Giải: Tổng S có 30 số hạng , cứ nhóm 10 số hạng làm thành một nhóm .Giữ nguyên tử , nếu thay mẫu bằng một mẫu khác lớn hơn thì giá trị của phân số sẽ giảm đi.. Ngược lại , nếu thay mẫu b
Trang 1PHẦN 1: Một số dạng toán ÔN TậP lớp 6 Bài toán 1:
Thực hiện phép tính:
A = (157 57 - 99 57 - 572) : 57 + 57
B = 2 - 4 + 6 - 8 + … + 98 - 100
Lời giải: Ta có:
A = 57(157 - 99 - 57: 57 + 57 = 1 + 57 = 58
B = (2 - 4) + (6 - 8) + …+ (98 - 100) = (- 2) + (- 2) + (-2) + …+ (- 2) = - 98
Bài toán 2:
Tìm x:
200 - (254 : x + 3+ : 2 = 262 (1)
5.2x+ 1 = 80 (với x là số tự nhiên) (2)
Lời giải: Ta có:
(1) (254 : x + 3) : 2 = 200 - 262 (254 : x + 3) : 2 = - 62 254 : x + 3 = -
124
254 : x = - 127 x = - 2
(2) 2x + 1 = 16 x + 1 = 4 x = 3
Bài toán 3:
Cho A = 62x1y Tìm các chữ số x, y thoả mãn:
a/ A chia hết cho cả 2, 3, 5
b/ A chia hết cho 45 và chia cho 2 d- 1
Lời giải:
a/ Vì A chia hết cho cả 2 và 5 nên A chia hết cho 10 Do đó y = 0
Vì A chia hết cho 3 nên 6 + 2 + x + 1 + y = 9 + x là số chia hết cho 3 Do
đó x 3 Vậy x 0;3; 6;9
b/ Vì A chia cho 2 d- 1 nên y lẻ Vì A chia hết cho 45 nên A chia hết cho cả 9 và
5 Suy ra y = 5 và 6 + 2 + x + 1 = 14 + x là số chia hết cho 8 Do đó (x + 5) Vậy x = 9
Bài toán 4: Số HS của một tr-ờng trong khoảng từ 2500 đến 2600 Nếu toàn thể
HS của tr-ờng xếp hàng 3 thì thừa một bạn, xếp hàng 4 thì thừa 2 bạn, xếp hàng
5 thì thừa 3 bạn, xếp hàng 7 thì thừa 5 bạn
Tính số HS của tr-ờng ?
Lờp giải: Gọi số HS của tr-ờng là x (x N, 2500 < x < 2600)
Từ giả thiết suy ra a + 2 là số chia hết cho cả 3, 4, 5 và 7
Mà BCNN(3,4,5,7) = 420 nên a + 2 chia hết cho 420, vì 2503 chia cho
420 bằng 5 d- 403 và 2601 chia 420 bằng 6 d- 81 nên a + 2 = 420.6 tức là a =
2518
Vậy số HS của tr-ờng là 2518 em
Bài toán 5:
Ch S = 3 + 32 + 33 + …+ 3100
a/ Chứng minh rằng S chia hết cho 4
b/ Chứng minh rằng 2S + 3 là một luỹ thừa của 3
c/ Tìm chữ số tận cùng của S
Lời giải: Ta có
a/ S = 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + … 399(1 + 3) = 4(3 + 33 + 35 + …+ 399)
Trang 2Vậy S chia hết cho 4
b/ Ta có: 2S + 3 = 3(3 - 1) + 32(3 - 1) + 33(3 - 1) + … + 3100(3 - 1) + 3
= 32 - 3 + 33 - 32 + 34 - 33 + … + 3101 - 3100 + 3 = 3101 c/ Ta có S = 3(1 + 3 + 32 + 33) + 35(1 + 3 + 32 + 33)+ … + 397(1 + 3 + 32 + 33)
= 40(1 + 3 + 32 + 33) Suy ra S có tận cùng bằng 0
Bài toán 6:
Tìm chữ số tự nhiên n để 3n + 29 chia hết cho n + 3
Lời giải:
Vì (3n + 29) (n + 3+ mà 3(n + 3) (n + 3) nên 20 9n + 3)
n + 3 4; 5; 10; 20 n 1; 2; 7; 17
Bài toán 7: Tìm các số tự nhiên a, b thảo mãn a + b = 120 và (a, b) = 15
Lời giải: Đặt a = 15x, b = 15y với (x, y) = 1 Vì a + b = 120 nên x + y = 8
Suy ra x, y 1;7 ; 3;5 ; 5;3 ; 7;1 ; Vậy:
a;b 15;105 ; 45;75 ; 75;45 ;105;15
PHAÀN II: CAÙC BAỉI TAÄP TOÅNG HễẽP
Baứi taọp 1: So saựnh caực phaõn soỏ sau baống caựch hụùp lyự:
) & ; ) & ) & ) & ) &
(Gụùi yự: a) Quy ủoàng tửỷ c) Xeựt phaàn buứ , chuự yự :10 100 100
41 410 413
d)Chuự yự: 53 530
57 570 Xeựt phaàn buứ ủeỏn ủụn vũ e)Chuự yự: phaàn buứ ủeỏn ủụn vũ laứ: 1 1010 1010
26 26260 26261)
Baứi taọp 2: Khoõng thửùc hieọn pheựp tớnh ụỷ maóu , haừy duứng tớnh chaỏt cuỷa
phaõn soỏ ủeồ so saựnh caực phaõn soỏ sau:
244.395 151 423134.846267 423133
244 395.243 423133.846267 423134
Hửụựng daón giaỷi:Sửỷ duùng tớnh chaỏt a(b + c)= ab + ac
+Vieỏt 244.395=(243+1).395=243.395+395
+Vieỏt 423134.846267=(423133+1).846267=…
+Keỏt quaỷ A=B=1
53.71 18 54.107 53 135.269 133
71.52 53 53.107 54 134.269 135
(Gụùi yự: laứm nhử caõu a ụỷ treõn ,keỏt quaỷ M=N=1,P>1)
Baứi taọp 3: So saựnh 3 33.103 3 3774
&
Gụùi yự: 7000=7.103 ,ruựt goùn 33 3774 :111 34
&
47 5217 :111 47
Trang 3Gợi ý: Chỉ tính 32 64 1534 62 54 3294
&
Từ đó kết luận dễ dàng : A < B
Bài tập 5:So sánh 1919.171717 18
&
191919.1717 19
Gợi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; Kết quả M>N
Mở rộng : 123123123=123.1001001 ;…
Bài tập 6: So sánh 17 1717
& ?
19 1919 Gợi ý: +Cách 1: Sử dụng a c a c.
b d b d ; chú ý : 17 1700
19 1900 +Cách 2: Rút gọn phân số sau cho 101…
Bài tập 7: Cho a,m,n N* Hãy so sánh : 10 10 11 9
&
Muốn so sánh A & B ,ta so sánh 1
n
a & 1
m
a bằng cách xét các trường hợp sau:
a) Với a=1 thì am = an A=B
b) Với a 0:
Nếu m= n thì am = an A=B Nếu m< n thì am < an 1 1
m n
a a A < B Nếu m > n thì am > an 1 1
m n
a a A >B
Bài tập 8: So sánh P và Q, biết rằng: 31 32 33 60
& 1.3.5.7 59
31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30)
(1.3.5 59).(2.4.6 60)
1.3.5 59 2.4.6 60
P
Q
Vậy P = Q
Bài tập 9: So sánh 7.9 14.27 21.36 37
21.27 42.81 63.108 333
&
Vậy M = N
Bài tập 10: Sắp xếp các phân số 21 62 93
; &
49 97 140 theo thứ tự tăng dần ? Gợi ý: Quy đồng tử rồi so sánh
Trang 4Bài tập 11: Tìm các số nguyên x,y biết: 1 1
x y ? Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta được 2 3 4 9
36 36 36 36
x y 2 < 3x < 4y < 9
Do đó x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2
Giải: Aùp dụng công thức: .
&
n n
n
m m n n
Chọn 12515
2 làm phân số trung gian ,so sánh 12515
2 > 12515
3 C > D
Bài tập 13: Cho 1 3 5 99 2 4 6 100
&
2 4 6 100 3 5 7 101
a)Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N c) Chứng minh: 1
10
M
Giải: Nhận xét M và N đều có 45 thừa số
a)Và 1 2 3 4 5 6 99 100
2 3 4 5 6 7 100 101 nên M < N b) Tích M.N 1
101 c)Vì M.N 1
101 mà M < N nên ta suy ra được : M.M < 1
101< 1 100 tức là M.M < 1
10 1
10 M < 1
10
Bài tập 14: Cho tổng : 1 1 1
Giải: Tổng S có 30 số hạng , cứ nhóm 10 số hạng làm thành một nhóm .Giữ nguyên tử , nếu thay mẫu bằng một mẫu khác lớn hơn thì giá trị của phân số sẽ giảm đi Ngược lại , nếu thay mẫu bằng một mẫu khác nhỏ hơn thì giá trị của phân số sẽ tăng lên
S
S
hay 10 10 10
30 40 50
60 60
5
S (1)
Trang 5Mặt khác: 1 1 1 1 1 1 1 1 1
S
40 50 60
60 60
5
S (2)
Từ (1) và (2) suy ra :đpcm
BµI TËP Tù GI¶i
Bµi 1 TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
19 : 15 :
8 12 4 12
b) 2 1 2 1 3 1
5 3 15 5 5 3
3 2,5 : 3 4
d)
3
2 2 12
1
37 24 37 24 3
2 0,25 : 2 1
g)
5 (4,5 2)
9 3 9 3
i)
j) 125%
2
0
: 1 1,5 2008
k)
24
1
1 :
l)
Trang 6n) 4 4 4 4
2.4 4.6 6.8 2008.2010
F
F
Bài 2 Tìm x biết:
3
1 2
3 3 x
c) 1 2
( 1) 0
:
2
2x 3 2 4
x
2
l)
2
3
x
n) 60.x+2
3x=
1 1 6
Bài 3 Tìm x nguyên để các phân số sau là số nguyên
a) 3
1
x b)
4
2x 1 c)
1
x
x d)
3
x x
Bài 4 Bạn Nam đọc một cuốn sách dầy 200 trang trong 3 ngày Ngày thứ nhất bạn đọc
đ-ợc 1
5 số trang sách Ngày thứ hai bạn đọc đ-ợc
1
4 số trang còn lại Hỏi:
a) Mỗi ngày bạn Nam đọc đ-ợc bao nhiêu trang sách?
b) Tính tỉ số số trang sách trong ngày 1 và ngày 3
c) Ngày 1 bạn đọc đ-ợc số trang chiếm bao nhiêu % số trang của cuốn sách
Bài 5 Một lớp có 45 học sinh gồm 3 loại học lực: giỏi, khá, trung bình Số học sinh
trung bình chiếm
9
2
số học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng 60% số học sinh còn lại
a) Tính số học sinh mỗi loại b)Tính tỉ số giữa số học sinh giỏi và học sinh trung bình
Trang 7Bài 6 Bạn Nga đọc một cuốn sách trong 3 ngày Ngày 1 bạn đọc đ-ợc 1
5 số trang
sách Ngày 2 bạn đọc đ-ợc 2
3số trang sách còn lại Ngày 3 bạn đọc nốt 200 trang
a) Cuốn sách đó dầy bao nhiêu trang?
b) Tính số trang sách bạn Nga đọc đ-ợc trong ngày 1; ngày 2
c) Tính tỉ số số trang sách mà bạn Nga đọc đ-ợc trong ngày 1 và ngày 3
d) Ngày 1 bạn đọc đ-ợc số trang sách chiếm bao nhiêu % của cuốn sách?
Bài 7 Một cửa hàng bán gạo bán hết số gạo của mình trong 3 ngày Ngày thứ nhất bán
đ-ợc 3
7 số gạo của cửa hàng Ngày thứ hai bán đ-ợc 26 tấn Ngày thứ ba bán đ-ợc số
gạo chỉ bằng 25% số gạo bán đ-ợc trong ngày 1
a) Ban đầu cửa hàng có bao nhiêu tấn gạo?
b) Tính số gạo mà cửa hàng bán đ-ợc trong ngày 1; ngày 3
c) Tính tỉ số số gạo cửa hàng bán đ-ợc trong ngày 2 và ngày 1
d) Số gạo cửa hàng bán đ-ợc trong ngày 1 chiếm bao nhiêu % số gạo của cửa
hàng?
Bài 8 Một bà bán cam bán lần đầu hết 1
3 và 1 quả Lần thứ hai bán
1
3 còn lại và 1
quả Lần 3 bán đ-ợc 29 quả cam thì vừa hết số cam Hỏi ban đầu bà có bao nhiêu quả cam?
Bài 9 Chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản:
Bài 10 Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
2
C
5
4
x
D
x
Bài 11 Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất
C
4
2 2
D x
Bài 12 Chứng minh rằng:
Trang 8a)
B
c) 1 3 5 9999 1
2 4 6 10000 100
C
Bµi 13 TÝnh tæng
2009
1 2 2 2 2
1 2
S