Đề tài: Vận dụng phép duy vật biện chứng vào nghiên cứu toán học potx

VẬN DỤNG PHÉP DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC Luận văn Đề tài: Vận dụng phép duy vật biện chứng vào nghiên cứu toán học 1 Ths Lê Như Thuận-giảng viên Trường Sĩ quan Không quân Nha Trang Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949 VẬN DỤNG PHÉP DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC LỜI NÓI ĐẦU Khi nghiên cứu về sự vật, hiện tượng, mỗi chúng ta có những phương pháp nghiên cứu khác nhau dựa vào cách nhìn nhận sự vật hiện tượng dưới nhiều góc độ khác nhau. Tuy nhiên, dù nhìn nhận sự, vật hiện tượng ở góc độ nào đi nữa, chúng ta cũng cần phải nắm được bản chất của vấn đề. Đó là chìa khóa để chúng ta có những đánh giá chính xác về đối tượng mà chúng ta đang nghiên cứu. Trong thực tế, mỗi sự vật, hiện tượng đều vận động một cách liên tục, không ngừng. Nếu chúng ta chỉ xét sự vật ở một góc độ riêng lẻ, tức là xem xét đối tượng một cách phiếm diện, một chiều, thì dễ đưa đến những nhận định sai lệch. Điều này rất nguy hiểm, bởi lẽ nó có thể đem lại những thiệt hại lớn trong đời sống, có khi thiệt hại cả về tính mạng, của cải. Vì thế, khi nghiên cứu chúng, ta cần phải có cái nhìn tổng thể, đa chiều để nắm bắt từng đặc tính của sự vật, hiện tượng. Từ đó, tổng hợp nên các đặc tính mang tính bản chất của chúng để có những cái nhìn đúng đắn về chúng. Chủ nghĩa Mác – Lênin đã khẳng định điều này thông qua phép biện chứng duy vật. Phép biện chứng duy vật cho ta cách thức đánh giá một sự vật, hiện tượng một cách khoa học, chính xác đang được sử dụng rộng rãi trong khoa học và đời sống hiện nay. Trong tiểu luận này, xin phép được trình bày một nội dung nhỏ trong lĩnh vực Toán học. Đó là: “ vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến trong phép biện chứng duy vật vào sáng tạo Toán học”. Toán học là một lĩnh vực khoa học lớn. Để nghiên cứu toán học cũng đòi hỏi nhiều yêu cầu. Trong nội dung tiểu luận này, chỉ xin phép trình bày nội dung ở dạng ví dụ mẫu. Hy vọng sẽ góp phần hữu ích cho đọc giả trong quá trình nghiên cứu Toán học của mình. Do thời lượng có hạn, kiến thức bản thân còn nhiều hạn chế. Vì thế không tránh khỏi những khiếm khuyết. Rất mong được sự góp ý và chỉ bảo của bạn đọc. Chuyên đề tiểu luận được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của thầy phụ trách môn triết học sau đại học là PGS.TS Vũ Tình, giảng viên triết học trường ĐH Khoa học xã hội và nhân văn TP. Hồ Chí Minh, cùng sự đóng góp ý kiến chuyên môn của các bạn trong lớp cao học Đại số khóa 20, trường ĐH Khoa học tự nhiên TP. Hồ Chí Minh và các đồng nghiệp thuộc Bộ môn Toán tin trường Sỹ quan Không quân. Nhân đây, cho phép tác giả được gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy, các bạn cùng các đồng nghiệp! Rất mong được sự chỉ bảo hơn nữa để tác giả có thể hoàn thiện hơn trong đề tài sắp tới. Tác giả Lê Như Thuận 2 Ths Lê Như Thuận-giảng viên Trường Sĩ quan Không quân Nha Trang Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949 VẬN DỤNG PHÉP DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC MỤC LỤC CHƯƠNG I: KHÁI LƯỢC VỀ PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VÂT VÀ GÓC NHÌN TRIẾT HỌC VỀ TOÁN HỌC. 4 I. PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT. 4 1. Phép biện chứng. 4 1.1. Khái niệm “phép biện chứng”. 4 1.2. Lịch sử hình thành “phép biện chứng”. 4 2. Phép biện chứng duy vật. 4 2.1. Khái niệm. 4 2.2. Phép “biện chứng khách quan” và “biện chứng chủ quan”. 4 2.3. Đặc điểm của phép biện chứng duy vật. 5 3. Nội dung của phép biện chứng duy vật (BCDV). 5 3.1. Hai nguyên lý. 5 3.1.1. Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến. 5 a) Mối liên hệ phổ biến. 5 b) Tính chất của mối liên hệ. 6 c) Ý nghĩa phương pháp luận. 6 3.1.2. Nguyên lý về sự phát triển. 6 a) Khái niệm “phát triển”. 6 b) Tính chất của phát triển. 7 c) Ý nghĩa phương pháp luận. 7 3.2. Sáu cặp phạm trù. 8 3.2.1 Cái riêng và cái chung. 8 a) Khái niệm “cái riêng” và “cái chung”. 8 b) Quan hệ biện chứng giữa "cái riêng“ và "cái chung". 8 c) Ý nghĩa phương pháp luận. 10 3.2.2. Nguyên nhân và kết quả. 10 3.2.3. Tất nhiên và ngẫu nhiên. 10 3.2.4. Nội dung và hình thức. 10 3.2.5. Bản chất và hiện tượng. 10 3.2.6. Khả năng và hiện thực. 10 3.3. Ba quy luật cơ bản. 10 3.3.1. Quy luật lượng-chất. 10 a) Khái niệm chất và khái niệm lượng 10 b) Mối quan hệ giữa sự thay đổi về lượng và sự thay đổi về chất. 11 c) Ý nghĩa phương pháp luận. 12 3.3.2. Quy luật thống nhất và đấu tranh của các mặt đối lập. 13 3.3.3. Quy luật phủ định của phủ định. 13 II. GÓC NHÌN TRIẾT HỌC VỀ TOÁN HỌC. 13 1. Thế giới vật chất toán học. 13 1.1. “Vật chất có trước, ý thức có sau, vật chất quyết định ý thức”. 13 1.2. Vật chất tồn tại theo quy luật khách quan. 14 3 Ths Lê Như Thuận-giảng viên Trường Sĩ quan Không quân Nha Trang Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949 VẬN DỤNG PHÉP DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC 2. Sự vận động và phát triển của thế giới vật chất toán học. 15 3. Nguồn gốc vận động và phát triển của thế giới vật chất toán học. 16 4. Cách thức vận động, phát triển của thế giới vật chất toán học. 16 5. Phép duy vật biện chứng trong toán học. 16 CHƯƠNG II: VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT VÀO SÁNG TẠO TOÁN HỌC. 18 I. VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT VỚI CẶP PHẠM TRÙ “CÁI CHUNG – CÁI RIÊNG”. 18 1. Đặt vấn đề. 18 2. Vận dụng phương pháp. 19 Bài toán 1: Từ định lý Pi-ta-go đến định lý Hàm số cosin trong tam giác. 19 Bài toán 2: Từ định lí Pi-ta-go đến hệ thức lượng trong tứ giác. 21 Bài toán 3: Từ định lý Pi-ta-go đến định lý diện tích các mặt trong tam diện vuông. 22 Bài tập vận dụng 1. 23 II. VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT VỚI QUY LUẬT “LƯỢNG -CHẤT” 23 1. Đặt vấn đề. 23 2. Vận dụng phương pháp. 24 Bài toán 4: Cho hai điểm A, B và đường thẳng d. Tìm điểm M trên d sao cho MA+MB nhỏ nhất. 24 Bài toán 5: Cho hai điểm phân biệt A, B không thuộc hai đường thẳng song song a và b. Tìm điểm M trên a, điểm N trên B sao cho AM+MN+NB nhỏ nhất. 25 Bài toán 6: Cho các số dương a, b thỏa .1≤+ ba Tìm giá trị nhỏ nhất của ba baM 11 +++= . 25 Bài tập vận dụng 2. 28 KẾT LUẬN 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO 30 4 Ths Lê Như Thuận-giảng viên Trường Sĩ quan Không quân Nha Trang Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949 VẬN DỤNG PHÉP DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC CHƯƠNG I: KHÁI LƯỢC VỀ PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VÂT VÀ GÓC NHÌN TRIẾT HỌC VỀ TOÁN HỌC. Triết học được coi là khoa học của mọi khoa học. Trong Triết học, tư tưởng quan điểm của Triết học Mác-xít đóng vai trò vô cùng quan trọng trong khoa học và đời sống hiện nay. Những tri thức của Triết học đang là công cụ tư duy sắc bén và hiệu quả để con người nhận thức và cải tạo thế giới. Một trong những nội dung Triết học đó chính là phép biện chứng duy vật. Sau đây, xin khái lược lại một số nội dung về phép biện chứng duy vật này để làm cơ sở cho phần nghiên cứu sau. I. PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT. 1. Phép biện chứng. 1.1. Khái niệm “phép biện chứng”. Để hiểu thế nào là “phép biện chứng”, ta cần hiểu “biện chứng” là gì. “Biện chứng” là khái niệm dùng để chỉ đặc tính vốn có của thế giới. Đó là mối liên hệ tương tác, chuyển hóa; sự vận động, phát triển theo quy luật của sự vật, hiên tượng trong tự nhiên, xã hội và tư duy. Từ đó, ta có khái niệm về “phép biện chứng” như sau: “Phép biện chứng” là lý luận, học thuyết nghiên cứu, khái quát những hiện tượng biện chứng của thế giới khách quan thành hệ thống các nguyên lý, quy luật chung nhất nhằm vạch ra các nguyên tắc phương pháp luận chỉ đạo các hoạt động nhận thức và thực tiễn của con người. 1.2. Lịch sử hình thành “phép biện chứng”. Từ thời cổ đại, nhiều nhà Triết học đã thể hiện tư tưởng biện chứng một cách tự phát khi nghiên cứu về thế giới. Khi đó, họ đã xem xét thế giới trong một chỉnh thể, trong quá trình vận động không ngừng. Chẳng hạn thời Trung Quốc cổ đại, tư tưởng biện chứng thể hiện trong Kinh dịch, Thuyết Âm Dương, Thuyết Ngũ Hành, hay trong tư tưởng của Lão Tử. Ở Hy Lạp cổ đại thì có Hê-ra-clít coi sự biến đổi của thế giới như một dòng chảy. Rồi A-ri-xtốt đồng nhất phép biện chứng với logic học. Đến Triết học cổ điển Đức, Hê-ghen là người xây dựng phép biện chứng tương đối hoàn chính với hệ thống khái niệm, phạm trù, quy luật. Tuy nhiên, phép biện chứng của ông là phép biện chứng duy tâm, ngược đầu. Ông coi biện chứng của ý niệm sinh ra …. Trên cơ sở kế thừa có chọn lọc và phát triển, C. Mác và Ph. Ăng-ghen đã xây dựng nên phép biện chứng duy vật, là phép biện chứng dựa trên nền tảng của chủ nghĩa duy vật xuất phát từ biện chứng khách quan của tự nhiên và xã hội. 2. Phép biện chứng duy vật. 2.1. Khái niệm. Theo Ph. Ăng-ghen, “phép biện chứng ” là môn khoa học về những quy luật phổ biến của sự vận động và sự phát triển của tự nhiên, xã hôi loài người và tư duy. Ông phân biệt thành biện chứng khách quan và biện chứng chủ quan. 2.2. Phép “biện chứng khách quan” và “biện chứng chủ quan”. 5 Ths Lê Như Thuận-giảng viên Trường Sĩ quan Không quân Nha Trang Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949 VẬN DỤNG PHÉP DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC Biện chứng khách quan là đặc tính vốn có của thế giới (gồm tự nhiên và xã hội).Đó là tất cả sự vật hiện tượng trong thế giới đều tồn tại trong những cấu trúc, hệ thống nhất định, trong đó các mặt, các yếu tố, bộ phận trong mỗi sự vật cũng như các sự vật trong một hệ thống có mối liên hệ ràng buộc, phụ thuộc, tác động qua lại với nhau. Chúng vận động theo những quy luật khách quan mà không phụ thuộc vào ý thức. Biện chứng chủ quan là đặc tính của tu duy con người. Các khái niệm, phán đoán, tư tưởng trong đầu óc của con người có lien hệ với nhau theo những quy luật nhất định. Biện chứng chủ quan là phản ánh của biện chứng khách quan. Tuy nhiên, không phải bất cứ tu duy của cả cá nhân nào cũng phản ánh đúng biện chứng khách quan, đôi khi còn xuyên tạc, sai lệch biện chứng khách quan. Vì thế, phép biện chứng duy vật là lý luận, là khoa học nghiên cứu cả biện chứng khách quan và biện chứng chủ quan nhằm đảm bảo tư duy của con người phản ánh đúng biện chứng khách quan. 2.3. Đặc điểm của phép biện chứng duy vật. Thứ nhất, phép BCDV được xác lập trên cơ sở thế giới quan duy vật và sự khái quát các thành tựu khoa học. Thứ hai, có sự thống nhất giữa thế giới quan duy vật biện chứng với phương pháp luận biện chứng duy vật. Cuối cùng, xem xét sự vật hiện tượng một cách toàn diện, cụ thể, mềm dẻo, linh hoạt và hiện đang là phương pháp tư duy khoa học trong thời đại ngày nay. 3. Nội dung của phép biện chứng duy vật (BCDV). Nội dung của phép BCDV gồm 2 nguyên lý, 6 cặp phạm trù và 3 quy luật cơ bản. 3.1. Hai nguyên lý. 3.1.1. Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến. a) Mối liên hệ phổ biến. Các sự vật, các hiện tượng và các quá trình khác nhau của thế giới có mối liên hệ qua lại, tác động, ảnh hưởng lẫn nhau hay chúng tồn tại biệt lập, tách rời nhau? Nếu chúng có mối liên hệ qua lại thì cái gì quy định mối liên hệ đó? Theo quan điểm biện chứng cho rằng, các sự vật, hiện tượng, các quá trình khác nhau vừa tồn tại độc lập, vừa quy định, tác động qua lại, chuyển hóa lẫn nhau. Quan điểm duy vật biện chứng khẳng định tính thống nhất vật chất của thế giới là cơ sở của mối liên hệ giữa các sự vật hiện tượng. Các sự vật, hiện tượng tạo thành thế giới, dù có đa dạng, phong phú, có khác nhau bao nhiêu, song chúng đều chỉ là những dạng khác nhau của một thế giới duy nhất, thống nhất - thế giới vật chất. Nhờ có tính thống nhất đó, chúng không thể tồn tại biệt lập, tách rời nhau, mà tồn tại trong sự tác động qua lại, chuyển hóa lẫn nhau theo những quan hệ xác định. Chính trên cơ sở đó, triết học duy vật biện chứng khẳng định rằng, liên hệ là phạm trù triết học dùng để chỉ sự quy định, sự tác động qua lại, sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các sự vật, hiện tượng hay giữa các mặt của một sự vật, của một hiện tượng trong thế giới. b) Tính chất của mối liên hệ. Theo quan điểm của chủ nghĩa duy vật biện chứng, mối liên hệ có ba tính chất cơ bản: Tính khách quan, tính phổ biến và tính đa dạng, phong phú. 6 Ths Lê Như Thuận-giảng viên Trường Sĩ quan Không quân Nha Trang Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949 VẬN DỤNG PHÉP DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC Tính khách quan của mối liên hệ biểu hiện: các mối liên hệ là vốn có của mọi sự vật, hiện tượng; nó không phụ thuộc vào ý thức của con người. Tính phổ biến của mối liên hệ biểu hiện: bất kỳ một sự vật, hiện tượng nào; ở bất kỳ không gian nào và ở bất kỳ thời gian nào cũng có mối liên hệ với những sự vật, hiện tượng khác. Ngay trong cùng một sự vật, hiện tượng thì bất kỳ một thành phần nào, một yếu tố nào cũng có mối liên hệ với những thành phần, những yếu tố khác. Tính đa dạng, phong phú của mối liên hệ biểu hiện: sự vật khác nhau, hiện tượng khác nhau, không gian khác nhau, thời gian khác nhau thì các mối liên hệ biểu hiện khác nhau. Có thể chia các mối liên hệ thành nhiều loại: mối liên hệ bên trong, mối liên hệ bên ngoài, mối liên hệ chủ yếu, mối liên hệ thứ yếu, v.v Các mối liên hệ này có vị trí, vai trò khác nhau đối với sự tồn tại và vận động của sự vật, hiện tượng. Sự phân chia từng cặp mối liên hệ chỉ mang tính tương đối, vì mỗi loại mối liên hệ chỉ là một hình thức, một bộ phận, một mắt xích của mối liên hệ phổ biến. Mỗi loại mối liên hệ trong từng cặp có thể chuyển hóa lẫn nhau tùy theo phạm vi bao quát của mối liên hệ hoặc do kết quả vận động và phát triển của chính các sự vật. Tuy sự phân chia thành các loại mối liên hệ chỉ mang tính tương đối, nhưng sự phân chia đó lại rất cần thiết, bởi vì mỗi loại mối liên hệ có vị trí và vai trò xác định trong sự vận động và phát triển của sự vật. Con người phải nắm bắt đúng các mối liên hệ đó để có cách tác động phù hợp nhằm đưa lại hiệu quả cao nhất trong hoạt động của mình. Phép biện chứng duy vật nghiên cứu các mối liên hệ phổ biến chi phối sự vận động và phát triển của sự vật, hiện tượng. c) Ý nghĩa phương pháp luận. Vì các mối liên hệ là sự tác động qua lại, chuyển hoá, quy định lẫn nhau giữa các sự vật, hiện tượng và các mối liên hệ mang tính khách quan, mang tính phổ biến nên trong hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiến con người phải tôn trọng quan điểm toàn diện, phải tránh cách xem xét phiến diện. Quan điểm toàn diện đòi hỏi chúng ta nhận thức về sự vật trong mối liên hệ qua lại giữa các bộ phận, giữa các yếu tố, giữa các mặt của chính sự vật và trong sự tác động qua lại giữa sự vật đó với các sự vật khác, kể cả mối liên hệ trực tiếp và mối liên hệ gián tiếp. Chỉ trên cơ sở đó mới có thể nhận thức đúng về sự vật. Hơn nữa, quan điểm toàn diện đòi hỏi chúng ta phải biết phân biệt từng mối liên hệ, phải biết chú ý tới mối liên hệ bên trong, mối liên hệ bản chất, mối liên hệ chủ yếu, mối liên hệ tất nhiên, và lưu ý đến sự chuyển hoá lẫn nhau giữa các mối liên hệ để hiểu rõ bản chất của sự vật và có phương pháp tác động phù hợp nhằm đem lại hiệu quả cao nhất trong hoạt động của bản thân. 3.1.2. Nguyên lý về sự phát triển a) Khái niệm “phát triển”. Theo quan điểm biện chứng, sự phát triển là kết quả của quá trình thay đổi dần dần về lượng dẫn đến sự thay đổi về chất, là quá trình diễn ra theo đường xoáy ốc và hết mỗi chu kỳ sự vật lặp lại dường như sự vật ban đầu nhưng ở cấp độ cao hơn. Quan điểm duy vật biện chứng đối lập với quan điểm duy tâm và tôn giáo về nguồn gốc của sự phát triển. Quan điểm duy vật biện chứng khẳng định nguồn gốc của sự phát triển nằm trong bản thân sự vật. Đó là do mâu thuẫn trong 7 Ths Lê Như Thuận-giảng viên Trường Sĩ quan Không quân Nha Trang Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949 VẬN DỤNG PHÉP DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC chính sự vật quy định. Quá trình giải quyết liên tục mâu thuẫn trong bản thân sự vật, do đó, cũng là quá trình tự thân phát triển của mọi sự vật. Trên cơ sở khái quát sự phát triển của mọi sự vật, hiện tượng tồn tại trong hiện thực, quan điểm duy vật biện chứng khẳng định, phát triển là một phạm trù triết học dùng để chỉ quá trình vận động tiến lên từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp, từ kém hoàn thiện đến hoàn thiện hơn của sự vật. Theo quan điểm này, phát triển không bao quát toàn bộ sự vận động nói chung. Nó chỉ khái quát xu hướng chung của sự vận động - xu hướng vận động đi lên của sự vật, sự vật mới ra đời thay thế cho sự vật cũ. Sự phát triển chỉ là một trường hợp đặc biệt của sự vận động. Trong quá trình phát triển của mình trong sự vật sẽ hình thành dần dần những quy định mới cao hơn về chất, sẽ làm thay đổi mối liên hệ, cơ cấu, phương thức tồn tại và vận động, chức năng vốn có theo chiều hướng ngày càng hoàn thiện hơn. b) Tính chất của phát triển. Theo quan điểm của chủ nghĩa duy vật biện chứng, phát triển cũng có ba tính chất cơ bản: Tính khách quan, tính phổ biến và tính đa dạng, phong phú. Sự phát triển bao giờ cũng mang tính khách quan. Bởi vì, như trên đã phân tích theo quan điểm duy vật biện chứng, nguồn gốc của sự phát triển nằm ngay trong bản thân sự vật. Đó là quá trình giải quyết liên tục những mâu thuẫn nảy sinh trong sự tồn tại và vận động của sự vật. Nhờ đó sự vật luôn luôn phát triển. Vì thế sự phát triển là tiến trình khách quan, không phụ thuộc vào ý thức của con người. Sự phát triển mang tính phổ biến. Tính phổ biến của sự phát triển được hiểu là nó diễn ra ở mọi lĩnh vực: tự nhiên, xã hội và tư duy; ở bất cứ sự vật, hiện tượng nào của thế giới khách quan. Ngay cả các khái niệm, các phạm trù phản ánh hiện thực cũng nằm trong quá trình vận động và phát triển; chỉ trên cơ sở của sự phát triển, mọi hình thức của tư duy, nhất là các khái niệm và các phạm trù, mới có thể phản ánh đúng đắn hiện thực luôn vận động và phát triển. Sự phát triển còn có tính đa dạng, phong phú. Phát triển là khuynh hướng chung của mọi sự vật, mọi hiện tượng, song mỗi sự vật, mỗi hiện tượng lại có quá trình phát triển không giống nhau. Tồn tại ở không gian khác nhau, ở thời gian khác nhau, sự vật phát triển sẽ khác nhau. Đồng thời trong quá trình phát triển của mình, sự vật còn chịu sự tác động của các sự vật, hiện tượng khác, của rất nhiều yếu tố, điều kiện. Sự tác động đó có thể thúc đẩy hoặc kìm hãm sự phát triển của sự vật, đôi khi có thể làm thay đổi chiều hướng phát triển của sự vật, thậm chí làm cho sự vật thụt lùi. Chẳng hạn, nói chung, ngày nay trẻ em phát triển nhanh hơn cả về thể chất lẫn trí tuệ so với trẻ em ở các thế hệ trước do chúng được thừa hưởng những thành quả, những điều kiện thuận lợi mà xã hội mang lại. Trong thời đại hiện nay, thời gian công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước của các quốc gia chậm phát triển và kém phát triển sẽ ngắn hơn nhiều so với các quốc gia đã thực hiện chúng do đã thừa hưởng kinh nghiệm và sự hỗ trợ của các quốc gia đi trước. Song vấn đề còn ở chỗ, sự vận dụng kinh nghiệm và tận dụng sự hỗ trợ đó như thế nào lại phụ thuộc rất lớn vào những nhà lãnh đạo và nhân dân của các nước chậm phát triển và kém phát triển. Những điều kiện nêu ra ở trên cho thấy, dù sự vật, hiện tượng có thể có những giai đoạn vận động đi lên như thế này hoặc như thế khác, nhưng xem xét toàn bộ quá trình thì chúng vẫn tuân theo khuynh hướng chung. 8 Ths Lê Như Thuận-giảng viên Trường Sĩ quan Không quân Nha Trang Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949 VẬN DỤNG PHÉP DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC c) Ý nghĩa phương pháp luận. Nguyên lý về sự phát triển cho thấy trong hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn con người phải tôn trọng quan điểm phát triển. Quan điểm phát triển đòi hỏi khi nhận thức, khi giải quyết một vấn đề nào đó con người phải đặt chúng ở trạng thái động, nằm trong khuynh hướng chung là phát triển. Quan điểm phát triển đòi hỏi không chỉ nắm bắt những cái hiện đang tồn tại ở sự vật, mà còn phải thấy rõ khuynh hướng phát triển trong tương lai của chúng, phải thấy được những biến đổi đi lên cũng như những biến đổi có tính chất thụt lùi. Song điều cơ bản là phải khái quát những biến đổi để vạch ra khuynh hướng biến đổi chính của sự vật. Xem xét sự vật theo quan điểm phát triển còn phải biết phân chia quá trình phát triển của sự vật ấy thành những giai đoạn. Trên cơ sở ấy để tìm ra phương pháp nhận thức và cách tác động phù hợp nhằm thúc đẩy sự vật tiến triển nhanh hơn hoặc kìm hãm sự phát triển của nó, tùy theo sự phát triển đó có lợi hay có hại đối với đời sống của con người. Quan điểm phát triển góp phần khắc phục tư tưởng bảo thủ, trì trệ, định kiến trong hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn. Với tư cách là những nguyên tắc phương pháp luận, quan điểm toàn diện, quan điểm lịch sử - cụ thể, quan điểm phát triển góp phần định hướng, chỉ đạo hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn cải tạo hiện thực, cải tạo chính bản thân con người. Song để thực hiện được chúng, mỗi người cần nắm chắc cơ sở lý luận của chúng - nguyên lý về mối liên hệ phổ biến và nguyên lý về sự phát triển, biết vận dụng chúng một cách sáng tạo trong hoạt động của mình. 3.2. Sáu cặp phạm trù. 3.2.1 Cái riêng và cái chung. a) Khái niệm “cái riêng” và “cái chung”. Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường tiếp xúc với những sự vật, hiện tượng, quá trình khác nhau như: Cái bàn, cái nhà, cái cây cụ thể, v.v Mỗi sự vật đó được gọi là một cái riêng, đồng thời, chúng ta cũng thấy giữa chúng lại có những mặt giống nhau như những cái bàn đều được làm từ gỗ, đều có màu sắc, hình dạng. Mặt giống nhau đó người ta gọi là cái chung của những cái bàn. Vậy cái riêng là phạm trù chỉ một sự vật, một hiện tượng, một quá trình nhất định. Cái chung là phạm trù triết học dùng để chỉ những mặt, những thuộc tính không những có ở một kết cấu vật chất nhất định, mà còn được lặp lại trong nhiều sự vật, hiện tượng hay quá trình riêng lẻ khác. Cần phân biệt “cái riêng” với “cái đơn nhất”. “Cái đơn nhất” là phạm trù để chỉ những nét, những mặt, những thuộc tính chỉ có ở một sự vật, một kết cấu vật chất, mà không lặp lại ở sự vật, hiện tượng, kết cấu vật chất khác. b) Quan hệ biện chứng giữa "cái riêng“ và "cái chung". Trong lịch sử triết học đã có hai quan điểm trái ngược nhau về mối quan hệ giữa “cái riêng” và “cái chung”: Phái duy thực cho rằng, “cái riêng” chỉ tồn tại tạm thời, thoáng qua, không phải là cái tồn tại vĩnh viễn, chỉ có “cái chung” mới tồn tại vĩnh viễn, thật sự độc lập với ý thức của con người. “Cái chung” không phụ thuộc vào “cái riêng”, mà còn sinh ra “cái riêng”. Theo Platôn, cái chung là những ý niệm tồn tại vĩnh viễn 9 Ths Lê Như Thuận-giảng viên Trường Sĩ quan Không quân Nha Trang Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949 VẬN DỤNG PHÉP DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC bên cạnh những cái riêng chỉ có tính chất tạm thời. Thí dụ, bên cạnh cái cây riêng lẻ, có ý niệm cái cây nói chung; bên cạnh cái nhà riêng lẻ, có ý niệm cái nhà nói chung, v.v Cái cây, cái nhà riêng lẻ có ra đời, tồn tại tạm thời và mất đi, nhưng ý niệm cái cây, cái nhà nói chung thì tồn tại mãi mãi. Từ đó Platôn cho rằng cái cây, cái nhà riêng lẻ là do ý niệm cái cây, cái nhà nói chung sinh ra. Như vậy theo Platôn cái riêng do cái chung sinh ra. Phái duy danh cho rằng, chỉ có cái riêng tồn tại thực sự, còn cái chung là những tên gọi trống rỗng, do con người đặt ra, không phản ánh cái gì trong hiện thực. Quan điểm này không thừa nhận nội dung khách quan của các khái niệm. Chẳng hạn như, họ cho khái niệm con người, giai cấp, đấu tranh giai cấp, cách mạng xã hội, chủ nghĩa tư bản, chủ nghĩa đế quốc, v.v., không có ý nghĩa gì trong cuộc sống của con người, chỉ là những từ trống rỗng, không cần thiết phải bận tâm tìm hiểu. Ngay đến cả những khái niệm như vật chất, chủ nghĩa duy vật, chủ nghĩa duy tâm, v.v., họ cũng cho là những từ không có ý nghĩa. Như vậy ranh giới giữa chủ nghĩa duy vật và chủ nghĩa duy tâm bị xóa nhòa và con người không cần phải quan tâm đến cuộc đấu tranh giữa các quan điểm triết học nữa. Cả quan niệm của phái duy thực và phái duy danh đều sai lầm ở chỗ họ đã tách rời cái riêng khỏi cái chung, tuyệt đối hóa cái riêng, phủ nhận cái chung, hoặc ngược lại. Họ không thấy sự tồn tại khách quan và mối liên hệ khăng khít giữa chúng. Phép biện chứng duy vật cho rằng cái riêng, cái chung và cái đơn nhất đều tồn tại khách quan, giữa chúng có mối liên hệ hữu cơ với nhau. Điều đó thể hiện ở chỗ: Thứ nhất, cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng mà biểu hiện sự tồn tại của mình. Nghĩa là không có cái chung thuần túy tồn tại bên ngoài cái riêng. Chẳng hạn không có cái cây nói chung tồn tại bên cạnh cây cam, cây quýt, cây đào cụ thể. Nhưng cây cam, cây quýt, cây đào nào cũng có rễ, có thân, có lá, có quá trình đồng hóa, dị hóa để duy trì sự sống. Những đặc tính chung này lặp lại ở những cái cây riêng lẻ, và được phản ánh trong khái niệm “cây”. Đó là cái chung của những cái cây cụ thể. Rõ ràng cái chung tồn tại thực sự, nhưng không tồn tại ngoài cái riêng mà phải thông qua cái riêng. Thứ hai, cái riêng chỉ tồn tại trong mối liên hệ với cái chung. Nghĩa là không có cái riêng nào tồn tại tuyệt đối độc lập, không có liên hệ với cái chung. Thí dụ, mỗi con người là một cái riêng, nhưng mỗi người không thể tồn tại ngoài mối liên hệ với xã hội và tự nhiên. Không cá nhân nào không chịu sự tác động của các quy luật sinh học và quy luật xã hội. Đó là những cái chung trong mỗi con người. Một thí dụ khác, nền kinh tế của mỗi quốc gia, dân tộc với tất cả những đặc điểm phong phú của nó là một cái riêng. Nhưng nền kinh tế nào cũng bị chi phối bởi quy luật cung - cầu, quy luật quan hệ sản xuất phù hợp với tính chất và trình độ phát triển của lực lượng sản xuất, đó là cái chung. Như vậy sự vật, hiện tượng riêng nào cũng bao hàm cái chung. Thứ ba, cái riêng là cái toàn bộ, phong phú hơn cái chung, cái chung là cái bộ phận, nhưng sâu sắc hơn cái riêng. Cái riêng phong phú hơn cái chung vì ngoài những đặc điểm chung, cái riêng còn có cái đơn nhất. Thí dụ, người nông dân Việt Nam bên cạnh cái chung với nông dân của các nước trên thế giới là có tư hữu nhỏ, sản xuất nông nghiệp, sống ở nông thôn, v.v., còn có đặc điểm riêng là chịu ảnh hưởng của văn hóa làng xã, của các tập quán lâu đời của dân tộc, của điều kiện tự 10 Ths Lê Như Thuận-giảng viên Trường Sĩ quan Không quân Nha Trang Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949 [...]... chuyên đề Đó chính là nội dung của chương 2 mà ta sẽ làm rõ sau đây 18 Ths Lê Như Thuận-giảng viên Trường Sĩ quan Không quân Nha Trang Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949 VẬN DỤNG PHÉP DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC CHƯƠNG II: VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT VÀO SÁNG TẠO TOÁN HỌC Toán học là một khoa học cụ thể, có quan hệ chặt chẽ với triết học. .. có ba nghiệm phân biệt … 5 Phép duy vật biện chứng trong toán học Trong triết học, phương pháp luận biện chứng là xem xét sự vật, hiện tượng trong sự ràng buộc lẫn nhau giữa chúng, trong sự vận động và phát triển không ngừng của chúng Tất cả các chứng minh toán học đều là phương pháp luận biện chứng Khi giải quyết một vấn đề toán học, các đối tượng toán học được nhà toán học xem xét dựa trên sự ràng... VẬN DỤNG PHÉP DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC Các quy luật dưới đây xem trong giáo trình [1], [3], [4] 3.3.2 Quy luật thống nhất và đấu tranh của các mặt đối lập 3.3.3 Quy luật phủ định của phủ định II GÓC NHÌN TRIẾT HỌC VỀ TOÁN HỌC Triết học nghiên cứu về sự vận động và phát triển của sự vật và hiện tượng với vai trò của là khoa học của các ngành khoa học cụ thể thì toán học nghiên cứu. .. vị trong quá trình nghiên cứu toán học Trong phần này, xin đưa ra quan điểm về việc vận dụng phép biện chứng duy vật vào sáng tạo toán học bằng việc xây dựng kiến thức về cách thức tiếp cận thông qua các vấn đề cụ thể Từ đó, sẽ là cơ sở để chúng ta mở rộng vấn đề hơn trong những đề tài tương tự I VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT VỚI CẶP PHẠM TRÙ “CÁI CHUNG – CÁI RIÊNG” 1 Đặt vấn đề 19 ... về thế giới vật chất, toán học cũng vận động theo các quy luật khách quan đó Là người nghiên cứu toán học, ta hiểu rằng, bất cứ một lời giải cho một bài toán cụ thể nào đều dựa vào mối quan hệ giữa các yếu tố trong giả thiết (đề bài) Nói rộng hơn, đó là sự thể hiện của mối quan hệ biện chứng giữa các yếu tố toán học Trên cơ sở đó, xuất phát từ việc nghiên cứu kĩ về phép biện chứng duy vật, ta sẽ thu... bài toán cụ thể chỉ mang tính chất tương đối Để có được cách tiếp cận và nghiên cứu một cách rõ nét, yêu cầu chúng ta phải rèn luyện tư duy toán 23 Ths Lê Như Thuận-giảng viên Trường Sĩ quan Không quân Nha Trang Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949 VẬN DỤNG PHÉP DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC học cũng như nắm vững bản chất của phép biện chứng duy vật, ... chắc chắn hơn nữa ta đi vào chứng minh Việc chứng minh hoàn toàn không khó Xin dành cho bạn đọc kiểm chứng Vậy ta có thể kết luận trong tứ giác ABCD, với G là giao điểm của hai đường chéo thì có hệ thức: a 2 + d 2 = b 2 + c 2 − 2 BD AC cos G Nhận xét: Như vậy, vận dụng phép biện chứng duy vật vào nghiên cứu toán học nghĩa là trước một vấn đề toán học, ta phải có cách nhìn biện chứng Cần phải phân tích... 0975.121.949 VẬN DỤNG PHÉP DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC số hữu tỷ với nhiều ứng dụng Rồi cũng từ số hữu tỷ ta xây dựng nên số vô tỷ, để tạo nên chỉnh thể tập số thực Cũng từ tập số thực, là động lực để xây dựng số ảo tạo nên trường số phức… Tất cả điều thể hiện: mâu thuẫn là động lực của sự phát triển 4 Cách thức vận động, phát triển của thế giới vật chất toán học Thế giới vật chất toán học vận. .. pháp biện chứng duy vật với việc tập trung vào nghiên cứu mối quan hệ giữa “cái chung” và “cái riêng” đã cho ta phương pháp nghiên cứu hiệu quả Phương pháp này thể hiện theo các hướng “đi từ cái riêng đến 24 Ths Lê Như Thuận-giảng viên Trường Sĩ quan Không quân Nha Trang Email: leanh310@gmail.com , Tel: 0975.121.949 VẬN DỤNG PHÉP DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC... giải thấu đáo cho nhiều bài toán khó Qua chuyên đề này, ngoài việc vận dụng phương pháp biện chứng duy vật vào sáng tạo toán học còn muốn gửi đến bạn đọc yêu toán và các bạn thích nghiên cứu toán những góp ý nhỏ sau: 1) Phải nắm thật vững các khái niệm cơ bản, các định nghĩa cơ bản Đây là điều tối cần thiết cho một người nghiên cứu toán học 2) Phải nhìn nhận một đối tượng toán học theo nhiều cách khác . VẬN DỤNG PHÉP DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC Luận văn Đề tài: Vận dụng phép duy vật biện chứng vào nghiên cứu toán học 1 Ths Lê Như Thuận-giảng. thức vận động, phát triển của thế giới vật chất toán học. 16 5. Phép duy vật biện chứng trong toán học. 16 CHƯƠNG II: VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT VÀO SÁNG TẠO TOÁN HỌC. 18 I. VẬN DỤNG PHÉP. DỤNG PHÉP DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO NGHIÊN CỨU TOÁN HỌC CHƯƠNG II: VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT VÀO SÁNG TẠO TOÁN HỌC. Toán học là một khoa học cụ thể, có quan hệ chặt chẽ với triết học. Trong