạt cỡ 100km

- Khi mật độ điểm trọng lực giảm đi, tức là khi kích thước ô chuẩn tăng lên thì sai số của dị thường độ cao trọng lực tăng lên

- Dựa vào xu thế tăng chậm dần của theo sự tăng kích cỡ của vùng gần, có thể cho rằng sai số trung phương xác định dị thường độ cao trọng lực trong trường hợp các ô chuẩn có kích thước 10kmx10km sẽ không vượt quá 0,03m Tương ứng sai số trung phương của hiệu dị thường độ cao trọng lực giữa hai điểm xét sẽ bằng 0,03m 2= 0.042m

2 Khảo sát trên mô hình trọng trường

Một trong những cách đánh giá tin cậy nhất là dựa vào sai số thực của đại lượng cần đánh giá Với mục đích này cần xây dựng mô hình trọng trường nhiễu Chúng tôi sử dụng mặt đẳng thế chuẩn có dạng mặt phẳng, nguồn nhiễu

có dạng chất điểm Song để làm tăng độ phức tạp của trường nhiễu, chúng tôi đã xét mô hình trọng trường nhiễu gồm N nguồn nhiễu với khối lượng vật chất miđược đặt ở độ sâu ai so với mặt đẳng thế chuẩn và ở tại vị trí có tọa độ xi, yi so với gốc tọa độ (i=1,2, ,N)

Dị thường trọng lực do các nguồn nhiễu gây ra tại điểm chạy với tọa độ x,

y được tính theo các công thức sau:

) ( )

i i i

a y y x x

a fm g

1

Gọi tọa độ của điểm xét tại đó cần tính dị thường độ cao là x0, y0 , ta có các công thức:

0 2

i i

a y y x



Trong các công thức trên f =6672.10-14m3/kg.s2 ; = 980gal

Chúng tôi đã xét hai mô hình với số nguồn nhiễu cũng như các thông số nhiễu khác nhau Các đặc trưng chính của mô hình như sau:

Mô hình1: 4 nguồn nhiễu

2 2

2

m k k m x

x y

y

j

y x x

y x x y y x

dxdy F

k k m m

2 2

2 1 2

1 1

2 1 2

m k m

m k m k m k k

m k k m

y x y

y x y x y x x

y x x y

2 1 2

1 1

2 2 1

m k m k

y x y

y x y

Để khảo sát cụ thể, ta chia vùng gần  thành các ô chuẩn có cạnh bằng 0.5

km Sau đó các ô chuẩn nhỏ này được ghép thành các ô chuẩn có cạnh lớn dần, lần lượt bằng 1 km, 5 km, 10 km, và 20 km

Vùng  có dạng hình vuông và được mở rộng dần với kích thước lần lượt bằng120km120km, 200km200km, 400km400km, 600km600km, và 800km800km Kết quả tính dị thương độ cao theo dị thường trọng lực thông qua phương pháp tích phân số được kí hiệu là  Hiệu số giữa các giá trị  và 

có thể được xem là sai số thực của kết quả tính  ; Ta kí hiệu nó là  Các giá trị  ứng với các ô chuẩn như các vùng  có kích thước khác nhau được cho trong bảng sau:

Sai số xác định dị thường độ cao trọng lực  (m) trong mô hình

Số liệu trong các bảng trên cho thấy:

- Sai số  tăng khi chiều dài cạnh ô chuẩn tăng lên và mức độ phức tạp của trọng trường tăng Nếu xét kĩ hơn, ta sẽ nhận ra rằng: sai số này tăng rất chậm, thậm chí là gần như không tăng khi chiều dài cạnh ô chuẩn tăng đến dưới

10 km Chỉ khi chiều dài ô chuẩn tăng trên 10km thì  mới tăng rõ rệt Điều này có nghĩa là không cần giảm chiều dài cạnh ô chuẩn xuống dưới 5 km ở vùng

dị thường trọng lực biến đổi tương đối mạnh (mô hình 2) và xuống dưới 10 km

ở vùng dị thường trọng lực biến đổi nhẹ (mô hình 1)

- Sai số  giảm nhanh khi bán kính vùng lấy tích phân tăng tới cỡ 200km, sau đó mức độ giảm sẽ chậm lại Điều này có nghĩa là nên đảm bảo cho vùng cần đo trọng lực có bán kính không nhỏ hơn 200 km xung quanh mỗi điểm xét Yêu cầu này có thể tăng lên ở vùng có trọng trường phức tạp Cụ thể, nếu muốn  có trị số cỡ 0.01 - 0.02m thì phải đo trọng lực trong bán kính không nhỏ hơn 300km với mật độ trong mỗi ô chuẩn kích thước 5km5km có 1 điểm trọng lực ở vùng dị thường trọng lực biến đổi tương đối mạnh, còn ở vùng

dị thường trọng lực ít biến đổi cần đo trọng lực trong phạm vi bán kính không nhỏ hơn 200km với mật độ 1 điểm cho mỗi ô chuẩn có kích thước 10km10km

Chúng tôi đã xét yêu cầu đối với độ chính xác của bản thân giá trị dị thường trọng lực được cho tại tâm ô chuẩn Khi đó với g = 3.8mgal đã nhận được cho ô chuẩn có kích thước 9km9km ở vùng đồng bằng và trung du nước

ta và g =2.5mgal cho ô chuẩn kích thước 5km5km ta sẽ có m =20%.g = 0.76mgal và 0.5mgal Ta hãy chấp nhận yêu cầu cao hơn là m =0.5mgal

để có độ an toàn dự phòng cần thiết Những người làm công tác đo trọng lực hiểu rằng yêu cầu như thế là không khó thực hiện đối với thực tế sản xuất

3.1.3 Khảo sát một vài phương pháp chính cho việc tính dị thường độ cao theo số liệu trọng lực

Khi tính dị thường độ cao theo số liệu trọng lực, kết quả chính xác nhất sẽ đạt được nhờ phương pháp kết hợp do Molodenski M.S đề xuất trong đó ảnh hưởng của dị thường trọng lực ở vùng xa xác định theo các hệ số triển khai điều hòa cụ thể trọng trường Trái đất, còn ảnh hưởng của vùng gần trực tiếp bao quanh điểm xét được tính bằng tích phân số thông qua dị thường trọng lực được