138 bai toan cuc tri hinh hoc giai tich khong gian oxyz van dung cao

Chun đề: Cực trị hình giỏi tích Cau 1: Fvang Cho đường thing A: 1/85 == - — hai điểm A(0;—1;3), 8(;-2;1).Tìm tọa độ điểmM thuộc đường thẳngA cho Ä⁄A” + 2⁄8” đạt giá trị nhỏ A M(;0;—2) Ta B M(3:1:—3) C M(l-l-D Lời giải cOM €A=>M (1+2r;t;-2—-1)nén D MG:2;-4) ta c6 MA? = (-1-2r) +(-1-1) +(541) = 617 +1614 27; MB? = (-2r) +(-2-1) +(34+1) =6r?+10r+13 Suy MA? + 2MB? = 18 + 36r+53 =18(t? +2r+1)+35 =18(¢+1) +35 > 35 nén MA’ +2MB" dat giá trị nhỏ nhat khit =—Isuy raM (-1;-1;-1) Cau 2: Cho đường y-l_ thắng A : T = z+2 —2 ba điểm A(1;3;-2), B(0;4;—5), Cq;2;-4).Biết M (a;b;c) thuéc đường thẳngA cho MA” + MB? +2MC? a+b+c bao nhiêu? A ChọnB Ta B -1 đạt giá trị nhỏ Khi đó, tổng C D Lời giải cóMceA=M(l+#-2-2)nên ta điểm cóM4?=(I-?} +(2-?) +(22} =6?-6t+5; MB? =(-t) +(3-t) +(-3+2r)° =6r? -187+18 MC? =(1-t) +(1-t) +(-242r) = 60? -12+6 > 2MC? = 129? — 24: +12 Suy MA? + MB? + 2MB? = 2417 — 481 +35 = 24(¢ —2r+1)+11 =24(¢-1) +112 11nén MA” + MB’ +2MC? dat gia tri nho nhat khit =1suy raM (1;2;-4) néna =1;b = 2;c =-3 Khi a+b+c=-l Cau 3: A : re A A Trong không gian với hệ tọa độ A(-1L-1;6), 8(2;-1;0) Biết điểm M ` Mi Oxyz, cho duwong thang A::==r=—— —] ` 7A hai điểm thuộc đường thang A cho biểu thức MA? +3” đạt giá trị nhỏ Khi đó, 7, bao nhiêu? A Tay =~:2 B Ty, =25 CT, ==.2 Loi giai Duong thang A di qua diém M,(0;0;1)va cd véc to chi phuong Nguyen Hoang Viel - Vtebsilez hllp:/, Nuyerthitiaenghiemen u=(2;-1;-1) nén cd eS ODOSAISCSS Chuyên đề: Cực trị hình giỏi tích Fvang 2/85 phương trình tham số: x= 2í {y= -r (ieR) z=l-t Vì M thuộc đường thắng A nên M (2t;-t;1-1) Ta có MA” +3MB? =(2+1) +(r—1} +(r+5) +3| (=2) +(1-1) +(r-1)' | = 24” - 24t +45 = sa = 6| (2r-1) +3 4+) =6(2r-1) +39>39,VreR Vay (MA? + 3MB? )= 39 eas Cau 4: hay a(t = +} Cho đường thắng dị—==‡ M A(I;-I;0), 8(0;-1;2),C(-I;1;0) Tìm tọa độ điểm thuộc đường thăng đ cho [MA + 2MB —MC| đạt giá trị nhỏ s3] C M[-ễi C9 |9 =;-~] (2:-1:-4) D M(2;-1;-4) Lời giải ChọnA Gọi M có tọa độ là: M(1—?;í;—2+?) Ta có: MA =((;—t—l;2—?),2MB = (2¡— 2;~2t—2;8— 2t), MC = (t—2;1—t;2—t) Do dé: MA+2MB-MC = (21;-2t-4;8-21) Suy ra: |MA + 2MB ~ MC| = 4” +(2r+ 4) +(2¡~8)” =12” -lốr+80> ST”, —— — ———\|2 = |MA+2MB- MC|> — Ww , Dau "=" xay @f=— Cau 5: ` z Cho đường thăng 12 hay M/|—-;-;-~ 33 x y+tl z-l., Aree |} _- va hai diém A(:0;1), B(-I;1;2) CA gen? Biết điểm M (a;b;c) thuộc A cho |MA- 3MB| đạt giá trị nhỏ Khi đó, tống ø+2b+4c bao nhiêu? A B -1 ChọnD Nguyen Hoang Viel - C 1, Lời giải D.2 Vtebsilez hllp:/, Nuyerthitiaenghiemen eS ODOSAISCSS Chuyên đề: Cực trị hình giỏi tích DoM Fvang 3/85 €A> M(2t;-14t;1-1) MA =(I—2f;1—f:f) MB =(—1—2f;2—f:1+f) 3MB = (-3-6t;6 —31;3 +31) MA—3MB = (44 4t;-5 + 2t;-3—21) |MA—3ME| = 124” +24 +50 =, la +) +44 >44 —— ———> rd nw È ° |MA—3M5| đạt giá trị nhỏ băng 44 ; = = Khi điểm có tọa độ M(-l:— :2) Và a+2b+4e=~I~3+6=2 Cau 6: Cho đường thẳng A: — = — -&12 va A(1;1;0), B(3;-1;4), C(—1;0;1) Tim toa dd diém xuaoo — WEEE co wean v.a(-tebe) M thuộc đường thằng A cho MA? ~MB? +4MC” đạt giá trị nhỏ 1 Loi giai DoM €A>M(-14+6;1-1;-2+21) MA =(2—t:f;2—2f) MB =(4—t;—2+r;6—2f) MC =(-t;-1+t;3—21) MA” - MB” +4MC” =(2—t)ˆ + +(2—20)ˆ =4[(4-£)”+œ—2)” +(6—2#)”]+[f +—D”+(3—2Ø)”] = 6” —12t£ +8— (6ˆ —36r +56) +4(67ˆ —14 +10) = 247 -321-8 = 240-2)? -2 2-2 9 MA” -MB” +4MC” đạt giá trị nhỏ “2 + == x 11 Suy y điễm M(—~;~;—< C3373) Cau 7: Cho đường thẳng A: x11 _2 11 _ st2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A cho [MA +MB-3MC đạt giá trị nhỏ với A(2:1;-2).B(6;—1;1),C(1;1;—2) A M 3.3.3 22 B M 1.12 3 D M(-1;1;-2) Lời giải Goi / 1a diém thoa man JA+IB-3IC =0 => I(-5;3;-5) Nguyen Hoang Viel - Vtebsilez hllp:/, Nuyerthitiaenghiemen eS ODOSAISCSS Chun đề: Cực trị hình giỏi tích Fvang Ta co: P.=|MA+ MB~3MC|=|MI + IA+ MI + IR~3MI — 3IC|=|MI|= IM 4/85 MeA>=>M(-1+t;1—t;—2+2£) —= IM =4|Œ+4)?+(T~t—2)?+(2¡+3)? =A|6? +24r+ 29 = 26ứ +2)? + > A5 Do P„ =5 t=-2=> M(-3;3;-6) Cau 8: \ u — Cho đường thăng A: T = — ] = — ` đường thắng A cho =|MA+2MB nhiéu? A Ty =4 nr va hai diém on, A(1;0;-1), on B(2;1;-1) Biét diém M A thuộc đạt giá trị nhỏ nhat 1a T.,, Khi dé, T.,, bang bao BTa-3 OV ov 1,-Ve Loi giai Goi ` on / điểm ~ thỏa mãn se — - JA+2/B=0=>1 a1 Ta có: P.=|MA+ 2MB| =|[MI + IA+ 2MI + 21B = |3MI|= 3.IM MeA>M(: l—f; —1+1) oim=fo-3) +l{¬ tà] + Ta“ Do đó: P„ =AÍ144 r= = Nhận xét: Ở Câu 7,8 này, ta giải trực tiếp biểu diễn điểm M theo tham sé t ma khơng cần tìm tâm tỉ cự hệ điểm Lời giải Cau 9: Cho mặt phẳng (@):x+2y+2z+9=0 va ba điểm A(;2;0), 8(2;0;—1), CG;1;1) Tìm tọa độ điểm M e(ø) cho 2MA” + 3MB” —4MC” A M(;-2;~3) B M(-3:1;-4) đạt giá trị nhỏ C M(-3;2;-5) Lời giải D M(1:—3;—2) Giả sử /(%¿;yạ;z„) điểm thỏa mãn: 2IA+3IB—4IC =0 (1) 2(1-x,)+3(2—x,)—-4(3-x,) =0 (1) © 2( 2= y;)+3(—y;)—=4(I-y;)=0 2(-z))+3(-1-z)-4(I1-z)=0 -x,-4=0 ©$—w =0 = [-%-7=90 x.=-4 ©$y»;¿=0 =1(-40;-7) [4 =-7 Ta có: 2MA?+3MB?—4MC? =2MA +3MB —4MC —> —2 — —2 — =2(Mĩ +1A) +3( Mĩ +15) Nguyen Hoang Viel —x2 -4(MI + IC) - Vtebsilez hllp:/, Nuyerthitiaenghiemen eS ODOSAISCSS Chuyên đề: Cực trị hình giỏi tích Feang 5/85 =2(Mi° +2.MiJA+ IA’ )+3(MIP +2.M1IB-+1B )-4(Mi +2.MLIC+1C} = MI? +21A” +31B? ~4IC° + 2MI.(21A + 3IB— 41C} = MI? + 21A? + 31B? — 4IC” + 2MI.0 = M]” +2IAˆ +31B° -4IC? Khi đó, để 2MA? +3MB?T~4MC? đạt giá trị nhỏ #⁄/ có độ dài ngắn Mà M e(#z)— M hình chiếu vng góc ï lên (z) Gọi đ đường thẳng qua / vng góc (z) => đ có VTCP u =(1;2;2) x=-4+í Phương trình đường thẳng đ: y=2/ 4=-1/+2I =Giả sử tọa độ điểm M (—4+r;2/;~7+2/) Do XM e(#)= (—4+£)+2.2:+2(—7+2r)+9=0 ©9/—9=0r=l = M (-3;2;-5) Cau 10: Cho đường thang A: — cho MA+ MB A M(-1;1;-2) = — -&12 va A(1;1;0), B(3;-1;4) Tim toa dd diém M thuộc A đạt giá trị nhỏ B M tly C M Lời giải 3.3.4 22 A: — - — - — có VTCP z(1;-1;2) A(:1;0), B@;—1;4)= AB(2;~2;4) Ta có: AB(: -2;4) phương với u(1;—1; 2) va A(1;1;0)¢A (do " z Pt) = AB// A= AB va A dong phang A B A' Nguyen Hoang Viel - Vtebsilez hllp:/, Nuyerthitiaenghiemen eS ODOSAISCSS Chun đề: Cực trị hình giỏi tích Feang * Xét mặt phẳng chtra AB 6/85 va A: Gọi A' điểm đối xứng A qua A; (z) mặt phẳng qua A, vuéng géc voi A Khi đó, giao điểm H cua A với (øz) trung điểm AA’ (z) có VTPT n{(1;—l; 2), di qua A(1;1;0), cd phương trình: 1(x-1)-1(y-1)+2(z-0) =0x-y+2z=0 Am = Giả sử H(T—l+/;1—r;-2+2r) He(ø)=(_-I+:)-(I-?)+2(_-2+2?)=0>ø~6=0r=1 => H(0;0;0) 2Xu =xX;,+%ự„ 2.0=l+x„ x„=-I H trung điểm AA' >42y„ =y„+y„ ©42.0=l+y„ ©+4y„=—l= A(-1;-l;0) 224 = 24 tly 2.0=0+ Z, Z„ =0 Ta có: MA+MB= MA'+MB> AB >(MA+ MB) =A'B M trùng với Mẹ giao diém cua A’B va A x=-l+ứf A'B=(4:0:4)— A'B có VICP (1,031) va di qua A'(-L-10), có phương trình: + y=—I z=f x=-l*+í Mà A:4 y=l—í Z=-2+2/ -l+/=-l+f Giải hệ phương trinh: |f=f ,1—r=—1 _ ©4/=2 -2+2r=r' -2+2¡=r" =| f= => M, (1;-1;2) Vậy, để MA + MB đạt giá trị nhỏ M (1;—1;2) Cau 11: Cho đường thẳng AT TỐ thuộc A cho biểu thức = MA+ MB T.,, =2 h-+1 A - Vì điểmM v3, hai điểm A(:I:-2), 8-1;0;—D Biết điểm M đạt giá trị nhỏ 7;.„ Khi tính 7, = la.——1 B v3, Tu = — C Lời giải v3, TA Ứng, thuộc A nên ta có M(—r; +1:—1) Lúc T =MA+MB=,(t+1) +0°+(r+1) +4Jứ=DŸ+£+(+1Ÿ =43/?+4t+2+l3/?+2 Nguyen Hoang Viel - Vtebsilez hllp:/, Nuyerthitiaenghiemen eS ODOSAISCSS rang Chuyên đề: Cực trị hình giỏi tích = v3 2Ý J) t+—} 3) +) | I (V2 —] 4,4] (2 ) có7 =x3(ll|+||Ì>3|x+v| Tứclà > J3 (=| + v2, ifF | ;-|-E]- Đấu TT 7/85 =2 1+-E, 43 Đăng thức xảy A Vay T.,, =2,j/l+— Câu 12: Toe Cho 2B đường thẳng +1 A:— y-l z+2 ï hai điểm A(;1;0), B(-1;0;1) Biét diém M(a;b;c) thuộc A cho biểu thức 7'= | MA — MB| đạt giá trị lớn nhat Khi tong a—b+c bang: A B 8+33 C Taos Dài SỐ, Lời giải A qua C(-1;1;— 2), có vectơ phương = (1;—1;2) AB=(-2:—1;l); AC =(-2:0;—2) | AB;u |AC z0 nên 4ð; A khơng đồng phẳng Vì điểm M thuộc A nên ta có Ä(—1+r;l—;—2+2/),relR Lúc \ứ—2ÿ +2 +(2x~2)) — (0 + (#1 + (2-3) | P=|MA - MB| = - Vor —12+8 —V6r I4 +10|, P= =1 (+2 pate=[ rr) 7Ý 11 +—-.lr l+— [i +4 [1-21 ta 6` Tuc la P< Vo ñ (2-2) Nguyen Hoang Viel - itt sf | Vtebsilez hllp:/, Nuyerthitiaenghiemen eS ODOSAISCSS Chuyên đề: Cực trị hình giỏi tích Fvang B _T Wi6 Đăng thức xảy tl 8/85 : ¬- Với ta có nưgggggT Cau 13: Cho đường thắng ATcT=ễ hai điểm A(0:1;-3), B(_—1;0:2) Biết điểm M⁄ thuộc A cho biểu thức =|MA- MB| đạt giá trị lớn 7„ Khi đó, 7, bao nhiêu? At, AC=> 4B = Cla trung điểm 4B T =|MA- MB| < AB Dấu “=” xảy M = A M =B Do dé T.,, = AB=V27 =3N3 Cau 14: Cho mat phẳng (z):x+2y+2z+9=0 ba điểm A(I;2;0), B(2;0;—1).C(:1;1) Tìm tọa độ điểm Mí c (z) cho 2MA” +3MB” —4MC” A M (1;-2;-3) CMR đạt giá trị nhỏ B M(-3:1;-4) p.wụ-+2) ChọnC Loi giai Ta tìm tọa độ điểm I(a;b;c) cho 2/A+3/B—4IC =0 Ta có IA =(l-a; 2-—b; —c); IB=(2-a; —b; -1-c); IC = (3-a; 1—b; 1-c) 21A+3 IB-4 IC =(-4-a; -b; -7-c)=0>a=-4; b=0; c=-7 Suyra J (—4; QO; —7)e (ø) KhidéT =2MA? +3MB? ~4MC? = 2(mA) + 3(MB) _ 4(MC) Nguyen Hoang Viel - Vtebsilez hllp:/, Nuyerthitiaenghiemen eS ODOSAISCSS Chun đề: Cực trị hình giỏi tích Fvang anny 14T TD =2(MI+IA) +3(MI+1B) 9/85 ah Tp ne —4(MI+IC) = MI +2IA? +31B? —4IC? + 2MIA4arͬATrA (2/A+31B—4IC) = MI” +21A^ +3IB” —4IC” Do T7 nhỏ Ä⁄! ngắn nhất, hình chiếu vng góc mặt phẳng (ø) Đường thẳng đ qua7 vng góc với (œ)có vectơ phương z =(l; 2; 2) x=-4+í Do phương trình đ là{ y=2/ (cR) Z=-7+2t x=—-4+t as ˆ Khi tọa độ M ~ nw Lajy=2 7+2; thỏa mãn hệ =¡=l= M(-3:2;—5) z=-7+ x+2y+2z+9=0 Cau 15: Cho mặt phẳng (P):5x—y+z—2=0 hai điểm A(0;—1;0),B(—2;1;—1) Biết điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho M⁄A”—2M” đạt giá trị lớn Khi điểm M' có hồnh độ x„ bao nhiêu? A x =1 B x, =2 C x, =-1 D x, =3 Loi giai ChonA Gọi I điểm thỏa mãn: JA-2/B = = I(-4;3;—2) Khi = MA” -2MBˆ = —MI” + IA” -2.IB” —T, © MI„ © M hình chiếu I lên mặt phẳng (P) Khi đường thẳng MI di qua /(-4;3;- 2) vng góc với (P) nên nhận VTPT n (5;—l;1) (P) làm VTCP, phương trình x=-4+5 Jy=3-: (ŒeR#) Z=-2+í Ta CĨ M =IM =¬(P)> x=-4+5¡ độ M nghiệm t=1 y=3-t z=-2+f 5x-y+z-2=0 Cau 16: Tọa x=l => Mí (1;2;—L) => x,, =1 y=2 Z=-l Cho mặt phẳng (P):x+>y—3z+7=0 ba điểm A(2;—1;0), 8(0;—1;2), C(2;3;—1) Biết điểm (%x;; yạ;z¿) thuộc mặt phẳng (P) cho MA” +3MB”—2MC” Khi tổng = xạ +3y„ —2z¿ bao nhiêu? A T=0 Nguyen B T=-4 Hoang Viel - C.T=I, Loi giai đạt giá trị nhỏ D.T=-14 Vtebsilez hllp:/, Nuyerthitiaenghiemen eS ODOSAISCSS hệ Chuyên đề: Cực trị hình giỏi tích Fvang 10/85 Gọi I điểm thỏa mãn: JA +3/B—2IC =0 > I(-1;—5;4) Khi = MA” +3MB”—2MC” = 2MI” + IA” +3IB” —2IC* > T.,,, MI,,, M(0;—4;1)—>7 =-14 z=l Cho mặt phẳng (z):2x+6y-3z-1=0 điểm # độ t=1 y=—S+t Cau 17: (P)> ba điểm A(I;-1;-5).8(0:1;2).C(2;3:—1) Biết thuộc mặt phẳng (z) cho P= MA?+2MB?—2MC? đạt giá trị nhỏ P, Khi P bao nhiêu? A 16 B 17 C 18 D 19 Lời giải Goi I(a;b;c) cho JA+2/B—2IC =0 = OI = OA+20B—20C => I (-3;-5;-3) Ta có P= MA? +2MB*-2MC? =(Mi+IA) +2(Mi + 1B) —2(Mi+IC) = MI + IA? +21B? —21C? +2(1A+21B~21C) = MI?+1A?+21B? —21C2 Do IA? + 2B? —2IC? =36+70—93=13 khéng déi nén P,; n Va MI nin = (1.(P)) Cho mat phang V44+364+9 (a) :2x— y—3z+1=0 ba diém A(I;1;-1), B(-3;1,0),C(-2;1;-1) Tim toa độ điểm M « (a) cho |2MA+5MB -6MC| A M (0;1;0) Nguyen Main — I2.(—3)+6.(—5)—3(-3) - | Vay Poy =4413=17 Cau 18: @ B M(2;-12) Hoang Viel - đạt giá trị nhỏ €M(E0)) Lời giải D M(-1;2;-1) Vtebsilez hllp:/, Nuyerthitiaenghiemen eS ODOSAISCSS Chuyên đề: Cực trị hình giỏi tích 5P) Fvang — Mat cau (S) _ có tâm 71/85 _ io | /(3;-2;1) bán kính R=100 =10 Ta có a(r(p) =e =6(P) cat mat cau (5S) theo giao tuyến đường tròn Gọi # hình chiếu vng góc ï (P) Tia /⁄ cắt mặt cầu (Š) @ tia đối tia JH cat mat cau (S) K Khi ay, KO 1a đường kính mặt cau (S) Goi N,J hình chiếu vng góc M' (P) M KQ AMOK L M nằm (NE=H=J=90°)—=MN=H7 cạnh KỌO Ta có MHN hình chữ nhật nén J 0< HJ HQ =4)—= maxd(M;(P))=HK =16 Dau "=" xay rakhi M =K x=3+2/ (TH) qua 7(3:—2;1) có vtcp u=n, =(2:~2:-1) = (/H):5 y=-2-2r(teR) z=l1-t Ke(IH)© K(3+2:-2-2I-r) _10 109 lại có - Ke(S)©(22 +(-22) +(-r} =100 —3 10 Voi ;=10 (2-2-2) 10 yi t=-> t=—-— >= V6i Nhận Ta K| = d(M;(P))=16 II 14 13 ( -—;—; 773 —=| al M;(P))=4 (P)) =4 (nhận) (loai)i) xét: Đề ban đầu yêu cầu tìm tọa độ điểm M nằm mặt cầu (5) cho khoảng cách từ điểm ⁄ đến mặt phẳng (?) đạt giá trị nhỏ Trong q trình lập luận tơi thấy khơng phù hợp có vơ số điểm # nên sửa đề lại Cau 115: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.AWCT' hệ trục tọa độ, B(a;0;0), 2(0;a;0), A(0;0;b) (z>0,b>0) có điểm A trùng với gốc Gọi M trung điểm cạnh CC” Giá trị tỉ số để hai mặt phẳng (A'8D) (MBD) vng góc với Nguyen Hoang Viel - Vtebsilez hllp:/, Nuyerthitiaenghiemen eS ODOSAISCSS Chuyên đề: Cực trị hình giỏi tích Fvang à)[— C 72/85 -1 Lời giải = se" “B(a;0;0) Đ(0:a:0) >, } C(a:a;0) x Tacé ABCD la hinh binh hanh nén AB=DC => C(a;a;0) Va ACC’A’ la hinh binh hanh nén CC’ = AA’ CC” có trung điểm BA’ = (—a:0:b) aia?) BD = (—a:a:0) >(A'BD) cua (A’BD) la n, = hệ] Bi = (0.02) => (BD) nN, = it) có vtpt | BA’; BD | = (—ab;—ab;—a’ ) = vtpt khac (vì b>0) có vtpt (BM BD |-[— — — => C'(a;a;b) =5”: ‘|= vtpt khác (MBD) (vì b>0) b a Theo gia thiét (A’BD) | (MBD) = n, Ln, n,n, =0| AB, AC |=(—4;0;-4) =>| AB, AC |AD #0, suy bốn điểm A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Xét mp(P) hai điểm M, N không nằm (P), ta có: (P) cách hai điểm M, N (P) song song với MN (P) qua trung điểm đoạn MN Vậy có mặt phẳng cách điểm A, B, C, D, có © mặt phẳng mà mặt phăng qua trung điểm ba cạnh chung đỉnh © mặt phẳng mà mặt phẳng song song với hai cạnh đối diện qua trung điểm bốn cạnh lại Cau 124: (Đề minh họa L1 )Cho Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(;0;2) đường thắng đ có phương trình: x = T = = Viết phương trình đường thăng A qua A, vng góc cắt đ A.A:X-1_3y_2-2 CA: 1 _}y_2 2p gy Act 1 —3 Le? Loi gidi Goi B=dNA toa dé Bt+ht;2t—-1 , AB t;1;2r-3 Tacé ABu, =Ot+r+2 2-3 =0St=1SB 2:1:-1 Đường thắng A qua A 1;0;2 , vecto phương AB 1:1;—1 x-Ï Suy phương trình đường thang A: TT Cau 125: y_z-2 T (Đề thử nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ B 5;6;2 Đường thắng AB cắt mặt phẳng B ST =2, BM Nguyen Hoang Viel - Øxz A —2;3;1 điểm M Tính tỉ số T C2”, BM Loi giai Oxyz, cho hai điểm D “% 23 BM Vtebsilez hllp:/, Nuyerthitiaenghiemen eS ODOSAISCSS va Fvrang 78/85 (Oxz) ⁄ œ°“- RK + Chuyên đề: Cực trị hình giỏi tích Mặt phẳng Øxz có phương trình y=0 Ta có AM _ d(A,(Oxz)) BM Câu 126: d(B,(Oxz)) (Đề thử nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phang (P) song song cách hai đường thăng T“nĂ= A.2x-2z41-0 B.2y-24120/ C 2y-2y31=0 Lời giải di 2—=S—Ẻ, D.2y-2:-1=0 # =(—1:E1), v=(2;—1;—1) Tần lượt véc tơ phương đ¡, 2, | w,y |=(0:1—1) A(2;0;0)€d,, B(0;1;2) €d, = AB =(-2;1;2) | u,v |AB#0=> d,,d, chéo suy có mặt phẳng (P) song song cách đj,đ, (P) qua trung điểm Kì đoạn AB nhận | „,v |=(0:1;—1) làm VTPT Vậy (P):2y~2z+1=0 Chọn B Câu 127: (Tạp chí THTT Lân 5) Trong không gian với hệ toa dO Oxyz, cho diém M (1;2;-1) Viét phương trình mặt phẳng (z) qua gốc tọa độ O(0;0;0) cách #⁄ khoảng lớn Lời giải M P A Nguyen H Hoang Viel - Vtebsilez hllp:/, Nuyerthitiaenghiemen eS ODOSAISCSS Chuyên đề: Cực trị hình giỏi tích Fvang 79/85 Goi (P) 14 m6t mat phang di qua O, H 1a hinh chiéu cua M trén (P) Khi dé d(M,(P))= MH Ta có MH MH lớn MH =OM © H =O (a): x+2y-z=0 Chọn A Cau 128: (THPT Hai Bà Trưng Lần 1) Trong không gian với hệ tọa A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0) Tim diém D mat phang A D(0;3;-1) B D(0;-3;-1) C D(01;-I) Lời giải cho điểm (Oyz) cd cao dé 4m cho thể tích khối tứ điện ABCD khoảng cách từ Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn tốn là: độOxyz, đến mặt phẳng (Oxy) D D(0;2;-1) Vì De(Oyz) nên D(0; y;z),z z=-1=> D(0; y;-1) Ta c6 AB =(1;-1,-2), AC = (-4;2;2) =| AB, AC |=(2;6;-2); AD = (-2;y31) V ABCD = =| 48, 4¢ ].40]=—\6y—6|=|y-1] — Cau 129: | D(0;3;-1 ( ) D(0~k—1} .y=3 Theo giả thiết V„„„ = (THPT Hai Bà Trưng Lần 1) Trong không gian với hệ toa dé Oxyz, cho diém H (1;2;3) Mặt phẳng (P) qua điểm H, cat Ox,Oy,Oz A,B,C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P)là A (P):3x+y+2z—11=0 B (P):3x+2y+z—10=0 Lời giải Do OABC tam diện vuông H trực tâm tam giác A8C nên ØH L (ABC) Suy (P) điểm H(I:2;3) có véc tơ pháp tuyến ØH =(1;2;3) nên (P) có phương trình 1(x—1)+2(y—2)+3(z—3)=0 Hay x+2y+3z—14=0 Cau 130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz„, cho điểm A(0;0;4), điểm M (Oxy) 8#O Gọi D hình chiếu vng góc O lên AM OM Biết đường thắng DE nằm mặt phẳng E trung điểm tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu Nguyen Hoang Viel - Vtebsilez hllp:/, Nuyerthitiaenghiemen eS ODOSAISCSS Fvang C R=4 Lời giải I| ~ a Chuyên đề: Cực trị hình giỏi tích 80/85 D R=x2 A(0;0;4) Ta có AODM_ vng ZEOD=ZEDO (|) D có DE trung tuyến nén AOED can tai E, suy Gọi trung điểm ĨA, ta có AODA vng D có Di trung tuyến nên AØJDA can tail, suyra ZIOD=ZIDO Từ (1) va OA ED DI = (2) =2 ta A (2) có: ZEDI=ZEDO+ ZIDO=ZEOD+ ZIOD = ZIOE =90° ` Vậy đường Mi thăng JỦE ^ oar r re v ‘A A tiếp xúc với mặt câu tam hay r ⁄ J bán kính R€22 =2, Cau 131: Cho điểm A(0;8;2)và mặt cầu (S)có phương trình (5):(x—5)+(y+3)+(z-7)=72 điểm B(9;-7;23) Viết phương trình mặt phẳng (P)qua A tiếp xúc với (S)sao cho khoảng cách từ B đến (P) lớn Giả sử n = (I;m;n) vectơ pháp tuyến (P) Lúc A m.n = B m.n =-2 C m.n=4 D mn=-4 Loi giai + na + dđ =0 Gọi phương trình mặt phẳng (P) là: * +7my Vi Ae(P) nên ta 8m + 2n + d=0© d =~Đm~ 2n > (P): x+ my + nzT— (Ñm + 2n) = nl Do (P) tiếp xúc với mat cau (5) nên a(B;(p)) = 2a Ta co: Nguyen 1+m”+n” — 2328 = _|(S= Hm + 5) + (1 ms dn l+m Hoang Viel 5-11m+5 a(1:(P)) = Ro Pam - +nÏ Vl+m> +n" Vtebsilez hllp:/, Nuyerthitiaenghiemen eS ODOSAISCSS Chuyên đề: Cực trị hình giỏi tích B- = d(B;(P))< osi—Svac = Fvang Tim + 5| yl Vl+m> +n? m+4n| “ae thet) (Lem! +n!) Cau 132: Trong đ: không x+3 * =4 nan gian y-l z+2