bài giảng nguyên lý thống kê: chương 5 điều tra chọn mẫu

khái niệm, ý nghĩa, trường hợp áp dụng điều tra chọn mẫu. điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên. điều tra chọn mẫu phi ngẫu nhiên.

LOGO Chương 5

Điều tra chọn mẫu

Nội dung chương

I trường hợp áp dụng ĐTCM Khái niệm, ý nghĩa,

II Điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên

5.1 Khái niệm, ý nghĩa của điều tra chọn mẫu

5.1.1 Khái niệm

Điều tra chọn mẫu là một loại điều tra không toàn bộ, trong đó ng ời ta chỉ chọn

ra một số đơn vị nhất định thuộc tổng thể hiện t ợng nghiên cứu để tiến hành

điều tra thực tế Sau đó dùng kết quả thu thập đ ợc để tính toán và suy rộng thành các đặc điểm chung của tổng thể.

Ví dụ 1: Để nghiên cứu chất l ợng bóng điện

của 1 thời kỳ sản xuất, ng ời ta chỉ lấy ra một

số bóng đèn để kiểm tra bằng ph ơng pháp ngẫu nhiên Kết quả điều tra này dùng để suy rộng về chất l ợng của bóng đèn ở thời kỳ sản xuất đó.

Ví dụ 2: Để đánh giá về đời sống nhân dân

của 1 địa ph ơng nào đó, ng ời ta chọn ra một

số hộ để thu thập tài liệu về lao động, về nghề nghiệp, về thu nhập dựa vào kết quả

điều tra đ ợc, ng ời ta suy rộng về đời sống

5.1.2 í nghĩa

Điều tra chọn mẫu có những u điểm sau:

• Về thời gian: nhanh hơn so với điều tra toàn

bộ nên tài liệu điều tra đảm bảo tính kịp thời.

• Về chi phí: do số đơn vị điều tra ít nên tiết

kiệm đ ợc chi phí tài chính.

• Nội dung điều tra có thể mở rộng thêm, có

thể đi sâu nghiên cứu nhiều mặt của hiện t ợng.

• Quy mô điều tra nhỏ nên tài liệu thu thập có

thể đạt mức độ chính xác cao.

5.1.3 Trường hợp sử dụng

 Khi đối tượng nghiên cứu vừa cho phép điều tra toàn bộ, vừa cho phép điều tra chọn mẫu, người ta thường sử dụng điều tra chọn mẫu để có kết quả nhanh và tiết kiệm hơn

Ví dụ: điều tra đời sống dân cư ở một địa phương, điều tra năng suất lao động của một doanh nghiệp …

 Khi đối tượng nghiên cứu không cho phép điều tra toàn bộ vì:

 Trường hợp tổng thể nghiên cứu quá lớn

và khó xác định Ví dụ: điều tra ý kiến khách hàng, điều tra năng suất sản lượng

cá, điều tra ô nhiễm môi trường …

 Trường hợp kiểm tra chất lượng sản phẩm: đặc biệt là trường hợp kiểm tra liên quan đến việc phá hủy sản phẩm đã sản xuất, như: thử độ bền bóng đèn, kiểm tra chất lượng đồ hộp…

5.1.3 Trường hợp sử dụng

 Trong một số cuộc điều tra toàn bộ (tổng điều tra dân số, tổng điều tra chăn nuôi …) để kiểm tra tính chính xác của tài liệu điều tra toàn bộ người

ta tiến hành phúc tra bằng điều tra chọn mẫu.

 Điều tra chọn mẫu còn được sử dụng

5.1.3 Trường hợp sử dụng

5.1.4 Một số khỏi niệm thường sử dụng trong điều tra chọn mẫu

a Tổng thể chung và tổng thể mẫu

Tổng thể chung là tổng thể bao gồm toàn bộ

các đơn vị thuộc đối t ợng nghiên cứu Số đơn

vị của tổng thể chung th ờng đ ợc ký hiệu bằng chữ N.

Tổng thể mẫu là tổng thể bao gồm một số

đơn vị nhất định đ ợc chọn ra từ tổng thể chung để điều tra thực tế Số đơn vị của tổng thể mẫu th ờng đ ợc ký hiệu bằng chữ n.

Ví dụ: Một ký túc xá của một tr ờng đại học có

500 SV, ng ời ta chọn ra 50 SV để kiểm tra tình

hình học tập Nh vậy, số đơn vị tổng thể chung

N = 500 SV, số đơn vị tổng thể mẫu n = 50 SV.

2 Số bình quân mẫu và số bình quân chung:

Số bình quân chung: là số bình quân cộng của

các giá trị đ ợc tính ra từ các đơn vị của tổng thể chung

Ký hiệu:

Số bình quân mẫu: là số bình quân cộng của các

giá trị đ ợc tính ra từ các đơn vị của tổng thể

x

Ví dụ: trong tổng số 500 SV có 100 SV đạt SV

tiên tiến Khi điều tra 50 SV có 9 SV tiên tiến

Ta có f = (9/50)100 = 18%.

P = (1000/5000)100 =20%

3 Ph ơng sai mẫu và ph ơng sai chung

Ph ơng sai tính cho tổng thể mẫu gọi là ph ơng

sai mẫu Ký hiệu: 02

;

~ 2 2

n

n x

x ~ 2.

2 0



Nếu có tần số:

Ph ¬ng sai tÝnh cho tæng thÓ chung gäi lµ ph

¬ng sai chung Ký hiÖu:

x 2 2



5.2 Điều tra chọn mẫu ngẫu nhiờn

Có 2 cách chọn mẫu ngẫu nhiên số l ợng đơn

vị tổng thể mẫu (n):

Chọn hoàn lại (chọn nhiều lần, chọn lặp): từ

N đơn vị tổng thể chung, rút ngẫu nhiên 1

đơn vị tổng thể để điều tra, sau đó trả lại đơn

vị này vào tổng thể chung và tiếp tục rút ngẫu nhiên 1 đơn vị tiếp để điều tra

Chọn không hoàn lại (chọn 1 lần, chọn không

lặp): rút đơn vị ra điều tra thực tế, không trả lại đơn vị đã chọn vào tổng thể chung.

5.2.1 Sai số trong điều tra chọn mẫu

Sai số chọn mẫu là chênh lệch giữa mức độ đ

ợc tính ra từ tổng thể mẫu và mức độ t ơng ứng của tổng thể chung, tức là chênh lệch giữa các số bình quân ( ) và giữa các tỷ

lệ (f - p)

Sai số chọn mẫu là một trị số không cố định,

vì từ một tổng thể chung có thể thành lập nhiều tổng thể mẫu khác nhau

x

x 

~

 Sai số chọn mẫu phụ thuộc vào các nhân tố sau:

Nó phụ thuộc vào số l ợng đơn vị của tổng thể

mẫu Nếu số l ợng đơn vị tổng thể mẫu càng lớn, sai số càng nhỏ

Sai số chọn mẫu phụ thuộc vào độ đồng đều của tổng thể , tức là phụ thuộc vào ph ơng sai Nếu ph

ơng sai càng lớn, độ phân tán của tiêu thức càng lớn, sai số càng lớn.

Nó phụ thuộc vào ph ơng phỏp tổ chức chọn mẫu

5.2.2 Sai số bình quân chọn mẫu và phạm vi

sai số chọn mẫu

a.Sai số bình quân chọn mẫu ()

Với điều kiện số l ợng đơn vị tổng thể mẫu cố

định, trên mỗi mẫu sẽ có 1 sai số chọn mẫu Nh vậy sẽ có Q giá trị sai số chọn mẫu Từ đó, cần phải xác định 1 trị số sai số chọn mẫu làm đại diện cho Q giá trị sai số chọn mẫu, đó chính là

sai số bình quân chọn mẫu.

Tr ờng hợp chọn mẫu ngẫu nhiên một lần

(chọn không lặp):

- Nếu suy rộng chỉ tiêu bình quân:

- Nếu suy rộng chỉ tiêu t ơng đối:

f

f

f (1 ) 1



• Nếu số đơn vị tổng thể mẫu chiếm tỷ lệ

không đáng kể so với tổng thể chung thì 1- n/

N  1 và sai số bình quân trong hai cách chọn một lần và nhiều lần không chênh lệch nhau nhiều Vì vậy, nếu hiện t ợng nghiên cứu có nhiều đơn vị tổng thể, cho dù chọn mẫu theo

ph ơng pháp nào ng ời ta vẫn tính sai số bình quân chọn mẫu theo công thức chọn nhiều lần.

- Tr ờng hợp chọn mẫu ngẫu nhiên nhiều lần:

n

x

2 0



 

- Tr ờng hợp chọn mẫu ngẫu nhiên một lần:

•Tr ờng hợp nếu không có tài liệu về ph ơng

sai, thì phải tính gần đúng sai số bình quân chọn mẫu bằng cách thay thế ph ơng sai chung bằng ph ơng sai mẫu.

® îc dïng lµm c¬ së cho viÖc íc l îng c¸c tham

sè cña tæng thÓ mÉu vµ tæng thÓ chung

b Ph¹m vi sai sè chän mÉu ()

P.P chän

P.P íc l îng

Chän mÉu ngÉu

nhiªn nhiÒu lÇn

Chän mÉu ngÉu nhiªn

5.2.3 Xác định số đơn vị mẫu điều tra

P.P chọn

P.P tính

Chọn mẫu ngẫu

nhiên nhiều lần

Chọn mẫu ngẫu nhiên một lần

Chỉ tiêu bỡnh quân

Chỉ tiêu t ơng đối

2

2 2



2 2





t N

N

t n

N f f

t n

2

Vớ dụ 5.2

Trong thực tế khi xác định số mẫu (n) cần

điều tra th ờng gặp khó khăn vì không có ph

ơng sai chung Và khi đó ta có thể giải quyết theo các h ớng sau:

- Tính ra ph ơng sai dùng cho lần điều tra này căn cứ vào tài liệu điều tra của nhiều cuộc điều tra chọn mẫu t ơng tự tr ớc đây đối với hiện t ợng nghiên cứu.

- Chọn ph ơng sai nào lớn nhất cho điều tra lần này căn cứ vào tài liệu điều tra của nhiều cuộc điều tra chọn mẫu t ơng tự tr ớc

đây đối với hiện t ợng nghiên cứu

cứu nơi khác có những đặc điểm và điều kiện t ơng tự.

- Điều tra chọn mẫu thí điểm trong

tiêu cần thiết

5.2.4 Kiểm tra mẫu và suy rộng kết quả ĐTCM

5.2.4.1 Kiểm tra mẫu

- Kiểm tra tính chất đại biểu của mẫu là b ớc kiểm tra sau khi chọn đ ợc tổng thể mẫu để

điều tra thực tế Để đảm bảo tính chất đại biểu của mẫu, ng ời ta th ờng kiểm tra bằng ph

ơng pháp ngẫu nhiên chọn 1 số đơn vị mẫu để

điều tra thực tế rồi so với tổng thể chung phải

có độ lệch không v ợt quá 5 %, lúc này tính ± 5 %, lúc này tính chất đại biểu của mẫu mới cao.

- Nội dung kiểm tra tính chất đại biểu gồm:

Xem xét quy mô mẫu qua lựa chọn thực tế

có đảm bảo so với yêu cầu hay không?

Đối chiếu, so sánh các chỉ tiêu chủ yếu giữa

tổng thể mẫu và tổng thể chung có phù hợp hay không?

- Ph ơng pháp kiểm tra th ờng dùng là so sánh:

So sánh giữa số đơn vị mẫu cần điều tra đã

quy định với số mẫu trên thực tế, nếu thiếu phải

bổ sung cho đủ.

So sánh giá trị các chỉ tiêu bình quân và tỷ

lệ giữa tổng thể mẫu và tổng thể chung.

- Khi suy réng chØ tiªu b×nh qu©n

Ph ơng pháp hệ số điều chỉnh

Ph ơng pháp này th ờng đ ợc sử dụng để xác minh kết quả của điều tra toàn bộ Nội dung của nó là: dựa trên sự đối chiếu số liệu của

điều tra toàn bộ với số liệu điều tra chọn mẫu, tính ra tỷ lệ chênh lệch rồi dùng tỷ lệ này làm

hệ số điều chỉnh số liệu điều tra toàn bộ.

Ví dụ: Giả sử theo kết quả của tổng điều tra, thì dân số tỉnh A vào thời điểm 0h ngày1/4/1999 là 5.768.980 ng ời, trong đó chỉ tính riêng 5% địa bàn điều tra là 290.000 ng ời Song khi tiến hành điều tra chọn mẫu cùng trên 5% số địa bàn đó tính ra đ ợc 290.092 ng

ời

Yêu cầu: Xác định số dân có thực tế tại

- Khi suy rộng chỉ tiêu bình quân

x

x X x

~

- Khi suy rộng chỉ tiêu t ơng đối

5.2.5 Ba bài toán cơ bản về điều tra chọn mẫu

Bài toán 1 : suy rộng tài liệu điều tra chọn mẫu

Để giải bài toán này thì phải cho tr ớc xác suất (độ tin cậy của tài liệu) Sử dụng công thức suy rộng nh sau:

Bài toán 2 : Tính xác suất khi suy rộng tài liệu

 để giải bài toán này thì phải cho tr ớc phạm

vi sai số chọn mẫu

Bài toán 3 : tính số đơn vị tổng thể mẫu (n)

=> để giải bài toán này thì phải cho tr ớc xác suất khi suy rộng tài liệu và phạm vi sai số chọn mẫu.

Vớ dụ 5.6

3 Chọn mẫu phân loại (phân tổ)

4 Chọn mẫu cả khối (chọn mẫu chùm)

5 Chọn mẫu nhiều cấp

6 Chọn mẫu nhỏ

2.6.1 Chọn mẫu ngẫu nhiờn đơn giản

Là ph ơng pháp lấy các số đơn vị mẫu hoàn

toàn ngẫu nhiên, không qua một cách sắp xếp nào nh : rút thăm, quay số hoặc theo bảng số ngẫu nhiên, …

Mỗi đơn vị của tổng thể chung có thể đ ợc

chọn một lần hoặc chọn nhiều lần

2.6.1 Chọn mẫu ngẫu nhiờn đơn giản

Ph ơng pháp này có u điểm là tạo ra một

tổng thể mẫu khách quan, cho kết quả chính xác nếu các đơn vị của tổng thể nghiên cứu đồng đều, không phức tạp

Tuy nhiên, nếu tổng thể chung có quá nhiều

đơn vị, kết cấu phức tạp thì cách chọn này

có thể sai xót, tốn công sức và khó đảm bảo tính đại biểu.

2.6.2 Chọn mẫu máy móc

Là ph ơng pháp chọn mẫu bằng cách: ng ời ta lập danh sách các đơn vị của tổng thể nghiên cứu theo một tiêu thức nào đó không liên quan đến nội dung điều tra (nh : theo thứ tự vần A, B, C, … của tên gọi, theo thứ

tự địa ph ơng, theo quy mô từ nhỏ đến lớn, ); sau đó cứ cách đều một khoảng cách

2.6.3 Ph ơng pháp chọn mẫu phân loại

Ph ơng pháp chọn mẫu phân loại là ph ơng

pháp tổ chức chọn số đơn vị mẫu từ các tổ khác nhau đ ợc phân tổ theo một tiêu thức có liên quan chặt chẽ đến nội dung nghiên cứu

Để thực hiện chọn mẫu, trước hết phải phõn chia tổng thể nghiờn cứu thành cỏc tổ khỏc nhau Mỗi tổ th ờng đại diện cho một loại hình kinh tế xã hội nào đó Sau đó trong phạm vi mỗi tổ ta chọn một số đơn vị nhất

2.6.3 Ph ơng pháp chọn mẫu phân loại

Ph ơng pháp này đ ợc ứng dụng rộng rãi vì

tính chất đại biểu của mẫu cao, hạn chế đ ợc sai số trong điều tra chọn mẫu.

Số đơn vị mẫu được phõn chia cho cỏc tổ theo cỏc cỏch:

 Chia đều số lượng đơn vị tổng thể mẫu cho

số tổ:

2.6.4 Chọn mẫu cả khối

Chọn mẫu cả khối là ph ơng pháp tiến

hành chọn mẫu trong đó số mẫu đ ợc rút ra

để điều tra không phải từng đơn vị mà là từng khối từng nhóm đơn vị.

 Ph ơng pháp này đ ợc áp dụng cho những

tr ờng hợp đặc biệt nh kiểm tra chất l ợng sản phẩm chất l ợng hàng hoá Chọn mẫu cả khối

có u điểm là tổ chức gọn nhẹ giảm đ ợc chi phí Song vì số đơn vị đ ợc chọn chỉ tập chung vào một số khối nên có thể đ a đến sai số lớn nếu giữa các số có sự khác biệt nhiều.

2.6.4 Chän mÉu c¶ khèi

Sai số bình quân chọn mẫu tính theo công thức:

R: số chùm trong tổng thể chung

r: số chùm được chọn

2.6.5 Điều tra chọn mẫu nhỏ và chọn mẫu thời

điểm

2.6.5.1 Điều tra chọn mẫu nhỏ

Đối với tr ờng hợp số đơn vị tổng thể mẫu nhỏ hơn 30 thì ta có ph ơng sai của mẫu:

f

f x

2 0



Mối quan hệ giữa ph ơng sai của tổng thể chung

và ph ơng sai của tổng thể mẫu đ ợc biểu thị bằng công thức:

2 0

1 



n n

Là một số đáng kể.

2.6.5.2 Điều tra chọn mẫu thời điểm

Điều tra chọn mẫu thời điểm là ph ơng pháp điều tra chọn mẫu đặc biệt, th ờng đ ợc dùng trong sản xuất công nghiệp và giao thông vận tải Nên thực chất của ph ơng pháp này là trong những thời

điểm nhất định, ng ời ta đăng ký sự tồn tại của các phần tử thuộc quá trình nghiên cứu, không

kể thời gian tồn tại đó dài hay ngắn Th ờng thì chọn mẫu thời điểm đ ợc sử dụng để nghiên cứu tình hình sử dụng thời gian làm việc của công nhân hoặc thiết bị.

5.3 Điều tra chọn mẫu phi ngẫu nhiên

đơn vị vào mẫu điều tra dựa trên kinh nghiệm và sự hiểu biết của con ng ời về tổng thể nghiên cứu

dựa trên cơ sở toán học nh chọn mẫu ngẫu nhiên mà chủ yếu đòi hỏi sự kết hợp chặt chẽ giữa phân tích lý luận với thực tiễn xã hội Sự nhận xét chủ quan của ng ời tổ chức có ảnh h ởng lớn đến chất l ợng điều tra Vì thế, muốn

1 Phải đảm bảo phân tổ chính xác đối t ợng điều tra

Phải đảm bảo phân tổ chính xác đối t ợng điều

tra vì mỗi đơn vị đ ợc chọn ra điều tra dù có đầy

đủ tính đại biểu cao đến mấy cũng chỉ có khả năng đại diện cho một bộ phận, một loại hình nào đó trong trong tổng thể phức tạp Nếu tập hợp đ ợc các điển hình của nhiều bộ phận thì các

điển hình này sẽ có khả năng đại diện cho cả tổng thể phức tạp

Mặt khác, việc phân tổ có tác dụng thu hẹp độ

biến thiên của tiêu thức trong mỗi tổ Cho nên, việc phân tổ chính xác sẽ làm cho các đơn vị trong cùng một tổ không khác nhau nhiều, do

đó việc ớc l ợng càng cho ta độ chính xác cao.

2 Vấn đề chọn đơn vị điều tra

Trong chọn mẫu phi ngẫu nhiên ng ời ta chọn các

đơn vị điển hình có khả năng đại diện cho từng bộ phận khác nhau trong tổng thể nghiên cứu Có nhiều cách chọn đơn vị đại diện:

- Chọn những đơn vị có mức độ tiêu thức gần với trung bình của từng bộ phận nhất, đồng thời cũng là mức phổ biến nhất trong bộ phận đó Khi chọn mẫu phải thông qua quan sát, bàn bạc, phân tích tập thể thì mới chọn những đơn vị có tính đại biểu cao.

- Chọn những đơn vị có kinh nghiệm về một mặt nào

đó Loại này th ờng dùng để nghiên cứu những vấn đề thuộc xã hội học.

3 Sai số chọn mẫu

•Sai số chọn mẫu trong chọn mẫu phi ngẫu nhiên

không thể tính đ ợc bằng công thức toán học mà phải thông quan nhận xét, so sánh để ớc l ợng ra

•Nếu thấy sai số không lớn lắm thì có thể dùng kết

quả điều tra mẫu để suy ra kết quả chung Nếu thấy nghi ngờ kết quả có thể chọn lại và điều tra lại.

• Khi suy rộng kết quả điều tra chọn mẫu phi ngẫu

nhiên, ng ời ta suy rộng trực tiếp, không suy rộng

có phạm vi nh chọn ngẫu nhiên Vì các đơn vị điều tra đ ợc lựa chọn đại diện cho từng bộ phận khác nhau nên khi suy rộng phải thứ tự từng b ớc và phải chú ý đến tỷ trọng của mỗi bộ phận chiếm trong tổng thể.