(SKKN HAY NHẤT) rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán cực trị hình học trong hệ tọa độ OXYZ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI RÈN LUYÊN KỸ NĂNG GIẢI MÔT SỐ BAI TOAN CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG HÊ TỌA ĐÔ OXYZ Người thực hiện: Lê Nguyên Thạch Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn học THANH HỐ NĂM 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC TT 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.2 2.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.4.5 2.4.6 2.5 2.51 2.5.2 NÔI DUNG MỤC LỤC Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm NÔI DUNG ĐÊ TAI Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiế Sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử vấn đề Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Bài toán bản Bài toán cực trị liên quan đến điểm thuộc mặ số tính chất Bài toán cực trị liên quan đến điểm thuộc đư một số tính chất Bài toán cực trị liên quan đến phương trình m chắn Bài toán cực trị liên quan đến số mặt cầu Bài toán cực trị liên quan đến số khoảng cách Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với của bản thân và đồng nghiệp Hiệu quả Bài học kinh nghiệm KÊT LUẬN VA KIÊN NGHỊ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Mục đích của việc dạy toán là hìì̀nh thàì̀nh vàì̀ pháá́t triểể̉n tư toáá́n họọ̣c học sinh, tạọ̣o cho họọ̣c sinh vớá́n kiếá́n thứá́c vàì̀ vậọ̣n dụọ̣ng kiếá́n thứá́c vàì̀o thựọ̣c tiễn Vìì̀ vậọ̣y việọ̣c xây dựọ̣ng cho họọ̣c sinh phương pháá́p học tập và tự nghiên cứu dạọ̣ng toáá́n làì̀ hếá́t sứá́c cầì̀n thiếá́t Trong cáá́c đềì̀ thi tớá́t nghiệọ̣p trung họọ̣c phổ thơng Q́c gia thườì̀ng xuấá́t hiệọ̣n cáá́c bàì̀i toáá́n vềì̀ phương pháá́p tọọ̣a độọ̣ không gian Các bài toán về tọọ̣a độọ̣ không gian rấá́t đa dạọ̣ng phong phú Cựọ̣c trịọ̣ hìì̀nh họọ̣c tọọ̣a đợọ̣ khơng gian làì̀ mợọ̣t dạọ̣ng toáá́n khó địi hỏể̉i họọ̣c sinh phảể̉i nắm vũng kiến thức SGK và kỹ tư sáng tạo Khi dạọ̣y chương phương pháá́p tọọ̣a độọ̣ khơng gian bảể̉n thân tơi ln trăn trởể̉ :làì̀m thếá́ nàì̀o đểể̉ họọ̣c sinh đọọ̣c đềì̀ thi thấá́y co câu cựọ̣c trịọ̣ hìì̀nh họọ̣c khơng gian thì họọ̣c sinh co đủ tự tin để giải được Chính vì vậọ̣y đãã̃ chuẩn bịọ̣ mộọ̣t đề tài: “ Rèn luyên kỹ giải số tốn cực trị hình học toa Oxyz “ 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp họọ̣c sinh đạọ̣t kếá́t quảể̉ cao kỳ thi THPT Q́á́c gia 2020-2021 Làì̀m tàì̀i liệọ̣u họọ̣c tậọ̣p cho nhữã̃ng em họọ̣c sinh Pháá́t triểể̉n ýá́ tưởể̉ng sáá́ng tạọ̣o cáá́c bàì̀i toáá́n mớá́i dựọ̣a cáá́c kiếá́n thứá́c đãã̃ họọ̣c Giup học sinh hình thành nhân cách người mới đáp ứng với yêu cầu đoi hỏi của xã hội 1.3 Đối tượng nghiên cứu Hệọ̣ thốá́ng kiếá́n thứá́c về hệ tọa độ không gian cho họọ̣c sinh lớá́p 12 - Giúp họọ̣c sinh rèn luyệọ̣n kỹã̃ vận dụng đểể̉ giảể̉i quyếá́t cáá́c bàì̀i toáá́n liên quan đếá́n hệ tọa độ không gian ,… 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháá́p nghiên cứá́u xây dựọ̣ng sởể̉ lýá́ thuyếá́t Phương pháá́p thu thậọ̣p thông tin Phương pháá́p thông kê,sửể̉ lýá́ sốá́ liệọ̣u Phương pháá́p điềì̀u tra vàì̀ khảể̉o sáá́t thựọ̣c tếá́ 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Có sứá́c hấá́p dẫn vớá́i họọ̣c sinh vàì̀ cáá́c bạọ̣n u mơn toáá́n Từ cáá́c kiếá́n thứá́c đãã̃ họọ̣c Họọ̣c sinh có thểể̉ pháá́t triểể̉n đượọ̣c cáá́c ýá́ tưởể̉ng sáá́ng tạọ̣o xây dựọ̣ng đượọ̣c cáá́c bàì̀i toáá́n mớá́i NƠI DUNG ĐÊ TAI: 2.1 Cơ sở ly luận cua sang kiên kinh nghiêm Sử dụng kiến thức học sinh đã học ở Chương 3.Phương pháp tọa độ không gian 2.2 Thưc trang vấn đê trươc ap dung sang kiên kinh nghiêm Đớá́i vớá́i họọ̣c sinh làì̀ dạọ̣ng toáá́n mớá́i dựọ̣a cáá́c kiếá́n thứá́c tổng hợọ̣p đãã̃ họọ̣c - Hệọ̣ thớá́ng bàì̀i tậọ̣p vậọ̣n dụọ̣ng sáá́ch giáá́o khoa chưa đềì̀ cậọ̣p đếá́n vàì̀ sáá́ch bờì̀i dưỡng thìì̀ khơng có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mộọ̣t sốá́ đềì̀ thi thửể̉ THPT Q́á́c gia mạọ̣ng Internet có đềì̀ cậọ̣p mợọ̣t sớá́ bàì̀i toán song khơng có lờì̀i giảể̉i chi tiếá́t vàì̀ họọ̣c sinh cũã̃ng khơng có điềì̀u kiệọ̣n,phương tiệọ̣n đểể̉ tiếá́p cậọ̣n đượọ̣c Trong qua trìì̀nh dạọ̣y họọ̣c lớá́p hệọ̣ thớá́ng bàì̀i tậọ̣p vàì̀ phương pháá́p giảể̉i cáá́c bàì̀i toáá́n liên quan đếá́n gắn tọa đợ cáá́c Thầì̀y,Cơ cũã̃ng chưa ýá́ đếá́n vìì̀ có nhiềì̀u lýá́ 2.3 Cac sang kiên kinh nghiêm hoặc cac giải phap đã sử dung đê giải quyêt vấn đê Đểể̉ làì̀m sáá́ng kiếá́n kinh nghiệọ̣m nàì̀y Tơi đãã̃ sửể̉ dụọ̣ng mợọ̣t sớá́ bàì̀i toáá́n mạọ̣ng vàì̀ chủể̉ ́á́u phảể̉i tựọ̣ làì̀m.Sau sắá́p xếá́p cáá́c bàì̀i tậọ̣p theo trìì̀nh tựọ̣ hệọ̣ thớá́ng kiếá́n thứá́c Hình học 12 chương hiệọ̣n hàì̀nh Trong quáá́ trìì̀nh làì̀m đềì̀ tàì̀i Tơi có cho họọ̣c sinh làì̀m đểể̉ điềì̀u chỉnh bàì̀i toáá́n cho phù hợọ̣p vớá́i mứá́c đợọ̣ u cầì̀u củể̉a họọ̣c sinh vàì̀ đềì̀ thi THPT Q́á́c gia 2.4 Nơi dung sang kiên kinh nghiêm 2.4.1 Bai toan bản: Trong không gian vớá́i hệọ̣ Oxyz cho hai điểể̉m A, B vàì̀ mặt phẳng (P).Tìì̀m điểể̉m M (P) cho MA+MB lớn nhất , lớá́n nhấá́t Cách giảả̉i:Tìì̀m điểể̉m M (P) cho MA+MB lớn nhất , lớá́n nhấá́t Xét trường hợp A,B nằm khác phía với mặt phẳng (P) Bước 1: Tìì̀m toạọ̣ đợọ̣ cáá́c điểể̉m H, K theo thứá́ tựọ̣ làì̀ hìì̀nh chiếá́u vng góc củể̉a A, B lên (P) Bước 2: Tíá́nh cáá́c đợọ̣ dàì̀i AH, BK từ tìì̀m đượọ̣c điểể̉m chia véá́c tơ theo tỷ sớá́ ( Gọọ̣i làì̀ điểể̉m chia theo tỷ sốá́ ); Bước 3: Lấy điểm M bất ky Chứá́ng minh (MA + MB) vàì̀ M trùng vớá́i N Thậọ̣t vậọ̣y: Gọọ̣i A2 làì̀ điểể̉m tḥọ̣c mặọ̣t phẳể̉ng (B; (d)),A2, B kháá́c phíá́a đốá́i vớá́i (P) vàì̀ thoảể̉ mãã̃n: , , B thẳể̉ng hàì̀ng .Dấá́u “=” xảể̉y LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xét trường hợp A,B cung phía với mặt phẳng (P) Chứng minh tương tự lớá́n nhấá́t M là giao điểm của đường thẳng AB với mp Bai toan mở rông: Trong không gian vớá́i hệọ̣ Oxyz cho hai điểể̉m A, B vàì̀ đường thẳng (d) Tìì̀m điểể̉m M (d) cho MA+MB lớn nhất , Cách làm hoàn toàn tương tự Vi du 1: Cho mặọ̣t phẳể̉ng Tìì̀m điểể̉m A C Lời giảả̉i Chọn D Ta thấá́y rằì̀ng điểể̉m A vàì̀ B nằì̀m phíá́a so vớá́i mặọ̣t phẳể̉ng điểể̉m A’ đốá́i xứá́ng vớá́i điểể̉m A qua mặọ̣t phẳể̉ng Vecto phương củể̉a đườì̀ng thẳể̉ng AA’ làì̀ Suy phương trìì̀nh đườì̀ng thẳể̉ng AA’ làì̀ Tọọ̣a đợọ̣ I làì̀ giao điểể̉m củể̉a đườì̀ng thẳể̉ng AA’ vàì̀ mặọ̣t phẳể̉ng Ta có Dấá́u “=” xảể̉y vàì̀ điểể̉m làì̀ Ta có phương trìì̀nh đườì̀ng thẳể̉ng Vi du Cho mặọ̣t phẳể̉ng Tìì̀m điểể̉m , A C Lời giảả̉i Chọn C Ta có Đườì̀ng thẳể̉ng Phương trìì̀nh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xéá́t hệọ̣ Suy Bai tập tương tư: Bai Cho mặọ̣t phẳể̉ng nhấá́t,biếá́t , Tìì̀m điểể̉m cho lớá́n A B C D Bai Trong không gian vớá́i hệọ̣ tọọ̣a độọ̣ Oxyz cho hai điểể̉m A 1; 0; ; B 0; 1; vàì̀ mặọ̣t phẳể̉ng nhỏể̉ nhấá́t? A M 2;2;9 B M Tìì̀m tọọ̣a đợọ̣ điểể̉m tḥọ̣c P cho MA 18 25 7 31 C M 6; 6; D M 11 ; 11; 11 MB 11 18 ; 5; 2.4.2 Bai toan cưc tri liên quan đên điêm thuôc mặt phẳng thỏa mãn môt sô tinh chất Bai toan gơc: Tìì̀m điểể̉m M tḥọ̣c mặọ̣t phẳể̉ng cho: T = aMA2 + bMB2 + cMC2 lớá́n nhấá́t (nhỏể̉ nhấá́t) Cách giảả̉i: Gọọ̣i G làì̀ điểể̉m thỏể̉a mãã̃n : T đượọ̣c biểể̉u diễn: +) Nếá́u a + b + c > ta có Tmin +) Nếá́u a + b + c < Vi du Cho mặọ̣t phẳể̉ng A Lời giảả̉i Chọn A - Gọọ̣i làì̀ điểể̉m thỏể̉a mãã̃n: - Khi nhỏể̉ nhấá́t vàì̀ vàì̀ làì̀ hìì̀nh chiếá́u vng góc củể̉a mặọ̣t phẳể̉ng nhỏể̉ nhấá́t LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi làì̀ đườì̀ng thẳể̉ng qua phương.Suy - Điểể̉m vàì̀ nhậọ̣n vectơ pháá́p túá́n củể̉a có phương trìì̀nh có tọọ̣a đợọ̣ làì̀ nghiệọ̣m củể̉a hệọ̣ Vi du 2: Cho mặọ̣t phẳể̉ng Tìì̀m điểể̉m nhỏể̉ nhấá́t, biếá́t A Lời giảả̉i Chọn B - Gọọ̣i làì̀m vectơ , B C , cho D làì̀ điểể̉m thỏể̉a mãã̃n: - Khi đó: nhỏể̉ nhấá́t vàì̀ nhỏể̉ nhấá́t vàì̀ chiếá́u vng góc củể̉a mặọ̣t phẳể̉ng Khi làì̀ đườì̀ng thẳể̉ng qua nhậọ̣n vectơ pháá́p tuyếá́n củể̉a làì̀m vectơ phương Suy có phương trìì̀nh - Điểể̉m có tọọ̣a đợọ̣ làì̀ nghiệọ̣m củể̉a hệọ̣ làì̀ hìì̀nh vàì̀ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vi du Trong không gian vớá́i hệọ̣ trụọ̣c tọọ̣a độọ̣ Oxyz , cho A 1;1;1 , B 0;1; , C 2; 0;1 P:x y z Tìì̀m điểể̉m N P cho S 2NA NB NC2 đạọ̣t giáá́ trịọ̣ nhỏể̉ nhấá́t D A N Lời giảả̉i Chọn A n n h Gọọ̣i I x; y ; z ta có Ta có S NA2 NB 4NI Do I , A, B , C cốá́ địọ̣nh nên S 4NI IA IB IC2 nhỏể̉ nhấá́t làì̀ hìì̀nh chiếá́u củể̉a I mặọ̣t phẳể̉ng P Gọọ̣i làì̀ đườì̀ng thẳể̉ng qua vng góc vớá́i mặọ̣t phẳể̉ng P Tọọ̣a đợọ̣ điểể̉m N làì̀ nghiệọ̣m củể̉a hệọ̣ phương trìì̀nh x y z x t y t z 1;5;3 244 Vi du Trong không gian vớá́i hệọ̣ trụọ̣c tọọ̣a đợọ̣ Oxyz , cho mặọ̣t phẳể̉ng P có phương trìì̀nh x y z vàì̀ hai điểể̉m A 1; 0; , B 2; 1; Tậọ̣p hợọ̣p cáá́c điểể̉m M x; y ; z nằì̀m mặọ̣t phẳể̉ng P A x 7y 4z 3x y z C x 7y 4z 3x y z Lời giảả̉i.Chọn C LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.4.5 Bai toan cưc tri liên quan đên mặt cầu Vi du1 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 0; , B 1; 2; vàì̀ mặọ̣t cầì̀u (S): x ( y 2) ( z 1) 25 Phương trình mặt phẳng mặọ̣t cầì̀u S theo mợọ̣t đườì̀ng trịn báá́n kíá́nh nhỏể̉ nhất làì̀ A x y 5z 17 C x y 5z 13 Lời giảả̉i Chọn D (S) có tâm I (0; 2;1) vàì̀ báá́n kíá́nh r R IH vớá́i H làì̀ hìì̀nh chiếá́u vng góc củể̉a I lên mặọ̣t phẳể̉ng Gọọ̣i K làì̀ hìì̀nh chiếá́u vng góc củể̉a I lên lên đườì̀ng thẳể̉ng AB r IH max IK H K IK ( ) Khi ( ) vtpt n Vi du Trong không gian Oxyz ,cho mặọ̣t phẳể̉ng : x y z vàì̀ m P (S) : (x 3) ( y 2) ( z 1) 100 Tọọ̣a độọ̣ điểể̉m M nằì̀m mặọ̣t cầì̀u (S) khoảể̉ng cáá́ch từ điểể̉m M đếá́n mặọ̣t phẳể̉ng (P) 2 đạọ̣t giáá́ trịọ̣ lớá́n nhấá́t làì̀ 11 A M 29 C M Lời giảả̉i Chọn B Mặọ̣t cầì̀u S Ta có d I , P đườì̀ng trịn.Gọọ̣i H làì̀ hìì̀nh chiếá́u vng góc củể̉a I P Tia IH cắá́t mặọ̣t cầì̀u S tạọ̣i Q vàì̀ tia đớá́i củể̉a tia IH cắá́t mặọ̣t cầì̀u S tạọ̣i K Khi ấá́y, KQ làì̀ đườì̀ng kíá́nh củể̉a mặọ̣t cầì̀u S Gọọ̣i N, J lầì̀n lượọ̣t làì̀ hìì̀nh chiếá́u vng góc củể̉a M P vàì̀ củể̉a M KQ MQK tạọ̣i M nên J nằì̀m cạọ̣nh KQ Ta có MJHN làì̀ hìì̀nh chữã̃ nhậọ̣t ( N H J 90 ) MN HJ vàì̀ HJ HK (Vìì̀ HK 16 HQ ) max d M ; P HK 16 Dấá́u " " xảể̉y M K IH qua I 3; 2;1 vàì̀ có vtcp u n 2; 2; K IH P K 2t ; 2t ;1 t x 2t IH : y z t 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta lạọ̣i có K S Vớá́i t Vớá́i t Vi du 3: Trong khơng gian , cho mặọ̣t cầì̀u Xéá́t đườì̀ng thẳể̉ng giảể̉ tiếá́p thay đổi, sửể̉ xúc A Lời giảả̉i Chọn A Xéá́t vec-tơ Gọọ̣i Suy Gọọ̣i làì̀ giao điểể̉m củể̉a Vậọ̣y nên ta suy lên Vi du 4: Trong không gian vớá́i hệọ̣ trụọ̣c Oxyz, cho mặọ̣t cầì̀u điểể̉m mặọ̣t cầì̀u S Tíá́nh giáá́ trịọ̣ nhỏể̉ nhấá́t củể̉a biểể̉u thứá́c MA 2MB A.2 Lời giảả̉i Chọn C Mặọ̣t cầì̀u S A 3;0;0 ; B Ta có IA 4 2 2R Gọọ̣i E 1; 2; 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xéá́t tam giáá́c IMF vàì̀ IMF IAM Do Ta có MA MB MF MB BF 12 12 Dấá́u bằì̀ng xảể̉y M Vậọ̣y giáá́ trịọ̣ nhỏể̉ nhấá́t củể̉a biểể̉u thứá́c MA 2MB làì̀ Vi du Trong khơng gian vớá́i hệọ̣ tọọ̣a độọ̣ Oxyz , cho tam giáá́c ABC vớá́i A 2;3; ; B 2; 3; ; C 2;3; Gọọ̣i I làì̀ tâm mặọ̣t cầì̀u qua điểể̉m A, B, C Tìì̀m I đểể̉ mặọ̣t cầì̀u có báá́n kíá́nh nhỏể̉ nhấá́t A I 0;0;2 Lời giảả̉i Chọn A Ta có AB 68 , Ta thấá́y AB AC BC2 68 nên tam giáá́c ABC vng tạọ̣i C Gọọ̣i J làì̀ tâm đườì̀ng trịn ngoạọ̣i tiếá́p tam giáá́c ABC thìì̀ J làì̀ trung điểể̉m củể̉a AB J 0; 0; Mặọ̣t cầì̀u tâm I có báá́n kíá́nh R IA JA nhấá́t thỏể̉a mãã̃n đềì̀ bàì̀i có tâm I trùng vớá́i điểể̉m J Vậọ̣y I 0; 0; Bai tập tương tư : Bai Trong không gian vớá́i hệọ̣ tọọ̣a độọ̣ Oxyz , cho mặọ̣t cầì̀u S:x 32 y 22 z 100 Tìì̀m M mặọ̣t cầì̀u 29 A M ; Bai 2: Trong không gian với hệ tọa độ nhỏ nhất của A Bai 3: Trong không gian vớá́i hệọ̣ tọọ̣a độọ̣ thẳể̉ng Giáá́ trịọ̣ nhỏể̉ nhấá́t củể̉a biểể̉u thứá́c A Bai 4: Trong không gian mặọ̣t phẳể̉ng khoảể̉ng cáá́ch từ A 2.4.6 Bai toan cưc tri liên quan đên khoảng cach 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vi du Trong không gian vớá́i hệọ̣ tọọ̣a độọ̣ Oxyz , cho ba điểể̉m A 1; 0; , B 3; -2; ; B 3; -2; Gọọ̣i P làì̀ mặọ̣t phẳể̉ng qua A cho tổng khoảể̉ng cáá́ch từ B vàì̀ C đếá́n P lớá́n nhấá́t Biếá́t rằì̀ng P khơng cắá́t BC Khi đó, điểể̉m nàì̀o sau thuộọ̣c mặọ̣t phẳể̉ng P ? A.G 2;0;3 Lời giải Chon C.Gọọ̣i I làì̀ trung điểể̉m củể̉a BC I 2;0; Theo giảể̉ thiếá́t Do d B; P Trong H; K; J lầì̀n lượọ̣t làì̀ hìì̀nh chiếá́u vng góc củể̉a B; C; I lên mặọ̣t phẳể̉ng P Dấá́u “=” xảể̉y J A hay P IA Suy ra, Mặọ̣t phẳể̉ng P có VTPT 1;0; IA Do đó, Phương trìì̀nh mặọ̣t phẳể̉ng P qua A 1; 0; vàì̀ có VTPT 1; 0; làì̀: n P : x 2z E 1;3;1 P Vi du Trong không gian vớá́i hệọ̣ trụọ̣c toạọ̣ độọ̣ Oxyz, cho điểể̉m A 1;2;3 , B 0;1;1 , C 1;0; Điểể̉m M P : x y z cho giáá́ trịọ̣ củể̉a biểể̉u thứá́c T MA2 MB2 3MC2 mộọ̣t khoảể̉ng bằng A 54 Lời giảả̉i Chọn D Gọọ̣i I T IA2 làì̀ điểể̉m thỏể̉a mãã̃n 2IB2 3IC2 6IM O 0;0;0 T nhỏể̉ nhấá́t IM ngắá́n nhấá́t M làì̀ hìì̀nh chiếá́u củể̉a I P Vi du Trong không gian vớá́i hệọ̣ tọọ̣a độọ̣ Oxyz , cho điểể̉m M 1;2; Viếá́t phương trìì̀nh mặọ̣t phẳể̉ng qua gớá́c tọọ̣a đợọ̣ vàì̀ cáá́ch M mợọ̣t khoảể̉ng lớá́n nhấá́t A x y z D x y z M Lời giảả̉i Chọn A Gọọ̣i (P) làì̀ mợọ̣t mặọ̣t phẳể̉ng qua O, H làì̀ hìì̀nh chiếá́u củể̉a M (P) Khi d M , P MH Ta có MH OM MH lớá́n nhấá́t vàì̀ MH OM H O OM Vâylàì̀ mặọ̣t phẳể̉ng qua O vàì̀ có VTPT OM 1;2; Vi du 4: Trong khơng gian vàì̀ Gọọ̣i , cho bớá́n điểể̉m làì̀ mặọ̣t phẳể̉ng qua O P vàì̀ tổng khoảể̉ng cáá́ch H 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com từ Trong cáá́c điểể̉m sau, điểể̉m nàì̀o tḥọ̣c mặọ̣t phẳể̉ng A Lơi giảả̉i Gọọ̣i Suy ra: Vậọ̣y GTLN củể̉a Do đó: Phương trìì̀nh mặọ̣t phẳể̉ng làì̀m VTPT có dạọ̣ng: Vi du 5: Trong khơng gian vớá́i hệọ̣ tọọ̣a đợọ̣ Gọọ̣i làì̀ điểể̉m cho A Lơi giảả̉i Chọn D.Gọọ̣i Ta có Suy tậọ̣p hợọ̣p cáá́c điểể̉m Do đó, khoảể̉ng cáá́ch từ điểể̉m nhỏể̉ nhấá́t làì̀ Bai tập tương tư: Bai 1: Trong khơng gian vớá́i hệọ̣ tọọ̣a độọ̣ Oxy, cho mặọ̣t phẳể̉ng P : m x y mz cáá́ch từ điểể̉m Bai 2: Trong khơng gian Mặọ̣t phẳể̉ng nhấá́t có phương trìì̀nh làì̀ A Bai 3: Trong khơng gian cáá́ch từ 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com bằì̀ng A Bai 4: Trong khơng gian vớá́i hệọ̣ tọọ̣a đợọ̣ Gọọ̣i lớá́n nhấá́t Khi đó, khoảể̉ng cáá́ch từ A 2.5 : Hiêu quả cua sang kiên kinh nghiêm đôi vơi hoat đông giao duc,vơi bản thân va đồng nghiêp 2.5.1 Hiêu quảả̉ : Khi chưa thựọ̣c hiệọ̣n đềì̀ tàì̀i nàì̀y tơi thấá́y họọ̣c sinh sợ và khơng biết phương hướng để giảể̉i cáá́c bàì̀i toáá́n vềì̀ cựọ̣c trịọ̣ hìì̀nh họọ̣c khơng gian Sau tơi triển khai đềì̀ tàì̀i nàì̀y tới học sinh ,họọ̣c sinh đã tự tin giảể̉i các bài toán co dạng tương tự và tư một số dạng toán khác Qua đề tài nàì̀y giúp họọ̣c sinh rèn luyệọ̣n khảể̉ tư duy,pháá́t huy tỉnh tíá́ch cựọ̣c chủ động sáá́ng tạọ̣o họọ̣c toáá́n Thựọ̣c tếá́ thựọ̣c hiệọ̣n đềì̀ tàì̀i nàì̀y chấá́t lượọ̣ng họọ̣c sinh đượọ̣c nâng lên rõ rệọ̣t Lớp 12 B 12 E 2.5.2 Bài học kinh nghiệm : Việọ̣c lựọ̣a chọọ̣n phương pháá́p , hệọ̣ thốá́ng kiếá́n thứá́c vàì̀ rèn cho họọ̣c sinh khảể̉ tư làì̀ hếá́t sứá́c cầì̀n thiếá́t Trong thựọ̣c tếá́ nhiềì̀u họọ̣c sinh tiếá́p thu phương pháá́p rấá́t nhanh việọ̣c trìì̀nh bàì̀y chưa chặọ̣t chẽ vìì̀ vậọ̣y giáá́o viên cầì̀n sửể̉a cho họọ̣c sinh mợọ̣t cáá́ch tỉ mỉ KÊT ḶN,KIÊN NGHỊ Trên làì̀ mợọ̣t sớá́ kinh nghiệọ̣m đượọ̣c rút từ thựọ̣c tếá́ giảể̉ng dạọ̣y môn toáá́n lớá́p 12 Trong khn khổ có hạọ̣n củể̉a đềì̀ tàì̀i khơng tráá́nh khỏể̉i nhữã̃ng thiếá́u sót , rấá́t mong cáá́c cấá́p lãã̃nh đạọ̣o cáá́c bạọ̣n đờì̀ng nghiệọ̣p trao đổi góp ýá́ đểể̉ đềì̀ tàì̀i đượọ̣c đầì̀y đủể̉ hoàn thiện Mong đề tài: “ Rèn luyên kỹ giải số tốn cực trị hình học toa đô Oxyz Được các em học sinh và đồng nghiệp đon nhận áp dụng quá trình dạy và học toán Xin chân thành cảm ơn 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lê Nguyên Thạch Mẫu (2) DANH MỤỤ̣C SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤỤ̣C VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họọ̣ vàì̀ tên táá́c giảể̉:Lê Ngun Thạch Chứá́c vụọ̣ vàì̀ đơn vịọ̣ cơng táá́c:Giáá́o viên trườì̀ng THPT Dân tợọ̣c nợọ̣i trú Thanh Hóa TT Tên đề tài SKKN Rèn luyệọ̣n kỹã̃ chứá́ng minh đẳể̉ng thứá́c Đạọ̣i sốá́ tổ hợọ̣p Cáá́c yếá́u tớá́ tam giáá́c khảể̉o sáá́t hàì̀m sớá́ Rèn luyệọ̣n kỹã̃ tíá́nh giớá́i hạọ̣n dãã̃y sốá́ truy hờì̀i Ren lụn kỹ đọc đờ thị 22 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com * Liệọ̣t kê tên đềì̀ tàì̀i theo thứá́ tựọ̣ năm họọ̣c, kểể̉ từ táá́c giảể̉ đượọ̣c tuyểể̉n dụọ̣ng vàì̀o Ngàì̀nh cho đếá́n thờì̀i điểể̉m hiệọ̣n tạọ̣i C TÀI LIỆU THAM KHẢả̉O Trầì̀n Văn Hạọ̣o,Nguyễn Mợọ̣ng Hy (tổng chủể̉ biên), SGV Hìì̀nh họọ̣c 10, NXBGD, 2006 Trầì̀n Văn Hạọ̣o,Nguyễn Mợọ̣ng Hy (tổng chủể̉ biên), SGV Hìì̀nh họọ̣c 11, NXBGD, 2006 Trầì̀n Văn Hạọ̣o,Nguyễn Mợọ̣ng Hy (tổng chủể̉ biên), SGV Hìì̀nh họọ̣c 12, NXBGD, 200 Đềì̀ thi THPT Q́á́c gia 2017-2021 Đềì̀ thi thửể̉ cáá́c trườì̀ng THPT từ 2017-2021 23 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... được Chính vì vậọ̣y đãã̃ chuẩn bịọ̣ mộọ̣t đề tài: “ Rèn luyên kỹ giải số tốn cực trị hình học toa Oxyz “ 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp họọ̣c sinh đạọ̣t kếá́t quảể̉ cao kỳ thi THPT... đềì̀ tàì̀i đượọ̣c đầì̀y đủể̉ hoàn thiện Mong đề tài: “ Rèn luyên kỹ giải số tốn cực trị hình học toa Oxyz Được các em học sinh và đồng nghiệp đon nhận áp dụng quá trình dạy... B 12 E 2.5.2 Bài học kinh nghiệm : Việọ̣c lựọ̣a chọọ̣n phương pháá́p , hệọ̣ thốá́ng kiếá́n thứá́c vàì̀ rèn cho họọ̣c sinh khảể̉ tư làì̀ hếá́t sứá́c cầì̀n thiếá́t Trong thựọ̣c

(SKKN HAY NHẤT) rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán cực trị hình học trong hệ tọa độ OXYZ

I 0;0; 2 Lời giảả̉i Chọn