Đề thi hkii thpt năng khiếu đhqg hcm

Microsoft Word �Á thi giïa HKI THPT N�ng khi¿u �HQG HCM ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 2021 Môn thi Toán học, Lớp 12 Thời gian làm bài 90 p[.]

ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: Tốn học, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Họ, tên thí sinh: Số báo danh: PHẦN TỰ LUẬN ( điểm )   Câu 1: Tính F  x  ,biết F  x      sin x dx F    1  x 1  Câu 2: Trên tập số phức , tìm nghiệm phương trình iz   i  Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : điểm A  với mặt phẳng  Oxy  x3 y 2 z 3 Tìm tọa độ giao   1 PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm )   Câu 1: Cho F  x      sin x dx F    1 , ta có F  x  x    A F  x   ln  x  1  cos x  B F  x   ln x   cos x  C F  x   ln x   cos x  D F  x   ln x   cos x Câu 2: Biết z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   Khi giá trị z12  z2 C 4 Câu 3: Cho hai số phức z1   i , z2   i Giá trị biểu thức z1  z1 z2 B  A D A 100 B C 10 D 10 Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn đường x  1 ; x  ; y  ; y  x  x 8 A B  C D 3 x y z Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :    Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?     A n   4; 6;1 B n   3; 2;12  C n   2;3;1 D n  1; 2;3  Câu 6: Xét tích phân I   x 1  x 1 2t t2 A I   dx Bằng phương pháp đổi biến số t  x  , ta có Câu 7: Nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   ln x   C 2t t2 2t t2 B I    x  1 B F  x    2 2t t2 C I   D I   C F  x   ln  x  1  C D F  x    C x 1  x  1 C  Câu 8: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  qua A  1; 1;1 nhận u 1; 2;3 làm vectơ phương có phương trình tắc x 1 y  z  x 1 y  z  A B     1 1 1 1 C x 1 y 1 z 1   D x 1 y 1 z 1   Câu 9: Cho A, B điểm biểu diễn hai số phức z   5i z  1  5i Tìm mệnh đề ? A A, B đối xứng qua đường thẳng y  x  B A, B đối xứng qua trục Ox C A, B đối xứng qua gốc tọa độ D A, B đối xứng qua trục Oy Câu 10: Cho số phức z   4i Môđun số phức 1  2i  z B A 5 C 25 D 125 Câu 11: Mặt phẳng  P  : x  y  z   cắt mặt cầu  S  : x  y  z  x   theo đường trịn có 2 bán kính D 2 Câu 12: Phương trình z  az  b  có nghiệm z1   3i T  a  b A B C A 9 B C 17 D 17 Câu 13: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  liên tục  a; b , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b tính theo cơng thức sau ? b b A S    f  x  dx B S   f  x  dx a a b C S   f  x  dx a b D S   f  x  dx a Câu 14: Cho bốn điểm A  5;1;3 , B 1;6;  , C  5;0;  , D  4;0;6  Phương trình mặt phẳng  P  qua AB song song với CD A  P  :10 x  y  z  26  B  P  :10 x  y  z  74  C  P  :10 x  y  z  74  D  P  :10 x  y  z  56  Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có A 1; 2;3 C '  2; 1;  Thể tích V khối lập phương cho A V  B V  C V  3 D V  2 e 1  Câu 16: Tính tích phân I     dx x x  1 A I  e B I  C I  e Câu 17: Tính K   x.e x dx ta A K   x  1 e x B K   x  1 e x  C C K   x  1 e x  C     Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho u  3; 2;5  v  4;1;3 Tọa độ u  v A 1; 1; 2  B 1; 1;  C  1;1; 2  D I   e D K   x  1 e x D  1;1;  Câu 19: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  phần ảo z A.Đường thẳng y  B.Giao điểm đường trịn tâm O , bán kính R  đường thẳng x  C.Đường trịn tâm O , bán kính R  D.Giao điểm đường trịn tâm O , bán kính R  đường thẳng y  1 Câu 20: Tính a  b biết I   A x4 dx  a ln  b ln x  3x  2 B C D Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    : điểm A đường thẳng    mặt phẳng  Oxy  A A  3; 2;0  B A  1;0;3 x 3 y 2 z 3 Tìm tọa độ giao   1 C A  4;3;  D A  2;1;  Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z  Tọa độ tâm I 2 bán kính R mặt cầu  S  A I  1;1;0  , R  B I 1; 1;  , R  C I 1; 1;0  , R  D I  1;1;0  , R  Câu 23: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm N đối xứng với điểm M  4; 2;1 qua mặt phẳng  P  A N  2;0; 3 B N  1; 3; 9  C N  5;3;3 D N  2;0;3 Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Số phức w  z   i có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng phức đường trịn có A.Tâm I  3;5  bán kính R  B Tâm I  2; 6  bán kính R  C Tâm I  2;6  bán kính R  D Tâm I  3; 5  bán kính R  Câu 25: Trên tập số phức , tìm tập nghiệm phương trình iz   i  A z   i B z  1  2i C z  1  2i Câu 26: Tính L    x  x  cos xdx ta A L   x  x   sin x   x  3 cos x  C C L   x  x   sin x   x  3 cos x  C D z   2i B L   x  x   sin x   x  3 cos x  C D L   x  x   sin x   x  3 cos x  C Câu 27: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm xác định  0;   thỏa mãn f  x   xf  x  1  x.e x A  0;  x Biết I   f  x  dx  a Hỏi a thuộc khoảng ? B  2;0  C  2;  D  4; 2  Câu 28: Cho f  x  hàm liên tục  3;3 Khẳng định khẳng định ? 3 A  f  x  dx  2  f  x  dx 3 3 3 C  f  x  dx   f  x  dx 3 B  f  x  dx     f  x   f   x   dx 3 3 3 D  f  x  dx    f  x   f   x   dx Câu 29: Gọi  H  đồ thị biểu diễn tập hợp số phức z thỏa mãn z   i  z   3i Đồ thị  H  cắt trục Ox điểm có hồnh độ a cắt trục Oy điểm có hồnh độ b Tính a  b 11 A B C  D Câu 30: Gọi T khối trịn xoay khơng gian Oxyz giới hạn hai đường thẳng x  , x   có thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm  x; 0;0  đường trịn bán kính sin x ( với x   0;   ) Thể tích T A V   B V  4 C V  2 D V  Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y z   mặt cầu  S  :  x  12   y  2  z  Mặt phẳng   mặt phẳng  P  ,  Q  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  có phương trình A x  y   , x  y   C x  y  , x  y  10  vng góc với hai B x  y   , x  y   D x  y   , x  y  10  Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   vng góc với đường thẳng x y z     cắt trục x ' Ox , trục y ' Oy tia Oz M , N , P Biết thể tích 2 khối tứ diện OMNP , hỏi mặt phẳng   qua điểm sau ? : A 1; 1;  B 1; 1;1 C 1; 1; 3 D 1; 1; 2   x  1  2t  Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  0; 1;  hai đường thẳng 1 :  y  t , z   t  x5 y z   Biết phương trình đường thẳng d qua M cắt 1 cho khoảng cách d 2  x  29t   lớn có dạng  y  1   t với  ,    Tính T     z    t  2 : A 221 B 21 C 37 D 11 Câu 34: Cho z thỏa mãn z   i  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M m A B C D Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  0; a;  , N  0;0; a  mặt phẳng  P  : y  z  2a  ( a số cho trước a  ) Tìm tọa độ tâm mặt cầu qua M , N , gốc tọa độ tiếp xúc với mặt phẳng  P   a a A  0; ;    2 B  a; a;  a  C  a; a; a  D  0; a;  a  ...Câu 9: Cho A, B điểm biểu diễn hai số phức z   5i z  1  5i Tìm mệnh đề ? A A, B đối xứng qua đường thẳng y  x  B A, B đối xứng qua trục Ox C A, B đối xứng qua gốc... A B C  D Câu 30: Gọi T khối tròn xoay không gian Oxyz giới hạn hai đường thẳng x  , x   có thi? ??t diện cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm  x; 0;0  đường trịn bán kính sin x ( với x   0;